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第十二章检测题(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1已知ABC的三个内角三条边长如图所示，则甲、乙、丙三个三角形中，和ABC全等的图形是( B )A甲和乙 B乙和丙 C只有乙 D只有丙2如图，ABDCDB，下面四个结论中，不正确的是( C )AABD和CDB的面积相等 BABD和CDB的周长相等CAABDCCBD DADBC，且ADBC,(第2题图),(第3题图),(第4题图),(第5题图)3如图，要测量湖两岸相对两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使CDBC，再作出BF的垂线DE，使点A，C，E在一条直线上，这时可得ABCEDC，用于判定全等的是( C )ASSS BSAS CASA DAAS4如图，BEAC于点D，且ADCD，BDED，ABC54，则E( B )A25 B27 C30 D455小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线如图，一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是BOA的平分线”他这样做的依据是( A )A角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B角平分线上的点到这个角两边的距离相等C三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D以上均不正确6如图，ABDE，ACDF，ACDF，下列条件中不能判断ABCDEF的是( C )AABDE BBE CEFBC DEFBC,(第6题图),(第7题图),(第8题图),(第9题图)7如图，已知ABDC，ADBC，E，F是DB上两点且BFDE，若AEB100，ADB30，则BCF( D )A150 B40 C80 D708如图，ABBC，BEAC，12，ADAB，则( D )A1EFD BBEECCBFDFCD DFDBC9如图，在ABC中，ABAC，点E，F是中线AD上的两点，则图中可证明为全等三角形的有( D )A3对 B4对 C5对 D6对10如图，在ABC中，ABAC，AD是角平分线，BECF，则下列说法正确的个数是( D )AD平分EDF；EBDFCD；BDCD；ADBC.A1 B2 C3 D4,(第10题图),(第11题图),(第12题图),(第13题图)二、填空题(每小题3分，共24分)11如图，ABCDEF，且ABC的周长为11，若AB3，EF5，则AC312如图，已知点A，B，D，E在同一直线上，ADEB，BCDF，要使ABCEDF，则要添加的一个条件是AE(答案不唯一)(只需填写一个即可)13如图，已知ABEACF，EF90，CMD70，则220 度14如图，ABAC，ADAE，BACDAE，125，230，则355,(第14题图),(第15题图),(第16题图),(第17题图)15如图，ABC的周长为32，且ABAC，ADBC于点D，ACD的周长为24，那么AD的长为816如图，旗杆AC与旗杆BD相距12 m，某人从点B沿BA走向点A，一段时间后他到达点M，此时他仰望旗杆的顶点C和D，两次视线的夹角为90，且CMDM.已知旗杆AC的高为3 m，该人的运动速度为1 m/s，则这个人运动到点M所用时间是3s.17如图，O是直线BC上的点，OM平分AOB，ON平分AOC，点E在OM上，过点E作EGOA于点G，EPOB于点P，延长EG，交ON于点F，过点F作FQOC于点Q，若EF10，则FQEP的长度为1018如图，ACAE，ADAB，ACBDAB90，BAE35，AECB，AC，DE交于点F.(1)DAC35度；(2)猜想线段AF与BC的数量关系是BC2AF三、解答题(共66分)19(8分)如图，点D为码头，A，B两个灯塔与码头的距离相等，DA，DB为海岸线一轮船离开码头，计划沿ADB的平分线航行，在航行途中C点处测得轮船与灯塔A和灯塔B的距离相等试问：轮船航行是否偏离指定航线？请说明理由解：此时轮船没有偏离航线理由：由题意，知DADB，ACBC，在ADC和BDC中，ADCBDC(SSS)，ADCBDC，即DC为ADB的平分线，此时轮船没有偏离航线20(8分)如图，ABCD.(1)用直尺和圆规作C的平分线CP，CP交AB于点E；(保留作图痕迹，不写作法)(2)在(1)中作出的线段CE上取一点F，连接AF，要使ACFAEF，还需要添加一个什么条件？请你写出这个条件(只要给出一种情况即可；图中不再增加字母和线段；不要求证明)解：(1)作图略(2)AFCE或CAFEAF等21(10分)如图，已知ABC中，12，AEAD，求证：DFEF.证明：在ABE和ACD中，ABEACD(AAS)，ABAC，AEAD，ABADACAE，即BDCE，在BDF和CEF中，BDFCEF(AAS)，DFEF.22(12分)如图，在RtABC中，ABAC，BAC90，BD平分ABC交AC于点D，CEBD交BD的延长线于点E，则线段BD和CE具有什么数量关系？证明你的结论解：BD2CE.证明：如图，延长CE与BA的延长线交于点F，BAC90，CEBD，BACDEC，ADBCDE，ABDDCE，在BAD和CAF中，BADCAF(ASA)，BDCF，BD平分ABC，CEDB，FBECBE，在BEF和BEC中，BEFBEC(ASA)，CEEF，DB2CE.23(14分)如图，已知ABC中，ABAC10 cm，BC8 cm，点D为AB的中点如果点P在线段BC上以3 cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动(1)若点Q与点P的运动速度相等，经过1秒后，BPD与CQP是否全等？请说明理由；(2)若点Q与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能使BPD与CQP全等？解：(1)全等理由如下：ABC中，ABAC，BC，由题意可知，BDAB5 cm，经过1秒后，PB3 cm，PC5 cm，CQ3 cm，在BPD和CQP中，BPDCQP(SAS)(2)设点Q的运动速度为x(x3)cm/s，经过t sBPD与CQP全等，则可知PB3t cm，PC(83t) cm，CQxt cm，ABAC，BC，根据全等三角形的判定定理SAS可知，有两种情况：当BDPC，BPCQ时，83t5且3txt，解得t1，x3，x3，舍去此情况；当BDCQ，BPPC时，5xt且3t83t，解得t，x.故若点Q与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为 cm/s时，能使BPD与CQP全等24(14分)【问题提出】学习了三角形全等的判定方法(即“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”)和直角三角形全等的判定方法(即“HL”)后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在ABC和DEF中，ACDF，BCEF，BE，然后，对B进行分类，可分为“B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究【深入探究】第一种情况：当B是直角时，ABCDEF.(1)如图，在ABC和DEF中，ACDF，BCEF，BE90，根据HL，可以知道RtABCRtDEF.第二种情况：当B是钝角时，ABCDEF.(2)如图，在ABC和DEF中，ACDF，BCEF，BE，且B，E都是钝角，求证：ABCDEF.第三种情况：当B是锐角时，ABC和DEF不一定全等(3)在ABC和DEF中，ACDF，BCEF，BE，且B，E都是锐角，请你用尺规在图中作出DEF，使DEF和ABC不全等(不写作法，保留作图痕迹)(4)在(3)中，B还要满足什么条件，就可以使ABCDEF？请直接写出结论：在ABC和DEF中，ACDF，BCEF，BE，且B，E都是锐角，若BA，则ABCDEF.解：(1)HL(2)证明：过点C作CGAB交AB的延长线于点G，过点F作FHDE交DE的延长线于点H(图略)，ABCDEF，且ABC，DEF都是钝角，180ABC180DEF，即CBGFEH，在CBG和FEH中，CBGFEH(AAS)，CGFH，在RtACG和RtDFH中，RtACGRtDFH(HL)，AD，在ABC和DEF中，ABCDEF(AAS)(3)如图，DEF和ABC不全等(4)BA7
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