初中学业水平考试模拟数学试卷16

29,20142014年初中学业水平考试模拟数学试卷、选择题：本大题共 10 小题，30 分，四选一。)1. -5 的倒数是A . -5 B. - 15 C. 5 D. 15乐山大佛景区 2013 年 5 月份某周的最高气温(单位：31, 23, 26, 29,A . 29 B. 28如图 1,已知直线A . 39 o B.41(16)(16)2.)3.29, 29。这组数据的极差为C.8 D.6a/b, / 1=131o,则/ 2 等于 oC.49 o D.59 o若 ab,贝 U 下列不等式变形错误.的是A.a+1 b+1 B. a2 b2 C. 3a-4 3b-4 D.4-3a 4-3b()5.如图 2,点 E 是平行四边形 ABCD 勺边 CD 的中点， AD BE的延长线相交于点 F, DF=3,DE=2 则平行四边 形 ABCD勺周长为A. 5 B. 7C.10 D. 14()6.如图 3,在平面直角坐标系中，点P(3, m()4.分别为C)第一象限内的点， 且 OP 与 X X 轴正半轴的夹角 正切值为 43,则 sina的值为A. 45 B. 54 C. 35 ()7.甲、乙两人同时分别从 骑自行车到 C 地，已知 A、 两地间的距离为 100 千米。D. 53AB 两地沿同一条公路C 两地间的距离为 110 甲骑自行车的平均速度度。为解决千米/时，结果两人同时到达 C 地，求两人的平均速110 100 110 100A - - - B - - X+2疋X+2此问题，设乙骑自行车的平均速度为 x 是()8. 个立体图形的三视图如图 4 所示, 根据图中数据求得这个立体图形的表面积为100X千米/时，由题意列出方程，其中正确的A.2nB.6nC.7nD.8n110s 2D.110 100北_ x-2()9.如图 5,圆心在 y 轴的负半轴上，半径为 5:,的OB 与 y 轴的正半轴交于点 A(0,1)，过点 P(0,-7)的直线 I 与。B 相交于 C、D 两点，则弦 CD 长的所有可能的整 数值有()个。A.1B.2C.3D.4()10.如图 6,已知第一象限内的点 A 在反比例函数 y = 2x 的图象上， 第二象限内的点 B在反比例函数y = kx的图象上, 且 OAL 0B ,cotA= 33，贝Uk 的值为A. -3B.-6C.- 3D.-23IuIB0图6 6U29,二、填空题：本大题 6 小题，每小题 3 分，共 18 分。11. 如果规定向东为正，那么向西为负，汽车向东行驶了3 千米记作 3 千米，向西行驶 2 千米应记作千米。12. 在一个布口袋内装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色之外没有任何其他区别，其中有白球 5 只、红球 3 只、黑球 1 只。袋中的球已经搅匀，闭上眼 睛随机地从袋中取出 1 只球，取出红球的概率是。13. 把多项式分解因式：ax2-ay2=。.,.14. 如图 7,在四边形 ABCD,/ A=45o。直线 I I 与边 AB AD 分别相交于点 M N,则/ 1+Z2=.-丄-15. 如图 8,小方格都是边长为 1 的正方形，则以格点为圆 心，半径为 1 和 2 的两种弧围成的“叶状”阴影图案的面 积为16. 对非负实数 X X “四舍五入”到个位的值记为，即当-1.n 为非负整数时，若 n-12 x n+ 12,则=n,如=0,=4,给出下列关于的结论： =1,=2, 若=4，则实数 X X的取值范围是 9 x 0，m 为非负整数时，有= m+,=+.其中，正确的结论有(填写所有正确的序号)。二、本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分。17. 计算：1-2I-4s in 45 o + (-1)2013+ 8.18. 如图 9,已知线段 AB.(1)用尺规作图的方法作出线段 AB 的垂直平分线 l l(保留作图痕迹，不要求写出作法)；在(1)中所作的直线 I I 上任意取两点 M N (线段 AB 的上方).连结 AM AN BM BN.求证：/ MAN/ MBN.19. 化简并求值：(1x-y+ 1x+y)十 2x-yx2-y2,其中 x、y 满足Ix-2I+(2x-y-3)2=0.