福建师范大学22春《复变函数》综合作业一答案参考69

福建师范大学22春复变函数综合作业一答案参考1. 人类的血型可粗分成O，A，B，AB等四型，设已知某地区人群中这四种血型人数的百分比依次为0.4，0.3，0.25，0.05要人类的血型可粗分成O，A，B，AB等四型，设已知某地区人群中这四种血型人数的百分比依次为0.4，0.3，0.25，0.05要从该地区任意选出10人，考察血型为AB型的人数，试用n重伯努利试验描述之由于这里只关心AB型血的人数，其他血型可不予区分，故在此时每个人的血型只有两个可能结果：AB型或非AB型这样，p=0.05是任取一人，其血型为AB型的概率从而问题可以说成是成功率为p=0.05的10重伯努利试验，即B(10，0.05)2. 描述系统状态变化时的热力学能变与功和热的关系式是_。系统从环境吸热时，Q_0；描述系统状态变化时的热力学能变与功和热的关系式是_。系统从环境吸热时，Q_0；系统对环境做功时W_0。正确答案：U=Q+W、0，G0，EGF20)，证明：该曲面是可展的若曲面在某一参数表示下，E，F，G为常数(E0，G0，EGF20)，证明：该曲面是可展的正确答案：证法1 根据注291中的Gauss方程(正交曲线坐标下)：rn以及例277推得该曲面是可展的在一般情形下由定理241的证明又因为gij都为常数所以联络系数再由定理292(Gauss绝妙定理)证法2知rn且KG=0由例277推得该曲面是可展的证法2第一基本形式I=Edu2+2Fdudv+Gdv2是一个二次型参数可作一个常系数的非异线性变换使得I=du2+dv2由此可看出曲面与平面等距故该曲面为可展曲面证法1根据注291中的Gauss方程(正交曲线坐标下)：以及例277推得该曲面是可展的在一般情形下,由定理241的证明,又因为gij都为常数,所以联络系数再由定理292(Gauss绝妙定理)证法2,知且KG=0由例277推得该曲面是可展的证法2第一基本形式I=Edu2+2Fdudv+Gdv2是一个二次型参数可作一个常系数的非异线性变换,使得I=du2+dv2由此可看出曲面与平面等距故该曲面为可展曲面10. 求下列函数的差分： (1)yxc(c为常数)，求yx (2)yxx22x，求2yx (3)yxax(a0，a1)，求2yx求下列函数的差分： (1)yxc(c为常数)，求yx (2)yxx22x，求2yx (3)yxax(a0，a1)，求2yx (4)yxlogax(a0，a1)，求2yx (5)yxsinax，求yx (6)yxx33，求3yx正确答案：11. 求主y3y&39;2y=5，y|x=0=1，y&39;|x=0=2的特解求主y-3y+2y=5，y|x=0=1，y|x=0=2的特解12. x&39;-3ax+3a2x&39;-a3x=0 求解常系数线性微分方程：x-3ax+3a2x-a3x=0 求解常系数线性微分方程：特征方程3-3a2+3a2-a3=(-a)3=0，3重特征根=a解为x=(c1+c2t+c3t2)eat13. 设一次试验成功的概率为P，进行100次独立重复试验，当P=( )时，成功次数的标准差的值最大，其最大值max=( )设一次试验成功的概率为P，进行100次独立重复试验，当P=()时，成功次数的标准差的值最大，其最大值max=()14. 设函数u=u(x，y)由方程组 所确定，求设函数u=u(x，y)由方程组所确定，求首先 du=fxdz+fydy+fzdz+ftdt， 又由方程组有 解之，有 所以 因而 15. 2一平面经过原点和另一点(6，3，2)且与平而5x+4y-3z=8垂直，求此平面方程。2一平面经过原点和另一点(6，3，2)且与平而5x+4y-3z=8垂直，求此平面方程。