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专题10一次函数20162018详解详析第10页A组基础巩固1.(2017上海奉贤二模,3,4分)直线y=(3-)x经过的象限是(D) A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D.第二、四象限2.(2018中考预测)已知一次函数y=kx+b,若k+b=0,则该函数的图象可能是(A)导学号920340413.(2017陕西模拟,5,3分)已知正比例函数y=kx(k0)的函数值y随x的增大而减小,则一次函数y=kx+k的图象经过的象限为(A)A.第二、三、四象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D.第一、二、三象限4.(2017上海徐汇二模,4,4分)已知直线y=ax+b(a0)经过点A(-3,0)和点B(0,2),那么关于x的方程ax+b=0的解是(A)A.x=-3B.x=-1C.x=0D.x=2导学号920340425.(2018中考预测)把直线y=-x-1向y轴正方向平移4个单位,得到的直线与y轴的交点坐标为(0,3).6.(2017广西模拟,16,3分)如图,直线x=2与y=x+a的交点A在第四象限,则a的取值范围是a-2.7.(2018中考预测)如图,长方形ABCD中,点P沿着四边按BCDA方向,开始以每秒m个单位匀速运动,a秒后变为每秒2个单位匀速运动,b秒后恢复原速匀速运动.在运动过程中,ABP的面积S与运动时间t的函数关系如图所示.(1)求长方形的长和宽;(2)求m,a,b的值;(3)当P点在AD边上时,求S与t的函数解析式.解 (1)从图象可知,当6t8时,ABP面积不变,即6t8时,点P从点C运动到点D,且这时速度为每秒2个单位,CD=2(8-6)=4,AB=CD=4.当t=6时(点P运动到点C),SABP=16,ABBC=16,BC=8,故长方形的长为8,宽为4.(2)当t=a时,SABP=ABBP=2BP=8,即点P此时在BC的中点处,PC=BC=8=4,2(6-a)=4,a=4.BP=PC=4,m=1.当t=b时,SABP=ABAP=4,4AP=4,AP=2,=2,b=13-2=11.(3)当8t11时,S关于t的函数图象是过点(8,16),(11,4)的一条直线,可设S=kt+b,S=-4t+48(8t11).同理可求当11t13时S关于t的函数解析式:S=-2t+26(11t13).B组能力提升1.(2017浙江杭州萧山月考,10,3分)复习课中,教师给出关于x的函数y=-2mx+m-1(m0).学生们在独立思考后,给出了5条关于这个函数的结论:此函数是一次函数,但不可能是正比例函数;函数的值y随着自变量x的增大而减小;该函数图象与y轴的交点在y轴的正半轴上;若函数图象与x轴交于A(a,0),则a0.5;此函数图象与直线y=4x-3及y轴围成的面积必小于0.5.以上5个结论中正确的有(D)个.A.4B.3C.2D.02.(2018中考预测)若A(x1,y1),B(x2,y2)是一次函数y=ax+x-2图象上的不同的两点,记m=(x1-x2)(y1-y2),则当m0时,a的取值范围是(C)A.a0C.a-13.(2017广东深圳一模,16,3分)如图,10个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中,经过原点的一条直线l将这10个正方形分成面积相等的两部分,则该直线l的解析式为y=x.4.(2017重庆沙坪坝期中,17,4分)波波和爸爸两人以相同路线从家出发,步行前往公园.图中OA,BC分别表示爸爸和波波所走的路程y(单位:米)与步行的时间x(单位:分)的函数图象,已知爸爸从家步行到公园所花的时间比波波的2倍还多10分钟.则在步行过程中,他们父子俩相距的最远路程是1 200米.5.(2017江西萍乡一模,18,8分)如图1,某商场有一双向运行的自动扶梯,扶梯上行和下行的速度保持不变且相同,甲、乙两人同时站上了此扶梯的上行端和下行端,甲站在上行扶梯的同时又以0.8 m/s的速度往上跑,乙站在下行扶梯后则站立不动随扶梯下行,两人在途中相遇,甲到达扶梯顶端后立即乘坐下行扶梯,同时以0.8 m/s的速度往下跑,而乙到达底端后则在原地等候甲.图2中线段OB,AB分别表示甲、乙两人在乘坐扶梯过程中,离扶梯底端的路程y(单位:m)与所用时间x(单位:s)之间的部分函数关系,结合图象解答下列问题:(1)点B的坐标是;(2)求AB所在直线的函数关系式;(3)乙到达扶梯底端后,还需等待多长时间,甲才到达扶梯底端?解 (1)(7.5,18)(2)设直线AB的函数关系式为y=kx+b,点A,B坐标分别为(0,30),(7.5,18),代入y=kx+b,得解得故AB所在直线的函数关系式为y=-1.6x+30.(3)302(1.6+0.8)-301.6=602.4-18.75=25-18.75=6.25(s).故乙到达扶梯底端后,还需等待6.25 s,甲才到达扶梯底端.导学号920340436.(2017河北模拟,24,10分)在平面直角坐标系中,点A的坐标为(4,0),点B的坐标为(0,4),点M是线段AB上任意一点(A,B两点除外).(1)求直线AB的解析式.(2)过点M分别作MCOA于点C,MDOB于点D,当点M在AB上运动时,你认为四边形OCMD的周长是否发生变化?并说明理由.(3)当点M把线段AB分成的两部分的比为13时,请求出点M的坐标.解 (1)设直线AB的解析式为y=kx+b,由题意可得解得故AB的解析式为y=-x+4.(2)不发生变化.理由如下:设M点的坐标为(x,-x+4),当点M在AB上运动时,MD=|x|=x,MC=|-x+4|=-x+4,四边形OCMD的周长=2(MD+MC)=2x+(-x+4)=8,即四边形OCMD的周长不发生变化.(3)DMx轴,=.当BMMA=13时,=,即=,DM=1,则点M的横坐标为1,此时纵坐标=-x+4=-1+4=3,M(1,3).当BMMA=31时,=,即=,DM=3,则点M的横坐标为3,此时纵坐标=-x+4=-3+4=1,M(3,1).综上可知点M的坐标为(1,3)或(3,1).4
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