备考2020中考数学高频考点分类突破05 分式和分式方程训练（含解析）

分式和分式方程一、选择题1（2019常州）若代数式x+1x-3有意义，则实数x的取值范围是（）Ax1Bx3Cx1Dx3解：代数式x+1x-3有意义，x30，x3故选：D2（2019衡阳）如果分式1x+1在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax1Bx1C全体实数Dx1解：由题意可知：x+10，x1，故选：A3（2019遂宁）关于x的方程k2x-4-1=xx-2的解为正数，则k的取值范围是（）Ak4Bk4Ck4且k4Dk4且k4解：分式方程去分母得：k（2x4）2x，解得：x=k+44，根据题意得：k+440，且k+442，解得：k4，且k4故选：C4（2019重庆）若数a使关于x的不等式组x3-214(x-7)，6x-2a5(1-x)有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程1-2yy-1-a1-y=-3的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A3B2C1D1解：由关于x的不等式组x3-214(x-7)，6x-2a5(1-x)得x3x2a+511有且仅有三个整数解，2a+511x3，x1，2，或302a+5111，-52a3；由关于y的分式方程1-2yy-1-a1-y=-3得12y+a3（y1），y2a，解为正数，且y1为增根，a2，且a1，-52a2，且a1，所有满足条件的整数a的值为：2，1，0，其和为3故选：A5（2019重庆）若关于x的一元一次不等式组x-14(4a-2)123x-12x+2的解集是xa，且关于y的分式方程2y-ay-1-y-41-y=1有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（）A0B1C4D6解：由不等式组x-14(4a-2)123x-12x+2得：xax5解集是xa，a5；由关于y的分式方程2y-ay-1-y-41-y=1得2ya+y4y1y=3+a2，有非负整数解，3+a20，5a3，且a3，a1（舍，此时分式方程为增根），a1，a3它们的和为1故选：B6（2019百色）方程1x+1=1的解是（）A无解Bx1Cx0Dx1解：1x+1=1，移项可得1x+1-1=-xx+1=0，x0，经检验x0是方程的根，方程的根是x0；故选：C7（2019哈尔滨）方程23x-1=3x的解为（）Ax=311Bx=113Cx=37Dx=73解：23x-1=3x，2xx(3x-1)=3(3x-1)x(3x-1)，2x9x3，x=37；将检验x=37是方程的根，方程的解为x=37；故选：C8（2019白银）下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误（）ABCD解：xx-y-yx+y=x(x+y)(x-y)(x+y)-y(x-y)(x-y)(x+y) =x2+xy-xy+y2(x-y)(x+y) =x2+y2x2-y2故从第步开始出现错误故选：B9（2019临沂）计算a2a-1-a1的正确结果是（）A-1a-1B1a-1C-2a-1a-1D2a-1a-1解：原式=a2a-1-(a+1)，=a2a-1-a2-1a-1，=1a-1故选：B10（2019北京）如果m+n1，那么代数式（2m+nm2-mn+1m）（m2n2）的值为（）A3B1C1D3解：原式=2m+n+m-nm(m-n)（m+n）（mn）=3mm(m-n)（m+n）（mn）3（m+n），当m+n1时，原式3故选：D11.（2019深圳）定义一种新运算ba nxn1dxanbn，例如nk 2xdxk2n2，若5mm -x2dx2，则m（）A2B-25C2D25解：由题意得：m1（5m）12，1m-15m=-2，5110m，m=-25，故选：B12（2019广州）甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（）A120x=150x-8B120x+8=150xC120x-8=150xD120x=150x+8解：设甲每小时做x个零件，可得：120x=150x+8，故选：D13（2019苏州）小明用15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本（两人的钱恰好用完），已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为x元，根据题意可列出的方程为（）A15x=24x+3B15x=24x-3C15x+3=24xD15x-3=24x解：设软面笔记本每本售价为x元，根据题意可列出的方程为：15x=24x+3故选：A14（2019济宁）世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G基站布设，“孔夫子家”自此有了5G网络5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G网络比4G网络快45秒，求这两种网络的峰值速率设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是（）A500x-50010x=45B50010x-500x=45C5000x-500x=45D500x-5000x=45解：设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是：500x-50010x=45故选：A二、 