2-17x+28y+9=016. 假设目标出现在射程之内的概率为0.7，这时射击命中目标的概率为0.6，试求两次独立射击至少有一次命中目标的概假设目标出现在射程之内的概率为0.7，这时射击命中目标的概率为0.6，试求两次独立射击至少有一次命中目标的概率p0.58817. 设区域D为：由以点为顶点的四边形与以点， 为顶点的三角形合成，随机变量(X，Y)在D上服从均匀分布，求关于X、Y的设区域D为：由以点为顶点的四边形与以点，为顶点的三角形合成，随机变量(X，Y)在D上服从均匀分布，求关于X、Y的边缘概率密度18. 设1，2是独立同分布的N(0，1)随机变量，试求的概率密度函数设1，2是独立同分布的N(0，1)随机变量，试求的概率密度函数因为1，2是独立同分布N(0，1)随机变量，所以联合分布律 当z0时，FZ(z)=0 当z0时，有 所以 19. 利用微分形式的不变性求下列函数的微分和导数利用微分形式的不变性求下列函数的微分和导数 $ $两边同时求微分得 xdx+ydy=xdy-ydx 移项得 (y-x)dy=-(x+y)dx 解得 ， 20. 指出下列点集的内点、边界点、聚点，并说明是否是有界集、连通集、开区域、闭区域。指出下列点集的内点、边界点、聚点，并说明是否是有界集、连通集、开区域、闭区域。(1)E中的任一点都是点集E的边界点；点集E没有内点；x轴上的点，y轴上的点都是E的聚点；E是有界集；集合E不是区域、闭区域，也不是连通集。$(2)集合F中除点(1，0)外的任一点(x，y)都是F的内点；圆周x2+y2=1与(x-2)2+y2=1上的点和点(1，0)都是F的边界点；F的每一个点都是F的聚点；F是有界集，连通集；但不是区域(1，0)不是F的内点)，也不是闭区域$(3)G中的任何一个点(x，y)都是G的内点；(0，0)点是G的边界点；全平面R2上任一点(x，y)都是G的聚点；G是无界集，连通集；G是区域，但不是闭区域。21. 试证明： 设fn(x是R1上非负渐降连续函数列若在有界闭集F上fn(x)0(n)，则fn(x)在F上一致收敛于零试证明：设fn(x是R1上非负渐降连续函数列若在有界闭集F上fn(x)0(n)，则fn(x)在F上一致收敛于零证明 由题设可知，对任意的xF以及0，存在自然数指标n，使得fn(x)因为f(x)是连续函数，所以存在x0，使得fn(t)(tB(x，x)注意到B(x，x)是F的开覆盖，故存在有限个开球 B(xi，xi) (i=1，2，m)， 记与xi相应的自然数指标为ni(i=1，2，m)，则令N=maxn1，n2，nm，我们得到 fn(x) (nN，xF) 这说明fn(x)在F上一致收敛于0 22. 设f(x)是正值连续函数，f(0)=1，且对任何x0，曲线y=f(x)在区间0，x上的一段弧的弧长总是等于由过x轴上点x，且设f(x)是正值连续函数，f(0)=1，且对任何x0，曲线y=f(x)在区间0，x上的一段弧的弧长总是等于由过x轴上点x，且垂直于x轴的直线及x轴，y轴与这段弧所围成的曲边梯形的面积求这条曲线的方程23. 设有代数系统(Q，)，其中Q为有理数集，运算“”为普通乘法问它是否能构成下列特定的代数系统?并说明理由 (1设有代数系统(Q，)，其中Q为有理数集，运算“”为普通乘法问它是否能构成下列特定的代数系统?并说明理由(1)半群；(2)交换半群；(3)群；(4)单元半群不能构成群，因为群要求每个元素均有逆元素，而此时Q中0元逆元素(单位元素为1)，其余3个可以24. 对积分上限的函数求导时应注意些什么？对积分上限的函数求导时应注意些什么？