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第二章实数复习课一、知识要点实数的定义：实数的定义：即：实数即：实数有理数有理数无理数无理数或：实数或：实数正实数正实数零零负实数负实数实数实数有理数有理数无理数无理数正有理数正有理数零零负有理数负有理数正整数正整数正分数正分数负整数负整数负分数负分数正无理数正无理数负无理数负无理数有限有限小数或小数或无限循环无限循环小数小数无限不无限不循环循环小小数数,41,25 ,83,940,23,7,3,320,5,. 1818180 37377377730. 有理数集合有理数集合 无理数集合无理数集合,21.平方根的定义及性质平方根的定义及性质定义定义:一个数一个数 x 的平方等于的平方等于a,即即x2=a,则则 x 叫叫 a 的平方根的平方根. 记作记作: X = (a0) 0的平方根是的平方根是0.a 性质性质: 一个正数有两个平方根一个正数有两个平方根,它们互为相反数它们互为相反数. 0的平方根是的平方根是0. 负数没有平方根负数没有平方根.2 算术平方根的定义及性质算术平方根的定义及性质a因为因为 表示表示 a 的算术平方根的算术平方根,所以所以 0 (a0)a定义定义:一个一个 正数正数 x 的平方等于的平方等于a,则则 x 叫叫 a 的的 算术平方根算术平方根. 记作记作:X = (a0) 0的算术平方根是的算术平方根是0.a定义定义:一个数一个数 x 的立方等于的立方等于a,即即x3=a,则则 x 叫叫 a 的立方根的立方根. 记作记作: X = 0的立方根是的立方根是0.3a3. 立方根的定义及性质立方根的定义及性质性质性质: 一个正数有一个正的立方根一个正数有一个正的立方根, 一个负数有一个负的立方根一个负数有一个负的立方根. 0的立方根是的立方根是0.一一、填空题：、填空题：1、4的平方根是的平方根是 ；22、 的平方根是的平方根是 ；423、 16的平方根是的平方根是 ；44、 的平方根是的平方根是 ；1625、 的算术平方根是的算术平方根是 ；2556、 的算术平方根是的算术平方根是 ；2)4( 47、 9的算术平方根是的算术平方根是 ；38、 的算术平方根是的算术平方根是 ；29 919、125的立方根是的立方根是 ；510、27的立方根是的立方根是 ；311、 的立方根是的立方根是 ；12585212、5的立方根是的立方根是 ；35 2a2a33a33a(a0)(a=0)(a0)a0- a1. = a (a0)2.2.= a = =a=(a为任意实数)3.四个重要公式四个重要公式实数的三个非负性实数的三个非负性1.任何数的平方都是非负数：2.任何数的绝对值都是非负数：a03.任何非负数的算术平方根都是非负数：0a02a22122yx4-z=0,则则x+y+z=_试试：试试：211【典例【典例3】使代数式】使代数式 有意义的有意义的x的取值范围是（的取值范围是（ ）。）。 43xx【典例【典例4】若x，y满足 求x,y的值 。322xxy3434xxxxx实数与数轴上的点一一对应实数与数轴上的点一一对应, ,实数可以实数可以比较大小比较大小. .实数有相反数实数有相反数, ,倒数倒数, ,绝对值绝对值. .有理数的运算法则和运算律在实数范围有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然适用内仍然适用. .10 a).0( a1 1规定规定: : 1313、 的立方根是的立方根是 ；0)5( 1414、 与数轴上所有的点一一对应的数是（与数轴上所有的点一一对应的数是（ ）（A A）整数）整数（B B）有理数）有理数（C C）无理数）无理数 （D D）实数）实数D D5255),(00 bababa),(00 bababa（1）=82你能用前面的规律解这几个题你能用前面的规律解这几个题吗？吗？（2）=632（3）=52082 632 520（4）=210525016 ; 4 36 ; 6 4 2 250 25 . 5 最简二次根式最简二次根式三个三个“不含不含”：1.被开方数中被开方数中不含不含开得尽方的因式；开得尽方的因式；2.被开方数中被开方数中不含不含分数或者小数；分数或者小数；3.分母中分母中不含不含根号根号.化简：化简：; 50 )1( 25; 32 )2( 36; 21 )3( 22【例【例4】化简（计算）】化简（计算）)0; 0(. 63238. 5327. 4)32(27. 314441. 22135. 153baabba先按照法则计算先按照法则计算结果是而次根式结果是而次根式的再化简。遇乘的再化简。遇乘除先计算后化简除先计算后化简(1)2142 42 ;22 (2)348 3316 3316 3316 334 ;33 (3)515 2555 2555 555 .554 化简5 . 0=21; )65)(65( )4( 平方差公式平方差公式: .)(22bababa 1; )154)(415( )5( 1; )32)(3(2 )6( 1; )75)(75( )7( 2完全平方公式完全平方公式: .2)(222bababa ; )35(2 )7(2 15423 ; )525( )8(2 59; )52( )9(2 1027 ; 1881 )10( 4213; 3127112 )11( 9316; )32)(3(1 )12( 13 ; 24612 )13( 3; 7002871 )14( 7755
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