（东营专版）2019年中考数学复习 专题类型突破 专题一 5大数学思想方法训练

专题一5大数学思想方法类型一 分类讨论思想 (2018临沂中考)将矩形ABCD绕点A顺时针旋转(0360)，得到矩形AEFG.(1)如图，当点E在BD上时，求证：FDCD；(2)当为何值时，GCGB？画出图形，并说明理由【分析】 (1)先判定四边形BDFA是平行四边形，可得FDAB，再根据ABCD，即可得出FDCD；(2)当GCGB时，点G在BC的垂直平分线上，分情况讨论，即可得到旋转角的度数【自主解答】 在数学中，如果一个命题的条件或结论有多种可能的情况，难以统一解答，那么就需要按可能出现的各种情况分类讨论，最后综合归纳问题的正确答案1(2018宿迁中考)在平面直角坐标系中，过点(1，2)作直线l，若直线l与两坐标轴围成的三角形面积为4，则满足条件的直线l的条数是( )A5 B4 C3 D2 2(2018随州中考)为迎接“世界华人炎帝故里寻根节”，某工厂接到一批纪念品生产订单，按要求在15天内完成，约定这批纪念品的出厂价为每件20元，设第x天(1x15，且x为整数)每件产品的成本是p元，p与x之间符合一次函数关系，部分数据如表：天数(x)13610每件成本p(元)7.58.51012任务完成后，统计发现工人李师傅第x天生产的产品件数y(件)与x(天)满足如下关系：设李师傅第x天创造的产品利润为W元(1)直接写出p与x，W与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；(2)求李师傅第几天创造的利润最大？最大利润是多少元？(3)任务完成后，统计发现平均每个工人每天创造的利润为299元工厂制定如下奖励制度：如果一个工人某天创造的利润超过该平均值，则该工人当天可获得20元奖金请计算李师傅共可获得多少元奖金？类型二 数形结合思想 (2018齐齐哈尔中考)某班级同学从学校出发去扎龙自然保护区研学旅行，一部分乘坐大客车先出发，余下的几人20 min后乘坐小轿车沿同一路线出行，大客车中途停车等候，小轿车赶上来之后，大客车以出发时速度的继续行驶，小轿车保持原速度不变小轿车司机因路线不熟错过了景点入口，在驶过景点入口6 km时，原路提速返回，恰好与大客车同时到达景点入口两车距学校的路程s(km)和行驶时间t(min)之间的函数关系如图所示请结合图象解决下面问题：(1)学校到景点的路程为_ km，大客车途中停留了_ min，a_；(2)在小轿车司机驶过景点入口时，大客车离景点入口还有多远？(3)小轿车司机到达景点入口时发现本路段限速 80 km/h，请你帮助小轿车司机计算折返时是否超速？(4)若大客车一直以出发时的速度行驶，中途不再停车，那么小轿车折返后到达景点入口，需等待_分钟，大客车才能到达景点入口【分析】 (1)根据图形可得总路程和大客车途中停留的时间，先计算小轿车的速度，再根据时间计算a的值；(2)计算大客车的速度，可得大客车后来行驶的速度，计算小轿车赶上来之后大客车行驶的路程，从而可得结论；(3)先计算直线CD的解析式，计算小轿车驶过景点入口6 km 时的时间，再计算大客车到达终点的时间，根据路程与时间的关系可得小轿车行驶6 km的速度与80 km/h作比较可得结论(4)利用路程速度时间计算出大客车所用时间，计算与小轿车的时间差即可【自主解答】 把问题中的数量关系与形象直观的几何图形有机地结合起来，并充分利用这种结合寻找解题的思路，使问题得以解决3(2018大庆中考)如图，二次函数yax2bxc的图象经过点A(1，0)，点B(3，0)，点C(4，y1)，若点D(x2，y2)是抛物线上任意一点，有下列结论：二次函数yax2bxc的最小值为4a；若1x24，则0y25a；若y2y1，则x24；一元二次方程cx2bxa0的两个根为1和.其中正确结论的个数是( )A1 B2 C3 D44(2018苏州中考)如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数y在第一象限内的图象经过点D交BC于点E.若AB4，CE2BE，tanAOD，则k的值为( )A3 B2 C6 D125(2018上海中考)一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y(升)与行驶路程x(千米)之间是一次函数关系，其部分图象如图所示(1)求y关于x的函数关系式；(不需要写自变量的取值范围)(2)已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？类型三 转化与化归思想 (2017江西中考)如图1，研究发现，科学使用电脑时，望向荧光屏幕画面的“视线角”约为20，而当手指接触键盘时，肘部形成的“手肘角”约为100.图2是其侧面简化示意图，其中视线AB水平，且与屏幕BC垂直(1)若屏幕上下宽BC20 cm，科学使用电脑时，求眼睛与屏幕的最短距离AB的长；(2)若肩膀到水平地面的距离DG100 cm，上臂DE30 cm，下臂EF水平放置在键盘上，其到地面的距离FH72 cm.