(1)首先要弄清是对哪个变量求导，把积分上限的函数的自变量与积分变量区分开来积分上限的函数的自变量是上限变量，因此对积分上限的函数求导，就是对上限变量求导，与积分变量没有关系但有时会遇到上限变量也含在被积表达式内的情况，这时应先设法把上限变量从被积表达式内分离出来，并提到积分号外，然后再进行求导，例如上个问题中的，对它求导时，应先把它写作，然后应用乘积的求导公式求导 (2)当积分上限，甚至积分下限，都是x的函数时，就要应用复合函数的求导法则进行求导一般说来，有下述结果(证明从略)： 当函数(x)，(x)均在a，b上可导，函数f(x)在a，b上连续时，则有 =(x)f(x)-(x)f(x) 25. 求下列函数的极值： (1) yx55x1； (2) yxlnx； (3) yx2x1求下列函数的极值： (1) yx55x1； (2) yxlnx； (3) yx2x1正确答案：解 (1) D(f)()y5x45 令y0得驻点x11x21rn列表rn解(1)D(f)(,),y5x45令y0得驻点x11,x21列表26. 某年级三个班，进行了一次数学考试，从各班随机抽取部分学生，记录其数学成绩如下表所示： 1班 2班某年级三个班，进行了一次数学考试，从各班随机抽取部分学生，记录其数学成绩如下表所示：1班2班3班73668960887778314887684179598245938078916251767156689l53367743738596748056797115试在显著性水平=0.05下检验各班成绩有无显著差异设各总体是正态总体，且方差相等以i记第i班平均成绩(i=1，2，3)，待检假设H0:1=2=3 s=3，n1=12，n2=15，n3=13，n=40， SE=ST-SA=13349.75，列出方差分析表如下： 方差来源 平方和 自由度 均方 F比 结论 因素 335.35 2 167.675 0.4647 不显著 误差 13349.75 37 360.80 总和 13685.1 39 F0.05(2，37)=3.23F比=0.4647，故拒绝H0，认为各班成绩无显著差异 27. 设A是n阶矩阵，满足(A-E)5=0，则A-1=_设A是n阶矩阵，满足(A-E)5=0，则A-1=_正确答案：A4-5A3+10A2-10A+5EA4-5A3+10A2-10A+5E28. 形如：y=f(y，y&39;)的微分方程令y&39;=p，则y=_便可以达到降阶的目的形如：y=f(y，y)的微分方程令y=p，则y=_便可以达到降阶的目的29. 对原始资料审核的重点是_。对原始资料审核的重点是_。资料的准确性30. 若f(x)为Lebesgue可积函数，则( )A.f可测B.|f|可积C.f2可积D.|f|.a.e.参考答案：ABC31. 设随机变量X的概率密度为，则E(X)=( ) A B C D设随机变量X的概率密度为，则E(X)=()ABCDA32. 就k的取值，讨论方程kx+lnx=0的实根的个数及所在区间就k的取值，讨论方程kx+lnx=0的实根的个数及所在区间(几何法)考虑曲线y=lnx与y=-kx的关系知，若k0，则方程有唯一实根；k=0时，根为x=1，k0时，根在(0，1)区间，如图4.47所示因此，讨论k0的情况 过原点，作y=lnx的切线y=ax，则在交点lnx=ax处有，故x=e，a=e-1，即直线与y=lnx相切于点(e，1)，于是知： 若-ke-1即k-e-1时，方程无实根 若-k=e-1，即k=-e-1时，方程有重根x=e 若k-e-1，则方程有两个根x1x2，其中x1在(1，e)内，x2在(e，+)内 讨论的结果如下： 当k0，方程有唯一实根在(0，1)内； 当k=0，方程有唯一实根x=1 当-e-1k0方程有两根其中小根在(1，e)内，大根在(e，+)内； 当k=-e-1，方程有重根x=e； 当k-e-1，方程无实根 33. 