三、 本大题共 3 小题，每题 10 分，共 30 分，其中第 22 题为选做题。20. 中学生带手机上学的现象越来越受到社会的关注，为此某记者随机调查了某 市城区若干名中学生家长对这种现象的态度 (态度分为：A.无所谓；B.基本赞成；C.赞成；D.反对)，并将调查结果绘制成频数折线统计图 10.1 和扇形统计图 10.2 (不完整)。请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)此次抽样调查中，共调查了名中学生家长；将图 10.1 补充完整；(3)根据抽样调查结果，请你估计该市城区 6000 名中学生家长中有多少名家长持为 20 米，为测量山的高度 BC,在山脚点 D 处测得塔顶 A 和塔基 B 的仰角分别为 60o和 45o,求山的高度 BC.(结果保留根号)22. 选做题：从甲、乙两题中选做一题，如果两题都做，只以甲题计分。 题甲：如图12，AB 是的直径，经过圆上点 D 的直线 CD 恰使/ ADCMB.(1)求证：直线 CD 是。0 的切线；过点 A 作直线 AB 的垂线交 BD 的延长线于点 E，且AB=5 BD=2 求线段 AE 的长.反对态度人21.如图 11,山顶有一铁塔 AB 的高度题乙：已知关于 x、y 的方程组工吆尸 m的解满足不等式组E E wowo 求满足条件x+5y 0 .2z+3y=2m+4的m的整数值。120100A B C D态度 图10 1B五、本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分。23. 已知一元二次方程 x2-(2k+1)x+k2+k=0 .(1)求证：方程有两个不相等的实数根；若厶 ABC 勺两边 AB AC 的长是这个方程的两个实数根，第三边 BC 的长为 5. 当厶ABC 是等腰三角形时，求 k 的值.24. 如图 13，已知直线 y=4-x 与反比例函数 y= mx(m0,x0)的图象交于 A、B 两 点，与 x 轴、y 轴分别相交于 C、D 两点.(1)如果点 A 的横坐标为 1，利用函数图象求关于 x 的不等式 4-xvmx 的解集；是否存在以 AB 为直径的圆经过点 P(1,0) ?若存在，求出 m 的值；若不存在，请说明理由.-图 13六、本大题共 2 小题，第 25 题 12 分，第 26 题 13 分，共 25 分.25. 如图 14.1，在梯形 ABC 冲，AD/BC,点MN 分别在R边 AB DC 上，且 MN/AD,记 AD=a ,BC=b.若 AMMB= mr 则有结论：MN = bm+a nm+n.请根据以上结论，解答下列问题：匚丄如图 14.2、14.3，BE、CF 是厶 ABC 勺两条角平分线，过EF 上一点 P 分别作 ABC 三边的垂线段 PP、PR、PR，交 BC 于点 P1，交 AB 于点 P2,交 AC 于点 P3.(1)若点 P 为线段 EF 的中点，求证：PP1= PP2+ PP3；过PR，图14. 1若点 P 为线段 EF 上的任意点，试探究 PR、PP2、PP3的数量关系，并给出证26. 如图 15.1，已知抛物线 C 经过原点，对称轴 x=-3 与抛物线相交于第三象限 的点M 与 x 轴相交于点 N,且 tan / MON = 3.(1)求抛物线 C 的解析式； 将抛物线 C 绕原点 0 旋转 180。得到抛物线 C,抛物线 C与 x 轴的另一交 点为 A，B 为抛物线 C上横向坐标为 2 的点.1若 P 为线段 AB 上一动点，PDLy 轴于点。，求厶 APD0积的最大值；2过线段 OA 上的两点 E、F 分别作 x 轴的垂线，交折线 O - B -A 于点日、F1， 再分别以线段 EE、FF1为边作如图 15.2 所示的等边 EEE2、等边 FRF?,点 E以每秒 1 个单位长度的速度从点 O 向点 A 运动，点 F 以每秒 1 个单位长度的速度从点 A 向点 O 运动，当 EEE?有一边与厶 FF1F2的某一边在同一直线上时，求时图 IL3参考答案一、选择题：本大题共 10 小题，30 分，四选一。1( B )2( B )3( C )4( D 5( D )6( A )7( A )8( D)9 ( C )10( B )二、 填空题：11.