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二、教学目标的确定二、教学目标的确定三、教法学法与教学手段的选择三、教法学法与教学手段的选择四、教学过程的设计四、教学过程的设计一、教学内容的说明一、教学内容的说明五、教学评价的分析五、教学评价的分析抽象抽象应用应用准准确确识识别别正确解决正确解决重点、难点重点、难点教学重点教学重点：认识二次函数，经认识二次函数，经历探索函数关系、归纳二次函数历探索函数关系、归纳二次函数概念的过程概念的过程. . 教学难点教学难点：根据函数解析式的根据函数解析式的结构特征，归纳出二次函数的概念结构特征，归纳出二次函数的概念. . 2 2数学思考数学思考3 3解决问题解决问题4 4情感与态度情感与态度1 1知识与技能知识与技能 通过对多个实际问题的分析，让通过对多个实际问题的分析，让学生感受二次函数作为刻画现实世界学生感受二次函数作为刻画现实世界有效模型的意义；通过观察和分析，有效模型的意义；通过观察和分析，学生归纳出二次函数的概念并能够根学生归纳出二次函数的概念并能够根据函数特征识别二次函数据函数特征识别二次函数. . 学生能对具体情境中的数学信息学生能对具体情境中的数学信息作出合理的解释，能用二次函数来描作出合理的解释，能用二次函数来描述和刻画现实事物间的函数关系述和刻画现实事物间的函数关系. . 体验数学与日常生活密切相关，体验数学与日常生活密切相关，让学生认识到许多问题可以用数学让学生认识到许多问题可以用数学方法解决，体验实际问题方法解决，体验实际问题“数学化数学化”的过程的过程. . 通过观察、归纳、猜想、验证等教通过观察、归纳、猜想、验证等教学活动，给学生创造成功机会，使他学活动，给学生创造成功机会，使他们爱学、乐学、学会，同时培养学生们爱学、乐学、学会，同时培养学生勇于探索，积极合作精神以及公平竞勇于探索，积极合作精神以及公平竞争的意识。争的意识。教学方法：教学方法：小组讨论、合作探究教学手段：教学手段：多媒体辅助教学问题感知问题感知情境切入情境切入 讲解新课讲解新课提炼知识提炼知识 分层实践分层实践能力升级能力升级 展示交流展示交流总结新知总结新知 布置作业布置作业巩固知识巩固知识 （一）问题感知（一）问题感知, ,情境切入。情境切入。1 1需要解决的主要问题需要解决的主要问题 (1) (1) 创设创设“世界杯足球赛世界杯足球赛”这样一个这样一个合理而有趣的情景，抓住学生的注意力；合理而有趣的情景，抓住学生的注意力； (2) (2) 通过设计通过设计“球员保持最好状态的球员保持最好状态的时间是多少分钟？时间是多少分钟？”这个问题，制造学生的这个问题，制造学生的思维冲突，激发学生学习新概念的欲望思维冲突，激发学生学习新概念的欲望（一）问题感知（一）问题感知, ,情境切入。情境切入。2. 2. 教学安排教学安排(1) (1) 创设情景，感知问题创设情景，感知问题(2) (2) 探究问题，引出课题探究问题，引出课题“第18届世界杯足球赛” 海报(1) (1) 创设情景，感知问题创设情景，感知问题 “第第1818届世界杯足球赛届世界杯足球赛”是今年夏天最是今年夏天最“热热”的一的一个话题，绿荫场上运动员挥汗如雨，绿荫场外教练员运筹个话题，绿荫场上运动员挥汗如雨，绿荫场外教练员运筹帷幄帷幄. .足球运动是一项对运动员状态（包括体能、速度和足球运动是一项对运动员状态（包括体能、速度和技术意识）要求很高的项目技术意识）要求很高的项目. . 一般情况下，足球运动员的状态会随着时间的变化而一般情况下，足球运动员的状态会随着时间的变化而变化：比赛开始后，球员慢慢进入状态，中间有一段时间变化：比赛开始后，球员慢慢进入状态，中间有一段时间球员保持较为理想的状态，随后球员的状态慢慢下降球员保持较为理想的状态，随后球员的状态慢慢下降. .)90t50(20t9t 105030(220)30t0(100t4y2.-)t 经实验分析可知：球员的经实验分析可知：球员的状态综合指数状态综合指数y y随随时间时间t t的的变化规律有如下关系：变化规律有如下关系： “第第1818届世界杯足球赛届世界杯足球赛”是今年夏天最是今年夏天最“热热”的一的一个话题，绿荫场上运动员挥汗如雨，绿荫场外教练员运筹个话题，绿荫场上运动员挥汗如雨，绿荫场外教练员运筹帷幄帷幄. .足球运动是一项对运动员状态（包括体能、速度和足球运动是一项对运动员状态（包括体能、速度和技术意识）要求很高的项目技术意识）要求很高的项目. . 