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. . . 第一章一、填空题1、一质点做圆周运动,轨道半径为R=2m,速率为v = 5t2+ m/s,则任意时刻其切向加速度at=_,法向加速度an=_.2、一质点做直线运动,速率为v =3t4+2m/s,则任意时刻其加速度a =_,位置矢量x = _.3、一个质点的运动方程为r = t3i+8t3j,则其速度矢量为v=_;加速度矢量a为_.4、某质点的运动方程为r=Acoswti+Bsinwtj, 其中A,B,w为常量.则质点的加速度矢量为a=_,轨迹方程为_。5、质量为m的物体自空中落下,它除受重力外,还受到一个与速度平方成正比的阻力的作用,比例系数为k,k为正的常数,该下落物体的极限速度是_。二、选择题1、下面对质点的描述正确的是 质点是忽略其大小和形状,具有空间位置和整个物体质量的点;质点可近视认为成微观粒子;大物体可看作是由大量质点组成;地球不能当作一个质点来处理,只能认为是有大量质点的组合;在自然界中,可以找到实际的质点。A.;B.;C.;D.。2、某质点的运动方程为x = 3t-10t3+6 ,则该质点作 A.匀加速直线运动,加速度沿x轴正方向;B.匀加速直线运动,加速度沿x轴负方向;C.变加速直线运动,加速度沿x轴正方向;D.变加速直线运动,加速度沿x轴负方向。3、下面对运动的描述正确的是 A.物体走过的路程越长,它的位移也越大;B质点在时刻t和t+Dt的速度分别为 v1和v2,则在时间Dt的平均速度为/2 ;C.若物体的加速度为恒量即其大小和方向都不变,则它一定作匀变速直线运动;D.在质点的曲线运动中,加速度的方向和速度的方向总是不一致的。4、下列说法中,哪一个是正确的 A. 一质点在某时刻的瞬时速度是4m/s,说明它在此后4s一定要经过16m的路程;B. 斜向上抛的物体,在最高点处的速度最小,加速度最大;C. 物体作曲线运动时,有可能在某时刻的法向加速度为零;D. 物体加速度越大,则速度越大5、下述质点运动描述表达式正确的是 .A. , B. , C. , D. 6、质点在y轴上运动,运动方程为y=4t2-2t3,则质点返回原点时的速度和加速度分别为 .A. 8m/s,16m/s2. B. -8m/s, -16m/s2.C. -8m/s, 16m/s2. D. 8m/s, -16m/s2.7、若某质点的运动方程是r=i+j,则其运动方式和受力状况应为 .A.匀速直线运动,质点所受合力为零 B.匀变速直线运动,质点所受合力是变力 C.匀变速直线运动,质点所受合力是恒力 D.变速曲线运动,质点所受合力是变力8、以下四种运动,加速度矢量保持不变的运动是 .A. 单摆的运动;B. 圆周运动;C. 抛体运动;D. 匀速率曲线运动.9、质点沿XOY平面作曲线运动,其运动方程为:x=2t, y=19-2t2. 则质点位置矢量与速度矢量恰好垂直的时刻为 A. 0秒和3.16秒. B. 1.78秒. C. 1.78秒和3秒. D. 0秒和3秒.10、一物体做斜抛运动略去空气阻力,在由抛出到落地的过程中, 。A.物体的加速度是不断变化的B.物体在最高处的速率为零C.物体在任一点处的切向加速度均不为零D.物体在最高点处的法向加速度最大11、如图所示,两个质量分别为mA,mB的物体叠合在一起,在水平面上沿x轴正向做匀减速直线运动,加速度大小为a,A与B之间的静摩擦因数为m,则A作用于B的静摩擦力大小和方向分别应为 A. mmBg,沿x轴反向; B. mmBg,沿x轴正向; C. mBa,沿x轴正向; D. mBa,沿x轴反向.12、在下列叙述中那种说法是正确的 A.