北师大版九年级上册数学第2章 一元二次方程 单元练习

第2章 一元二次方程一选择题1下列方程中，关于x的一元二次方程是（）Aax2+bx+c0B20Cx（x3）2+x2Dx2方程2x2+4x30的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A2，3，4B2，4，3C2，4，3D2，4，33若方程（m1）x2+x1是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（）Am1Bm0Cm0且m1Dm为任意实数4用配方法解方程x24x70，可变形为（）A（x+2）23B（x+2）211C（x2）23D（x2）2115一元二次方程2x2+5x+10的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B没有实数根C有两个相等的实数根D无法判断6已知x1、x2是关于x的方程x2+mx10的两根，下列结论一定正确的是（）Ax1x2Bx1+x20Cx1x20Dx10，x207已知x1，x2是一元二次方程x2+x30的两个根，则x1+x2x1x2的值为（）A1B2C3D48某件羊毛衫的售价为1000元，因换季促销，商家决定降价销售，在连续两次降价x%后，售价降低了190元，则x为（）A5B10C19D819受新冠肺炎疫情影响，某企业生产总值从元月份的300万元，连续两个月降至260万元，设平均降低率为x，则可列方程（）A300（1+x）2260B300（1x2）260C300（12x）260D300（1x）226010若a，b，c是ABC三条边的长，则关于x的方程cx2+（a+b）x+0的根的情况是（）A没有实数根B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根D无法确定二填空题11已知1是关于x的方程x2+mx30的一个根，则另一个根为 ，m 12已知m，n是方程x2+2x10的两个根，则m2n+mn2 13x2+x+ （ + ）214某校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到7.2万册，设平均每年藏书增长的百分率为x，则依据题意可得方程 15现要在一个长为40m，宽为26m的矩形花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草如图所示，要使种植花草的面积为864m2，那么小道的宽度应是 m三解答题16用适当方法解下列方程：（1）x2+6x50；（2）（x+3）（x3）2；（3）（t）2+4t0；（4）3x（x1）22x17已知关于x的一元二次方程x2（2m1）xm10（1）求证：不论m取任何实数，方程都有实数根；（2）当m0时，用公式法解这个一元二次方程18如图利用一面墙（墙的长度不限），用20m的篱笆围成一个矩形场地ABCD设矩形与墙垂直的一边ABxm，矩形的面积为Sm2（1）用含x的式子表示S；（2）若面积S48m2，求AB的长；（3）能围成S60m2的矩形吗？说明理由19某公司2月份销售新上市的A产品20套，由于该产品的经济适用性，销量快速上升，4月份该公司A产品达到45套，并且2月到3月和3月到4月两次的增长率相同（1）求该公司销售A产品每次的增长率；（2）若A产品每套盈利2万元，则平均每月可售30套为了尽量减少库存，该公司决定采取适当的降价措施，经调查发现，A产品每套每降2万元，公司平均每月可多售出80套；若该公司在5月份要获利70万元，则每套A产品需降价多少？20“泥兴陶，是钦州的一张文化名片钦州市某妮兴陶公司以每只60元的价格销售一种成本价为40元的文化纪念杯，每星期可售出100只后来经过市场调查发现，每只杯子的售价每降低1元，则平均何星期可多买出10只若该公司销售这种文化纪念杯要想平均每星期获利2240元，请回答：（1）每只杯应降价多少元？（2）在平均每星期获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该公司应该按原售价的几折出售？21随着疫情形势稳定向好，“复工复产”成为主旋律某生产无人机公司统计发现，公司今年2月份生产A型无人机2000架，4月份生产A型无人机达到12500架（1）求该公司生产A型无人机每月产量的平均增长率；（2）该公司还生产B型无人机，已知生产1架A型无人机的成本是200元，生产1架B型无人机的成本是300元，现要生产A、B两种型号的无人机共100架，其中A型无人机的数量不超过B型无人机数量的3倍，公司生产A、B两种型号的无人机各多少架时才可能使生产成本最少？ 参考答案一选择题 1 D2 D3 C4 D5 A6 A7 B8 B9 D10C二填空题113，212 213 ；x；14 5（1+x）27.215 2三解答题16解：（1）x2+6x50，x2+6x+95+9，（x+3）214，x3（2）（x+3）（x3）2，x292，x211，x（3）（t）2+4t0，t2+2t+20，（t+）20，t1t2（4）3x（x1）22x，3x（x1）2（x1），（x1）（3x+2）0，x1或x17解：（1）（2m1）24（m1）4m2+5，m20，0，不论m取任何实数，方程都有实数根；（2）当m0时，1+45，x18解：（1）设矩形与墙垂直的一边ABxm，矩形的面积为Sm2，则长为（202x）（m）；依题意列方程：根据题意得到：Sx（202x）（2）x（202x）4，解得x4或x6，故AB的长为4m或6m（3）不能因为设矩形场地的宽为x（m），则长为（202x）（m），依题意列方程：x（202x）60，即x210x+300，1024130200，方程无实数解，故矩形场地的面积不能达到60m219解：（1）设该公司销售A产品每次的增长率为x，依题意，得：20（1+x）245，解得：x10.550%，x22.5（不合题意，舍去）答：该公司销售A产品每次的增长率为50%（2）设每套A产品需降价y万元，则平均每月可售出（30+）套，依题意，得：（2y）（30+）70，整理，得：4y25y+10，解得：y1，y21尽量减少库存，y1答：每套A产品需降价1万元20解（1）设每只杯子降价x元，根据题意，可列方程：（100+10x）（20x）2240，整理得到：x210x+240，解得x14，x26所以每只杯子应降价4元或6元（2）因为要保持每星期获利不变，且尽可能利于顾客，因为该公司应使价格尽量低，因此应降价6元所以有，所以应按原价的九折出售21解：（1）设该公司生长A型无人机每月产量的平均增长率为x，根据题意可得：2000（1+x）212500，解得：x11.5150%，x23.5（不合题意舍去），答：该公司生长A型无人机每月产量的平均增长率为150%；（2）设生产A型号无人机a架，则生产B型号无人机（100a）架，需要成本为w元，依据题意可得：a3（100a），解得：a75，w200a+300（100a）100a+30000，1000，当a的值增大时，w的值减小，a为整数，当a75时，w取最小值，此时1007525，w10075+3000022500，公司生产A型号无人机75架，生产B型号无人机25架成本最小7 / 7