计算题15 （2019恩施州）先化简，再求值：x2+1x2+2x+11x+1-x+1，其中x=3-1解：原式=x2+1(x+1)2（x+1）（x1）=x2+1x+1-x2-1x+1 =2x+1，当x=3-1时，原式=23=23316 （2019朝阳）先化简，再求值：aa+2-a+3a2-42a+62a2-8a+8，其中a|6|（12）1解：原式=aa+2-a+3(a+2)(a-2)2(a-2)22(a+3)=aa+2-a+3(a+2)(a-2)(a-2)2a+3 =aa+2-a-2a+2 =2a+2，当a|6|（12）1624时，原式=24+2=1317 （2019抚顺）先化简，再求值：a-ba（a-2ab-b2a），其中a2，b2-3解：原式=a-baa2-2ab+b2a=a-baa(a-b)2 =1a-b，当a2，b2-3时，原式=12-2+3=3318 （2019鞍山）先化简，再求值：（x+3x2-3x-x-1x2-6x+9）x-9x，其中x3+3解：原式x+3x(x-3)-x-1(x-3)2xx-9=(x-3)(x+3)-x(x-1)x(x-3)2xx-9=x-9x(x-3)2xx-9=1(x-3)2，当x3+3时，原式=1319（2019阜新）（1）计算：8-（12）1+4sin30（2）先化简，再求值：m2-9m2+6m+9（1-2m+3），其中m2解：（1）原式22-2+41222-2+222；（2）原式=(m+3)(m-3)(m+3)2（m+3m+3-2m+3）=m-3m+3m+3m+1 =m-3m+1，当m2时，原式=2-32+1=-1320.（2019丹东）先化简，再求代数式的值：2xx+1-2x-4x2-1x-2x2-2x+1，其中x3cos60解：原式=2xx+1-2(x-2)(x+1)(x-1)(x-1)2x-2=2xx+1-2x-2x+1 =2x+1，当x3cos60312=32时，原式=232+1=4521.（2019盘锦）先化简，再求值：（m+1m+2）（m2+3m+2），其中m3tan30+（3）0解：原式=m2+2m+1m+2m2-4+3m+2=(m+1)2m+2m+2(m+1)(m-1) =m+1m-1，m3tan30+（3）0333+1=3+1，原式=3+1+13+1-1=3+23=3+23322.（2019营口）先化简，再求值：（8a+3+a3）a2+2a+1a+3，其中a为不等式组a-122a+123的整数解解：原式=8+(a-3)(a+3)a+3a+3(a+1)2=(a+1)(a-1)(a+1)2 =a-1a+1，解不等式得54a3，不等式组的整数解为a2，当a2时，原式=2-12+1=1323.先化简，再求值：（1-a+ba-b）ba2-b2，其中a=3-2，b5-3解：原式=a-b-a-ba-ba2-b2b=-2ba-b(a+b)(a-b)b 2a2b，当a=3-2，b5-3，原式2（3-2）2（5-3）23+410+23624.（2019青海）化简求值：（3m+2+m2）m2-2m+1m+2；其中m=2+1解：原式（3m+2+m2-4m+2）(m-1)2m+2=(m+1)(m-1)m+2m+2(m-1)2 =m+1m-1，当m=2+1时，原式=2+1+12+1-1=2+125.（2019南通）先化简，再求值：（m+4m+4m）m+2m2，其中m=2-2解：原式=m2+4m+4mm+2m2=(m+2)2mm2m+2 m2+2m，当m=2-2时，原式m（m+2）（2-2）（2-2+2）222三、 解答题26 （2019大庆）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450机器所需时间相同，求该工厂原来平均每天生产多少台机器？解：设该工厂原来平均每天生产x台机器，则现在平均每天生产（x+50）台机器根据题意得：600x+50=450x，解得：x150经检验知，x150是原方程的根答：该工厂原来平均每天生产150台机器27 （2019云南）为进一步营造扫黑除恶专项斗争的浓厚宣传氛围，推进平安校园建设，甲、乙两所学校各租用一辆大巴车组织部分师生，分别从距目的地240千米和270千米的两地同时出发，前往“研学教育”基地开展扫黑除恶教育活动已知乙校师生所乘大巴车的平均速度是甲校师生所乘大巴车的平均速度的1.5倍，甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地，分别求甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度解：设甲学校师生所乘大巴车的平均速度为x千米/小时，则乙学校师生所乘大巴车的平均速度为1.5x千米/小时，由题意得：240x-2701.5x=1，解得：x60，经检验，x60是所列方程的解，则1.5x90，答：甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度分别为60千米/小时、90千米/小时28 （2019长春）为建国70周年献礼，某灯具厂计划加工9000套彩灯，为尽快完成任务，实际每天加工彩灯的数量是原计划的1.2倍，结果提前5天完成任务求该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量解：该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量为x套，则实际每天加工彩灯的数量为1.2x套，由题意得：9000x-90001.2x=5，解得：x300，经检验，x300是原方程的解，且符合题意；答：该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量为300套29（2019柳州）小张去文具店购买作业本，作业本有大、小两种规格，大本作业本的单价比小本作业本贵0.3元，已知用8元购买大本作业本的数量与用5元购买小本作业本的数量相同（1）求大本作业本与小本作业本每本各多少元？