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课时训练(二十一)全等三角形(限时:30分钟)|夯实基础|1.2017石景山一模 用尺规作图法作已知角AOB的平分线的步骤如下:图K21-1以点O为圆心,任意长为半径作弧,交OB于点D,交OA于点E;分别以点D,E为圆心,以大于12DE的长为半径作弧,两弧在AOB的内部相交于点C;作射线OC.则射线OC为AOB的平分线.由上述作法可得OCDOCE的依据是()A.SAS B.ASAC.AAS D.SSS2.如图K21-2,OA=OB,OC=OD,O=50,D=35,则AEC等于()图K21-2A.60 B.50 C.45 D.303.如图K21-3,在方格纸中,以AB为一边作ABP,使之与ABC全等,从P1,P2,P3,P4四个点中找出符合条件的点P,则点P有()图K21-3A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.如图K21-4,将正方形ABCO放在平面直角坐标系中,O是原点,点A的坐标为(1,3),则点C的坐标为()图K21-4A.(-3,1) B.(-1,3)C.(3,1) D.(-3,-1)5.2018怀柔期末 如图K21-5,AB=AC,点D,E分别在AB,AC上,CD,BE交于点F,只添加一个条件使ABEACD,添加的条件是:(添加一个即可).图K21-56.2018东城期末 如图K21-6,D在BC边上,ABCADE,EAC=40,则B的度数为.图K21-67.2017通州二模 如图K21-7,RtABCRtDCB,两斜边交于点O,如果AC=3,那么OD的长为.图K21-78.如图K21-8,点B,E,C,F在同一条直线上,ABDE,AB=DE,BE=CF,AC=6,则DF=.图K21-89.2015石景山二模 如图K21-9为44的正方形网格,图中的线段均为格点线段(线段的端点为格点),则1+2+3+4+5的度数为.图K21-910.如图K21-10,AB=AC,AD=AE,BAC=DAE,1=25,2=30,则3=.图K21-1011.如图K21-11,在ABC中,A=90,AB=AC,CD平分ACB,交AB于点D,DEBC于点E.若BC=15 cm,则DEB的周长为 cm.图K21-1112.2018延庆期末 如图K21-12,AE=DF,A=D,欲证ACEDBF,需要添加条件,证明全等的理由是.图K21-1213.2018石景山初二期末 如图K21-13,E是AC上一点,AB=CE,ABCD,ACB=D.求证:BC=ED.图K21-1314.2018房山二模 如图K21-14,四边形ABCD中,ADBC,DCBC于C点,AEBD于点E,且DB=DA.求证:AE=CD.图K21-1415.2018丰台期末 如图K21-15,ABC中,AD是BC边上的中线,E,F为直线AD上的点,连接BE,CF,且BECF.求证:DE=DF.图K21-15|拓展提升|16.2018丰台期末 如图K21-16,ABC是等边三角形,点D是BC边上一动点,点E,F分别在AB,AC边上,连接AD,DE,DF,且ADE=ADF=60.小明通过观察、实验,提出猜想:在点D运动的过程中,始终有AE=AF.小明把这个猜想与同学们进行交流,通过讨论,形成了证明该猜想的几种想法:想法1:利用AD是EDF的平分线,构造ADF的全等三角形,然后通过等腰三角形的相关知识获证.想法2:利用AD是EDF的平分线,构造角平分线的性质定理的基本图形,然后通过全等三角形的相关知识获证.想法3:将ACD绕点A顺时针旋转至ABG,使得AC和AB重合,然后通过全等三角形的相关知识获证.请你参考上面的想法,帮助小明证明AE=AF.(一种方法即可)图K21-16参考答案1.D2.A解析 根据题目所给条件可得OADOBC,则有C=D=35.由三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得到EAC=O+D=85,再根据三角形的内角和定理得到AEC的度数.3.C4.A解析 如图,过点A作ADx轴于点D,过点C作CEx轴于点E.四边形OABC是正方形,OA=OC,AOC=90,COE+AOD=90.又OAD+AOD=90,OAD=COE.在AOD和OCE中,OAD=COE,ADO=OEC=90,OA=OC,AODOCE(AAS),OE=AD=3,CE=OD=1.又点C在第二象限,点C的坐标为(-3,1).5.答案不唯一,如AE=AD或B=C或BEA=CDA6.707.1.58.69.22510.55解析 BAC=DAE,BAC-DAC=DAE-DAC,1=CAE.在ADB和AEC中,AD=AE,1=CAE,AB=AC,ADBAEC(SAS),ABD=2=30.3=1+ABD,3=25+30=55.11.15解析 CD平分ACB,ACD=ECD.DEBC于点E,DEC=A=90.又CD=CD,ACDECD,AC=EC,AD=ED.DEB的周长=DE+BE+BD=AD+BD+BE=AB+BE=AC+BE=EC+BE=BC=15 cm.12.答案不唯一,如E=F两角及夹边对应相等的两个三角形全等,ECA=FBD两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等,AB=CD(AC=BD)两边及夹角对应相等的两个三角形全等13.证明:ABCD,A=ACD.在ABC和CED中,ACB=D,A=ACD,AB=CE,ABCCED(AAS),BC=ED.14.证明:ADBC,ADB=DBC.DCBC于点C,AEBD于点E,C=AED=90. 又DB=DA,AEDDCB.AE=CD.15.证明:AD是BC边上的中线,BD=CD,BECF,DBE=DCF.在BDE和CDF中,DBE=DCF,BD=CD,BDE=CDF,BDECDF(ASA).DE=DF.16.证明:想法1:在DE上截取DG=DF,连接AG.ABC是等边三角形,B=C=60,ADE=ADF=60,AD=AD,ADGADF.AG=AF,1=2.ADB=60+3=60+2,3=2,3=1.AEG=60+3,AGE=60+1,AEG=AGE.AE=AG.AE=AF.想法2:过点A作AGDE于G,AHDF交DF的延长线于H.ADE=ADF=60,AG=AH.FDC=60-1,AFH=DFC=60+1.AEG=AFH,AEGAFH.AE=AF.想法3:将ACD绕着点A顺时针旋转至ABG,使得AC和AB重合,连接DG.ABGACD.AG=AD,GAB=DAC.ABC是等边三角形,BAC=ABC=C=60,GAD=60,AGD是等边三角形,AGD=ADG=ADF=60.ADE=60,G,E,D三点共线,AGEADF,AE=AF.11
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