2022年(秋)六年级数学上册 第四单元 比和按比例分配教案 西师大版

2022年(秋)六年级数学上册 第四单元 比和按比例分配教案 西师大版教学目标：1.理解比的意义，了解比、分数、除法三者之间的关系，掌握比的基本性质，并能化简比和求比值。2.结合具体情境，理解什么是按比例分配，并能解决有关的实际问题。3.在探究比的基本性质，以及在用按比例分配解决问题的过程中，培养学生的概括归纳能力，以及解决问题的能力。教学重点比的意义，化简比求值，按比例分配。教学安排比的意义和性质（4课时）解决问题（2课时）整理与复习（2课时）第一课时【教学内容】 教科书第50页例1及相关练习。 【教学目标】 知识与技能1.在具体情境中理解比的意义，知道比的各部分名称，2.掌握比的读、写方法，会求比值。 过程与方法创设情境引入新知，通过对比分析完成情感态度与价值培养学生的合作意识，让学生在小组活动中初步理解比与分数，比与除法之间的关系。 【教学重点】理解比的意义【教学难点】比、分数、除法的联系。 【教学过程】 一、导入新课 1.出示例1图表： 姓名从家到学校的路程(m)从家到学校的时间(分)张丽2405李兰2004教师引导学生观察表格后提问：你从表格中了解到什么信息？每两个数量之间有怎样的关系？你都会用哪些方法表示它们之间的关系？ 学生可能找到每两个数量之间各种各样的关系，针对学生所答，及时作出引导评价。 2.小结： 我们会用加法表示两个量之间的合并关系。会用减法表示两个量之间的相差关系，也会用分数或除法表示两个量之间的倍数关系。今天，我们再来学习一种新的表示两个量间数量关系的方法。 二、学习新知 1.初步认识比及比的读、写方法。 (1)找出板书中学生用分数或除法表示两个量之间倍数关系的实例，用彩色粉笔标注出来，指出：像这样两个数相除又叫做两个数的比。 教师举例：比如张丽用的时间是李兰的几倍？54=,我们就说，张丽和李兰所用时间的比是“5比4”，可以写成5：4或 ，读作：5比4。 (2)学生带着问题自读教科书例1内容。 问题：比的各部分名称是什么? 你都知道了关于比的哪些知识？ 5比4是哪个数量与哪个数量的比？那4比5呢？ 学生自学后根据问题谈自己的收获。 (3)教学例1之后的“试一试”。 提问：你能用刚才所学的知识解决“试一试”中的问题吗？ 组织学生独立思考，解决问题，然后集体订正，评价。 教师追问：为什么张丽与李兰所用时间的比中5是比的前项，而在李兰与张丽所用时间的比中5又是比的后项呢？学生回答后，教师指出：两个数的比是有顺序的。因此，在用比表示两个数量的关系时，一定要按照叙述的顺序，正确表达是一个数量与另一个数量的比，不能颠倒两个数的位置。教师提问：5分钟、4分钟都表示什么？(时间) 教师小结：5分钟、4分钟都表示时间，它们是同一种量，我们就说这两个数量的比是同类量的比。 观察“试一试”中的最后一个问题。 教师提问：求的是什么？(速度)谁和谁进行比较？(路程和时间)谁除以谁？ 教师：我们也可以用比来表示路程和时间的关系。路程除以时间可以说成什么？(可以说成路程和时间的比)路程和时间是同一类量吗？(不是)不同类量比的结果是什么？(产生一个新的量：速度) 师生共同小结：两个数量的比可以是同类量的比，也可以是不同类量的比。 2.求比值。 思考：54表示什么？45表示什么？ 说明：比的前项除以比的后项得到的商就是比值。你知道怎么求比值吗？ 课堂内完成课堂活动第1题。 3.比与除法、分数之间的关系。 分组讨论，议一议：比、分数和除法之间有什么关系？ 学生讨论后汇报，根据汇报情况师生共同完成下表。 相应部分区别 比前项(比号)后项比值一种关系除法被除数(除号)除数商一种运算分数分子-(分数线)分母分数值一种数三、巩固练习 1.想一想，填一填。 (1)比的前项是5，后项是3，比值是( )。 (2)比的后项是8，前项是4，比值是( )。 (3)比的前项是0，比值也是0，后项是( )。 (4)甜甜3分钟做60道口算题，做口算题的个数与时间的比是( ) 学生独立思考、解答，然后指名回答，集体订正。(提醒学生：比的后项不能是0) 2.拓展练习。(课件或小黑板出示) (1)“甲队在一场球赛中以120的比分大胜乙队”请问“120”是比吗？(不是比，它是记录两队得分的多少的一种形式) (2)我国陆地和世界陆地的比是115。我国人口和世界人口的比是15。 据世界卫生组织统计，全球每年有500万人因吸烟而死亡，其中中国因吸烟而死亡的人数与全球因吸烟而死亡的人数的比是15。 你从所提供的信息中找到了哪些关于比的信息？看到这些信息，你有何想法？ (3)图示呈现：两杯糖水，第一杯中糖与水的比是50；第二杯中糖与水的比是50。哪一杯糖水更甜？ 学生思考、讨论回答后，教师小结。 四、全课总结 教师：同学们，这一节课你学得愉快吗？你有什么收获？(指名说一说) 教师总结。(略) 五、课外作业 收集生活中关于比的信息。 反思：第二课时【教学内容】 教科书第51页例2、例3及相关练习。 【教学目标】 知识与技能1通过对分数基本性质的记忆和沟通分数与比、除法之间的联系，理解比的基本性质。 2能够运用比的基本性质把比化成最简单的整数比。 过程与方法 运用知识的类比迁移完成情感态度渗透转化的数学思想，培养学生的抽象概括能力，并使学生认识事物之间都是存在内在联系的。 【教学重点】理解比的基本性质【教学难点】 ：并运用比的基本性质把比化成最简单的整数比。 【教学过程】 一、复习准备 1.求比值。 84=4812=168= 2418=4016=155= .准备题。 (1)找出下列分数中相等的分数，并说说你是根据什么找的？ 学生找出后，教师作引导性提问：它们为什么相等？谁能完整地说出分数的基本性质？ (2)在( )内填上适当的数。 34 =()4=()40= ()12 =0.75 58=5：() 6：7 =()7=() 9()=()：16 教师：由上面这两组题你想到了什么？ 小结： 根据分数与除法的关系，除法与比的关系，比的前项相当于分数的分子，比的后项相当于分数的分母，比值相当于分数值。 比也可以写成分数的形式，如5：8可以写成。 二、学习新知 1.出示例2：观察下面的比是怎样变化的。 = = = 200240=2024=1012=56 独立观察，思考：比的前项、后项发生了什么变化？ 分组讨论：看看上面的这个例子，想一想：在比中有什么样的规律？ 学生进行小组总结后，小组间交流汇报。 通过交流总结出比的基本性质。 2.概括比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或者同时除以相同的数(0除外)，比值不变。 3应用比的基本性质化简比。 (1)让学生在例2中找出你认为最简单的整数比，明确什么是最简整数比。 (2)出示例3：化简下面各比。 1512 师生共同观察，找出各组比的特征，然后进行分析 、化简。 第题：这个比的前项和后项都是整数，如何化简？(用比的前、后项分别除以它们的最大公约数，直到前后项是互质数为止) 第题：这个比的前项和后项都是什么数，怎样才能把它们转化成整数比？(学生观察分析后，独立探索化简的方法，再交流优化的化简方法) 学生交流完后，教师进一步作小结：比的前项和后项都是分数的，一般把比的前项和后项同乘两个分数分母的最小公倍数，把它们转化成两个整数比，再进一步化简。 学生讨论后尝试化简，填在书上。 三、巩固练习 1.用已经学过的知识试着将第51页“试一试”中的比化成最简整数比。 学生化简后交流反馈，说说方法。师生共同小结方法及注意点：应用比的基本性质把整数比、小数比、分数比化成最简单的整数比时，第一步一般都化成整数比，接着再利用比的基本性质把比的前、后项同除以它们的最大公约数，使比的前、后项成为互质数。 