有界可测集的测度为有限数，无界可测集的测度为+。( )A.正确B.错误参考答案：B34. 把一个多项式进行因式分解是有固定统一的方法，即辗转相除法。( )把一个多项式进行因式分解是有固定统一的方法，即辗转相除法。( )正确答案： 35. 不能被5整除的数是A、115.0B、220.0C、323.0D、425.0不能被5整除的数是A、115.0B、220.0C、323.0D、425.0正确答案：C36. 已知两条光滑的平面曲线C1:f(x,y)=0及C2：(x,y)=0，又点P(，)C1，点Q(，)C2，且P，Q都不是曲线的端点，试证：已知两条光滑的平面曲线C1:f(x,y)=0及C2：(x,y)=0，又点P(，)C1，点Q(，)C2，且P，Q都不是曲线的端点，试证：如果这两点是两曲线上相距最近或最远的点，则下列关系式必成立：(即PQ为C1，C2的公共法线)设P，Q分别为曲线C1，C2上的两点，且PQ为两曲线上相距最短距离，由(1)可知PQ位于曲线C1的法线上，也位于曲线C2的法线上，因此必定位于曲线C1与C2的公共法线上，由(1)可知曲线c1在点P(，)处的法线向量的斜率为,曲线C2在点Q(，)处法线向量的斜率为，又线段PQ的斜率为，可知有 从而有 由于上述方法是(1)中求极小值而得，相仿，如果PQ为曲线C1与曲线C2的最远距离，利用相仿方法求极大值，也可得出相同结论 37. 假设发现了一颗不均匀的骰子，由于它，使得在进行掷一对骰子的试验时，在上题的样本空间n中出现偶数和(如(1，1)假设发现了一颗不均匀的骰子，由于它，使得在进行掷一对骰子的试验时，在上题的样本空间n中出现偶数和(如(1，1)，(1，3)，)的次数比奇数和(如(2，1)，(2，3)，)的次数多一倍，求下列事件的概率：将一颗骰子不均匀出现的偶数和的试验结果记为“(1，1)，(6，6)等，则样本空间为 样本点总数为54，其中： “点数和小于6”的样本点数为14个，故“点数和小于6”的概率为14/54；$“点数和等于8”的事件包含10个样本点，故“点数之和等于8”的概率为10/54；$“点数和是偶数”事件包含36个样本点，故“点数和是偶数”的概率为36/54 38. 设m=m1m2,且(m1,m2)=1,则(m)等于什么?A、(m1)B、(m2)(m1)C、(m1)*(m1)D、(m2)*(m2)设m=m1m2,且(m1,m2)=1,则(m)等于什么?A、(m1)B、(m2)(m1)C、(m1)*(m1)D、(m2)*(m2)正确答案： B39. 原假设H0正确，但小概率事件A真的发生了，而错误地拒绝原假设H0，这类错误叫存伪错误( )原假设H0正确，但小概率事件A真的发生了，而错误地拒绝原假设H0，这类错误叫存伪错误()参考答案：错误错误40. 判断下列各式哪个成立哪个不成立，说明为什么(AB)一B=A；(AB)一B=A；正确答案：当AB互不相容时等式成立当A,B互不相容时,等式成立41. (1)设集合A=2，1，1，2，1，求幂集(A)； (2)求幂集(A)，其中A同(1)(1)设集合A=2，1，1，2，1，求幂集(A)；(2)求幂集(A)，其中A同(1)参考答案：42. 某物体的运动轨迹可以用其位移和时间关系式s=s(t)： s=t3-6t2+7t，0t4 来刻画，其中s以米计，f以秒计，以起某物体的运动轨迹可以用其位移和时间关系式s=s(t)：s=t3-6t2+7t，0t4来刻画，其中s以米计，f以秒计，以起始方向为位移的正方向试回答以下关于物体的运动性态的问题：(1)物体何时处于静止状态？(2)何时运动方向为正或为负，何时改变运动方向？(3)何时运动加快、变慢？(4)何时运动最快、最慢？