一般情况下，足球运动员的状态会随着时间的变化而一般情况下，足球运动员的状态会随着时间的变化而变化：比赛开始后，球员慢慢进入状态，中间有一段时间变化：比赛开始后，球员慢慢进入状态，中间有一段时间球员保持较为理想的状态，随后球员的状态慢慢下降球员保持较为理想的状态，随后球员的状态慢慢下降. .)90t50(20t9t 105030(220)30t0(100t4y2.-)t（2 2）比赛开始后多少分钟时，球员的状态最好，）比赛开始后多少分钟时，球员的状态最好，这样的最好状态能持续多少分钟？这样的最好状态能持续多少分钟？ 经实验分析可知：球员的经实验分析可知：球员的状态综合指数状态综合指数y y随随时间时间t t的的变化规律有如下关系：变化规律有如下关系：（1 1）比赛开始后第）比赛开始后第2020分钟时与比赛开始后第分钟时与比赛开始后第5050分钟时比较，什么时间球员的状态更好？分钟时比较，什么时间球员的状态更好？)90t50(20t9t 10y2.-是个什么样的函数？它具有什么样的独特性质？是个什么样的函数？它具有什么样的独特性质？ (2) (2) 探究问题，引出课题探究问题，引出课题)90t50(20t9t 105030(220)30t0(100t4y2.-)t（2 2）比赛开始后多少分钟时，球员的状态最好，）比赛开始后多少分钟时，球员的状态最好，这样的最好状态能持续多少分钟？这样的最好状态能持续多少分钟？ （二）讲解新课，提炼知识（二）讲解新课，提炼知识. .1 1需要解决的主要问题需要解决的主要问题 (1) 引导学生侧重从三个解析式的共同特征去思考，透过“引用不同字母” 的表层现象，看到解析式的“结构一致”的本质； (2) 进一步让学生感受二次函数作为刻画现实世界有效模型的意义2 2教学安排教学安排（二）讲解新课，提炼知识（二）讲解新课，提炼知识. .（1 1）对比、分）对比、分析析 面积问题：面积问题：如图，正方形中圆的半径是如图，正方形中圆的半径是 4cm4cm，阴影部分的，阴影部分的面积面积Q Q(cm(cm2 2) )和正方形的和正方形的边长边长a(cm)a(cm)的函数的函数关系式是关系式是_Q = aQ = a2 2 - 16 - 162 2教学安排教学安排（二）讲解新课，提炼知识（二）讲解新课，提炼知识. .（1 1）对比、分）对比、分析析 降价问题降价问题: :某种药品现价每盒某种药品现价每盒2626元，计划元，计划两年内每年的降价率都为两年内每年的降价率都为p p，那么，两年后这种，那么，两年后这种药品每盒的药品每盒的价格价格MM（元）和（元）和年降价率年降价率p p的函数关的函数关系式是系式是_ M = 26(1- p)M = 26(1- p)2 2)90t50(20t9t 10y2.-2 2教学安排教学安排（二）讲解新课，提炼知识（二）讲解新课，提炼知识. .（2 2）类比、迁）类比、迁移移M = 26(1- p)M = 26(1- p)2 2Q = aQ = a2 2 - 16 - 16 提问：提问：这三个函数你能用一个一般形这三个函数你能用一个一般形式来表示吗？式来表示吗？ 2 2教学安排教学安排（二）讲解新课，提炼知识（二）讲解新课，提炼知识. .（3 3）概念归纳）概念归纳（4 4）加深理解）加深理解（ 00）二次项二次项系数系数一次项一次项系数系数常数项常数项 y = axy = ax2 2 + bx + c + bx + ca ab bc c学生分别讨论学生分别讨论 、 、 的取值范围的取值范围 （三）分层实践，能力提高（三）分层实践，能力提高. .1 1需要解决的主要问题需要解决的主要问题 (1)(1) 学生能用二次函数或一次函数来描述和刻画现实事物间的函数关系； (2)(2) 让学生体验数学与日常生活密切相关，体验实际问题“数学化”的过程； (3) (3) 进一步培养学生解决实际问题的能力（三）分层实践，能力提高（三）分层实践，能力提高. .2 2教学安排教学安排（1 1）快速抢答）快速抢答（2 2）轻松完成）轻松完成（3 3）物理中的数学）物理中的数学（4 4）请你帮个忙）请你帮个忙（5 5）你出题大家做）你出题大家做特别强调：特别强调：只有把解析式只有把解析式整理成一般形式，才能正确整理成一般形式，才能正确判断解析式中的判断解析式中的a a、b b、c. c. 2 0 0 0 31 2 33 -2 -521=x=x2 2+2x+3+2x+3 矩形的周长为矩形的周长为20cm20cm，它的，它的面积面积S S（cmcm2 2）和它的一和它的一边长边长a a（cmcm）的函的函数关系式是怎样的？并求出此函数的数关系式是怎样的？并求出此函数的定义域定义域. . 答案：答案：S = a(10-a) = -aS = a(10-a) = -a2 2 + 10a, + 10a, 其中函数的定义域为：其中函数的定义域为：0 a 10.0 a 10. 