解答题本题共2道小题每小题7分共14分

石景山区2015 2016学年度第一学期初三期末试卷数学学校姓名准考证号考 生 须 知1. 本试卷共8页，共五道大题，29道小题.满分120分，考试时间120分钟.2. 在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号.3 .试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.在答题卡上， 选择题、作图题用 2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.4.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题（本题共 30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个.是符合题意的.1若O O的半径为3,圆心O到直线I的距离为2，则直线I与O O的位置关系是A 相交B 相切C 相离D.无法确定2两个相似三角形的相似比为1:2，若较小三角形的面积为1,则较大三角形的面积为D.23. 德育处王主任将10份奖品分别放在10个完全相同的不透明礼盒中， 准备将它们奖给小明等 10位获“科技节活动先进个人”称号的同学.这些奖品中有5份是学习文具，3份是科普读物，2份是科技馆通票.小明同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是1 313A .B .C .D.-2 5510AB的长为20m,4. 某校要举办国庆联欢会，主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体.如图，若舞台C为AB的一个黄金分割点（AC0 ）的图象经过点ABO的面积为2,则k的值为X13 如果某人沿坡度i =1:3的斜坡前进10m，那么他所在的位置比原来的位置升高了 m 14.如图，折扇的骨柄 OA的长为5a，扇面的宽CA的长为3a，折扇张开的角度为n,则扇面的面积为 （用代数式表示）.15 根据函数学习中积累的知识与经验，请你构造一个函数，使其图象与x轴有交点，但与 y轴无交点，这个函数表达式可以为 16.如图，在平面直角坐标系 xOy中，点A在y轴上，点B在x轴上，/ ABO=60 若点D（ 1,0）且BD=2OD 把 ABO绕着点D逆时针旋转 m 0：m：180 后，点B恰好落在初始 RtAABO的上，此时的点 B记为B ,则点B的坐标 为.三、解答题（本题共 6道小题，每小题5分，共30分）17计算：（3-二）0 4sin45 cos30 .218已知：二次函数 y = -x bx c的图象过点 -1, -8 ,0,-3 * 2（1） 求此二次函数的表达式，并用配方法将其化为y=a（x-h） +k的形式;（2）画出此函数图象的示意图.19 九章算术中记载了这样一道题：今有圆材，埋在壁中，不知大小,以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何?用现代的语言表述为:果AB为O O的直径，弦CD _ AB于E ,AE =1 寸，CD =10 寸，那么直径AB的长为多少寸？ ”请你补全示意图，并求出 AB的长.“如20.中秋节来临，小红家自己制作月饼 .小红做了三个月饼，1个芝麻馅，2个豆沙馅；小红的爸爸做了两 个月饼，1个芝麻馅，1个豆沙馅（除馅料不同，其它都相同）做好后他们请奶奶品尝月饼，奶奶从小红做的月饼中拿了一个，从小红爸爸做的月饼中拿了一个请利用列表或画树状图的方法求奶奶拿到的月饼都是豆沙馅的概率 521.如图，Rt ABC 中， ACB =90 , cosA , D 为 AB 上一点，且 AD : BD =1: 2，若6BC =3.11,求 CD 的长.22. 在平面直角坐标系 xoy中，反比例函数 y=的图象过点A 1,6 .X（1）求反比例函数的表达式；（2）一过点A的直线与反比例函数 y = m图象的另一个交点为 B，与x轴交于点P，若AP = 2PB ,x求点P的坐标.四、解答题（本题共 4道小题，每小题 5分，共20 分）23. 如图，为了测量某电线杆（底部可到达）的高度，准备了如下的测量工具: 平面镜；皮尺；长为2米的标杆；高为1.5m的测角仪（测量仰角、俯角的仪器），请根据你所设计的测量方案，回答下列问题：（1）画出你的测量方案示意图，并根据你的测量方案写出你所选 用的测量工具；（2）结合你的示意图，写出求电线杆高度的思路.24. “母亲节”前夕，我市某校学生积极参与 “关爱贫困母亲”的活动，他们购进了一批单价为 20元的 孝 文化衫”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲在义卖的过程中发现“这种文化衫每天的销售件数y （件）与销售单价x （元）满足一次函数关系：y = -3x+108（20cxc36） ”.