(5)何时离起始位置最远？位移：s=t3-6t2+7t，速度： 加速度： (1)我们知道当v变为零，即 v=3t2-12t+7=0， 也即秒或秒时，物体瞬间处于静止状态 (2)由于起始速度v(0)=7米/秒，且v=v(t)为t的二次函数，故可知t内，物体运动方向为正；在内，运动方向为负，于是可知秒或秒时运动方向改变 (3)当a0，即t2，4时，运动速度加快； 当a0，即t0，2时j运动速度变慢 (4)由(2)的分析知，当秒时，速度v值最小；又根据二次函数的性质，可知当t=0秒或4秒时，速度v值最大 (5)我们可以根据s(t)的导数 s(t)=v(t)=3t2-12t+7 的取值来判断s的单调性，且易知s(t)即v(t)的零点 和 即为s(t)单调性发生改变的点，且知秒时取得最大位移，t=2+秒时取得最小位移 43. 设X，Y为拓扑空间，证明T：XY连续当且仅当对Y的每个闭集A，T-1(A)是X的闭集设X，Y为拓扑空间，证明T：XY连续当且仅当对Y的每个闭集A，T-1(A)是X的闭集证明记X，Y上的拓扑分别为X，Y 充分性 设BY，则令A=Bc，A是闭集，有T-1(A)是闭集于是T-1(B)=T-1(Ac)=T-1(A)cX，这表明T连续 必要性 设T连续，A是闭集，则AcY，从而T-1(A)c=T-1(Ac)X这表明T-1(A)是X的闭集 44. 设生产某产品每天的固定成本为10 000元，可变成本与产品日产量x吨的立方成正比，已知日产量为20吨设生产某产品每天的固定成本为10 000元，可变成本与产品日产量x吨的立方成正比，已知日产量为20吨时，总成本为10 320元，问：日产量为多少吨时，能使平均成本最低?并求最低平均成本(假定日产量最高产量为100吨)正确答案：设日产量为x吨rn由题意总成本函数C(x)=C1(x)+C0=kx3+10 000因为当x=20时C(20)=k(20)3+10 000=10 320rn解得比例系数k=004rn故C(x)=004x3+10 000x0100rn于是平均成本函数令rn解得唯一驻点x=50因为所以函数在x=50时取到极小值也是最小值rn故当日产量为50吨时可使平均成本最低最低平均成本设日产量为x吨,由题意总成本函数C(x)=C1(x)+C0=kx3+10000因为,当x=20时,C(20)=k(20)3+10000=10320解得比例系数k=004,故C(x)=004x3+10000,x0,100于是,平均成本函数令解得唯一驻点x=50因为所以,函数在x=50时取到极小值,也是最小值,故当日产量为50吨时可使平均成本最低,最低平均成本45. 一球形细胞的体积以16fm3/h(h：小时；m：微米)的速度增长，当它的半径为10m时，细胞半径增长的速度是多少?一球形细胞的体积以16fm3/h(h：小时；m：微米)的速度增长，当它的半径为10m时，细胞半径增长的速度是多少?46. 设A、B互不相容，P(A)=p，P(B)=q，则_设A、B互不相容，P(A)=p，P(B)=q，则_1-p-q47. 若1，2，s线性相关，则至少有一个向量可以由其余向量线性表出. 若1，2，s线性相关，则其中任一个向量若1，2，s线性相关，则至少有一个向量可以由其余向量线性表出.若1，2，s线性相关，则其中任一个向量均可以由其余向量线性表出？例 设1=(11，20，13)，2=(0，0，0)，3=(11，12，3)显然1，2，3线性相关，但1不能由2，3线性表出，3也不能由1，2线性表出48. 设k（s，t)，0s1，0t1，为0，10，1上的可测函数。假设 , 对xL20，1，令 ，0s1 求证：A为L20，1上的设k（s，t)，0s1，0t1，为0，10，1上的可测函数。