-212. 13。13 a(x + y) (x - y)。14. 2250.15 2n-4。16.二、本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分。17.解：原式=2-2 2 -1+ 2 2=118.解：(1)如图，直线 I 为线段 AB 的垂直平分线。(2)v直线 I 为线段 AB 的垂直平分线，点 M N 在直线 I 上，二 MA=MJBNA=NB(中垂线上一点到线段两端的距离相等)MN=MN 公共边)，MAN MBN(SSS/-ZMAN/MBN18. 解：vlx-2I+(2x-y-3)2=0，Ix-2I=0，x=2(2x-y-3)2=0 ,y=1，将原式化简：(1x-y+ 1x+y )* 2x-yx2-y2= 2x(x-y)(x+y)(x-y)(x+y)2x-y= 2x2x-y将 x=2，y=1 代入 2x2x-y 得：原式=2X22X2-1= 34. W19.200 (2) 将图 10.1 补充完整；(解：(3) 6000X60%=3600(名)答：该市城区 6000 名中学生家长中有 3600 名家长持反对态度。20. 解：根据题意得：AC=AB+BC=20+BC,间 t 的值.图 15. 1图 15. 2CD=AC cot60o=BCcot45o;(20+BC) cot60 o= BC cot45 o,20X33+ 33BC = BC ,BC=10+103答：山的高度 BC 为 10+103 米。(1)22.解：(1)证明：连结 OD OD=OBZODBZB，ZADCZB，ZODBZADCvAB 是。O 的直径，/ADBZADOZODB=90o，/ADOZADC =90 o，ZODC=90o，ODLCD/直线 CD 是OO 的切线。(2) AB=5 BD=2 DA=AB2-BD2=1,vAELAB/EABZADB=90o，ZB=ZB,AEABAADBAEDA= ABDB, AE= AB DADB= 52.答：线段 AE 的长为 52 题乙:解：由-X2得 7y = 4, y= 47, x= m + 87,/x= m + 87, y= 47 满足3x + y 03m + 247+ 47 0不等式组，,解得:-4m 0m + 87+ 207 0m 为整数时，m=-3 或 m=-2,满足条件的 m 的整数值为-3 或-2。五、23.解：(1)证明：一 元二次方程为 x2-(2k+1)x+k2+k=0, =-(2k+1)2-4 (k2+k)=10,此方程有两个不相等的实数根。ABC 勺两边 AB AC 的长是这个方程的两个实数根，由(1)知，AB丰AC, ABC第三边 BC 的长为 5,且厶 ABC 是等腰三角形， 必然有 AB=5 或 AC=5 即 x=5 是原方程的一个解。将 x=5 代入方程 x2-(2k+1)x+k2+k=0，25-5(2k+1) +k2 +k=0，解得 k=4 或 k=5.当 k=4 时，原方程为 x2 -9x +20 = 0，x 仁 5, x2= 4,以 5，5，4 为边长能构成等腰三角形；当 k=5 时，原方程为 x2 -11x +30 = 0，x 仁 5, x2=6, 以 5，5，6 为边长能构成等腰三角形； k 的值为 4 或 5。24.解：(1)二点 A 的横坐标为 1，点 A 在直线y=4-x 的图象上，y=4-仁 3,点 A 的坐标为(1, 3)，点 A 在反比例函数 y= mx(m0,x0)的图象的图象上，m = xy =3 ,点 A、B 是直线 y=4-x 与反比例函数y= 3x(x0)的图象的交点， 4-x= 3x,解得 x=1 或 x=3,点 B 的横坐标为 3，二 4-x mx 的解集为 x3。(2)存在以 AB 为直径的圆经过点 P(1,0)。连结AP BP,分别过点AB作x轴的垂线AE BF， 垂足分别为点E、 F。 