2.出示练习题：化简下面各比，并求出比值。 比最简单的整数比比值 9：54 3467 5.82.9 讨论：化简比与求比值有什么区别？(求比值就是求“商”，得到的是一个数，可以写成分数、小数，有时也能写成整数。而化简比则是为了得到一个最简单的整数比，可以写成真分数或假分数的形式，但是不能写成带分数、小数或整数) 3.学生独立完成练习十四第3题，完成后用投影仪集体订正。 4.拓展练习。 (1)六(3)班男生人数是女生的1.2倍，男、女生人数的比是( )，男生和全班人数的比是( )，女生和全班人数的比是( )。 (2)一个长方形周长是30厘米，长与宽的比是73，求长与宽各是多少厘米？ 四、课堂小结 通过今天的学习，你又掌握了哪些知识？什么是比的基本性质？应用比的基本性质如何化简比？反思：第三课时【教学内容】 教科书第54页例1及相关练习。 【教学目标】 知识与技能1.理解并掌握按比例分配的意义，能正确运用按比例分配的方法解答应用题。 2.通过实际情境帮助学生理解按比例分配的意义，从而掌握用按比例分配的方法解答实际问题的方法。 过程与方法通过实际情境分析研究，师生合作完成情感态度与价值观培养学生实际解决问题的能力。【教学重点】 能正确运用按比例分配的方法解答数学问题。 【教学难点】 理解按比例分配的意义，并能解决实际问题。 【教学过程】 一、创设情境，引出问题 教师：几个同学凑钱批发文具，我们来看看他们拿出了多少钱，买了哪些东西，该怎样分？ 1.李芸和张倩各拿出8元钱，一共买了10支水彩笔。 教师：他俩该怎么分这些笔？(学生回答后，老师及时作出评价，板书平均分) 2.陈红拿出6元，赵青拿出4元，一共买了15本同样的笔记本。 教师：这儿还有两个同学也批发了一些文具，(指导学生读题)这两个同学买的笔记本也是平均分吗？如果不平均分，那该如何分？ 组织学生分组讨论：你们认为怎样分比较合理？为什么？ (1)小组讨论分法，并阐明理由。 (2)反馈学生的分法。 (3)交流：你们认为可以怎样分？ 二、理解按比例分配的意义 比较两种分法的区别与联系。 教师：把10支水彩笔平均分给两个同学，实际就是按几比几的比率来分的？(按1：1来分的) 根据出钱多少把笔记本按32分，这是什么分法？(按比例分配) 教师指出：像这样把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配方法通常叫做按比例分配。(板书课题：按比例分配) 从分配的比率可以看出，平均分是按比例分配的特例，按比例分配是平均分的发展。 生活中还有很多这样的例子，需要把某一样事物按照一定的比来进行分配. 某配方奶粉调配时，奶粉和水的比为17，按照这个调配建议，我们在冲奶粉时能平均放奶粉和水吗？ 市场上出售一种5升装的混合油，其中橄榄油与花生油的比是11，这是一种什么样的分装方法？这5升油中，花生油有多少升？ 教师：你们在生活中有没有遇见这样的例子？介绍给大家听听。(学生举例) 三、独立思考，计算交流 教师：同学们理解了什么是按比例分配，那按照一定的比例，我们又该如何进行分配呢？大家开动脑筋，帮助陈红和赵青分一下笔记本，看看谁分配得最合理，分配的方法最容易操作！ 学生独立思考、计算，教师巡视指导，反馈学生做法，集体分析解法。 方法1：化简比：64=32 根据已有知识，用方程解。先求出每份是多少本，再分别求出两人应分的本数。 方法2：总份数：3+2=5 陈红应分的本数：15 = 9(本) 赵青应分的本数：15 = 6(本) 教师：还有其他解法吗？ (学生交流解法，并说明解题思路。通过评价，鼓励学生用多元化的策略来解决问题) 教师：同学们想出了很多不同的方法来解决问题，真棒！可是你们如何证明自己的解法是正确的？