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一 二次函数的图像与性质满分训练1.已知二次函数y=x2-5x+m的图像与x轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为（1，0），则另一个交点的坐标为（ ）A.（-1，0）B.（4，0）C.（5，0）D.（-6，0）2.若直线y=x+m与抛物线y=x2+3x有交点，则m的取值范围是（）A.m-1B.m-1C.m1D.m13.如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=a（x-3）2+k与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且ABx轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为（）A.15B.18C.21D.244.下列关于抛物线y=x2-（a+1）x+a-2的说法错误的是（）A.开口向上B.当a=2时，经过坐标原点OC.不论a为何值，都过定点（1，-2）D.当a0时，对称轴在y轴的左侧5.（2018陕西模拟）已知二次函数y=x2+2x+m2+2m-1（m为常数），当自变量x的值满足1x3时，与其对应的函数值y的最小值为5，则m的值为（ ）A.1或-5B.-1或5C.1或-3D.1或36.若点A（a，m）和点B（b，m）是二次函数y=mx2+4mx-3上的两个点，则a+b的值为（ ）A.2B.4C.-2D.-47.已知二次函数y=ax2+bx+c的图像是由二次函数y=x2的图像经过平移而得到的，若二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴交于A,C（-1，0）两点，与y轴交于点D，顶点为B，则四边形ABCD的面积为（ ）A.9B.10C.11D.128.如图,是二次函数y=ax2+bx+c（a0）图像的一部分，抛物线的顶点坐标为A（1，3），抛物线与x轴的一个交点为B（4，0），有下列结论：2a+b=0；abc0；方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；当y0时，-2x4。其中正确的是（ ）A.B.C.D.9.二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是实数，且a0）中x与y的部分对应值如下表，则下列结论正确的个数是（ ）当x-4时，y3；当x=1时，y的值为-13；x=-2是方程ax2+（b-2）x+c-7=0的一个根；方程ax2+bx+c=6有两个不相等的实数根。A.4B.3C.2D.110.设直线x=2是函数y=ax2+bx+c（a，b，c是实数，且a0）的图像的对称轴，（ ）A.若m3，则（m-1）a+b0B.若m3，则（m-1）a+b0C.若m3，则（m-1）a+b0D.若m3，则（m-1）a+b011.（2018某高新一中模拟）已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）过点A（0，3），B（9，4），则对称轴可能是直线x=（ ）A.6B.5C.4.5D.412.抛物线y=ax2+（a-3）x-2（a0）的顶点一定位于（）A.x轴的负半轴上B.第二象限C.第三象限D.第二象限或第三象限13.如果二次函数y=x2-2x+p的图像与端点为（-1，2）和（3，5）的线段只有一个交点，那么p的值可能为（）A. B.C.3D. 14.（2018陕西模拟）如图，抛物线过（-2，0），（4，0），（0，-4）三点，沿x轴方向平移抛物线，使以平移后的抛物线与x轴、y轴的三个交点为顶点的三角形的面积为9，则符合条件的平移方式有（ ）A.1种B.2种C.3种D.4种15.如图，边长为1的正方形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，将正方形OABC绕顶点O顺时针旋转75，使点B落在抛物线y=ax2（a0）上，则抛物线y=ax2的解析式为 （ ）A.y= x2B.y=x2C.y=-2x2D.y=x216.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（-1，0），顶点坐标为C（1，k），与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（不包含端点），则k的取值范围是（ ）A.2k3B. k4C. k4D.3k417.（2017某铁一中模拟）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图像经过（-1,0）,（3,0）两点，当-2x5时，y的最大值为12，则a的值为（ ）A.1B.-3C.1或-3D.无法确定18.（2018陕西模拟）如图，已知抛物线y=x2+3x-与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），且抛物线的顶点为C，连接BC，则sinABC=（ ）A. B.3C. D. 19.（2018某汇知中学模拟）已知抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，且过A（x1,m）,B（x1+n,m）两点，则m,n的关系为（ ）A.m=n B.m=nC.m=n2D.m=n220.（2018陕西模拟）已知二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：有下列说法：该抛物线的开口向上;该抛物线的对称轴为过点（1，0）且平行于y轴的直线;方程ax2+bx+c=2的正根在3与4之间;若A（-2 017，m），B（2 018，n）在二次函数的图像上，则mn。其中正确的个数是（ ）A.1B.2C.3D.421.（2018山东威海中考）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图像如图，下列结论错误的是（）A.abc0B.a+cbC.b2+8a4acD.2a+b022.（2018陕西模拟）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴交于点A（-2，0），B（1，0），直线x=-0.5与此抛物线交于点C，与x轴交于点M，在直线上取点D，使MD=MC，连接AC，BC，AD，BD。有下列结论：a-b=0；当-2x1时，y0；四边形ACBD是菱形；9a-3b+c0。其中正确的是（）A.B.C.D.23.（2018湖北荆门中考）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的大致图像如图，顶点坐标为（-2，-9a），有下列结论： 4a+2b+c0；5a-b+c=0；若方程a（x+5）（x-1）=-1有两个根x1和x2，且x1x2，则-5x1x21；若方程|ax2+bx+c|=1有四个根，则这四个根的和为-4。其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个24.（2018某工大附中模拟）在平面直角坐标系中，点P的坐标为（3，3），将抛物线y=-x2+2x+3沿水平方向或竖直方向平移，使其经过点P，则平移的最短距离为（）A.1B. C. D.3参考答案 14
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