福建师范大学22春《近世代数》在线作业三及答案参考16

福建师范大学22春近世代数在线作业三及答案参考1. 比较组合逻辑电路和时序逻辑电路的测试方法。比较组合逻辑电路和时序逻辑电路的测试方法。组合逻辑电路测试方法有穷举法、一维通路敏化法、布尔差分法和D算法等。时序逻辑电路测试的主要方法是把时序电路构造成相应的组合电路。2. 设f(x)和g(x)为二随机变量的概率密度，则( )为某随机变量的概率密 度 (a) f(x)g(x) (b) (c) 3f(x)+2g设f(x)和g(x)为二随机变量的概率密度，则()为某随机变量的概率密 度(a) f(x)g(x)(b)(c) 3f(x)+2g(x)(d) 2f(x)+g(x)-2B3. 设A=a1，a2，a3，a4，a5，R是A上的二元关系，其关系矩阵 试说明关系R不是传递关系。设A=a1，a2，a3，a4，a5，R是A上的二元关系，其关系矩阵试说明关系R不是传递关系。由于a12=1，a24=1，所以有(a1，a2)R和(a2，a4)R，但a14=0，即(a1，a4)R，由此说明R不是传递关系。4. (1)在一棵有两个2次结点、四个3次结点、其余为树叶的无向树中，应该有几片树叶? (2)画出两棵不同构的满足条件(1)在一棵有两个2次结点、四个3次结点、其余为树叶的无向树中，应该有几片树叶?(2)画出两棵不同构的满足条件(1)的结点次数的无向树T1，T25. 设汞的密度与温度的关系为=a0+a1t+a2t2+a3t3，经实验收集了四组数据：当温度为0、10、20、30(单位：)时，汞的设汞的密度与温度的关系为=a0+a1t+a2t2+a3t3，经实验收集了四组数据：当温度为0、10、20、30(单位：)时，汞的密度分别为13. 60、13. 57、13.55、13.52(单位：t/m3)请估计当温度为15时，汞的密度为多少13.56t/m36. 用拉氏变换解微分方程：y&39;&39;+3y&39;+y=3cost，y(0)=0，y&39;(0)=1用拉氏变换解微分方程：y+3y+y=3cost，y(0)=0，y(0)=1sint7. 一立体的底面为直线3x+4y=12与坐标轴所围成的三角形，它的每一个垂直于x轴的截面为半圆求该立体的体积一立体的底面为直线3x+4y=12与坐标轴所围成的三角形，它的每一个垂直于x轴的截面为半圆求该立体的体积由已知条件，该底面三角形可表示为，0x4，并且对于区间0，4上的任一x，线段就是半圆的直径，因此垂直于x轴的该半圆面积为 从而该立体的体积为 8. 一个面包店有6种不同类型的糕点，这些糕点以每打12个为单位向外出售。假如你有很多钱，你能买多少打(装配成的)一个面包店有6种不同类型的糕点，这些糕点以每打12个为单位向外出售。假如你有很多钱，你能买多少打(装配成的)不同的糕点?如果在每打中每种糕点至少1个，你又能买到多少打不同的糕点?假设面包店每种糕点都有很多(每种至少12个)。由于每打中的糕点顺序与购买者无关，故为组合问题，则能买到不同糕点打数即为6种类型的多重集(无穷重数)的12-组合数，其值为 如果每打中每种类型糕点至少出现一次，则12-组合数是力程 x1+x2+x6=12 xi1 i=1，2，6 的整数解个数。作变量代换 yi=xi-1 i=1，2，6 则方程变为 y1+y2+y6=6 yi0 i=1，2，6 这个方程的非负整数解个数为 9. 对事件A，B，说明下列关系式相互等价： (1); (2) (3)A+B=B; (4)AB=A; (5)对事件A，B，说明下列关系式相互等价：(1);(2)(3)A+B=B;(4)AB=A;(5)用文氏图表示事件A，B的关系即可看出(1)、(3)、(4)、(5)是相互等价的，即 又有 于是可得(2)与(1)、(3)、(4)、(5)也是相互等价的。 