(引导学生用不同的方法进行检验) 四、交流总结，优化算法 同学们，这一节课你学得愉快吗？你有什么收获？(指名说一说) 在这么多解决问题的方法中，你最喜欢哪一种？为什么？(由于有了前面的学习，这里通过总结、评价，让学生在建构知识中学会优化，在交流中学会总结) 五、作业 1.小组合作，解决第56页课堂活动第1题。 2.做练习十五第1、2题。 反思：第四课时【教学内容】 教科书第55页例2及相关练习。 【教学目标】 知识与技能1.使学生了解比在生活中的应用，2、进一步掌握按比例分配的意义，能合理、灵活地解答按比例分配的问题。 过程与方法通过自主思考、小组讨论等形式掌握按比例分配应用题的结构特征情感态度通过自主思考、小组讨论等形式掌握按比例分配应用题的结构特征，并在自己的内省过程中感悟到按比例分配这种方法的优势。 【教学重点】提高学生运用比的知识解决实际问题的能力。【教学难点】运用比的知识解决实际问题的能力。【教学过程】 一、复习旧知，导入新课 1.填空。 (1)小明家养了35只鸡，公鸡和母鸡的只数比是34，公鸡（ ）只，母鸡（ ）只。 (2)丹顶鹤是国家一级保护动物，我国与其他国家拥有丹顶鹤只数的比是13，xx年全世界大约有xx只丹顶鹤，我国有（ ）只。其他国家有（ ）只。 (3)农业专业户计划在承包的28公顷地里种植水稻和玉米，种植的面积比是41。水稻种了（ ）公顷，玉米种了（ ）公顷。 学生回答反馈：说说怎样思考，集体评价。 2.引入谈话：怎样解决按比例分配的问题？在实际生活中还有哪些问题可以用按比例分配的方法解决？ 二、揭题，学习新知 1.在建筑业中很多地方也用到按比例分配的方法来解决实际问题，今天我们继续研究这方面的问题。 2.走进建设现场。(观察例2图 ) 教师：从图中你获取了什么信息？(学生交流获取的信息)一堆混凝土中水泥、沙子，石子的比是2:3:6。要配制220吨这样的混凝土，需要沙子、石子、水泥各多少吨？ 教师组织学生讨论：这道题与前面所做的题有什么区别？ 这个问题中你看出要分配的是什么？按照什么来分？ 3学生讨论后尝试独立解题。完成后交流解决问题的方法。 教师提出引导性问题： (1)这种混凝土要按照沙子、石子、水泥所需重量的比去分配，这三种材料的比你是在哪儿找到的？ (2)找到三种材料的连比后，为了方便计算，你应该先做什么？ (3)怎样计算沙子、石子、水泥各占混凝土的几分之几？ (教师在组织交流的过程中，引导学生多角度思考，同时要利用评价优化解法) 三、巩固拓展，应用知识 1.教师：刚才同学们通过计算，知道混凝土中沙子、石子、水泥的比为5312。现有一堆总重为40吨的混凝土，经现场测量，水泥有20吨，沙子有12吨，石子有8吨。这堆混凝土符合配比吗？如果由你负责监理，你将如何处理？ 2.一个三角形三个内角的度数比是321。这三个角的度数分别是多少度？这是一个什么三角形？ 教师：学好按比例分配，不但能解决生活中的实际问题，而且还能帮助我们更全面地分析问题。四、课堂活动 分组配制果汁。(分小组准备好蜂蜜，橘子汁和水以及量具，每个小组配制280毫升果汁，配制完成后，进行组间交流：按什么样的比例配制的，互相品尝，推出口感最好的果汁配方) 活动结束后，师生共同评价小结。 五、回顾总结 教师：想一想，今天的知识与昨天的有什么不同？你是怎样找到几个量的比的？通过今天的学习，你又有什么新的收获？ 议一议：怎样解决按比例分配的问题？六、作业 练习十五第3、4题。 反思：第五课时【教学内容】 教科书第5556页例3及课堂活动第3题。 【教学目标】 知识与技能1.学会借助线段图等方法分析较为复杂的现实问题。 2.能考虑现实情况应用不同的策略解决问题，掌握一些策略性的知识。过程与方法 教师通过借助线段图等方法分析较为复杂的现实问题情感态度培养学生的发散思维能力，形成解决问题的基本策略。 