在同一直线上,大小相等,方向相反的一对力必定是作用力与反作用力;B.一物体受两个力的作用,其合力必定比这两个力中的任一个为大;C.如果质点所受合外力的方向与质点运动方向成某一角度,则质点一定作曲线运动;D.物体的质量越大,它的重力和重力加速度也必定越大。13、一质点在光滑水平面上,在外力作用下沿某一曲线运动,若突然将外力撤消,则该质点将 。 A、作匀速率曲线运动; B、停止; C、作匀速直线运动; D、作减速运动答案:1.1 10t ,25t4/2 1.2 12t3 ,3t5/5+2t 1.3 3t2i+24t2j,6ti+48tj1.4 -w2r,2+2=11.5 2.1C;2.2;2.3;2.4;2.5;2.6;2.7;2.8;2.9;2.10;2.11;2.12三、计算题1、 一艘正在沿直线行驶的汽车,在发动机关闭后,其加速度方向与速度方向相反,大小与速度平方成正比,即a= -kv,式中k为常量若发动机关闭瞬间汽艇的速度为v0,试求该汽艇又行驶x距离后的速度。分析:要求可通过积分变量替换,积分即可求得。解: 2、在地球表面将一可视为质点的物体以初速v0沿着水平方向抛出,求该物体任意时刻的法向与切向加速度。3、升降机以a=2g的加速度从静止开始上升,机顶有一螺帽在t0=2.0s时因松动而落下,设升降机高为h=2.0m,试求螺帽下落到底板所需时间t及相对地面下落的距离s.分析:选地面为参考系,分别列出螺钉与底板的运动方程,当螺丝落到地板上时,两物件的位置坐标相同,由此可求解。解:如图建立坐标系,y轴的原点取在钉子开始脱落时升降机的底面处,此时,升降机、钉子速度为,钉子脱落后对地的运动方程为:升降机底面对地的运动方程为:且钉子落到底板时,有,即与参考系的选取无关。4、已知质点的运动方程x=5t,y=4 -8t2。式中时间以s秒,距离以m米计。试求任一时刻质点的速度、切向加速度、法向加速度、总加速度的大小。5、一质点从静止出发沿半径为R=3m的圆周运动,切向加速度为=8m/s2求:1经过多少时间它的总加速度恰好与半径成p/4角?2在上述时间,质点所经过的路程和角位移各为多少?6、如图所示,河岸上有人在h高处通过定滑轮以速度v0收绳拉船靠岸。求船在距岸边为x处时的速度和加速度。解: 设人到船之间绳的长度为,此时绳与水面成角,由图可知将上式对时间求导,得根据速度的定义,并注意到,是随减少的,即 或 将再对求导,即得船的加速度7、路灯距地面高度为h,身高l的人以速度v0在路上背离路灯匀速行走。求人影中头顶的移动速度以及影长增长的速率。证明:设人从O点开始行走,t时刻人影中足的坐标为 ,人影中头的坐标为,由几何关系可得 而 所以,人影中头的运动方程为 人影中头的速度 影长增加8、雷达与火箭发射塔之间的距离为l,观测沿竖直方向向上发射的火箭,观测得q的变化规律为q=ktk为常数。试写出火箭的运动方程并求出当q=p/6时火箭的速度和加速度。9、在光滑水平面上,固定放置一板壁,板壁与水平面垂直,它的AB和CD部分是平板,BC部分是半径为R的半圆柱面。质量为M的物体在光滑的水平面上以速率v0由点A沿壁滑动,物体与壁面间的摩擦因数为m,如图所示,求物体沿板壁从D点滑出时的速度大小。解: 物体作圆周运动BC段,在法线方向:。 在切线方向由牛顿定律:10、质量为M的物体,在光滑水平面上,紧靠着一固定于该平面上的半径为R的圆环壁作圆周运动,如图所示,物体与环壁的摩擦因数为m 。