请判断此时是否符合科学要求的100？(参考数据：sin 69，cos 21，tan 20，tan 43，所有结果精确到个位)【分析】 (1)在RtABC中利用三角函数即可直接求解；(2)延长FE交DG于点I，利用三角函数求得DEI即可求得的值，从而作出判断【自主解答】 把一种数学问题合理地转化成另一种数学问题可以有效地解决问题在解三角形中，将非直角三角形问题转化为解直角三角形问题，把实际问题转化为数学问题等6(2018山西中考)如图，正方形ABCD内接于O，O的半径为2，以点A为圆心，以AC长为半径画弧交AB的延长线于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积是( )A44 B48 C84 D887(2018黄冈中考)则a，则a2值为_8(2018白银中考)随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高，中国高铁正迅速崛起高铁大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式如图，A，B两地被大山阻隔，由A地到B地需要绕行C地，若打通穿山隧道，建成A，B两地的直达高铁，可以缩短从A地到B地的路程已知CAB30，CBA45，AC640公里，求隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程将缩短约多少公里？(参考数据：1.7，1.4)类型四 方程思想 (2018娄底中考)如图，C，D是以AB为直径的O上的点，弦CD交AB于点E.(1)当PB是O的切线时，求证：PBDDAB；(2)求证：BC2CE2CEDE；(3)已知OA4，E是半径OA的中点，求线段DE的长【分析】 (1)由AB是O的直径知BADABD90，由PB是O的切线知PBDABD90，据此可得证；(2)连接OC，设圆的半径为r，证ADECBE，由知AOCBOC90，再根据勾股定理即可得证；(3)先求出BC，CE，再根据BC2CE2CEDE计算可得【自主解答】 在解决数学问题时，有一种从未知转化为已知的手段就是设元，寻找已知与未知之间的等量关系，构造方程或方程组，然后求解方程完成未知向已知的转化9(2018白银中考)若正多边形的内角和是1 080，则该正多边形的边数是_10(2018上海中考)如图，已知正方形DEFG的顶点D，E在ABC的边BC上，顶点G，F分别在边AB，AC上如果BC4，ABC的面积是6，那么这个正方形的边长是_类型五 函数思想 (2017杭州中考)在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为1时，它的另一边长为3.(1)设矩形的相邻两边长分别为x，y.求y关于x的函数解析式；当y3时，求x的取值范围；(2)圆圆说其中有一个矩形的周长为6，方方说有一个矩形的周长为10，你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么？【分析】 (1)直接利用矩形面积求法进而得出y与x之间的关系；直接利用y3得出x的取值范围；(2)直接利用xy的值结合根的判别式得出答案【自主解答】 在解答此类问题时，建立函数模型求出函数解析式结合函数解析式与函数的性质作出解答要注意从几何和代数两个角度思考问题11(2018桂林中考)如图，已知抛物线yax2bx6(a0)与x轴交于点A(3，0)和点B(1，0)，与y轴交于点C.(1)求抛物线y的函数解析式及点C的坐标；(2)点M为坐标平面内一点，若MAMBMC，求点M的坐标；(3)在抛物线上是否存在点E，使4tanABE11tanACB？若存在，求出满足条件的所有点E的坐标；若不存在，请说明理由参考答案类型一【例1】 (1)如图1，连接AF.由四边形ABCD是矩形，结合旋转可得BDAF，EAFABD.ABAE，ABDAEB，EAFAEB，BDAF，四边形BDFA是平行四边形，FDAB.ABCD，FDCD.(2)如图2，当点G位于BC的垂直平分线上，且在BC的右边时，连接DG，CG，BG，易知点G也是AD的垂直平分线上的点，DGAG.又AGAD，ADG是等边三角形，DAG60，60.如图3，当点G位于BC的垂直平分线上，且在BC的左边时，连接CG，BG，DG，同理，ADG是等边三角形，DAG60，此时300.综上所述，当为60或300时，GCGB.变式训练1C2解：(1)设p与x之间的函数关系式为pkxb，代入(1，7.5)，(3，8.5)得解得即p与x的函数关系式为p0.5x7(1x15，x为整数)当1x10时，W20(0.5x7)(2x20)x216x260.当10x15时，W20(0.5x7)4020x520，即W(2)当1x10时，Wx216x260(x8)2324，当x8时，W取得最大值，此时W324.