如果义卖这种文化衫每天的利润为p （元），那么销售单价定为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？25 如图，CE是O O的直径，D为O O上一点，过点D作O O的切线，交CE延长线于点 A，连接DE , 过点0作OB II ED，交AD的延长线于点B，连接BC (1)求证：直线BC是O 0的切线;(2)若 AE =2 , tan/ DEO = _2，求 A0 的长.26.阅读下面材料:小天在学习锐角三角函数中遇到这样一个问题：在Rt ABC中，/ C=90, / B=22.5 则tan22.5 =小天根据学习几何的经验，先画出了几何图形（如图1），他发现22.5不是特殊角，但它是特殊角45。的一半，若构造有特殊角的直角三角形，则可能解决这个问题于是小天尝试着在 CB边上截取CD = CA，连接AD （如图2），通过构造有特殊角（45）的直角三角形，经过推理和计算使问题得到解决.请回答：tan 22.5 =参考小天思考冋题的方法，解决冋题:如图3，在等腰厶ABC中，AB=AC,Z A=30，请借助厶ABC，构造出15的角，并求出该角的 五、解答题(本题共 22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分)正切值.2 227.在平面直角坐标系 xOy中，抛物线y - -x - 2mx_ m - 1的对称轴是直线x =1 .(1) 求抛物线的表达式；(2) 点D n,浙,E 3, y?在抛物线上，若 浙：y?，请直接写出n的取值范围；(3) 设点M p,q为抛物线上的一个动点，当-1 ： p ：2时，点 M关于y轴的对称点都在直线 y =kx-4的上方，求k的取值范围.28 .在正方形 ABCD中，DE为正方形的外角/ ADF的角平分线，点 G在线段AD上，过点G作PG丄DE 于点P,连接CP,过点D作DQ丄PC于点Q,交射线PG于点H .(1) 如图1，若点G与点A重合. 依题意补全图1 ; 判断DH与PC的数量关系并加以证明；(2) 如图2,若点H恰好在线段AB上，正方形ABCD的边长为1,请写出求DP长的思路(可以不 写出计算结果).图1图2内且St - Sr，直接写出满足条件的线段PQ长度的最大值.29 .在平面直角坐标系 xOy中，o O的半径为1, P是坐标系内任意一点，点 P到O O的距离Sp的定义如下：若点P与圆心O重合，则Sp为O O的半径长；若点P与圆心O不重合，作射线OP交O O于点A,则Sp为线段AP的长度.图1为点P在O O外的情形示意图.IY备用图2(1)若点 B(1,0), C(1,1 DO,1 j,则 Sb = ； Sc = ；SD =I 3.丿(2) 若直线x b上存在点M，使得Sm =2，求b的取值范围；(3) 已知点P , Q在x轴上，R为线段PQ上任意一点.若线段 PQ上存在一点T,满足T在O O石景山区2015-2016学年度第一学期初三期末数学试卷答案及评分参考阅卷须知：为便于阅卷，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可若考生的解法与给出 的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分，解答右端所注分数， 表示考生正确做到这一步应得的累加分数.一、选择题（本题共10道小题，每小题 3分，共30分）11. 60;12. 2;13.、10 ;14.7n 二 a2120115.如y1等;x题号12345678910答案ABDBACCDCD、填空题（本题共 6道小题，每小题 3分，共18分）16.0, 3 或 2, 3 （对一个给 2 分） 三、解答题（本题共 6道小题，每小题5分，共30分）17. 解：（3-二） 4sin45 cos30 -2= 1+4汉眨汇2分2 2 22=36. . 分54 b =418. 解：（1）将0, -3和-1,七 代入二次函数表达式，得.1分c = -3二次函数表达式为：y - - x2 4x - 3* 2配方得：y=x-213分（2）图象略5分19.解:示意图如图所示,连接OCB/ AB为O O的直径，且CD AB于点E , CD1二 CE CD = 5 .2 分2/ AE =1 ,设O O的半径为r寸，则OE为r -1寸在Rt CEO中，由勾股定理得2 2 2r = （r -1）+54 分解得r =13,直径AB的长为26寸.5分20.解:小红开始A A A芝麻 豆沙芝麻 豆沙 芝麻豆沙爸爸 .3分所有可能的结果：（芝麻，芝麻），（芝麻，豆沙），（豆沙，芝麻），（豆沙，豆沙），（豆沙，芝麻），（豆沙，豆沙）.4分.5分可得 ARDbfc厂|Yf- i L tlT/OD R 工 /-I-21.