假定物体处于某一位置时其初速率为v0,1求任一时刻物体的速率,2求转过q角度物体的速率。3当物体速率由v0减小到v0/2时,物体所经历的时间与经过的路程。解:1因为物体作圆周运动,在法线方向:,在切线方向由牛顿定律:2求转过角度物体的速率:因为在切线方向 即3由 得11、质量为m的子弹以速度v0水平射入沙土中,设子弹所受阻力与速度成正比,比例系数为k,忽略子弹的重力,求 子弹射入沙土后,速度随时间变化的函数关系式; 子弹射入沙土的最大深度. 12、质量为m1倾角为q的斜块可以在光滑水平面上运动。斜块上放一小木块,质量为m2。斜块与小木块之间有摩擦,摩擦因数为m。现有水平力F作用在斜块上,如图所示。欲使小木块m2与斜块m1以相同的加速度一起运动,水平力F的大小应该满足什么条件?13、如图所示, A为轻质定滑轮,B为轻质动滑轮。质量分别为m1=0.20kg,m2=0.10kg,m3=0.05kg的三个物体悬挂于绳端。设绳与滑轮间的摩擦力忽略不计,求各物体的加速度及绳中的力。14、如图所示,把一根质量为M、长为L的均匀棒AC放置在桌面上,棒与桌面的摩擦因数为m。若以一大小为F的力推其A端,试分别计算在FmMg和FmMg的条件下做AB段和BC段之间的相互作用力已知BC=L/3。15、已知一个倾斜程度可以变化但底边长L保持不变的固定斜面,求石块从斜面顶端无初速度地滑到底端所需要的时间与倾斜角a之间的关系,斜面与石块之间的滑动摩擦因数为m;若倾斜角a1=p/3和a2=p/4时石块下滑时间相同,计算滑动摩擦因数。16、一桶盛水,系于不可拉伸轻绳的一端,并绕O点以变化的角速度w在铅直面做圆周运动。设水的质量为m,桶的质量为M,圆周半径为R,问最高点和最低点处绳的力至少为多大时,才能保证水不会流出桶外?第二章一、填空题1、一人骑摩托车跳越一条大沟,他能以与水平成30角,其值为30m/s的初速从一边起跳,刚好到达另一边,则可知此沟的宽度为_.2、一物体质量为5kg,沿半径R=2m的圆周作匀速率运动,其速率v =8m/s.t1时刻物体处在图示的A点,t2时刻物体处在图示的D点,则在该时间间隔物体的位移Dr=_,所受的冲量DI=_.3、质量为m的子弹,水平射入质量为M、置于光滑水平面上的砂箱,子弹在砂箱中前进距离l而停止,同时砂箱前进s,此后两者以共同速度v运动,忽略子弹的铅直向位置变化,则子弹受到的平均阻力为_,子弹打入砂箱前的速度v0为_,打入过程中损失的机械能为_.4、最大摆角为q0的单摆在摆动进程中,力最大在q=_处,最小在q=_处,最大力为_,最小力为_,任意时刻绳子的力为_.5、力F= 7xi+7y2j作用于运动方程为r=7ti的作直线运动的物体上, 则01s力F做的功为A=_J.6、静止于坐标原点、质量为1.0kg的物体在合外力F=9.0x作用下向x轴正向运动,物体运动9.0m时速率v=_m/s。7、如图所示, 一半径R=0.5m的圆弧轨道, 一质量为m=2kg的物体从轨道的上端A点下滑, 到达底部B点时的速度为v=2 m/s, 则重力做功为_,正压力做功为_,摩擦力做功为_.8、质量为m的质点,自A点无初速度沿图示轨迹滑行到B点时刚好停止。图中H1与H2分别表示A、B两点离参考平面的高度,则质点在滑动过程中,摩擦力做的功为_,合力做的功为_.9、一人从10m深的井中提水,桶刚刚离开水面时装水10kg。若每升高1m要漏掉0.2kg的水,则水桶到达井口过程中人力做功_J二、选择题1、在一定时间间隔质点系的动量守恒,则在该时间间隔,质点系所受 。A、外力矩始终为零; B、外力做功始终为零;C、外力矢量和始终为零 D、力矢量和始终为零2、一段路面水平的公路,转弯处轨道半径为R,汽车轮胎与路面的磨擦系数为m,要使汽车不致发生侧向打滑,汽车在该处的行驶速率应 A. 不得小于1/2;B. 不得大于1/2;C. 必须等于1/2;D. 应由汽车质量决定3、三个质量相等的物体A,B,C紧靠在一起,置于光滑水平面上,如图所示.若A,C分别受到水平力F1,F2F2的作用,则A对B的作用力大小为 A. F1; B. F1-F2; C. 2F1/3+F2/3 D. 2F1/3-F2/3; E. F1/3+2F2/3 ;F. F1/3-2F2/34、如图所示,一根绳子系着一质量为m的小球,悬挂在天花板上,小球在水平面作匀速率圆周运动,则 .A. Tcosq=mg B. Tsinq=mg C. mgsinq=T D. mgcosq=T5、以下说确的是 A. 大力的冲量一定比小力的冲量大;B. 小力的冲量有可能比大力的冲量大;C. 速度大的物体动量一定大;D. 质量大的物体动量一定大.6、作匀速圆周运动的物体运动一周后回到原处,这一周期物体 A. 动量守恒,合外力为零.B. 动量守恒,合外力不为零.C. 动量变化为零,合外力不为零, 合外力的冲量为零.D. 动量变化为零,合外力为零.7、如图所示,质量分别为m1、m2的物体A和B用弹簧连接后置于光滑水平桌面上,且A、B上面上又分别放有质量为m3和m4的物体C和D;A与C之间、B与D之间均有摩擦.今用外力压缩A与B,在撤掉外力,A与B被弹开的过程中,若A与C、B与D之间发生相对运动,则A、B、C、D及弹簧组成的系统 A. 动量、机械能都不守恒. B. 动量守恒,机械能不守恒.C. 动量不守恒,机械能守恒.D. 动量、机械能都守恒.8、两个质量相同的质点,下面的结论哪个是正确的 A.若它们的动能相等,则它们的动量必相等;B.若它们的动量相等,则它们的动能必不相等;C.若它们的动能相等,则它们的速度必相等;D.若它们的动量相等,则它们的速率必相等。9、如图所示,1/4圆弧轨道与水平面光滑接触,一物体自轨道顶端滑下, M与m间有摩擦,则 A. M与m组成系统的总动量及水平方向动量都守恒, M、m与地组成的系统机械能守恒;B. MM与m组成系统的总动量及水平方向动量都守恒, M、m与地组成的系统机械能不守恒;C. M与m组成的系统动量不守恒, 水平方向动量不守恒, M、m与地组成的系统机械能守恒;D. M与m组成的系统动量不守恒, 水平方向动量守恒, M、m与地组成的系统机械能不守恒.10、一圆锥摆,如图所示,摆球在水平面作圆周运动.则 A. 摆球的动量, 摆球与地球组成系统的机械能都守恒.B. 摆球的动量, 摆球与地球组成系统的机械能都不守恒.C. 摆球的动量不守恒, 摆球与地球组成系统的机械能守恒.D. 摆球的动量守恒, 摆球与地球组成系统的机械能不守恒.11、质量分别为m1、m2的两物体用一屈强系数为k的轻弹簧相联,放在水平光滑桌面上,如图所示,当两物体相距x时,系统由静止释放,已知弹簧的自然长度为x0则当物体相距x0时,的速度大小为 。A.; B.;C.; D. 12、把一质量为m,棱长2a的立方均质货箱,按图示方式从I翻转到II状态,则人力所做的功为 .A. 0;B. 2mga; C. mga; D. 约0.414mga。答案:1.1 1.2-4j,80i 1.364.8 1.40,mg,mgcosq0,mg 1.5.343J1.6. m/s1.710J,0J,6J1.8mg,01.9. 900J2.1C;2.2B;2.3C;2.4A;2.5B;2.6C;2.7B;2.8D;2.9;2.10C;2.11D ;2.12D三、计算题1、一物体从固定的光滑圆球半径R=1m顶端从静止开始下滑,如图所示。物体在何处脱离圆球沿着切线飞出?飞出时的速度多大?物体到达地面时,离开O点的距离为多少?2、如图所示,质量为M的滑块放在光滑水平地面上,一质量为m的小球水平向右运动,以速度v1与滑块斜面相碰,碰后竖直向上弹起速度为v2。若碰撞时间为Dt,试计算此过程中滑块对地面的平均作用力。3、一质量均匀分布的柔软细绳铅直地悬挂着,绳的下端刚好触到水平桌面,如果把绳的上端放开,绳将落在桌面上,试求在绳下落的过程中,任意时刻作用于桌面的压力。4、小球质量m=200g,以v0=8m/s的速度沿与水平地面法线30方向射向光滑地面,然后沿与地面法线成60的方向弹起,设碰撞时间为Dtt=0.1s,求小球给地面的冲力.水平轴向右,铅直轴向上为正*此题机械能不守恒5、一质量均匀的柔性不可拉伸链条总长为L,质量为m,放在桌面上,并使其下垂,下垂段的长度为a,设链条与桌面之间的摩擦系数可以忽略,令链条由静止开始运动,则:链条离开桌面时的速率是多少?分析:分段分析,对OA段取线元积分求功,对OB段为整体重力在中心求功。解:建立如图坐标轴选一线元,则其质量为。铁链滑离桌面边缘过程中,的重力作的功为OB的重力的功为故总功6、静止容器爆炸后分成三片。其中两片质量相等,以相同速率30m/s沿相互垂直的方向飞离,第三片质量为其他各片质量的三倍,求其爆炸后飞离速度法一: 法二 7、一质量为10kg的物体沿x轴无摩擦的运动,设t=0时,物体位于原点,速度为零即初始条件:x0=0,v0=0问:1.物体在力F=2.197429+10tN的作用下运动了3秒钟t以秒为单位它的速度、加速度增为多大?2.物体在力F=3.549226+6xN的作用下移动了3mx以米为单位它的速度、加速度增为多大?8、装有一光滑斜面的小车总质量为M,置于摩擦可以忽略的地面上,斜面倾斜角为a,原来处于静止状态,现有一质量为m的滑块沿斜面滑下,滑块的起始高度为h,无初速度,当滑块到达底部时小车的移动距离和滑块的速度各为多少?9、某弹簧不遵守胡克定律,若施力F,则相应伸长为x, 力F与伸长x的关系为F=-52.8x-38.4x2求: 将弹簧从定长x1= 0.50m拉伸到定长x2= 1.00m时,外力所需做的功. 将弹簧放在水平光滑的桌面上,一端固定,另一端系一个质量为2.17kg的物体,然后将弹簧拉伸到一定长x2= 1.00m,再将物体由静止释放,求当弹簧回到x1= 0.50m时,物体的速率. 此弹簧的弹力是保守力吗?为什么?*选取自然端点为坐标原点是.因为做功仅与位置相关,与拉伸过程无关.10、质量为m的子弹以水平速度V射入质量为M,静止在光滑水平面上的木块,然后与木块一起运动。求:子弹与木块共同运动的速度;碰撞过程中所损耗的机械能。11、在光滑水平桌面上,一质量为m原静止的物体,被一锤所击,锤的作用力沿水平方向,其大小为F=F0sin,0tt。求:1锤力在0-t时间对物体所作的功;2物体在任一时刻t的速度。第三章一、填空题1、在XOY平面的三个质点,质量分别为m1 = 1kg, m2 = 2kg,和m3 = 3kg,位置坐标分别为m1 、m2 和m3 ,则这三个质点构成的质点组对Z轴的转动惯量Iz =_.2、刚体的定轴转动惯量是刚体转动惯性大小的量度,它由刚体的_、_和_决定。3、一根长l=2m、质量为5kg的均匀细棒,绕过一端点且与之垂直的轴以匀角速度w = 20rad/s转动,则其绕轴角动量L=_,转动动能Ek=_,所受合外力矩M=_。4、一根长l=4m、质量为15kg的均匀细棒,绕过中点且与之垂直的轴以匀角速度w = 25rad/s转动,则其绕轴角动量L=_,转动动能Ek=_,所受合外力矩M=_。5、一半径R=2m、质量为15kg的均匀圆柱体,绕垂心定轴以匀角速度w = 5rad/s转动,则其绕轴角动量L=_,转动动能Ek=_,所受合外力矩M=_。6、一半径R=4m的均匀圆柱体,绕垂心定轴以匀角速度w = 5rad/s转动,其绕轴角动量L=80kgm2/s,则其质量M=_kg。7、一半径R=8m的均匀圆柱体,绕垂心定轴以匀角速度w = 10rad/s转动,其转动动能Ek = 40J,则其质量M=_kg。二、选择题1、质量相同的三个均匀刚体A、B、C以相同的角速度w绕其对称轴旋转, 己知RA=RCRB,若从某时刻起,它们受到相同的阻力矩,则A先停转. B先停转. C先停转. A、C同时停转.2、以下说确的是 A. 合外力为零,合外力矩一定为零;B. 合外力为零,合外力矩一定不为零;C. 合外力为零,合外力矩可以不为零;D. 合外力不为零,合外力矩一定不为零;3、一质量为m,长为l的均质细杆可在水平桌面上绕杆的一端转动,杆与桌面间的摩擦系数为m,求摩擦力矩M. 先取微元细杆dr,其质量dm =ldr= dr.它受的摩擦力是df=mg =dr,再进行以下的计算 Mm=rdfm=mmgl/2. Mm=l/2=l/2=mmgl/2. Mm=l/3=l/3=mmgl/3. Mm=l=l=mmgl.4、如图所示,两个质量和半径都相同的均匀滑轮,轴处均无摩擦,b1和b2分别表示图中左、右滑轮的角加速度,则 .A. b1b2 B. b1b2 C. b1=b2 D. 无法确定5、以下说法错误的是 : A. 角速度大的物体,受的合外力矩不一定大; B. 有角加速度的物体,所受合外力矩不可能为零; C. 有角加速度的物体,所受合外力一定不为零; D. 作定轴轴过质心转动的物体,不论角加速度多大,所受合外力一定为零.6、在定轴转动中,如果合外力矩的方向与角速度的方向一致,则以下说确的是 :A. 合力矩增大时, 物体角速度一定增大;B. 合力矩减小时, 物体角速度一定减小;C. 合力矩减小时,物体角加速度不一定变小;D. 合力矩增大时,物体角加速度不一定增大.7、有A、B两个半径相同,质量相同的细圆环.A环的质量均匀分布,B环的质量不均匀分布,设它们对过环心的中心轴的转动惯量分别为IA和IB,则有 A. IAIB. B. IAIB. C. 无法确定哪个大. D. IAIB.8、芭蕾舞演员可绕过脚尖的铅直轴旋转,当她伸长两手时的转动惯量为I0,角速度为w0,当她突然收臂使转动惯量减小为I0/2时,其角速度应为 A. 2w0;B. 4w0;C. w0/2;C. w0/4。9、一圆盘绕O轴转动,如图所示。若同时射来两颗质量相同,速度大小相同,方向如图的子弹,子弹射入圆盘后均留在盘边缘处,则子弹射入后圆盘的角速度w将A. 增大. B. 不变. C. 减小. D. 无法判断.10、如图,一均匀细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑固定轴O旋转,初始状态为静止悬挂。先有一小球自左方水平打击细杆,设小球与细杆之间为完全非弹性碰撞,则在碰撞的过程中对细杆与小球这一系统 A只有机械能守恒 B. 只有动量守恒 C. 只有对转轴O的角动量守恒。 