假设,对xL20，1，令，0s1求证：A为L20，1上的有界线性算子且A()1/2，且任取xL20，1有，0s1对于0s1，我们有 因此 我们注意到被积函数为非负的，故我们可以变换积分顺序。因此 所以有Ax()1/2。x对所有的xL20，1成立。这首先证明了任取xL20，1，有AxL20，1。然后表明A为有界的且A()1/2。又显然A为线性的，故A为L20，1上的有界线性算子。这就证明了第一部分。 为证第二部分，设 ，k2(s，t)=|k(s，t)|， 对于xL20，1，设 ，0s1， i=1，2 重复上面的证明，可知B1和B2为L20，1上的有界线性算子。若x，yL20，1，则 我们希望能够变换上面的积分顺序。由于，我们有 =(B2|x|)，|y|， 上式为有限的，因为B2(|x|)及|y|都在L20，1中。因此我们可以应用Fubini定理来变换积分顺序： 这证明了B1=A* 49. 在lp(1P)中定义算子如下：y=Tx，其中 x=1，2，3， y=2，3， 证明：(T)由满足|1的一切点组成，在lp(1P)中定义算子如下：y=Tx，其中x=1，2，3，y=2，3，证明：(T)由满足|1的一切点组成，T的特征值由满足|1的一切点组成，对于|=1，I-T是单映射。(1)T=1显然，所以|1时，(T) (2)|1时， 它有非零解 x=11，2，)lp(10)， 故|1时，|p(T)(特征值)。从而 (T)=1，(T)=|1 (3)|=1时，由(I-T)x=0可知x必具有形式 11，2， 故当且仅当1=0时有xlp所以在lp中(I-T)x=0只有零解，即|=1时，(I-T)是单映射。 50. (1)设f(x)=sinx,，试证在点x=0处fg(x)连续 (2)讨论函数在定义域内是否连续(1)设f(x)=sinx,，试证在点x=0处fg(x)连续(2)讨论函数在定义域内是否连续(1)由题意有 因此fg(x)处处连续，自然fg(x)也在x=0点处连续 (2)当0xe时，有 当xe时，有 于是有 又由于 可知f(x)在x-=e点连续，从而f(x)的定义域x0上连续 51. 在直角坐标系下的三重积分化为累次积分时如何定限?在直角坐标系下的三重积分化为累次积分时如何定限?若区域的边界曲面与平行于某坐标轴，如z轴的直线至多有两个交点，则可以采用“先一后二”的积分法(或称投影法)欲确定积分限，可将区域投影到与该坐标轴垂直的坐标面，如Oxy平面，得到投影区域D于是D便是后面进行的二重积分的积分区域再确定另一自变量(如z)的变化范围：设z=z1(x，y)，z=z2(x，y)分别为区域的边界的下、上曲面，于是不等式z1(x，y)zz2(x，y)便决定了第一次积分的上、下限了 若用“先二后一”法(或称截面法)积分，可以如下定限：先将区域投影到某坐标轴上，如z轴，便得到一投影区间c1，c2，则不等式c1zc2便决定了最后一次积分的上、下限再在z轴的区间(c1，c2)上任取一点z，视z为常数，过该点作一与z轴垂直的平面与相交，设该平面截所得到的区域为D(z)，则D(z)就是先进行二重积分的积分区域 52. 设随机变量X的分布律为 X 0 p 0.4 r 0.1设随机变量X的分布律为X0p0.4r0.1且E(X)=0，D(X)=2，试求待定系数，r，其中由离散型随机变量分布律的性质得1=0.4+r+0.1r=0.5 又由数学期望与方差的定义得 E(X)=0=0.4+00.5+0.10.4+0.1=0=-4， D(X)=2=0.4(-0)2+0.5(0-0)2+0.1(-0)20.42+0.12=2，解得=1，=4 又，故=-1，=4，r=0.5小结随机变量的分布律(或概率密度)的性质、数学期望和方差的定义在确定待定系数的题目中经常用到，要灵活掌握三者之间的相互转化关系 53. 