第六章必考计算题5带电粒子在电场中运动的综合问题

第六醴朋电场必考计算题5带电粒子在电场中运 动的综合问题命题点一交变电场中的偏转【例1(2016奉化市调研)如图1甲所示，热电子由阴极飞出时的初速度忽略不计，电子发射装置的加速电压为 Uo,电容器板长和板间距离均为L = 10 cm,下极板接地，电容器右端到荧光屏的距离也是 L = 10 cm,在电容器两极板间接一交变电压，上极板的电势随时间变化的图象如图乙所示.(每个电子穿过平行板的时间都极短，可以认为电子穿过平行板的过程中电压是不变的)求：图1(1) 在t= 0.06 s时刻，电子打在荧光屏上的何处？(2) 荧光屏上有电子打到的区间有多长？解析 电子经加速电场，由动能定理得：qU = 1mv2电子经偏转电场：沿 v方向：t= Lv沿电场方向： y= Eat2,又 a = qU2mL故偏转后偏移量y=1 q (L)2,所以y=，由题图知t= 0.06 s时刻，U偏=1.8U0,所以2 mL 74U0y= 4.5 cm,LY L + 2设打在屏上的点距 O点距离为Y,满足Y=2y L2所以 Y= 13.5 cm.由题知电子偏移量 y的最大值为L,所以当偏转电压超过 2Uo时，电子就打不到荧光屏上了，所以荧光屏上电子能打到的区间长为 3L = 30 cm.答案 （1）0点上方13.5 cm处（2）30 cm方法感悟分析交变电场问题的技巧1 .思考两个关系（1）力和运动的关系； 功能关系.2.注意全面分析：分析受力特点和运动规律，抓住粒子的运动具有周期性和在空间上具有对 称性的特征，确定与物理过程相关的边界条件.【题组阶梯突破】1电容器板长为L,电容器两端的电压变化规律如图2所示，电压绝对值为 Uo.电子（质量为m,电荷量为e）沿电容器中线射入时的初速度为vo,为使电子刚好由 02点沿中线水平射出，电压变化周期T和板间距离d各应满足什么条件？（用L、Uo、m、e、vo表示）答案见解析解析 电子从02点射出，在竖直方向的位移为零， 竖直分速度也必须为零， 所以电子穿过电 容器的时间必须是电压变化周期的整数倍，即 t = = nT,得T =盖吩1,2,3)， 为了使电子能从02点射出，电子在电容器中运动过程中不能打在极板上,要求：y= 2 1)，电压变化的周期为2t如图乙所示.在t = 0时，极板B附近的一个电子，质量为m、电荷量为e,受电场力作用由静止开始运动. 若整个运动过程中，电子未碰到极板 A,且不考虑重力作用.若k= 5，电子在02 t时间内不能到达极板 A,求d应满足的条件.极板4极极甘屮O-kUv乙d29eU。t 10m答案 解析 电子在0T时间内做匀加速运动 加速度的大小a1 =荷位移Xi =芬T在t-2 t时间内先做匀减速运动，后反向做匀加速运动加速度的大小keUo初速度的大小 vi = ai T2匀减速运动阶段的位移X2=-2a2由题知dx1 + x2,解得2 两块水平平行放置的导体板如图 2甲所示，大量电子（质量为m、电荷量为e）由静止开始， 经电压为Uo的电场加速后，连续不断地沿平行板的方向从两板正中间射入两板之间.当两板均不带电时，这些电子通过两板之间的时间为3t。；当在两板间加如图乙所示的周期为2to、最大值恒为U。的周期性电压时，恰好能使所有电子均从两板间通过（不计电子重力）问：甲乙（1）这些电子通过两板之间后，侧向位移（垂直于入射速度方向上的位移）的最大值和最小值分别是多少;侧向位移分别为最大值和最小值的情况下，电子在刚穿出两板之间时的动能之比为多少.答案也 一 ：6eUo _ ：6eUo 丿2. m 4. m 丿13解析 以电场力的方向为 y轴正方向，画出电子在t= 0时和t = to时进入电场后沿电场力方向的速度Vy随时间t变化的Vy- t图象分别如图a和图b所示，设两平行板之间的距离为d.e亠eUoeUo(1)图中，viy= mdto, kmd2to23eUotomd由图a可得电子的最大侧向位移为Xymax= 2(V1 yto+ Viyto)= 3viyto = 而 Xymax = d，解得 d = to “ ！ m由图b可得电子的最小侧向位移为2_ 1 3, _ 3eUotoXymin gVlyto 十 viyto qVlyt。