D机械能,动量和角动量均守恒答案:1.138kgm2 1.2总质量、质量分布、轴位置 1.3400/3,4000/3,01.4500,6250,0 1.5. 150, 375,0 1.6. 2 1.70.025 1.802.1A;2.2C;2.3A;2.4A;2.5D;2.6A;2.7D;2.8A;2.9C;2.10C;三、计算题1、如图所示,有一均匀飞轮,半径为R = 10cm,可绕水平轴转动,在轮上绕一根很长的轻绳,若在自由端系一质量m1 = 20g的物体,此物体匀速下降;若系50g的物体,则此物体在40s由静止开始加速下降50cm.设摩擦阻力矩保持不变.求摩擦阻力矩、飞轮的转动惯量。 ,2、如图所示。质量为M的实心圆柱体,可绕其水平轴转动,阻力不计,一轻绳绕在圆柱上,绳的另一端系一质量为m=2M的物体,物体由静止下落。求:绳中的力;当物体下落高度为h时,物体的速度。, T=2Mg/5,3、如图所示,有一质量为m的均匀飞轮,半径为R ,可绕水平轴无摩擦转动,在轮上绕一根不可拉伸的轻绳,两端加挂两个物体,m1, m2。绳子与轮缘无相对滑动,其它一切摩擦均可忽略。计算体系的加速度4、一质量为m,半径为R的均匀圆盘放在粗糙的水平桌面上,圆盘与桌面的摩擦系数为m,圆盘可绕过中心且垂直于盘面的轴转动,求转动过程中,作用于圆盘上的摩擦力矩.5、如图所示,质量分别为m和2m、半径分别为r和2r的两个均匀圆盘,同轴地粘在一起,可以绕通过盘心且垂直盘面的水平光滑固定轴转动,大小圆盘边缘都有绳子,绳子下端都挂一质量为m的重物,求盘的角加速度大小?6、一轻绳跨过两个质量均为m,半径均为r的均匀圆盘状定滑轮,绳子的两端分别挂着质量为m和2m的重物,如图所示,绳与滑轮之间无相对的滑动,滑轮轴光滑。求两滑轮间绳的力。1 23 4 联立,7、如图所示的装置中,滑轮和绳之间没有滑动,且绳不可伸长,但轴与轮间有阻力矩,求滑轮两边绳中的的力。已知m1=20Kg, m2=10Kg,滑轮质量m3=5Kg滑轮半径r=0.2m滑轮可视为均匀圆盘,阻力矩的大小为6.6Nm8、轻绳绕过一定滑轮,滑轮轴光滑,滑轮的质量为M/4,均匀分布在其边缘上,绳子A端有一质量为M的人抓住了绳端,而在绳的另一端B系了一质量为M/4的重物,如图。已知滑轮对O轴的转动惯量J=MR2/4,设人从静止开始以相对绳匀速向上爬时,绳与滑轮间无相对滑动,求B端重物上升的加速度?解:选人、滑轮与重物为系统,设为人相对绳的速度,为重物上升的速度,系统对轴的角动量 根据角动量定理所以9、如图所示,滑轮转动惯量为J=0.01kgm2,半径为7cm;物体的质量为5kg,用一细绳与劲度系数k=400N/m的弹簧相连,若绳与滑轮间无相对滑动,滑轮轴上的摩擦忽略不计。求:1当绳拉直、弹簧无伸长时使物体由静止而下落的最大距离。物体的速度达最大值时的位置及最大速率。1机械能守恒。设下落最大距离为2若速度达最大值,10、均质圆盘飞轮质量为10kg,外缘半径为0.1m。使之从静止开始作匀加速转动,在最初2min转了10800转,求飞轮所受的合外力矩。11、质量为m的均匀细棒,长为,可绕过端点O的水平光滑轴在竖直面转动,转轴摩擦忽略不计。初始时刻棒水平静止。现将其释放使之自由摆下,求任意摆角处棒的转动角速度、角加速度。*转动半径为l/2解得12、质量为m的均匀细杆长为,竖直站立,下面有一绞链,如图所示,开始时杆静止,因处于不稳平衡,它便倒下,求当它与铅直线成p/3角时的角加速度和角速度.13、如图所示,一均匀细杆长为l,质量为m,平放在摩擦系数为m的水平桌面上,设开始时杆以角速度w0绕过中心O且垂直与桌面的轴转动,试求:1作用于杆的摩擦力矩;2经过多长时间杆才会停止转动。