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课时训练18全等三角形限时:40分钟夯实基础1.2018柳北区三模如图K18-1,ABCEBD,E=50,D=62,则ABC的度数是()图K18-1A.68B.62C.60D.502.2019柳州如图K18-2,ABCD中,全等三角形的对数共有()图K18-2A.2对B.3对C.4对D.5对3.2018安顺如图K18-3,点D,E分别在线段AB,AC上,CD与BE相交于O点,已知AB=AC,现添加以下的哪个条件仍不能判定ABEACD的是()图K18-3A.B=CB.AD=AEC.BD=CED.BE=CD4.如图K18-4,给出下列四组条件,其中不能使ABCDEF的条件是()图K18-4A.AB=DE,BC=EF,AC=DFB.AB=DE,B=E,BC=EFC.B=E,BC=EF,C=FD.AB=DE,AC=DF,B=E5.2018城中区模拟如图K18-5,已知ACD=BCE,AC=DC,如果要得到ACBDCE,那么还需要添加的条件是.(填写一个即可,不得添加辅助线和字母)图K18-56.如图K18-6,在ABC中,已知1=2,BE=CD,AB=5,AE=2,则CE=.图K18-67.2019齐齐哈尔如图K18-7,已知在ABC和DEF中,B=E,BF=CE,点B,F,C,E在同一条直线上,若使ABCDEF,则还需添加的一个条件是.(只填一个即可)图K18-78.2019柳州十二中模拟如图K18-8所示,已知AB=AC,BD=CD,DEAB于点E,DFAC于点F,求证:DE=DF.图K18-89.2018桂林如图K18-9,点A,D,C,F在同一条直线上,AD=CF,AB=DE,BC=EF.(1)求证:ABCDEF;(2)若A=55,B=88,求F的度数.图K18-9能力提升10.如图K18-10,已知等边三角形ABC中,BD=CE,AD与BE相交于点P,则APE的度数是度.图K18-1011.如图K18-11,等腰三角形ABC中,BAC=120,AB=AC,点M,N在边BC上,M在N的左边,且MAN=60,若BM=2,NC=3,则MN的长为.图K18-1112.已知:如图K18-12,ACB和ECD都是等腰直角三角形,ACB=ECD=90,D为AB边上一点.(1)求证:ACEBCD;(2)求证:2CD2=AD2+DB2.图K18-1213.已知:如图K18-13,B=C=90,M是BC的中点,DM平分ADC.(1)求证:AM平分BAD.(2)试说明线段DM与AM有怎样的位置关系.(3)线段CD,AB,AD间有怎样的数量关系?直接写出结果.图K18-1314.2019泰州如图K18-14,线段AB=8,射线BGAB,P为射线BG上一点,以AP为边作正方形APCD,且点C,D与点B在AP两侧,在线段DP上取一点E,使EAP=BAP,直线CE与线段AB相交于点F(点F与点A,B不重合).(1)求证:AEPCEP;(2)判断CF与AB的位置关系,并说明理由;(3)求AEF的周长.图K18-1415.在ABC中,ACB=90,AC=BC,直线MN经过点C,且ADMN于点D,BEMN于点E.(1)当直线MN绕着点C旋转到如图K18-15所示的位置时:求证:ADCCEB;DE=AD+BE.(2)当直线MN绕着点C旋转到如图所示的位置时:找出图中一对全等三角形;DE,AD,BE之间有怎样的数量关系,并加以证明.图K18-15【参考答案】1.A2.C解析四边形ABCD是平行四边形,AB=CD,AD=BC,OD=OB,OA=OC.OD=OB,OA=OC,AOD=BOC,AODCOB(SAS).同理可得出AOBCOD(SAS).BC=AD,CD=AB,BD=BD,ABDCDB(SSS).同理可得:ACDCAB(SSS).因此本题共有4对全等三角形.故选:C.3.D4.D解析A.AB=DE,BC=EF,AC=DF,可根据SSS判定ABCDEF;B.AB=DE,B=E,BC=EF,可根据SAS判定ABCDEF;C.B=E,BC=EF,C=F,可根据ASA判定ABCDEF;D.AB=DE,AC=DF,B=E,不能用SSA判定三角形全等.5.A=D或B=E或BC=EC等6.3解析1=2,A=A,BE=CD,ABEACD.AD=AE=2,AC=AB=5.CE=AC-AE=5-2=3.7.AB=DE(或A=D或ACB=DFE或ACDF)8.