一所以Xymax d2to46eUom2 zeUo 2 eUo Vly (而t0)丽,eUomd2to)2 2eUo3m1电子经电压 Uo加速，由动能定理知， mvo2 eUo1212 .2. eU 0Ekmax 2讥列十 v2yeU0+N所以匚ddEkmin 1212 ,22mviqm(vo 十 v1y )。山十163长为L的绝缘细线下系一带正电的小球，其带电荷量为Q,悬于O点，如图3所示当在O点另外固定一个正电荷时，如果球静止在 A处，则细线拉力是重力 mg的两倍，现将小 球拉至图中B处(0 60，放开小球让它摆动，问：(1)固定在O处的正电荷的带电荷量为多少?(2)球摆回到A处时悬线拉力为多大?答案警(2)3 mg解析(1)小球静止在A处受三个力作用：重力mg、静电力F和细线拉力F拉，由受力平衡和库仑定律列式：F拉一F+ mg, F kQ5 , F拉一2mg联立解得:qmgL2kQ(2)小球摆回的过程只有重力做功，所以机械能守恒，规定最低点重力势能等于零，有:mgL(1 cos60 |mv2,mg F 由(1)知静电力F mg,解上述三个方程得：F拉3mg.4. 如图4所示，倾角为 37勺光滑绝缘斜面与粗糙绝缘水平面平滑连接于B点，整个空间有水平向右的匀强电场现一电荷量为q、质量为m、带正电的小物块(可视为质点)，从A点开始以速度v0沿斜面向下匀速运动.已知水平面与小物块间的动摩擦因数为尸2重力 加速度为 g, sin 37 0.6, cos 37 0.8，求:(1) 匀强电场的场强大小；(2) 小物块在水平面上向左运动的最大距离.c2答案乎竽4q 5g解析(1)小物块在斜面上向下匀速运动，由共点力平衡有：qE = mgta n 0代入数据解得：e=3mg4q(2)小物块在水平面上做匀减速运动，由牛顿第二定律有：qE+ Ff= ma又: Ff=a mg设小物块在水平面向左运动的最大距离为L,由运动公式有：0 Vo 2 = 2aL代入数据解得:2vo1 2莎5. 如图5所示为一个从上向下看的俯视图，在光滑绝缘的水平桌面上，固定放置一条光滑绝缘的挡板轨道 ABCD , AB段为直线，BCD段是半径为R的一部分圆弧(两部分相切于B点), 挡板处于场强为 E的匀强电场中，电场方向与圆的直径MN平行，现使一带电量为+ q、质量为m的小球由静止从斜挡板内侧上某点释放，为使小球能沿挡板内侧运动，最后从D点抛出，试求：图5(1) 小球从释放点到 N点沿电场强度方向的最小距离.(2) 在(1)的条件下小球经过 N点时对挡板的压力大小.答案 (1)；R (2)6qE解析(1)根据题意分析可知，小球过 M点对挡板恰好无压力时，s最小，根据牛顿第二定律2有：qE = mVM.RFn qE = mVNR由动能定理得：qEs = mvN2联立解得：Fn = 6qE.6如图6所示，在竖直平面内，AB为水平放置的绝缘粗糙轨道，CD为竖直放置的足够长绝缘粗糙轨道，AB与CD通过四分之一绝缘光滑圆弧形轨道平滑连接，圆弧的圆心为0,半径R= 0.50 m,轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场强度的大小E= 1.0X 104 n/C.现有质量m = 0.20 kg、电荷量q = 8.0 X104 C的带电体(可视为质点)从A点由静止开始运动，已知xab= 1.0 m,带电体与轨道 AB、CD间的动摩擦因数均为0.5.假定带电体与轨道之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等.取(1) 带电体运动到圆弧形轨道C点时的速度；(2) 带电体最终停在何处.5 答案(1)10 m/s，方向竖直向上 (2)C点上方与C点的竖直距离为 解得h= 5 m在最高点，带电体受到的最大静摩擦力F fmax =卩 qE= 4 N重力 G= mg= 2 N Ffmax5所以，带电体最终静止在C点上方与C点的竖直距离为5 m处.3 m处解析(1)设带电体到达C点时的速度为v，从A到C由动能定理得1 2 qE(XAB+ R)卩 mgAB mgR= mv解得 v= 10 m/s1 2设带电体沿竖直轨道CD上升的最大高度为 h，由动能定理得mgh卩qE=0mv1由动能定理得：qE(s 2R) = mvM2联立解得：s= 5R小球过N点时，根据牛顿第二定律有: