浙江省绍兴县杨汛桥镇八年级数学下册 专题提升一 关于一元二次方程的应用性问题试题 （新版）浙教版

专题提升一 关于一元二次方程的应用性问题类型一 一元二次方程与生活实际的关系1. 近年来某县加大了对教育经费的投入，2015年投入2500万元，2017年投入3600万元. 假设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（ ）A. 2500x2=3600 B. 2500（1+x）2=3600C. 2500（1+x%）2=3600 D. 2500（1+x）+2500（1+x）2=36002. 一个两位数等于它的个位数字的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数为（ ）A 25 B 36 C 25或36 D -25或-363. 右图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出33个位置相邻的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）. 若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为（ ）A. 32 B. 126 C. 135 D. 1444. 某农户种植花生，原来种植的花生亩产量为200千克，出油率为50%（即每100千克花生可加工成花生油50千克） 现在种植新品种花生后，每亩收获的花生可加工成花生油132千克，其中花生出油率的增长率是亩产量的增长率的，则新品种花生亩产量的增长率为（ ）A20% B30% C50% D120%5. （1）在线段AB上，依次取点C，D，E，F. 那么在线段AB上共有多少条线段，请说出你的具体思路.（2）你能用上面的思路来解决“十五个同学聚会，每个人都与其他人握一次手，共握多少次？”这个问题吗？请解决.（3）若改为“同学聚会，每个人都送给其他人一张名片，共送了2450张，则一共有多少同学参加聚会？”6. 如图，中间用相同的白色正方形瓷砖，四周用相同的黑色长方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形并解答下列问题.（1）问：依据规律在第6个图中，黑色瓷砖有 块，白色瓷砖有 块；（2）某新学校教室要装修，每间教室面积为68m2，准备定制边长为0.5米的正方形白色瓷砖和长为0.5米、宽为0.25米的长方形黑色瓷砖来铺地面. 按照此图案方式进行装修，瓷砖无须切割，恰好完成铺设. 已知白色瓷砖每块20元，黑色瓷砖每块10元，请问每间教室瓷砖共需要多少元？7元旦期间某班组织学生到A地进行社会实践活动 下面是班主任与旅行社的一段通话记录：班主任：请问组团到A地每人收费是多少？导游：您好！如果人数不超过30人，人均收费100元（含门票）班主任：超过30人怎样优惠呢？导游：如果超过30人，每增加1人，人均费用少2元，但人均费用不能低于72元哟该班按此收费标准组团活动后，共支付给旅行社3150元根据上述情景，请你帮班主任统计一下该班这次去实践活动的学生人数.类型二 一元二次方程与几何图形的关系8. （大连中考）如图，是一张长9cm、宽5cm的长方形纸板，将纸板四个角剪去一个同样的正方形，可制成底面积是12cm2的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为xcm，则可列出关于x的方程为 9. 要用一条长为24cm的铁丝围成一个斜边长是10cm的直角三角形，则较长的直角边长为 cm.10 如图，要建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，墙对面有2m宽的门，另外三边（门除外）用竹篱笆围成，已知篱笆的总长为33m.（1）若墙长为18m，要围成养鸡场的面积为150m2，则养鸡场的长和宽各是多少米？（2）围成养鸡场的面积能否达到200m2吗？（3）若墙长为a米，对建150m2的养鸡场有何影响？11. 已知一个包装盒的表面展开图如图（1）若此包装盒的容积为1125cm3，请列出关于x的方程，并求出x的值；（2）是否存在这样的x的值，使得此包装盒的容积为1800cm3？若存在，请求出相应的x的值；若不存在，请说明理由12. 如图，在ABC中，B=90，AB=BC=10cm，点P从A出发沿射线AB 以1cm/s的速度做直线运动，点Q从C出发沿边BC的延长线以2cm/s的速度做直线运动 如果P，Q分别从A，C同时出发，经过几秒，PCQ的面积为24cm2？参考答案专题提升一 关于一元二次方程的应用性问题14. BCDA5. （1）以A为端点的线段有AB、AC、AD、AE、AF五条；以B为端点的且与前面不重复的线段有BC、BD、BE、BF四条；以C为端点的且与前面不重复的线段有CD、CE、CF三条；以D为端点的且与前面不重复的线段有DE、DF两条. 以E为端点的且与前面不重复的线段有EF一条. 得5+4+3+2+1=15； （2）把人演化成点即可，由上面结论可知，15142=105.答：共握了105次； （3）设有x人，则x（x-1）=2450，解得：x1=50，x2=-49（舍去）.答：共有50人.6. （1）28 42 （2）设白色瓷砖的行数为n，根据题意，得：0.52n（n+1）+0.50.254（n+1）=68，解得n1=15，n2=-18（不合题意，舍去），白色瓷砖块数为n（n+1）=240，黑色瓷砖块数为4（n+1）=64，所以每间教室瓷砖共需要：20240+1064=5440元.答：每间教室瓷砖共需要5440元.7. 301003150，人数超过了30人.设超过了x人，则旅游人数为（30+x）人，人均费用为（100-2x）元，得：（30+x）（100-2x）=3150，解得：x1=5，x2=15，又100-2x72，x14，只有x=5才符合题意，30+x=35.答：学生数是35人.8. （9-2x）（5-2x）=12 9. 810. （1）设养鸡场的宽为xm，根据题意得：x（33-2x+2）=150，解得：x1=10，x2=7.5，当x1=10时，33-2x+2=1518，当x2=7.5时33-2x+2=2018，舍去，则养鸡场的宽是10m，长为15m. （2）设养鸡场的宽为xm，根据题意得：x（33-2x+2）=200，整理得：2x2-35x+200=0，=（-35）2-42200=1225-1600=-3750，因为方程没有实数根，所以围成养鸡场的面积不能达到200m2； （3）当0a15时，不能围成一个长方形养鸡场；当15a20时，可以围成一个长方形养鸡场，宽是10m，长为15m；当a20时，可以围成一个长方形养鸡场，宽是10m，长为15m，或宽是7.5m，长为20m.11. （1）根据题意得：15x（402-x）=1125，整理得：x2-20x+75=0，解得x=15或x=5.答：x的值为5cm或15cm （2）根据题意得：15x（402-x）=1800整理得：x2-20x+120=0， =（-20）2-41120=-800，此方程无解，不存在这样的x的值，使得包装盒的容积为1800立方厘米12. 分两种情况：P在线段AB上；P在线段AB的延长线上；进行讨论即可求得P运动的时间 设当点P运动x秒时，PCQ的面积为24cm2，P在线段AB上，此时CQ=2x，PB=10-x，SPCQ=2x（10-x）=24，化简得x2-10x+24=0，解得x=6或4；P在线段AB的延长线上，此时CQ=2x，PB=x-10，SPCQ=2x（x-10）=24，化简得x2-10x-24=0，解得x=12或-2，负根不符合题意，舍去 所以当点P运动4秒、6秒或12秒时，PCQ的面积为24cm26