资源描述
2016-2017学年云南省红河州弥勒四中高二 （上）期中数学试卷（文科）、选择题（共12小题，每小题5分，满分60 分）1.设全集 U=R , A=x|x 0 , B=x|x 1，则 A n?uB=()C. x| xv 0 D . | x 1)A . x|0W xv 1 B . x| 0v x w 12方程2x=2 - x的根所在区间是(A . (- 1 , 0)B . (2, 3) C. (1 , 2) D . ( 0, 1)3. 若 Iog2av 0, ( ,：) b 1,则()A . a 1, b0B . a 1, b v 0C. 0v av 1, b 0D. 0v av 1, bv 04. 如图（1）、（2）、（3）、（ 4）为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依 次分别为（ ）A .三棱台、三棱柱、圆锥、圆台 B .三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C .三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台D .三棱柱、三棱台、圆锥、圆台5. 如图，长方体 ABCD - A1B1C1D1 中，AA 1 =AB=2 , AD=1，点 E、F、G 分别是 DD1、AB、CC1的中点，则异面直线 A1E与GF所成角的余弦值是（）AB - _ C D-06通过随机抽样用样本估计总体，下列说法正确的是（）A 样本的结果就是总体的结果B 样本容量越大，可能估计就越精确C .样本的标准差可以近似地反映总体的平均状态D 数据的方差越大，说明数据越稳定7按照程序框图（如图）执行，第3个输出的数是（）如果m那么 ABC是（B 等边三角形A 直角三角形A 3B .4C.5D. 6&已知向量=（4,-2）,向量1 - （x, 5）,且亡/ 1,那么x的值等于A 10B .5C.一号 D.- 109.已知3且丄.，那么sin2A等于（）471224ABC D 252510.数列 an满足a1=1, an+1=2an+1 (n N+),那么 引的值为()A .4B 8C.15 D. 3111 ABC 中,)C等腰直角三角形D 钝角三角形2 212 .若直线3x - y+c=O，向右平移1个单位长度再向下平移1个单位，平移后与圆 x+y=10相切，则c的值为（）A 14 或-6 B. 12 或-8 C. 8 或-12 D. 6 或-14二、填空题(本大题共 4小题，每题5分，共20分) 13 .已知角a的终边经过点P ( 3, 4),则COS a的值为14 由经验得知，在某商场付款处排队等候付款的人数及其概率如表:排队人数012345人以上概率0.10.160.30.30.10.04则排队人数为2或3人的概率为15. 若x, y满足约束条件x- 2y 0 , B=x|x 1，则 A n?uB=()A . x| 0 xv 1 B . x| 0v x 1【考点】交、并、补集的混合运算.【分析】由全集R及B，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可.【解答】 解：全集 U=R , A= x| x0 , B=x|x 1, ?uB=x| x 1,则 A n?uB=x| 0v x 0,二 f (0) f(1)v 0,函数f (x)在区间(0, 1)上必有零点，又 2x 0, ln2 0, f( x) =2xi n2+1 0，函数f( x )在R上单调递增，至多有一个零点. 综上 可知：函数f (x) =2x+x - 2在R有且只有一个零点 xo,且x( 0, 1).即方程2x=2 - x的根所在区间是(0,1).故选D.3.若 log2av 0,（.；）b 1,则（）B . a 1, b v0 C. 0v av 1, b 0 D. 0v av 1, bv 0A . a 1, b0对数值大小的比较；不等式比较大小.由对数函数 y=log 2x在(0,【考点】【分析】函数y=+8)单调递增及Iog2av0=log21可求a的范围，由指数C可求b的范围.| - I单调递减，及！ * I i -解：T Iog2av 0=log 21，由对数函数 y=log2x 在(0, +)单调递增 0v av 1x单调递减 bv0【解答】，由指数函数y=打故选：D4.如图(1)、(2)、(3)、( 4)为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依 次分别为()正视图第视图A .三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B .