(山东滨州专用)2019中考数学 大题加练(一)

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大题加练(一)姓名:_班级:_用时:_分钟1(2018无棣一模)如图,在ABC中,点D,E分别在AB,AC上,且BE平分ABC,ABEACD,BE,CD交于点F. (1)求证:; (2)请探究线段DE,CE的数量关系,并说明理由;(3)若CDAB,AD2,BD3,求线段EF的长2(2018滨州一模)如图,已知正方形纸片ABCD的边长为2,将正方形纸片折叠,使顶点A落在边CD上的点P处(点P与点C,D不重合),折痕为EF,折叠后AB边落在PQ的位置,PQ与BC交于点G.(1)观察操作结果,找到一个与EDP相似的三角形,并证明你的结论;(2)当点P位于CD中点时,(1)问中你找到的三角形与EDP周长的比是多少3(2018滨州一模)直线yx分别与x轴、y轴交于A,B两点,E经过原点O及A,B两点,C是E上一点,连接BC交OA于点D,CODCBO.(1)求A,B,C三点坐标;(2)求经过O,C,A三点的抛物线的解析式;(3)直线AB上是否存在点P,使得COP的周长最小若存在,请求出P点坐标;若不存在,请说明理由参考答案1解:(1)证明:ABEACD,AA,ABEACD,.(2)DECE.理由如下:,.又AA,ADEACB,AEDABC.AEDACDCDE,ABCABECBE,ACDCDEABECBE.ABEACD,CDECBE.BE平分ABC,ABECBE,CDEABEACD,DECE.(3)CDAB,ADCBDC90,AACDCDEADE90.ABEACD,CDEACD,AADE,BECABEAAACD90,AEDE,BEAC.DECE,AEDECE,ABBC.AD2,BD3,BCABADBD5.在RtBDC中,CD4,在RtADC中,AC2,DEAECE.ADCFEC90,tanACD,EF.2解:(1)与EDP相似的三角形是PCG.证明如下:四边形ABCD是正方形,ACD90.由折叠知EPQA90,DPEDEP90,DPECPG90,DEPCPG.EDPPCG.(2)设EDx,则AE2x,由折叠可知EPAE2x.点P是CD中点,DP1.D90,ED2DP2EP2,即x212(2x)2,解得x,ED.EDPPCG,PCG与EDP周长的比为.3解:(1)直线yx分别与x轴、y轴交于A,B两点,当x0时,y,当y0时,x3,点A(3,0),点B(0,),AB2,AEBEAB.如图,连接EC,交x轴于点H.CODCBO,ECOA,OCAC,OHAHOA.在RtAEH中,EH,CHECEH,点C的坐标为(,)(2)设经过O,C,A三点的抛物线的解析式为yax(x3)点C的坐标为(,),a(3),解得a,经过O,C,A三点的抛物线的解析式为yx2x.(3)存在OC,当OPCP最小时,COP的周长最小,如图,过点O作OFAB于点F,并延长交O于点K,连接CK交直线AB于点P,则点P即为所求OAB30,AOF60.COD30,COK90,CK是直径点P在直线AB上,点P与点E重合由A,B点坐标可得直线AB的解析式为yx,点E的横坐标为,y,点P的坐标为(,)6
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