钢球从斜面顶端由静止（运动开始钢球从斜面顶端由静止（运动开始时的速度时的速度V V0 0=0=0）开始沿斜面滚下，速度每秒增加）开始沿斜面滚下，速度每秒增加1.5m/s1.5m/s（1 1）写出即时速度）写出即时速度V Vt t与时间与时间t t的函数关系式；的函数关系式； （2 2）写出平均速度）写出平均速度 与时间与时间t t的函数关系式（提示：本的函数关系式（提示：本题中，平均速度题中，平均速度 ）；）； 2vvv0tV（3 3）写出滚动的距离）写出滚动的距离S S（单位：米）与滚动的时间（单位：米）与滚动的时间t t（单（单位：秒）之间的关系式（提示：本题中，位：秒）之间的关系式（提示：本题中，距离距离S = S = 平均速度平均速度 时间时间t t）；）； V（4 4）请判断以上三个函数的类型，如果是二次函数，写）请判断以上三个函数的类型，如果是二次函数，写出解析式中的出解析式中的a a、b b、c.c.V Vt t = 1.5t = 1.5t t43V 2t43S 某果园有某果园有100100棵橘子树，每一棵树平均结棵橘子树，每一棵树平均结600600个橘个橘子子. .现准备多种一些橘子树以提高产量，但是如果多种树，现准备多种一些橘子树以提高产量，但是如果多种树，树与树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少树与树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少. .根根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5 5个个橘子橘子. . 那么，如何表示那么，如何表示增种的橘子树增种的橘子树的数量的数量x x（棵）与（棵）与橘子总产量橘子总产量y y（个）（个）之间的函数关系式呢？判断这个函数之间的函数关系式呢？判断这个函数的类型，如果是二次函数，写出解析的类型，如果是二次函数，写出解析式中的式中的a a、b b、c.c. 如图，正方形如图，正方形ABCDABCD的边长是的边长是5 5，E E是是ABAB上的一个动点，上的一个动点，G G是是ADAD的延长线上一点，的延长线上一点，且且BE = DGBE = DG，_? _? 请同学们以小组为单位尝试编一道实际请同学们以小组为单位尝试编一道实际函数问题，列出的函数关系是可以是二次函函数问题，列出的函数关系是可以是二次函数，也可以是一次函数数，也可以是一次函数. . （四）展示交流，总结新知（四）展示交流，总结新知. .本节课本节课我学会了我学会了使我感触最深的使我感触最深的我感到最困难的是我感到最困难的是我最值得学习的同学是我最值得学习的同学是 （五）布置作业，巩固知识（五）布置作业，巩固知识. . 1 1阅读教材相应内容，完成课后习题阅读教材相应内容，完成课后习题第第45-4645-46页第页第1 1、2 2题题. . 2实践题实践题：推测植物的生长与温：推测植物的生长与温度的关系度的关系. . 科幻小说科幻小说实验室的故事实验室的故事中，有这样一个情节：中，有这样一个情节：科学家把一种珍奇植物分别放在不同温度的环境中，经科学家把一种珍奇植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物的增长情况（如下表）过一定时间后，测试出这种植物的增长情况（如下表） 由这些数据，科学家推测出植物的由这些数据，科学家推测出植物的增加量增加量L L与与温度温度t t的函数关系，并由它推测出最适合这种植物增长的温度的函数关系，并由它推测出最适合这种植物增长的温度. . 你能想出科学家是怎样推测的吗？请在直角坐标系你能想出科学家是怎样推测的吗？请在直角坐标系里画出这个函数的大致图象，根据图象写出你的分析里画出这个函数的大致图象，根据图象写出你的分析. . 通过这节课的教学，不仅要使学生理解二次通过这节课的教学，不仅要使学生理解二次函数，更重要的是要让学生函数，更重要的是要让学生学会观察学会观察、学会思考学会思考，同时获得研究问题的方法，从而提同时获得研究问题的方法，从而提高分析问题、高分析问题、解决问题的能力，从中体会收获的喜悦。解决问题的能力，从中体会收获的喜悦。科学探科学探究究对发展学生的对发展学生的科学素养科学素养具有不可替代的作用，具有不可替代的作用，在设计教学时只要注意了在设计教学时只要注意了实践性实践性、开放性开放性、主体主体性性等原则，等原则，探究式学习探究式学习在数学课堂中就一定会取在数学课堂中就一定会取得成功。得成功。 再见再见
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