10. f&39;(x0)=0，f&39;&39;(x0)0是函数f(x)在点x=x0处有极值的( )。 A必要条件 B充分条件 C充要条件f(x0)=0，f(x0)0是函数f(x)在点x=x0处有极值的()。A必要条件B充分条件C充要条件D无关条件B11. 设f()4，0，1，取h02，试用分段线性插值函数和分段三次Hermite插值计算f(044)的估计值。设f()4，0，1，取h02，试用分段线性插值函数和分段三次Hermite插值计算f(044)的估计值。正确答案：取j-104j06则f(j-1)04400256f(j)06401296则由线性插值得rnrn 由两点三次Hermite插值公式计算得rnrn 真值f(044)003748096显然Hermite插值比线性插值的精度高。取j-104,j06,则f(j-1)04400256,f(j)06401296,则由线性插值得由两点三次Hermite插值公式计算得真值f(044)003748096,显然Hermite插值比线性插值的精度高。12. 甲、乙、丙、丁四人争夺乒乓球单打冠军，已知情况如下： 前提：(a)若甲获冠军，则乙或丙获亚军； (b)若乙获亚军，甲、乙、丙、丁四人争夺乒乓球单打冠军，已知情况如下：前提：(a)若甲获冠军，则乙或丙获亚军；(b)若乙获亚军，则甲不能获冠军；(c)若丁获亚军，则丙不能获亚军；事实是：(d)甲获冠军；结论是：(e)丁没有获亚军。请证明此结论是有效结论。证明如果令 P：甲获冠军； Q：乙获亚军； R：丙获亚军； S：丁获亚军。 由题意可知，需证明 P(QR)，QP，SR， 用间接证明法： S P(附加前提) SR P R T， P P P(QR) P QR T， (QR)(RQ) T QR T QP P Q T， (11)R T， (12)RR(矛盾) T，(11) 13. 设ak0(k=2，3，n)，计算n阶行列式设ak0(k=2，3，n)，计算n阶行列式解法1 把Dn的第1行分别乘以(-2)，(-3)，(-n)加到第2行，第3行，第n行，得 因为ak0(k=2,3，n)，第2行乘以，第3行乘以，第n行乘以，都加到第1行，得 解法2 由Dn的第1列把原行列式拆成两个行列式之和，得 在第1个行列式中，用(-1)乘第1列分别加到第2，3，n列；在第2个行列式中，用(-1)乘第n列分别加到第2，3，n-1列，得 因为 an0(k=2，3，n)，用；，分别去乘第2，3，n-1行加到第n行得 分析 这个行列式的主对角线上的元素分别是1+a1，2+a2，n+an，而其余的元素第1行的元素都是1，第2行的元素都是2，第n行的元素都是n根据这个特点可以把Dn化成多元素为零的行列式，或把Dn按第1列拆成两个行列式的和以后再简化计算. 14. 从数集1，2，20中选3个数的集合。如果没有2个相连的数字在同一个集合中，那么能够形成多少3个数的集合?从数集1，2，20中选3个数的集合。如果没有2个相连的数字在同一个集合中，那么能够形成多少3个数的集合?设g(20，3)为这样3个数的集合数。对每个这样的集合，或者含有20或者不含20，如果含有20，则另两个元素在1，2，18中选且不相连，有种选法。如果不含20，则三个元素均在1，2，19中选且无2个数相连，这样集合数为g(19，3)。因此 同样，g(19，3)个集合又可分为包含19与不包含19两类，则 因此 15. 设f (x) 和g (x) 都在x=a处取得极大值，F (x)=f (x)g (x)，则F(x)在x=a处( )。A、必须取得极大值B、设f (x) 和g (x) 都在x=a处取得极大值，F (x)=f (x)g (x)，则F(x)在x=a处( )。A、必须取得极大值B、必须取得极小值C、不取极值D、不能确定正确答案： D16. 