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2005年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷、填空题（本大题共 14题，满分42 分）2 21、计算：x =22、分解因式：a -2a =3、计算：x21,2 -1 =4、函数y匸的定义域是5、如果函数f x =x 1，那么 f 1 二6、点A（2 , 4）在正比例函数的图象上，这个正比例函数的解析式是7、 如果将二次函数 y=2x2的图象沿y轴向上平移1个单位，那么所得图象的函数解析式 是8、 已知一元二次方程有一个根为1,那么这个方程可以是（只需写出一个方程）9、 如果关于x的方程x2 4x a =0有两个相等的实数根，那么 a=10、一个梯形的两底长分别为6和8，这个梯形的中位线长为11、在厶ABC中，点D、E分别在边 AB和 AC 上，且 DE / BC，如果 AD = 2, DB = 4, AE = 3,那么 EC =12、如图1,自动扶梯 AB段的长度为20 米，倾斜角A为a ,高度BC为米（结果用 含a的三角比表示）.13、如果半径分别为2和3的两个圆外切， 那么这两个圆的圆心距是14、在三角形纸片 ABC中，/ C= 90 , /A = 30, AC = 3,折叠该纸片，使点 A 与点B重合，折痕与 AB、AC分别相交于 点D和点E （如图2）,折痕DE的长为二选择题：（本大题共4题，满分12分）15、在下列实数中，是无理数的为B、一 3.5C、. 2D、 、. 92、3、3、5、10、13,这六个数的中D、616、六个学生进行投篮比赛，投进的个数分别为位数为（）A、 3B、 4C、 517、已知Rt ABC中，/ C = 90, AC = 2, BC = 3,那么下列各式中， 正确的是（）A、sin B = 22B、 cosB =32C、tgB =3D、ctgB2_ 3318在卜列命题中，真命题是()A、两个钝角三角形定相似B、两个等腰三角形定相似C、两个直角三角形定相似D、两个等边三角形定相似三、（本大题共3题，满分24分）19、（本题满分8分）解不等式组：3x 1 x，并把解集在数轴上表示出来2（x +1 ）_6 ex-5-4-3-2-10120、（本题满分8分）解方程：xx 28 2x 1 x 2 x -421、（本题满分8分，每小题满分各为 4分）y轴对称的两个三角形的编（1）在图3所示编号为、的四个三角形中，关于 号为；关于坐标原点 0对称的两个三角形的编号为；（2）在图4中，画出与厶ABC关于x轴对称的厶A1B1C1四、（本大题共4题，满分42分）22、（本题满分10分，每小题满分各为 5分）在直角坐标平面中，0为坐标原点，二次函数y2 .=x bx c的图象与x轴的负半轴相交于点C (如图5),点C的坐标为(0, 3),且BO = CO(1)(2)求这个二次函数的解析式；设这个二次函数的图象的顶点为M ,求AM的长.642-4-6-6-4-2 A O23、已知：AC和BC的中点，求证：四边形（本题满分10分）如图6,圆O是厶ABC的外接圆，圆心 O在这个三角形的高 CD上，E、F分别是边CEDF是菱形.24、（本题满分10分，第（1）、（ 2）、（3）小题满分各为2分，第（4）小题满分4分）小明家使用的是分时电表，按平时段（6: 00 22: 00）和谷时段（22: 00次日6: 00）分别计费，平时段每度电价为0.61元，谷时段每度电价为月至5月的平时段和谷时段的用电量分别用折线图表示（如图 量和相应电费制成表格（如表1）根据上述信息，解答下列问题：（1）（2）（3）0.30元，小明将家里 2005年17），同时将前4个月的用电计算5月份的用电量和相应电费，将所得结果填入表小明家这5个月的月平均用电量为度；小明家这5个月的月平均用电量呈趋势（选择“上升” 电费呈趋势（选择“上升”或“下降”）；小明预计7月份家中用电量很大， 估计7月份用电量可达 500 度,相应电费将达2431中;“下降”）；这5个月每月元，请你根据小明的估计，计算出7月份小明家平时段用电量和谷时段用电量月用电量（度）电费（元）1月9051.802月9250.853月9849.244月10548.555月25、（本题满分12分，每小题满分各为 4分）在厶ABC中，/ ABC = 90, AB = 4, BC = 3, O是边AC上的一个动点，以点 0为圆心 作半圆，与边 AB相切于点D，交线段 0C于点E,作EP丄ED，交射线 AB于点P,交射 线CB于点F。（1）如图 8,求证： ADE AEP;（2）设OA = x, AP = y,求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）当BF = 1时，求线段AP的长.图8图9 （备用图）参考答案一. 填空1.x4;2.a(a -2);3.1;4. x _ 0;5.2;6. f (x) = 2x;7. f (x) = 2x 1;28.x -x =0;9.4;10.7;11.6;12.20sin _：;13.5;14.1;二. 选择15.C16.B17.C18.D三解答f 3x +1 a5 x川(119./、2x1 一6 ：x| 1(2)解：由(1 得 4x 4, x 1;由(2)得 2x 2 - 6 ： x, x ： 4.原不等式组的解集为1 ： x ： 4-5-4-3-2-120.x 2x28x2 -4解：两边同乘以(x 1)(x 2)(2)，整理得: x(x 2)(x -2) -(x 2)(x 1)(x 2) = 8(x 1)x3 -4x-x3 -x2 -4x2 -4x -4x-4 =8x 82-9x -16x-12 =0 9x2 16x 12 =0: 0,原方程无解 解：2(1 :C(0, 3),OC=|=3二 c = 3 又；OC=BO,. BO =3,. B(3,0)A4场G就是所求作的三角形9 3b -3 = 0,6 3b =0,b 二-2f (x)二 x2 _2x -32a 2f(1)T _2 -3 二 _4,A(-1,0)M(1,-4). AM =;$22 42 =2.523. 证明：；AB为弦，CD为直径所在的直线且 AB _ CDAD = BD又：CD -CDCAD 三 CBDA =/B= AC =BC又；E, F分别为AC, BC的中点，D为AB中点11DF =CE AE, DE =CFBC,22DE =DF 二CE =CF.四边形CEDF为菱形24.解:(1110,53.15(2) 99(3) 上升，上升(4设平时段X度，谷时用(500- x)度0.61x 0.3(500-x) =2430.61x150-0.3x =2430.31x =93x =300,500-x =200答：平时段300度，谷时用200度24. (1证明：连结OD:AP切半圆于 D，ODA 二 PED =90又：OD =OE， ODE OED90 ODE =90 OEDEDA PEA，又：A AADE L AEP(2)ODOACBACOD J. ODx 5=OE,同理可得:AD =4x丫 ADEAPAEAEAD8x_L _ 5_8 一 4x x554 64 216xy x = y x5 255(x 0) (3)由题意可知存在三种情况但当E在C点左侧时EF显然大于4所以不合舍去 当x 5时AP AB(如图)4延长DO, BE交于H 易证 DHE三- DJE6 -HD x,PBE PDH =905:PFB L PHDPB =2= AP =61 PB書T2-x x55PJ5当x -时P点在B点的右侧4延长DO,PE交于点H同理可得ADHE三EJDBPBP =2PBF L PDH12x-.AP =4-2 =2
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