（2）因作业需要，小张要再购买一些作业本，购买小本作业本的数量是大本作业本数量的2倍，总费用不超过15元则大本作业本最多能购买多少本？解：（1）设小本作业本每本x元，则大本作业本每本（x+0.3）元，依题意，得：8x+0.3=5x，解得：x0.5，经检验，x0.5是原方程的解，且符合题意，x+0.30.8答：大本作业本每本0.8元，小本作业本每本0.5元（2）设大本作业本购买m本，则小本作业本购买2m本，依题意，得：0.8m+0.52m15，解得：m506m为正整数，m的最大值为8答：大本作业本最多能购买8本30.（2019常州）甲、乙两人每小时共做30个零件，甲做180个零件所用的时间与乙做120个零件所用的时间相等甲、乙两人每小时各做多少个零件？解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（30x）个零件，由题意得：180x=12030-x，解得：x18，经检验：x18是原分式方程的解，则301812（个）答：甲每小时做18个零件，则乙每小时做12个零件31（2019眉山）在我市“青山绿水”行动中，某社区计划对面积为3600m2的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，如果两队各自独立完成面积为600m2区域的绿化时，甲队比乙队少用6天（1）求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化；（2）若甲队每天绿化费用是1.2万元，乙队每天绿化费用为0.5万元，社区要使这次绿化的总费用不超过40万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据题意得：600x-6002x=6，解得：x50，经检验，x50是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是502100（m2），答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；（2）设甲工程队施工a天，乙工程队施工b天刚好完成绿化任务，由题意得：100a+50b3600，则a=72-b2=-12b+36，根据题意得：1.272-b2+0.5b40，解得：b32，答：至少应安排乙工程队绿化32天32 （2019黄冈）为了对学生进行革命传统教育，红旗中学开展了“清明节祭扫”活动全校学生从学校同时出发，步行4000米到达烈士纪念馆学校要求九（1）班提前到达目的地，做好活动的准备工作行走过程中，九（1）班步行的平均速度是其他班的1.25倍，结果比其他班提前10分钟到达分别求九（1）班、其他班步行的平均速度解：设其他班步行的平均速度为x米/分，则九（1）班步行的平均速度为1.25x米/分，依题意，得：4000x-40001.25x=10，解得：x80，经检验，x80是原方程的解，且符合题意，1.25x100答：九（1）班步行的平均速度为100米/分，其他班步行的平均速度为80米/分33（2019湘西州）列方程解应用题：某列车平均提速80km/h，用相同的时间，该列车提速前行驶300km，提速后比提速前多行驶200km，求该列车提速前的平均速度解：设该列车提速前的平均速度为xkm/h，则提速后的平均速度为（x+80）km/h，依题意，得：300x=300+200x+80，解得：x120，经检验，x120是原方程的解，且符合题意答：该列车提速前的平均速度为120km/h34（2019郴州）某小微企业为加快产业转型升级步伐，引进一批A，B两种型号的机器已知一台A型机器比一台B型机器每小时多加工2个零件，且一台A型机器加工80个零件与一台B型机器加工60个零件所用时间相等（1）每台A，B两种型号的机器每小时分别加工多少个零件？（2）如果该企业计划安排A，B两种型号的机器共10台一起加工一批该零件，为了如期完成任务，要求两种机器每小时加工的零件不少于72件，同时为了保障机器的正常运转，两种机器每小时加工的零件不能超过76件，那么A，B两种型号的机器可以各安排多少台？解：（1）设每台B型机器每小时加工x个零件，则每台A型机器每小时加工（x+2）个零件，依题意，得：80x+2=60x，解得：x6，经检验，x6是原方程的解，且符合题意，x+28答：每台A型机器每小时加工8个零件，每台B型机器每小时加工6个零件（2）设A型机器安排m台，则B型机器安排（10m）台，依题意，得：8m+6(10-m)728m+6(10-m)76，解得：6m8m为正整数，m6，7，8答：共有三种安排方案，方案一：A型机器安排6台，B型机器安排4台；方案二：A型机器安排7台，B型机器安排3台；方案三：A型机器安排8台，B型机器安排2台