【教学重点】让学生掌握一些解决问题的策略性知识【教学难点】让学生掌握一些解决问题的策略性知识【教学过程】 一、情境引入 1.学生先简要交流课前了解的信息：人们一起合伙运货、租房等如何协调付费的情况。 2.教师用小黑板或课件呈现：三人需要用同一辆车运送同样多的货物共需90元，当车走到路程三分之一处，出现甲卸货，到路程的三分之二处，出现乙卸货，到终点是丙卸货。 请学生表述自己对这个问题的理解。 教师提出问题：他们如何分摊运费？请学生提出自己的想法。 学生可能会提出： 他们运的货物同样重，把运费平均分配。 尽管他们的货物一样重，但因为他们运的路程不一样。甲运得近应该少付，丙运得远应该多付点。 是不是可以用按比例分配的办法来分摊运货的钱。 能不能把运费分成每节30元，第一节由三人共同分担，第二节由乙和丙两人分担，第三节只有丙一个人承担，这样比较公平。 学生评价，以上同学的方案你认为哪一些比较公平？ 学生经过讨论会认为：平均分的方案不公平，因为甲运的路程短，却要和路程最长的丙付同样多的钱，这种方案在现实中不容易被接受。按比例分配或按每段路程来分摊钱的办法可以让运货路程短的付较少的钱，而运货路程长的付钱较多，这样相对比较公平。 二、合作探究 请学生选择自己认为比较公平的办法，选择同方法的人可以组成46人的小组，把解决问题的方案和结果写出来。教师巡视，给予指导。 3.交流汇报。用投影展示学生解决问题的方案，要求汇报时阐明自己的解题思路。 方法1：按路程比例分摊。 把路程平均分成三份，甲行了一份付一份钱，乙行了两份路程付两份钱，丙行了三份路程应付三份钱。 把钱一共分成：1236 其中甲占90的1/6：9015(元)； 乙占90的：9030(元)； 丙占90的：9045(元)。 答：甲应分摊15元的运费，乙应分摊30元的运费，丙应分摊45元的运费。 方法2：按路程段数分摊。 每一段的运费：9030(元) 第一段的运费甲、乙、丙三人分摊：30310(元)，每人付10元。 第二段运费由乙、丙两人分摊：30215(元)，每人付15元。 第二段运费由丙一人付30元。 所以三人分摊的运费是： 甲：10元 乙：101525(元) 丙：10153055(元) 答：甲应分摊10元的运费，乙应分摊25元的运费，丙应分摊55元的运费。 对方案中存在的疑问可以组织学生进行辩论：如果你是甲，你会接受哪种方案？为什么？如果你是丙呢？ 将学生分成甲、乙、丙三个代表，模拟情境进行运费分摊协商。让学生充分感受数学在实际生活中的应用，形成自己综合运用知识解决实际问题的能力。(如果学生还有比较好的分摊办法，教师可以适当选择板书) 三、巩固应用 1.小黑板出示：小强家房子出租给小李、小张、小王三个年青人，每月房租是630元，6月份，小李只住到10日就搬走了，小张只住到20日也搬家了，小李和小张离开时都留给小王210元交房租。到月底小强的妈妈要去收房租了，如果你是小强，你会建议妈妈怎样收这三个年青人的房租比较合理？ 由学生先提出方案，然后自己拟定方案解答。 方法1： 小李应付的房租：630105(元) 小张应付的房租：630210(元) 小王应付的房租：630315(元) 方法2： 6303210 小李：210370(元) 小张：702102175(元) 小王：702102210385(元) 请学生再思考：如果你是小王，你会怎样付房租？ 对学生进行诚信教育。 2.小黑板出示：2004年2月18日大众日报消息(课堂活动第3题)。 学生读懂题意后，让学生提出数学问题。学生可能会提xx年建大棚多少个？这时要让学生讨论，要求xx年建大棚多少个，要先求出xx年建大棚多少个？也就等于求三年各建大棚多少个？因为题目中就三年各建大棚数量的比没有给出来，这就需要学生从所给条件当中去捕捉有关信息，求出三年各建大棚的比，这样就把问题归结到按比例分配的问题上来，然后让学生自己去解决。 