生产一个零件需经四道工序，各道工序产生次品的概率分别为5%，3%，3%，2%设各道工序产生次品相互独立，求零件的生产一个零件需经四道工序，各道工序产生次品的概率分别为5%，3%，3%，2%设各道工序产生次品相互独立，求零件的次品率互不相容事件的和 令Ai表示事件：第i道工序产生次品(i=1，2，3，4)，由独立性得 于是，零件的次品率为 54. 设A表示“甲射击击中目标”，B表示“乙射击击中目标”，C表示“丙射击击中目标”，试用语言表述下列各事件：设A表示“甲射击击中目标”，B表示“乙射击击中目标”，C表示“丙射击击中目标”，试用语言表述下列各事件：甲、乙、丙至少有一个不命中，即甲、乙、丙不都命中：=$甲、乙都不命中：；$乙、丙同时命中：；$甲、乙、丙没有一个命中，即甲、乙、丙都不命中：；$甲、乙不都命中，即甲、乙至少有一个不命中：55. 两个本原多项式g(x)和h(x)若在Qx中相伴，那么g(x)h(x)等于多少?A、1B、任意常数cC、任意有理数两个本原多项式g(x)和h(x)若在Qx中相伴，那么g(x)/h(x)等于多少?A、1B、任意常数cC、任意有理数D、任意实数正确答案： A56. 设有指标集I，f(x)：I是Rn上可测函数族，试问函数S(x)=supf(x):I在Rn上是可测的吗?设有指标集I，f(x)：I是Rn上可测函数族，试问函数S(x)=supf(x):I在Rn上是可测的吗?57. 在下列方程中，y=y(x)是由方程确定的函数，求y&39;： (1)ycosx=e2y (2)y2+1=exsiny在下列方程中，y=y(x)是由方程确定的函数，求y：(1)ycosx=e2y(2)y2+1=exsiny(1)(2)58. 证明：若函数f(x)在点x0处有f+(x0)0(0)，f-(x0)0(0)，则x0为f(x)的极大(小)值点。证明：若函数f(x)在点x0处有f+(x0)0(0)，f-(x0)0(0)，则x0为f(x)的极大(小)值点。正确答案：由题干中所给出的条件存在0f在(x0-x0)内递减(增)在(x0x0+)内递增(减)。rn故对任意xU(x0；)恒有f(x)f(x0)(f(x0)故f(x)在x0处取得极大(小)值。由题干中所给出的条件,存在0,f在(x0-,x0)内递减(增),在(x0,x0+)内递增(减)。故对任意xU(x0；),恒有f(x)f(x0)(f(x0),故f(x)在x0处取得极大(小)值。59. 设方程组 (1) 与方程组 (2) 是同解方程组，试确定方程组(1)中的p，q，r的值设方程组(1)与方程组(2)是同解方程组，试确定方程组(1)中的p，q，r的值方程组(2)的同解方程组为 (3) 令x3=0，得方程组(2)的解*=(-2，5，0，-10)T 与方程组(3)对应的齐次线性方程组为 (4) 令x3=1，则方程组(4)的基础解系为=(-3，2，1，0)T. 故方程组(2)的通解为 (R) 将其代入方程组(1)中，得 即 令=1，得r=-2，p=3，q=2 60. 下列等式中是微分方程的有( ) Au&39;v+uv&39;=(uv)&39; By&39;-ex=cosx C Dy+3y&39;+下列等式中是微分方程的有()Auv+uv=(uv)By-ex=cosxCDy+3y+8y=4exBD选项(A)中，uv+uv=(uv)是求导公式，对于任何函数，左右两边恒等，因此不是微分方程； 选项(B)中，可将y视为关于x的未知函数，并且出现了y的导数形式，因此是微分方程； 选项(C)中，对于任何函数，左右两边恒等，因此不是微分方程 选项(D)中，可将y视为关于x的未知函数，并且出现了y的导数形式，因此是微分方程