函数奇偶性幂函数及二次函数专项训练

函数奇偶性、幂函数及二次函数专项训练一、选择题1函数yx2bxc在0，)上单调递增，则b的取值范围是()Ab0 Bb0 Cb0 Db0答案：A2已知yf(x)是定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是()yf(|x|)；yf(x)；yxf(x)；yf(x)x.A B C D解析：由奇函数的定义验证可知正确答案：D3已知(0.71.3)m(1.30.7)m，则实数m的取值范围是()A(0，) B(1，) C(0,1) D(，0)解析：0.71.30.7011.301.30.7，0.71.31.30.7，m0.答案：A4定义在R上的偶函数f(x)的部分图象如图所示，则在(2,0)上，下列函数中与f(x)的单调性不同的是()Ayx21 By|x|1Cy Dy解析：利用偶函数的对称性知f(x)在(2,0)上为减函数又yx21在(2,0)上为减函数；y|x|1在(2,0)上为减函数；y在(2,0)上为增函数，y在(2,0)上为减函数答案：C5. 已知f(x)ax2bx是定义在a1,2a上的偶函数，那么ab的值是()A B. C. D答案：B6 已知函数yx22x3在闭区间0，m上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是 ()A1，) B0,2 C1,2 D(，2答案：C解析：yx22x3(x1)22，函数图象的对称轴为x1，最小值为2，要使最大值为3，则1m2.7函数的图象如图所示，则m的值为 ()A1m3B0 C1 D2解析：在第一象限为减函数，m22m30，即1m3.又mZ，m的可能值为0,1,2.代入函数解析式知，当m1时，为偶函数答案：C二、填空题8已知函数f(x)x2(m2)x3是偶函数，则m_.解析：本题考查了函数的奇偶性f(x)为偶函数，则m20，m2.答案：29已知函数f(x)为R上的奇函数，当x0时，f(x)x(x1)若f(a)2，则实数a_.解析：令x0，所以f(x)x(1x)，又f(x)为奇函数，所以当x0时有f(x)x(1x)，所以当a 0时，f(a)a(1a)2，得a2a20，解得a1或a2(舍去)当a 0时，f(a)a(1a)2，得a2a20，无解。答案：110若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(，0上是减函数，且f(2)0，则使得f(x)0的x的取值范围是 。解析：解法一：画图求解解法二：由已知f(x)在(0，)上为增函数又f(2)0，f(x)f(|x|)，f(x)0，即f(|x|)f(2)|x|2.得2x2.11当x(1,2)时，不等式x2mx40恒成立，则m的取值范围是_解析：设f(x)x2mx4，x(1,2)时，f(x)0恒成立m5.答案：(，5三、解答题12. 比较下列各组数的大小：（1）1.5，1.7，1； （2）（），（），1.1；（3）3.8，3.9，（1.8）；解：（1）所给的三个数之中1.5和1.7的指数相同，且1的任何次幂都是1，因此，比较幂1.5、1.7、1的大小就是比较1.5、1.7、1的大小，也就是比较函数y=x中，当自变量分别取1.5、1.7和1时对应函数值的大小关系，因为自变量的值的大小关系容易确定，只需确定函数y=x的单调性即可，又函数y=x在（0，+）上单调递增，且1.71.51，所以1.71.51（2）（）=（），（）=（），1.1=（1.1）2=1.21幂函数y=x在（0，+）上单调递减，且1.21，（）（）1.21，即（）（）1.1（3）利用幂函数和指数函数的单调性可以发现03.81，3.91，（1.8）0，从而可以比较出它们的大小13判断函数f(x)的奇偶性解： 当x0，则 f(x)(x)2x(x2x)f(x)当x0时，x0，则f(x)(x)2xx2x(x2x)f(x)对任意x(，0)(0，)都有f(x)f(x)故f(x)为奇函数14已知函数f(x)是奇函数(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间1，a2上单调递增，求实数a的取值范围解：(1)设x0，所以f(x)(x)22(x)x22x.又f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)，于是x0时，f(x)x22xx2mx，所以m2.(2)要使f(x)在1，a2上单调递增，结合f(x)的图象知所以1a3，故实数a的取值范围是(1,315. 已知二次函数f(x)的二次项系数为a，满足不等式f(x)2x的解集为(1,3)，且方程f(x)6a0有两个相等实根，求f(x)的解析式【解】f(x)与f(x)2x的二次项系数相等，f(x)2x的二次项系数为a.又f(x)2x0的解集为(1,3)，设f(x)2xa(x1)(x3)(a0)，f(x)a(x24x3)2xax2(4a2)x3a.方程f(x)6a0有两个相等实根，ax2(4a2)x9a0有两个相等实根(4a2)236a20，解得a1(舍)，a.f(x)x2x.16. 函数f(x)x22x2在闭区间t，t1(tR)上的最小值记为g(t)(1)试写出g(t)的函数表达式；(2)作g(t)的图象并写出g(t)的最小值【解】（1）f(x)x22x2(x1)21.当t11，即t0时，函数在t，t1上为减函数，g(t)f(t1)t21；当0t1时，g(t)f(1)1；当t1时，函数在t，t1上为增函数，g(t)f(t)t22t2.g(t)(2)g(t)的图象如图所示：g(t)min1.17. 已知奇函数f(x)的定义域为2,2，且在区间2,0内递减，求满足：f(1m)f(1m2)0的实数m的取值范围【解】f(x)的定义域为2,2有，解得1m.又f(x)为奇函数，且在2,0上递减，在2,2上递减，f(1m)m21，即2m1综合，可知，1m1.18. 已知关于x的二次方程x22mx2m10.(1)若方程有两根，其中一根在区间(1,0)内，另一根在区间(1,2)内，求m的范围；(2)若方程两根均在区间(0,1)内，求m的范围解答 (1)条件说明抛物线f(x)x22mx2m1与x轴的交点分别在区间(1,0)和(1,2)内，画出示意图，得 m.(2)据抛物线与x轴交点落在区间(0,1)内，列出不等式组0，3a22a1320，且f(2a2a1)3a22a1，即a23a0，解得0a3.20. 函数yf(x)(x0)是奇函数，且当x(0，)时，为增函数若f(1)0，求不等式f0的解集解答 画出示意图求解函数yf(x)(x0)是奇函数，且当x(0，)时，是增函数，当x(，0)时，y也是增函数，且f(1)f(1)0.不等式f0可以转化为ff(1)或ff(1)，即0x1或x1，解可得x或x0；解可得.原不等式的解集为.点评 在关于原点对称的两个区间上，奇函数的单调性相同，偶函数的单调性相反利用单调性和奇偶性解决与不等式有关的问题时，要注意数形结合，防止漏解如果在条件中仅给出部分区间，要注意研究对称区间上的性质或讨论所给的变量的范围，以便研究在不同区间上的函数的单调性