把xx年看作1份，xx年则是2份，xx年是224份。 总份数：1247 xx年建的大棚数：1316188(个) xx年建的大棚数：1316376(个) xx年建的大棚数：1316752(个) 四、总结提高 今天的活动中，对于分数乘、除法的问题你学到了哪些解决办法？ 五、课外思考 练习十五第5题。 反思：第六课时【教学内容】 教科书第59页整理与复习。 【教学目标】 知识与技能1.复习比的意义和基本性质以及按比例分配解决问题。 2.沟通分数、比和除法之间的关系。 3.通过复习回忆，再现知识。过程与方法师生合作交流完成 情感态度培养自觉整理所学知识的习惯。 【教学重点】 复习比的意义和基本性质，整理按比例分配问题的解决策略。 【教学过程】 一、引发整理复习需要 首先，请学生归纳本单元学习的主要内容有哪些？ 学生可能说到：比的意义、比的基本性质、化简比、求比值等。教师在学生回答的基础上概括：比的意义、比的基本性质、化简比、求比值都属于比的知识，此外，我们还学习用比和按比例分配的知识解决实际问题。 二、对知识进行自主梳理 1.学生自主整理。 请学生用自己掌握的梳理知识的办法对知识进行梳理。 2.教师根据学生的汇报板书： 3.请学生谈谈自己对这部分知识掌握得怎样？把其中比较好的经验可以做介绍。 请学生说说自己是怎样化简比和求比值的？它们的结果有什么不同？ 引导学生归纳：化简比可以利用比的基本性质将比化为最简整数比，其结果仍然是一个比；而求比值则是用比的前项除以后项，商即是比值，其结果是一个数。 4.沟通分数、比和除法之间的关系。 比与其它知识间又存在怎样的区别与联系呢？ (1)学生同桌进行讨论交流，指名汇报。 教师根据学生回答引导学生整理归纳： 联系区别 比前项比号后项表示两数相除的关系 分数分子分数线分母一种数 除法被除数除号除数一种运算 5.巩固练习。 整理与复习第1题。学生完成此题关注三点： (1)比的前项、后项是否是对应的量。 (2)是否化成最简整数比。 (3)求出的比值应写成什么数。 通过练习再次沟通分数、比和除法之间的关系。 6.按比例分配。 (1)同学们都知道，比和其他知识一样，也能帮助我们解决一些实际生活中的问题，如：按比例分配的问题。 (2)出示例题：朱小丹居住的院内3家合用一个水表，上月共缴水费36元，其中张阿姨家2人，李奶奶家3人，朱小丹家4人，怎样分摊水费比较合理？ (3)学生分析信息，口头讲出自己的解答思路，然后再独立解题。 教师：如果说按比例分配是合理分摊水费的最好方法，那应该按怎样的比例来进行分配呢？ (人数比234) 指名按比例分配的解答方法，并板演过程： 2+3+4=9 36=8(元) 36=12(元) 36=16(元) 7.想一想、做一做。 第2题：解决问题 (1)学生先独立完成三道小题。然后逐题汇报。第(1)小题要关注，学生有没有用分数方法解答的，如果有，就请学生阐明思路，如果没有，教师要引导学生观察：男、女职工人数的比是45还可以看成什么？ (男职工的人数是女职工的)那么此题还可以列式：36(1)求出女职工的人数是20人，男职工人数就是2016(人)。 由此引出按比例分配的问题还可以转换成分数计算的问题。 (2)请学生观察这三个小题，看看在问题上有什么相同点和不同点？学生试着说说。 教师归纳：表示两个数量的关系可以用比、分数的形式，两者是互通的。但要注意的是以谁为单位“1”，这三道小题的单位“1”都不一样，第(1)小题的单位“1”是女职工的人数，第(2)小题的单位“1”是总人数，第(3)小题的单位“1”是男职工人数，因此，每一个比和分率都是不一样的。 三、复习总结 通过今天的整理复习你发现自己前面的学习有什么不足吗？你的问题得到解决了吗？还有什么疑问？ 四、课后巩固 练习十六第14题。 反思：