4-x=mx,x2-4x+m=0,令 a、b 是该方程的解，则 a + b = 4, b = 4- a ，令点 A 的坐标为(a,4-a )，则点 B 的坐标为(4-a,a );新-课-标-第- 一-网以 AB 为直径的圆经过点 P (1，0),则/ APB=9O,/ APB+ZEPA+ZFPB=180o，/ EPA+ZFPB=9O,vAEx 轴，BF 丄 x 轴， /AEPZPFB=9O,ZEAPZEPA=9O,ZEPAZFPBAEPAPFBAEEP= PFFB, 4-a1-a= 4-a-1a, a=2+ 102或 a=2- 1024-a=2- 1024-a=2+ 102,点 A (2+ 102 , 2- 102 ) 或(2- 102 , 2+ 102)在反比例函数y= mx(m0,x0)的图象上，二 m =(2+ 102)(2- 102)= 32.六、25.解：(1)证明：过点 E 分别作 BC AB 的垂线，垂足分别为 M N,过点 F 分别作 BC AC的垂线，垂足分别为 G 耳BE CF 分别为/ ABC / ACB 的角平分线，EN=EM FH=FGPP2/EN, PP3/FH,点 P 为线段 EF 的中点，PP2=12EN=12EM,PP3=12FH=12FG.PP1/FG/EM , FPPE, PP1= FG+EM1+1= FG+EM2=12FG+ 12EM = PP2+ PP3.(2) PP1= PP2+ PP3.证明：过点 E 分别作 BC AB 的垂线，垂足分别为 M N,过点 F 分别作 BC AC 的垂线，垂足分别为 G Ho令 FG = a ,EM = b, FPPE= mn, PP1/FG/EM , PP1= bm+anm+n ;EM=EN, PP2EN= FPFPFP+PE= mm+n,PP2= m-m+N= mm+n EM= bmm+n 同理可得：PP3= nm+nFH = nm+nFG= anm+n bmm+n+inm+n=bm+anm+n, PP1= PP2+PP3.26.解：(1)对称轴 MN 的解析式为 x =-3, ON=3,tan / MON = 3 ,MN=9,M(-3，-9)，令抛物线 C 的解析式为 y=a(x+3)2-9，它经过原点，贝 U 0=a(0+3)2-9, a=1,y=1(x+3)2-9=x2+6x ，所以抛物线 C 的解析式为 y=x2+6x;(2)抛物线 C 的解析式为y=- x2+6x，当 y=0 时，x=0 或 6，点 A 的坐标为(6，0)， 点 B 在抛物线 C上，且其横坐标为 2，y=8,有点 B (2, 8)，直线 AB 的解析式为 y=-2x +12 ,点 P 在线段 AB 上，令点 P 的坐标为(p,-2p+12 ),S APD = 12p(-2p+12)=- p2+6p =-(p-3)2+9, 当 p=3 (238)时， SAAPD 的 max值为 9;据(2)知，直线 OB 解析式为 y=4x,直线 AB 解析式为 y=-2x +12 ;如图 15.3,TEE1/FF1, EE1E2 FF1F2 是等边三角形，二 E1E2/FF2，EE2/F1F2，直线 EE1 的解析式为 x=t,直线 FF1 的解析式为 x=6-t,令 E1 (t,y)则有 E(t,0 )、E2 (t+ 32,y2)，设直线 EE2 的解析式为y=33x + a,直线 F1F2 的解析式为 y= 33x + b,直线 E1E2 的解析式 为 y 二 33x + c,直线FF2 的解析式为 y 二 33x + d ，I、当 EE1 与 FF1 在同一直线上时，x=t=6-t，t=3 ;U、当 0Wt 2 时，点 E1 在直线 OB 上，点 F1 在直线 AB 上，有 E (t,0 )、E1 (t,4t)、F (6-t,0)、F1 (6-t,2t )(a)当 EE2 与 F1F2 在同一直线上时，有 0 = 33t + a ，a=- 33t,2t= 33(6-t) + b, b= (2+ 33)t-23, a=b, - 33t=(2+ 33)t-23,t= 32 ;新课标第一网(b)当 E1E2 与 FF2 在同一直线上时，有 4t 二 33t + c , c=(4+ 33)t,0=- 33(6-t) + d, d=23- 33t, c=d, (4+ 33)t = 2 3- 33t,t= 311 ;通过作图观察可知，当 2t 6 时，EE1 与 FF1 不可能在同一直线上，E1E2 与 FF2也不可能在同一直线上。综上所述，当 EE1E2 有一边与 FF1F2 的某一边在同一直线上时，t 的值 为 3，32 或 311.