解：过点D作DE _ AC于点E .1分5.在 Rt ABC 中，ACB =90 , cosA=-6设 AC = 5x , AB = 6x ,由勾股定理得BC二 11x2分/ BC =3,11 x = 3 3 分/ AD : BD =1: 2 AD =2x= 65 Rt ABC 中 cos A, AE =5 ,_6勾股定理得D11 4分 CE =CA -EA =10在Rt DCE中，由勾股定理得 CD.111.5分22.解:（1）由题意：解得m =6反比例函数的表达式为y二一1分x（2）当过点A的直线过第一、二、三象限时，分别过点A作AD _ x轴于点D ,过点B1作BQ _ x轴于点C , AR =2RB 且 A(1,6)- B(-2,-3)R(-1,0)4 分当过点A的直线过第一、二、四象限时，同理可求R2 3,0P点坐标为R(1,0) , F2(3,O)5分四、23.解答题解:(本题共 4道小题，每小题 5分，共20分)万案一(1)示意图如图选用工具：测角仪、皮尺分2(2)用测角仪测出/ ACE的角度; 用皮尺测量DB的长； AE=DBtan / ACE; AB=AE+1.5.万案二(1) 示意图如图选用工具：长为2米的标杆、皮尺.2分(2) 把2米的标杆EF如图放置； 测出在同一时刻标杆EF和电线杆AB的影长；AB CB 用相似的知识利用CEF DF分.5求出AB的值.24.解：每天获得的利润为:p =(-3x 108)( x -20)一 3x2 168X-2160二-3(x - 28)2 192 / 20 : 28 : 36当销售价定为28元时，每天获得的利润最大，最大利润是192兀.25.(1)证明：连结OD ./ DE / BO ,/ 2= / 3,/ 仁 / 4./ OD =OE / 3= / 4 .1 = / 2./ OD =OC , / 1 = / 2, OB =OBBDO BCO 乙 BDO =NBCO .1分/ BD为切线，二 OD 丄 AB - BDO =90乙 BCO =90又点c在圆上，二直线BC是O O的切线 .2分(2)vZ 2= / 3 , tan/ DEO =、2 , tan / 2 = . 2/ 在RtAOBC 中，/ C=90, tan/ 2.2 ,可设OC = k , BC =才2k，得OB =、3k3分由切线长定理得 BD二BC 2k ,DE / BO ADDbAEEO3分.5分AD _ 2、.2k kAD =2,2在Rt ADO中由勾股定理得：k2 (2. 2) (2 - k)2解方程得：k =1 OA=35分26.解：tan22.5=、. 21 . 2 分解决问题：如图过点C作CD丄AB于点D.Rt ACD 中，/ A=30,设 CD=x,贝U AC=2x, AD= , 3x./ AC=AB. AB=2x, DB=(2 . 3 )x.BD厂 tan/ BCD = tan 15=2 CD五、解答题（本题共 3道小题，27、28每小题各7分，29题8分，共22 分）27.解：（1）V抛物线的对称轴是 X=1关于y轴对称的抛物线为 y - _x? _2x（-2 ： x ： 1）.当 x =1 时，y = -3;当直线y =kx 一4经过点1,-3时,可得k =1当 x=2时，y=0 ；.5分28.当直线y =kx _4经过点-2,0时,可得k - -2 .6分综上所述，k的取值范围是-2乞k乞1.7分（1）依题意补全图1 . .1分 DH=CP . .2 分证明： DE为正方形的外角/ ADF的角平分线/ 仁/ 2=45 / PG丄DE于点P/ 3=45 / HAD =135。，/ PDC=135 / HAD=Z PDC四边形ABCD为正方形 AD=CD./ DQ 丄 PC，/ADQ + / CDQ=90。，/ 4+ / CDQ =90/ ADQ = / 4/ HAD=Z PDC，/ ADQ = / 4，AD=CD HAD PDC. DH=CP5分求解思路如下：a. 与同理可证/ HGD = / PDC, / ADQ =/4 可证 HGD PDC ;b. 由可知厶GPD为等腰直角三角形，可设 PD=PG=x，GD=、2x, AG=1-、2xF易证AAGH为等腰直角三角形 GH=、. 2 - 2xc.由厶 HGD PDC2 -2x 、2x得x1解方程求得PD的长.7分29.解:= 2(1) Sb = 0 ； SC = 2 -1 ; Sd 分3(2) 如图，当直线b与以0为圆心3为半径的圆相切于点 A时，/ OAC=90 可求直线与x轴交于点B (0, -b)，与y轴交于点C (0, b) OB=OC / OCA=45 / AO=3,OC = 3 一 2 4 分利用对称性可得b的取值范围是-3、一2乞b岂6分