(1) 设杆的线,在杆上取一小质元考虑对称(2) 根据转动定律所以14、如图所示,物体A放在粗糙的水平面上,与水平桌面之间的摩擦系数为m,细绳的一端系住物体A,另一端缠绕在半径为R的圆柱形转轮B上,物体与转轮的质量相同。开始时,物体与转轮皆静止,细绳松弛,若转轮以w0绕其转轴转动。试问:细绳刚绷紧的瞬时,物体A的速度多大?物体A运动后,细绳的力多大?解:细绳刚绷紧时系统机械能守恒*负号是否必要15、一质量为M=40kg、半径为R=0.2m的自行车轮,假定质量均匀分布在轮缘上,可绕轴自由转动另一质量为m=4g的子弹以速度2400m/s射入轮缘开始时轮是静止的,在质点打入后的其角速度为何值? 解: 射入的过程对轴的角动量守恒16、一质量均匀分布的圆盘,质量为M,半径为R,放在一粗糙水平面上,圆盘可绕通过其中心O的竖直固定光滑轴转动。开始时,圆盘静止,一质量为m的子弹以水平速度v垂直于圆盘半径打入圆盘边缘并嵌在盘边上,求:子弹击中圆盘后,盘所获得的角速度;经过多少时间后,圆盘停止转动。 解1角动量守恒2所以根据转动定律17、质量为m的小孩站在半径为R、转动惯量为J的可以自由转动的水平平台边缘上。平台和小孩开始时均静止。当小孩突然一相对地面为v的速率沿台边缘逆时针走动时,此平台相对地面旋转的角速度w为多少?解:此过程角动量守恒 18、质量为m2的均匀细棒,长为l,可绕过端点O的水平光滑轴在竖直面转动,转轴摩擦忽略不计。当棒竖直静止下垂时,有一质量为m1的小球飞来,垂直击中棒的中点.由于碰撞,小球碰后以初速度为零自由下落,而细棒碰撞后的最大偏角为30度,求小球击中细棒前的速度值.19、质量为m2的均匀细棒,长为l,可绕过端点O的水平光滑轴在竖直面转动,转轴摩擦忽略不计。当棒竖直静止下垂时,有一质量为m1的小球飞来,从棒的下端擦过,速度降低为擦碰前的1/2.求碰撞后细棒的最大偏角。20、如图所示,一块宽L=0.40m、质量M =2kg的均匀薄木板,可绕水平固定光滑轴OO自由转动,当木板静止在平衡位置时,有一质量为m =20g的子弹垂直击中木板A点,A离转轴OO距离为l=0.36m,子弹击中木板前速度v1=500m/s,穿出木板后的速度v2=100m/s.求 子弹给予木板的冲量; 木板获得的角速度.解:21、如图所示,长为l的轻杆,两端各固定质量分别为m和2m的小球,杆可绕水平光滑固定轴O在竖直面转动,转轴O距两端分别为l/3和2l/3轻杆原来静止在竖直位置。今有一质量为m的小球,以水平速度v0与杆下端小球m作对心碰撞,碰后以v0/2的速度返回,试求碰撞后轻杆所获得的角速度。22、设电风扇的功率恒定不变为P,叶片受到的空气阻力矩与叶片旋转的角速度w成正比,比例系数的k,并已知叶片转子的总转动惯量为J。1原来静止的电扇通电后t秒时刻的角速度;2电扇稳定转动时的转速为多大?3电扇以稳定转速旋转时,断开电源后风叶还能继续转多少角度?解:1通电时根据转动定律有 代入两边积分 2电扇稳定转动时的转速 3 23、如图所示,一质量为m、半径为R的圆盘,可绕O轴在铅直面转动。若盘自静止下落,略去轴承的摩擦,求:1盘到虚线所示的铅直位置时,质心C和盘缘A点的速率;2在虚线位置轴对圆盘的作用力。解:在虚线位置的C点设为重力势能的零点,下降过程 机械能守恒 方向向上31 / 31
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