（淄博专版）2019届中考数学 大题加练（二）

大题加练(二)姓名：_班级：_用时：_分钟1如图，已知直线yx3交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线yax2bxc经过A，B，C(1，0)三点(1)求抛物线的表达式；(2)若点D的坐标为(1，0)，在直线yx3上有一点P，使ABO与ADP相似，求出点P的坐标；(3)在(2)的条件下，在x轴下方的抛物线上，是否存在点E，使ADE的面积等于四边形APCE的面积？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由2如图，直线yx2与抛物线yax2bx6相交于A(，)和B(4，m)两点，点P是线段AB上异于A，B的动点，过点P作PCx轴，交抛物线于点C.(1)求抛物线的解析式；(2)是否存在这样的点P，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；(3)当PAC为直角三角形时，求点P的坐标3如图，已知抛物线yax2bx2(a0)与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，直线BD交抛物线于点D，并且D(2，3)，tanDBA.(1)求抛物线的解析式；(2)已知点M为抛物线上一动点，且在第三象限，顺次连接点B，M，C，A，求四边形BMCA面积的最大值；(3)在(2)中四边形BMCA面积最大的条件下，过点M作直线平行于y轴，在这条直线上是否存在一个以Q点为圆心，OQ为半径且与直线AC相切的圆？若存在，求出圆心Q的坐标；若不存在，请说明理由参考答案1解：(1)由题意得A(3，0)，B(0，3)抛物线经过A，B，C三点，把A(3，0)，B(0，3)，C(1，0)三点分别代入yax2bxc得解得抛物线的解析式为yx24x3.(2)由题意可得ABO为等腰直角三角形，如图所示若ABOAP1D，则.DP1AD4，P1(1，4)若ABOADP2，过点P2作P2Mx轴于点M，AD4.ABO为等腰直角三角形，ADP2是等腰直角三角形，由三线合一可得DMAMP2M2，即点M与点C重合，P2(1，2)综上所述，点P的坐标为P1(1，4)，P2(1，2)(3)如图，设点E(x，y)，则SADEAD|y|2|y|.当P1(1，4)时，S四边形AP1CESACP1SACE242|y|4|y|.2|y|4|y|，|y|4.点E在x轴下方，y4.代入抛物线解析式得x24x34，即x24x70.(4)247120，此方程无解当P2(1，2)时，S四边形AP2CESACP2SACE222|y|2|y|.2|y|2|y|，|y|2.点E在x轴下方，y2.代入抛物线解析式得x24x32，即x24x50.(4)24540，此方程无解综上所述，在x轴下方的抛物线上不存在这样的点E，使ADE的面积等于四边形APCE的面积2解：(1)B(4，m)在直线yx2上，m426，B(4，6)A(，)，B(4，6)在抛物线yax2bx6上，解得抛物线的解析式为y2x28x6.(2)设动点P的坐标为(n，n2)，则C点的坐标为(n，2n28n6)，PC(n2)(2n28n6)2n29n42(n)2.PC0，当n时，线段PC的长最大为.(3)PAC为直角三角形，若点P为直角顶点，则APC90.由题意易知，PCy轴，APC45，因此这种情形不存在如图1，若点A为直角顶点，则P1AC90.过点A作ANx轴于点N，则ON，AN.过点A作AM直线AB，交x轴于点M，则由题意易知，AMN为等腰直角三角形，MNAN，OMONMN3，M(3，0)设直线AM的解析式为ykxb，则解得直线AM的解析式为yx3.又抛物线的解析式为y2x28x6，联立式，解得x3或x(与点A重合，舍去)C(3，0)，即点C，M点重合当x3时，yx25，P1(3，5)如图2，若点C为直角顶点，则ACP290.y2x28x62(x2)22，抛物线的对称轴为直线x2.作点A关于对称轴x2的对称点C，则点C在抛物线上，且C(，)当x时，yx2，P2(，)点P1(3，5)，P2(，)均在线段AB上，综上所述，当PAC为直角三角形时，点P的坐标为(3，5)或(，)3解：(1)如图，过点D作DEx轴于点E，则DE3，OE2.tanDBA，BE6，OBBEOE4，B(4，0)点B(4，0)，D(2，3)在抛物线yax2bx2(a0)上，解得抛物线的解析式为yx2x2.(2)抛物线的解析式为yx2x2，令x0，得y2，C(0，2)，令y0，得x4或1，A(1，0)设点M坐标为(m，n)(m0，n0)如图，过点M作MFx轴于点F，则MFn，OFm，BF4m.S四边形BMCASBMFS梯形MFOCSAOCBFMF(MFOC)OFOAOC(4m)(n)(n2)(m)122nm1.点M(m，n)在抛物线yx2x2上，nm2m2，代入上式得S四边形BMCAm24m5(m2)29，当m2时，四边形BMCA面积有最大值，最大值为9.(3)假设存在这样的Q.如图，设直线x2与x轴交于点G，与直线AC交于点F.设直线AC的解析式为ykxb，将A(1，0)，C(0，2)代入得解得直线AC解析式为y2x2.令x2，得y6，F(2，6)，GF6.在RtAGF中，由勾股定理得AF3.设Q(2，n)，则在RtQGO中，由勾股定理得OQ.设Q与直线AC相切于点E，则QEOQ.在RtAGF与RtQEF中，AGFQEF90，AFGQFE，RtAGFRtQEF，即，化简得n23n40，解得n4或n1.存在一个以Q点为圆心，OQ为半径且与直线AC相切的圆，点Q的坐标为(2，4)或(2，1)9