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函数单调性回顾回顾 1、函数的单调性的定义函数的单调性的定义 2、判断、证明函数的单调性方法判断、证明函数的单调性方法3、用定义法证明函数单调性的步骤：、用定义法证明函数单调性的步骤：取值；取值； 作差变形；作差变形； 定号；定号； 下结论下结论观察下列函数图象并指出对于任意观察下列函数图象并指出对于任意xRxR， 与与 的大小关系。的大小关系。)(xf) 1 (fxyO1) 1()(2 xxf1xyO14) 1()(2xxf任意任意xRxR，都有，都有任意任意xRxR，都有，都有) 1 ()(fxf) 1 ()(fxf函数最大值函数最大值一般地一般地,设设 的定义域为的定义域为A.)(xfy如果存在如果存在x0A,使得对于任意的使得对于任意的xA, 都有都有 那么称那么称 为为 的最大值的最大值, 记为记为)()(0 xfxf)(xfy)(0 xf)(0maxxfy函数最小值函数最小值一般地一般地,设设 的定义域为的定义域为A.如果存在如果存在x0A,使得对于任意的使得对于任意的xA, 都有都有 那么称那么称 为为 的最小值的最小值, 记为记为)(xfy)()(0 xfxf)(0 xf)(xfy)(0minxfy讨论讨论 设函数设函数 的定义域为的定义域为a,b,)(xfyminy(1)若若 是增函数是增函数,则则 , . )(xfymaxy(2)若若 是减函数是减函数,则则 , . )(xfymaxyminy)(bf)(af)(bf)(af讨论讨论 判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确(1)单调函数一定有最大值和最小值单调函数一定有最大值和最小值.(2)在定义域内不具有单调性的函数一在定义域内不具有单调性的函数一定没有最大值和最小值定没有最大值和最小值. 例例2.求下列函数的最值求下列函数的最值.xxy2) 1 (2 3 , 1 ,1) 2(xxy问题讨论问题讨论1 1、求下列函数的单调区间、求下列函数的单调区间32)() 1 (2xxxf132)()2(xxxf| 12|2|)()3(xxxf|32|)()4(2xxxf32)(2xxxfxyO1;1 ）上是单调增函数，在（ ., 1）上是单调减函数在（ 32)(2xxxf32)(2xxxf2) 1(2x,如图如图），）和（，在（11132)(xxxf.上都是单调减函数112132)()2(xxxxf，如图，如图112)(xxfxyO-12| 12|2|)()3(xxxf2, 13221, 321,31xxxxxxxyO2321| 12|2|)(xxxf）上为单调减函数，在（21）上为单调增函数。，在21-1xyO31|32|)()4(2xxxf31, 3231, 3222xxxxxxx或在函数|32|)(2xxxf,)3 , 1 () 1,(上是单调减函数和上是单调增函数。和), 3() 1 , 1( 2 2、若函数、若函数 在在 上是增函数，在上是增函数，在 上是减函数，则上是减函数，则实数实数m的值为的值为 ; ; 2,)(, 2 mmxxxf54)(2 变：若函数变：若函数 在在 上是增函数，则实数上是增函数，则实数m的范围为的范围为 ; ;mmxxxf54)(2 2,) 变：若函数变：若函数 的单调的单调递增区间为递增区间为 , ,则实数则实数m的值为的值为 . .mmxxxf54)(2 2,)-16m-16-163、若定义在、若定义在R上的单调减函数上的单调减函数 满满足足 ，你知道，你知道 的取的取值范围吗？值范围吗？) 12()1 (afafa)(xf变变:若定义在若定义在R上的函数上的函数 对任意的正数对任意的正数 都有都有 ,求满足求满足 的的 的取值范围。的取值范围。)()(xfdxfa)(xf) 12()1 (afafd变变:若定义域改为若定义域改为(-1,1)呢？呢？小结 1、函数的单调性的定义函数的单调性的定义 2、判断、证明函数的单调性方法判断、证明函数的单调性方法 3、函数的单调性的应用函数的单调性的应用思考若若 为定义在数集为定义在数集A上的增函数上的增函数,且且 ,试判断下列函数的单调性试判断下列函数的单调性:)(xf0)(xf)(23) 1 (xfy)(11)2(xfy2)()3(xfy )()4(xfy
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