当10x15时，W20x520，当x10时，W取得最大值，此时W320.324320，李师傅第8天创造的利润最大，最大利润是324元(3)当1x10时，令x216x260299，得x13，x213，当W299时，3x13.1x10，3x10.当10x15时，令W20x520299，得x11.05，10x11.由上可得，李师傅获得奖金的月份是4月到11月，李师傅共获得奖金为20(113)160(元)答：李师傅共可获得160元奖金类型二【例2】(1)由图形可得学校到景点的路程为40 km，大客车途中停留了5min，小轿车的速度为1(km/min)，a(3520)115.故答案为40，5，15.(2)由(1)得a15，大客车的速度为(km/min)小轿车赶上来之后，大客车又行驶了(6035)(km)，4015(km)答：在小轿车司机驶过景点入口时，大客车离景点入口还有 km.(3)设直线CD的解析式为sktb，将(20，0)和(60，40)代入得解得直线CD的解析式为st20.当s46时，46t20，解得t66.小轿车赶上来之后，大客车又行驶的时间为35(min)，小轿车司机折返时的速度为6(353566)(km/min)90 km/h80km/h.答：小轿车折返时已经超速(4)大客车的时间：80(min)，807010(min)故答案为10.变式训练3B4.A5解：(1)设该一次函数解析式为ykxb，将(150，45)，(0，60)代入ykxb中得解得该一次函数解析式为yx60.(2)当yx608时，解得x520，即行驶520千米时，油箱中的剩余油量为8升53052010(千米)，油箱中的剩余油量为8升时，距离加油站10千米答：在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是10千米类型三【例3】 (1)RtABC中，tan A，AB55(cm)(2)如图，延长FE交DG于点I，则四边形GHFI为矩形，IGFH，DIDGFH1007228(cm)在RtDEI中，sinDEI，DEI69，18069111100，此时不符合科学要求的100.变式训练6A7.88解：如图，过点C作CDAB于点D.在RtADC和RtBCD中，CAB30，CBA45，AC640，CD320，AD320，BDCD320，BC320，ACBC6403201 088，ABADBD320320864，1 088864224(公里)答：隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程将缩短约224公里类型四【例4】 (1)AB是O的直径，ADB90，BADABD90.PB是O的切线，ABP90，PBDABD90，BADPBD.(2)ADCB，AEDCEB，ADECBE，即DECEAEBE.如图，连接OC.设圆的半径为r，则OAOBOCr，则DECEAEBE(OAOE)(OBOE)r2OE2.，AOCBOC90，CE2OE2OC2OE2r2，BC2BO2CO22r2，则BC2CE22r2(OE2r2)r2OE2，BC2CE2DECE.(3)OA4，OBOCOA4，BC4.又E是半径OA的中点，AEOE2，则CE2.BC2CE2DECE，(4)2(2)2DE2，解得DE.变式训练9810.类型五【例5】 (1)由题意可得xy3，则y.当y3时，3，解得x1，x的取值范围是0x1.(2)一个矩形的周长为6，xy3，x3，整理得x23x30.b24ac91230，矩形的周长不可能是6，圆圆的说法不对一个矩形的周长为10，xy5，x5，整理得x25x30.b24ac2512130，矩形的周长可能是10，方方的说法对变式训练11解：(1)将点A，B的坐标代入函数解析式得解得抛物线的函数解析式为y2x24x6，当x0时，y6，点C的坐标为(0，6)(2)由MAMBMC得M点在AB的垂直平分线上，M点在AC的垂直平分线上设M(1，y)，由MAMC得(13)2y2(y6)2(10)2，解得y，点M的坐标为(1，)(3)如图，过点A作DAAC交y轴于点F，交CB的延长线于点D.ACOCAO90，DAOCAO90，ACOAFO90，DAOACO，CAOAFO，AOFCOA，AO2OCOF.OA3，OC6，OF，F(0，)A(3，0)，F(0，)，直线AF的解析式为yx.B(1，0)，C(0，6)，直线BC的解析式为y6x6，联立解得D(，)，AD，AC3，tanACB.4tanABE11tanACB，tanABE2.如图，过点A作AMx轴，连接BM交抛物线于点E.AB4，tanABE2，AM8，M(3，8)B(1，0)，M(3，8)，直线BM的解析式为y2x2.联立解得或(舍去)E(2，6)当点E在x轴下方时，如图，过点E作EGAB，连接BE.设点E(m，2m24m6)，tanABE2，m4或m1(舍去)，可得E(4，10)综上所述，E点坐标为(2，6)或(4，10)17