求微分方程y&39;&39;y&39;2y=8sin2x的通解。求微分方程y+y-2y=8sin2x的通解。17. 从形式上看，矩阵和行列式都是矩形数表，试问二者有什么区别和联系?从形式上看，矩阵和行列式都是矩形数表，试问二者有什么区别和联系?正确答案：矩阵和行列式是两个完全不同的概念。矩阵是由mn个元素排成的一张表,它的行数和列数不一定相等；而行列式是一个特定的算式,其结果为一个数,它的行数和列数必须相等。对于方阵,相应的有与之对应的行列式。方阵行列式的引入,在矩阵与行列式之间建立起了一定的联系,从而可以利用行列式来研究矩阵,如利用|A|0可以判断方阵A的可逆等。18. 椭球面围成的几何体的体积是_。椭球面围成的几何体的体积是_。3219. 求柱面x2+y2=R2与二平面x-2y+z=4，2x+3y-z=8所围空间区域的体积。求柱面x2+y2=R2与二平面x-2y+z=4，2x+3y-z=8所围空间区域的体积。12R220. 设函数f(x)在点xa处可导，则函数f(x)在点xa处不可导的允分条件是Af(a)0且f(a)0Bf(a)0设函数f(x)在点xa处可导，则函数f(x)在点xa处不可导的允分条件是Af(a)0且f(a)0Bf(a)0且f(a)0Cf(a)0且f(a)0Df(a)0且f(a)0正确答案：B21. 设一球面过点M(1，2，3)且与各坐标面相切，求此球面方程设一球面过点M(1，2，3)且与各坐标面相切，求此球面方程正确答案：因为点M(123)在第一卦限所以球面一定在第一卦限rn 设球面方程(因为与坐标面相切)为：(xa)2(ya)2(za)2a2a0rn 又由于点M(123)在球面上故满足球面方程：(1a)2(2a)2(3a)2a2rn因为点M(1,2,3)在第一卦限,所以球面一定在第一卦限设球面方程(因为与坐标面相切)为：(xa)2(ya)2(za)2a2,a0又由于点M(1,2,3)在球面上,故满足球面方程：(1a)2(2a)2(3a)2a222. 求微分方程满足初始条件y|x=1=0的特解。求微分方程满足初始条件y|x=1=0的特解。原方程是关于函数y=y(x)的一阶线性非齐次方程，其中，由一阶线性非齐次方程的通解公式 及 ， 得原方程的通解为 y=e-lnx(C+lnx)，即 将条件y|x=1=0代入通解，得C=0，故所求的特解为。 23. 重积分的被积表达式f(x，y)d，f(x，y，z)dV的含义是什么?重积分的被积表达式f(x，y)d，f(x，y，z)dV的含义是什么?正确答案：24. y=y&39;2eyy=y2ey已解出y；不显含x令y=p，有y=p2ep及解为y=p2ey，x=(p+1)ep+c另外有解y=025. 设随机变量X的概率密度为，求常数A，B应满足的条件设随机变量X的概率密度为，求常数A，B应满足的条件26. 求两平面1：2x-y+z=7；2：x+y+2z=11之间的夹角求两平面1：2x-y+z=7；2：x+y+2z=11之间的夹角+1=2i-j+k；=i+j+2k；=21+(-1)1+12=3 ； 记 27. 设函数f(x)在点x0处连续，且=2，则f(x0)=_设函数f(x)在点x0处连续，且=2，则f(x0)=_228. 用另一种方法构造成对比较阵A=(aij):aij表示因素Ci与Cj的影响之差，aji=-aij，于是A为反对称阵，并且，当aik+ak用另一种方法构造成对比较阵A=(aij):aij表示因素Ci与Cj的影响之差，aji=-aij，于是A为反对称阵，并且，当aik+akj=aij，(i，k，j=1，2，n)时A是一致阵规定权向量w=(1，n)T应满足，aij可记作aij=(i-j)+ij，(对一致阵ij=0)试给出一种由A确定权向量w的方法与1-9尺度对应，这里用0-8尺度，即aij取值范围是0，1，8及-1，-8由aij=i-j+ij(i，j=1，n)，共n2个方程，要确定i，ij共n2+n个未知数，需增加n个方程上式对j求和得 (i=1，n) (1) 令 (i=1，n) (2) 注意到，并将(1)再对i求和，可得 (3) (2)，(3)代入(1)则得 (i=1，n) (4) 对于一致阵有=0，不一致程度可用/n衡量 29. (如图所示)设A，B，C是不共线的3点，它们决定一平面，则点P在上的充要条件是存在唯一的数组(，)，)使得(如图所示)设A，B，C是不共线的3点，它们决定一平面，则点P在上的充要条件是存在唯一的数组(，)，)使得其中O是任意的一点，P在ABC内的充要条件是*与0，0，0同时成立。 若点，则与，共面，或 取1-l-k=，=k，则 ，+=1 *部分证明：在ABC内成立，且 ，0l1，且0k+l1即0，r0，0，0，+r=1，且在ABC内 30. 设y1(x)，y2(x)均为方程 yP(x)yQ(x)的解，并且y(x)y2(x)试写出此方程的通解设y1(x)，y2(x)均为方程 yP(x)yQ(x)的解，并且y(x)y2(x)试写出此方程的通解正确答案：因为y1(x)y2(x)均为方程yP(x)yQ(x)的解所以y1(x)y2(x)为对应齐次方程yP(x)y0的解从而 ycy1(x)y2(x)为齐次方程的通解其中C为任意常数rn 因此yP(x)yQ(x)的通解为 ycy1(x)一y2(x)y1(x)因为y1(x),y2(x)均为方程yP(x)yQ(x)的解,所以y1(x)y2(x)为对应齐次方程yP(x)y0的解从而ycy1(x)y2(x)为齐次方程的通解,其中C为任意常数因此,yP(x)yQ(x)的通解为ycy1(x)一y2(x)y1(x)31. 若f(x)dx=x+C，则f(1-x)dx=_。若f(x)dx=x+C，则f(1-x)dx=_。x+C32. 设有一吊桥，其铁链成抛物线型，两端系于相距100m高度相同的支柱上，铁链之最低点在悬点下10m处，求设有一吊桥，其铁链成抛物线型，两端系于相距100m高度相同的支柱上，铁链之最低点在悬点下10m处，求铁链与支柱所成之角。正确答案：33. 函数y=x2+4x-5在区间(-6+6)内满足( ) A先单调下降再单调上升 B单调下降 C先单调上升再单调下降 D函数y=x2+4x-5在区间(-6+6)内满足()A先单调下降再单调上升B单调下降C先单调上升再单调下降D单调上升A34. 某厂生产某种产品的生产函数z20x210x2y25y，其中x和y为两种投入量，z为产出量若两种投入量的某厂生产某种产品的生产函数z20x210x2y25y，其中x和y为两种投入量，z为产出量若两种投入量的价格分别为2和1，产品的售价为5，试求最大利润正确答案：收入函数R(x,y)5z1005x250x10y225y,总成本函数C(x,y)2xy,从而利润函数为L(x,y)R(x,y)C(x,y)1005x248x10y224y,Lxx10,Lxy0,Lyy20所以A10,B0,C20,B2AC2000,有极值而A0,故有极大值,而点(48,12)为唯一驻点,从而点(48,12)为最大值点所以Lmax(48,12)100548248481012224121001152230414428835921296229635. 设函数f(x)在(-，+)内具有三阶导数，且满足条件：证明利用泰勒公式证设函数f(x)在(-，+)内具有三阶导数，且满足条件：证明利用泰勒公式证利用泰勒公式可得知 从而有 (*)由于，可知 由(*)可得 令j=1，即 相仿可得 不妨记为待定数值，可得含有(n-1)个未知量，(n-1)个方程构成的方程组 系数行列式D为 可知上述齐次线性方程组仅有零解，即 36. 