证明:连接AD,在ACD和ABD中,AC=AB,CD=BD,AD=AD,ACDABD(SSS),EAD=FAD,即AD平分EAF,DEAE,DFAF,DE=DF.9.解:(1)证明:AD=CF,AD+CD=CF+CD,即AC=DF,则在ABC和DEF中,AC=DF,AB=DE,BC=EF,ABCDEF(SSS).(2)在ABC中,A=55,B=88,A+B+ACB=180,ACB=180AB=37,又ABCDEF,F=ACB=37.10.60解析根据题目已知条件可证ABDBCE,再利用全等三角形的性质及三角形外角定理求解.在ABD与BCE中,AB=BC,ABD=C,BD=CE,ABDBCE(SAS).BAD=CBE.ABE+EBC=60,ABE+BAD=60.APE=ABE+BAD=60.11.7解析如图,把ABM绕点A逆时针旋转120得到ACP,连接PN,过点P作PDBC,垂足为点D,则ABMACP,PC=BM=2,NCP=60,所以PD=2sin60=3,CD=2cos60=1,所以DN=CN-CD=2,易得AMNAPN,所以MN=PN=PD2+DN2=7.12.解析(1)本题要判定ACEBCD,已知ACB和ECD都是等腰直角三角形,ACB=ECD=90,则DC=EC,AC=BC,ACB=ECD,又因为两角有一个公共部分ACD,所以BCD=ACE,根据SAS得出ACEBCD.(2)由(1)的论证结果得出DAE=90,AE=DB,从而求出AD2+DB2=DE2,即2CD2=AD2+DB2.证明:(1)ABC和ECD都是等腰直角三角形,AC=BC,CD=CE.ACB=DCE=90,ACE+ACD=BCD+ACD.ACE=BCD.在ACE和BCD中,AC=BC,ACE=BCD,CE=CD,AECBDC(SAS).(2)ACB是等腰直角三角形,B=BAC=45.ACEBCD,B=CAE=45.DAE=CAE+BAC=45+45=90.AD2+AE2=DE2.由(1)知AE=DB,AD2+DB2=DE2,2CD2=AD2+DB2.13.解:(1)证明:如图,作MEAD于E.MCDC,MEDA,DM平分ADC,ME=MC.M为BC的中点,MB=MC.ME=MB.又MEAD,MBAB,AM平分DAB.(2)DMAM.理由:DM平分CDA,AM平分DAB,1=2,3=4.DCAB,CDA+BAD=180.1+3=90.DMA=180-(1+3)=90,即DMAM.(3)CD+AB=AD.理由:MEAD,MCCD,C=DEM=90.在RtDCM和RtDEM中,DM=DM,EM=CM,RtDCMRtDEM(HL).CD=DE.同理AE=AB,AE+DE=AD,CD+AB=AD.14.【思路分析】(1)根据正方形的性质,找到对应边和对应角,从而得到全等;(2)结合题中EAP=BAP的条件,进行角的转化,得到AFE=90,得到垂直;(3)过点C作CNPB于点N,构造三垂直全等模型,进行边的转化,得到AEF的周长等于AB的2倍,得到结果.解:(1)证明:四边形APCD是正方形,PC=PA,PD平分APC,APD=CPD=45,又PE=PE,AEPCEP(SAS).(2)CFAB.理由如下:AEPCEP,EAP=ECP,EAP=BAP,BAP=FCP,记线段CF,AP交于点M.FCP+CMP=180-CPM=90,AMF=CMP,AMF+PAB=90,AFM=90,CFAB.(3)过点C作CNPB于点N.可证得PCNAPB,BF=CN=PB,PN=AB,AEPCEP,AE=CE,AEF的周长=AE+EF+AF=CE+EF+AF=BN+AF=PN+PB+AF=AB+BF+AF=2AB=16.15.解:(1)证明:ACB=90,ACD+BCE=90.ADMN于点D,BEMN于点E,ADC=CEB=90.BCE+CBE=90.ACD=CBE.在ADC和CEB中,ADC=CEB,ACD=CBE,AC=CB,ADCCEB.ADCCEB,AD=CE,DC=BE.DE=DC+CE=BE+AD.(2)ADCCEB.DE=AD-BE.证明:ADCCEB,AD=CE,DC=BE.DE=CE-CD=AD-BE.
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