甲、乙两车床生产同一种零件现从这两车床产生的产品中分别抽取8个和9个，测得其外径(单位：mm)为： 甲：15.0，1甲、乙两车床生产同一种零件现从这两车床产生的产品中分别抽取8个和9个，测得其外径(单位：mm)为：甲：15.0，14.5，15.2，15.5，14.8，15.1，15.2，14.8乙：15.2，15.0，14.8，15.2，15.0，15.0，14.8，15.1，14.8假定其外径都服从正态分布，问乙车床的加工精度是否比甲车床的高(=0.05)?37. 证明空间P1(5，3，-2)，P2(4，1，-1)与P3(2，-3，1)三点共线证明空间P1(5，3，-2)，P2(4，1，-1)与P3(2，-3，1)三点共线由于向量因此向量平行，即P3位于过P1，P2的直线上，也就是P1，P2，P3三点共线38. 试以“佐恩引理”定理作为出发点，来证明“策莫罗选择公理”定理试以“佐恩引理”定理作为出发点，来证明“策莫罗选择公理”定理设X=A(A中各集两两互不相交)，为含于X中且与每个A至多有一个公共元的集所成的类 =B:BX且与每个A至多有一公共元显然按包含的关系成一非空半序集再令的任一非空全序子集，E0=E(E)，下证E0 E0X则x1，x2E2，即E2与中某个A有两个公共元，这与E2相矛盾，因此E0与中每个元至多有一公共元，从而E0为的上确界。根据佐恩引理，有极大元，设为M。 现在证明M与每个A必有一个公共元。如若不然，则有某个A，使取A，因中各集互不相交，知M与每个A至多有一公共元，故M，且以M为真子集，这与M是的极大元矛盾了。 综上知，M与每个A有且仅有一个公共元a。对于每个A，令f(A)=a，则f就是所求的映射， 39. 直接证明下列级数的敛散性如果收敛，求其和 (1) (2) (3) (4),m1 (5)，a,bR+直接证明下列级数的敛散性如果收敛，求其和(1)(2)(3)(4),m1(5)，a,bR+(1)因为，所以 于是因此级数收敛，且其和为 (2)因为 所以 于是 因此级数收敛，且其和为 (3)因为 ，所以 因为不存在，所以不存在，故级数发散 (4)因为 而m1，所以，于是因此级数收敛，且其和为m (5)因为，所以和均收敛，且 ， 根据收敛级数的性质得知收敛，且其和为 40. 已知连续型随机变量X的概率密度为 则概率P-1X1)=_已知连续型随机变量X的概率密度为则概率P-1X1)=_1-e-10.6321根据计算概率公式，因此概率 P-1X1 =1-e-10.6321 于是应将“1-e-10.6321”直接填在空内 41. 求一个等边三角形的边置换群和顶点置换群。求一个等边三角形的边置换群和顶点置换群。如图8.3所示，将等边三角形的边与顶点分别标记。则三角形分别有绕中心旋转0，120，240的三个对称0，1，2，以及每个顶点与对边中心连线为轴的翻转对称：1与c中点连线的翻转1；2与a中点连线的翻转2；3与b中点连线的翻转3，关于顶点的置换为 关于顶点置换群Gc=0，1，2，1，2，3，关于边的置换为 关于边置换群为 42. 判别式小于0的二次多项式的虚根是两个互相共轭的复数。( )判别式小于0的二次多项式的虚根是两个互相共轭的复数。( )正确答案： 43. 设某公司所属的两个分店的月营业额分别服从N(ui，2)，i=1，2先从第一分店抽取了容量为40的样本，求得平均月营设某公司所属的两个分店的月营业额分别服从N(ui，2)，i=1，2先从第一分店抽取了容量为40的样本，求得平均月营业额为样本标准差为s1*=64.8万元；第二分店抽取了容量为30的样本，求得平均月营业额为，样本标准差为s2*=62.2万元试求u1-u2的双侧0.95置信估计答案：由给出的数据得：44. 指出共鸣定理中空间完备性条件不能去掉指出共鸣定理中空间完备性条件不能去掉设为l2中除有限多个分量外皆为零的向量组成的子空间，即 当且仅当存在k0使kk0有k=0，则不是l2的闭线性子空间，从而不是完备的定义Tn：使对每个x=有Tnx=(0，0，nn，0，)，则 Tnx=n|n|nx，Tnn；又对第n个分量为1其余为0的向量en有 Tn=TnenTnen=n因此Tn=n，于是有但对任意，存在k0使kk0有k=0，于是有Tkx=，从而 这表明共鸣定理的结论对不成立 45. 设f(x)在区间a，b上连续，则函数在区间a，b上一定( ) A连续 B可导 C可积 D有界设f(x)在区间a，b上连续，则函数在区间a，b上一定()A连续B可导C可积D有界ABCD解 全都成立首先，由于f(x)在a，b连续，故在a，b上成立F(x)=f(x)，这说明F(x)于a，b上可导，再从可导推出连续，而闭区间上连续函数必有界，闭区间上连续函数必定可积等一般结果知，其他选项正确46. 对下列三个线性规划问题，分别写出其对偶问题，并加以比较： (1)max s.t(i=1,2，m), xj0(j=1，2，n)；对下列三个线性规划问题，分别写出其对偶问题，并加以比较：(1)maxs.t(i=1,2，m),xj0(j=1，2，n)；(2)maxst(i=1，2，m)，xj0(j=1,2，n)，xsi0(j=1,2，m)；(3)st(i=1，2，m)，xj0(j=1,2，n)，xsi,xai0(i=1,2，m)，其中M表示充分大的正数它们的对偶问题都是 min s.t(j=1,2，n), u10(i=1，2，m) 注意到(1)，(2)，(3)三个问题是等价的由此看出：对任何线性规划问题，不管其形式如何变化，其对偶问题是惟一的 47. 设an,bn二收敛级数中至少有一个为绝对收敛，又设cn=a0bn+a1bn-1+anb0，则cn必收敛，且 墨吞斯设an,bn二收敛级数中至少有一个为绝对收敛，又设cn=a0bn+a1bn-1+anb0，则cn必收敛，且墨吞斯可假定bn为绝对收敛于是根据假设便有 置n=|b0|+|b1|+|bn|，n=c0+c1+cn则 n=(a0+a1+a2+an)(b0+b1+b2+bn)-b1an- b2(an+an-1)-b3(an+an-1+an-2)-bn(an+an-1+a1)=snsn-b1(sn-sn1)-b2(sn-sn-2)-bn(sn-s0) 故 现在的情况很明白，由于 故对于任意给定的0，总可选取n，m以及n-m都充分地大，使得 |n-ss|snsn-ss|+(m-0)-A，此处A=max|sn-sn-j|(m+1jn)又|snsn-ss|亦可使之小于所设由于为任意而A及m均系有界，故得|n-ss|0 48. 在区间0，1上任取两点P，Q，求它们之间距离Z=|PQ|的概率密度fZ(z)，以及概率PZ1/6在区间0，1上任取两点P，Q，求它们之间距离Z=|PQ|的概率密度fZ(z)，以及概率PZ1/6当0z1时，fZ(z)=2(1-z)PZ1/6=11/36经常将相遇问题作为几何概率的例题用二维随机变量的函数是另一种选择，题2中的概率就是一个相遇问题的解49. 设方阵A的特征值都是实数，且满足条件： 12n， |1|n| 为求1而作原点平移，试证：当平移量时幂法收设方阵A的特征值都是实数，且满足条件：12n，|1|n|为求1而作原点平移，试证：当平移量时幂法收厶敛最快方阵B=A-pI的特征值满足 1-P2-Pn-P， 于是 为使乘幂法对B收敛最快，应使 达到最小 记，显然有 ， 于是 下证事实上，令p=p-，若0，则 同理可证，若0，也有成立故对任何户，都有，等号仅当时成立，即当时p达到最小，从而幂法对B收敛最快对A作原点平移求特征值1时，欲证平移量P取时乘幂法收敛最快，只须证明：对任意满足 的实数P，均有 根据题中条件及一些不等式运算即可证明题中结论 50. 设随机变量X服从正态分布N(，2)，令U=_，可使U服从N(0，1)的正态分布。设随机变量X服从正态分布N(，2)，令U=_，可使U服从N(0，1)的正态分布。51. 下列函数的弹性函数为常数(即不变弹性函数)的有( )，其中a，b，为常数 Ay=ax+b By=ax C Dy=x下列函数的弹性函数为常数(即不变弹性函数)的有()，其中a，b，为常数Ay=ax+bBy=axCDy=xBCD直接计算知B，C，D正确： B： C： D： 事实上，B，C是D的特例. 52. 设随机变量X的分布函数为，求常数A，以及满足条件PXc=2PXc的常数c设随机变量X的分布函数为，求常数A，以及满足条件PXc=2PXc的常数cA=2/，53. 用k种颜色对一个正五角形顶点进行着色，求不等价着色数。用k种颜色对一个正五角形顶点进行着色，求不等价着色数。置换群为 G=I，2，3，4，1，2，3，4，5 G的循环指数为 故由定理可得 54. 函数2(e2x-e-2x)的原函数有( ) A(ex+e-x)2 B(ex-e-x)2 Cex+e-x D4(e2x+e-2x)函数2(e2x-e-2x)的原函数有()A(ex+e-x)2B(ex-e-x)2Cex+e-xD4(e2x+e-2x)AB用求导的方法，可以验证A，B正确55. 设随机变量服从参数为2的指数分布，试证=1-e-2在区间(0，1)上服从均匀分布设随机变量服从参数为2的指数分布，试证=1-e-2在区间(0，1)上服从均匀分布因为服从参数为2的指数分布，则概率密度函数为 分布函数 在x0时，y=1-e-2x的反函数是，有 故服从均匀分布 56. 设随机变量X满足E(X)=3，D(X)=5，求E(X+2)2设随机变量X满足E(X)=3，D(X)=5，求E(X+2)2E(X+2)2=E(X2+4X+4)=E(X2)+4E(X)+4 =D(X)+E2(X)+4E(X)+4=30 57. 设f(x)的导数在x=a处连续，且，则_ (A)x=a是f(x)的极小值点 (B)x=a是f(x)的极大值点 (C)(a，f(a)是设f(x)的导数在x=a处连续，且，则_(A)x=a是f(x)的极小值点(B)x=a是f(x)的极大值点(C)(a，f(a)是曲线y=f(x)的拐点(D)x=a不是f(x)的极值点，(a，f(a)也不是曲线y=f(x)的拐点B由知， 又因为f(x)在x=a处连续，则有 f(a)=f(x)=0，x=a为驻点 又 由极值的第二充分条件知，f(x)在x=a处取得极大值 故应选(B) 58. 求f(x)的不定积分时，其结果的表达形式是否惟一？求f(x)的不定积分时，其结果的表达形式是否惟一？不惟一其原因在于原函数不惟一，如果f(x)在I上有一个原函数，那么f(x)在I上就有无限多个原函数因此如果F1(x)和F2(x)都是f(x)的原函数，则 ， 例如 sin2x和都是sin2x的原函数. 根据导数性质和拉格朗日定理的推论，要验证F1(x)和F2(x)是同一函数的原函数，只要证明 F2(x)-F1(x)=C. 例如：上述两个函数sin2x和满足.当然，也可通过求导运算证明F2(x)=F1(X)，则F1(X)和F2(x)必定是同一函数的原函数例如：上述两个函数sin2x和，有 59. 设随机变量XB(200，0.01)，则P(X5)=0.9473 ( )设随机变量XB(200，0.01)，则P(X5)=0.9473 ()正确60. 若f(x，y)的偏导数存在，则f&39;x(x0，y0)=0，f&39;y(x0，y0)=0是f(x，y)在(x0，y0)取得极值的( ) A充分条件若f(x，y)的偏导数存在，则fx(x0，y0)=0，fy(x0，y0)=0是f(x，y)在(x0，y0)取得极值的()A充分条件B必要条件C充要条件D无关条件B