三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C.三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台D .三棱柱、三棱台、圆锥、圆台【考点】简单空间图形的三视图.【分析】三视图复原，判断 4个几何体的形状特征，然后确定选项.【解答】解：如图(1)三视图复原的几何体是放倒的三棱柱；(2)三视图复原的几何体是四棱锥；(3)三视图复原的几何体是圆锥；(4)三视图复原的几何体是圆台.所以(1) (2) (3) (4)的顺序为：三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台. 故选C.5.如图，长方体 ABCD - AiBiCiDi 中，AA i =AB=2 , AD=1，点 E、F、G 分别是 DDi、AB、 CCi的中点，则异面直线 AiE与GF所成角的余弦值是()AV2 q V10门5 z5【考点】用空间向量求直线间的夹角、距离；异面直线及其所成的角.【分析】以DA, DC, DDi所在直线方向x, y, z轴，建立空间直角坐标系， 可得J和:的坐标，进而可得cos ，可得答案.【解答】解：以DA, DC, DDi所在直线方向x, y, z轴，建立空间直角坐标系,则可得 Ai (1, 0, 2), E (0, 0, 1), G (0, 2, 1), F (1, 1, 0) ： 1= (- 1 , 0, - 1), .： = (1, - 1 , - 1)设异面直线A1E与GF所成角的为0 ,则 COS 0=1 COSV 二.,. | =0 ,故选：D6 通过随机抽样用样本估计总体，下列说法正确的是（）A 样本的结果就是总体的结果B 样本容量越大，可能估计就越精确C .样本的标准差可以近似地反映总体的平均状态D 数据的方差越大，说明数据越稳定【考点】简单随机抽样.【分析】根据样本与总体的关系以及方差的含义，对每一个选项进行分析即可.【解答】解：对于A,样本的结果不一定是总体的结果， A错误； 对于B,样本容量越大，可能估计就越精确， B正确； 对于C ,样本的标准差可以近似地反映总体数据的稳定状态， C错误; 对于D,数据的方差越大，说明数据越不稳定， D错误.故答案为：B.7按照程序框图（如图）执行，第 3个输出的数是（A 3 B 4 C 5 D 6 【考点】程序框图.【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量A的值,模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案.【解答】解：第一次执行循环体时，输出A=1，S=2，满足继续循环的条件，则A=3，第二次执行循环体时，输出A=3，S=3，满足继续循环的条件，则 A=5，第三次执行循环体时，输出A=5，故选：C8已知向量：=(4,- 2),向量& = (x, 5),且；/ I，那么x的值等于()A . 10 B . 5 C .-二 D.- 102【考点】平行向量与共线向量；平面向量的正交分解及坐标表示.【分析】由题中向量的坐标结合向量平行的坐标表示公式，列出关于X的方程并解之，即可得到实数X的值.【解答】解： (4, - 2), % = (x, 5),且；/,4X 5= - 2x，解之得 x= - 10故选：DIt89已知 ，且，那么 sin2A 等于(zb4252425【考点】二倍角的正弦.【分析】根据角A的范围及同角三角函数的基本关系，求出sinA=，再由二倍角公式求出sin2A5的值.”11344394【解答】解: 已知一：，且 I. sinA=，二 sin2A=2 sinA cosA=2 x _.= ._,2555525故选D.10.数列an满足 ai=1, an+i=2an+1 ( n N+),那么 引的值为()A . 4 B . 8 C. 15 D . 31【考点】数列递推式.【分析】由数列an满足a1=1, an+1=2an+1 (n N+),分别令n=1 , 2, 3,能够依次求出a2, a3 和 a4.【解答】解：数列an满足引=1, an+1=2an+1 (n N+),.a2=2a+1=2+1=3,a3=2a2+1=6+1=7,a4=2a3+1=14+1=15 .故选C.a b c. ABC中，如果 三=U= = ,那么 ABC是()A .直角三角形B .等边三角形C.等腰直角三角形D .钝角三角形【考点】正弦定理；同角三角函数基本关系的运用.【分析】把已知等式中切转化成弦，进而利用正弦定理求得cosA与cosB, cosC相等，判断出A=B=C，进而可知三角形为等边三角形.【解答】解：T -t anA t anB t anC acosA _bcosB _ccosC= _ = , ,sinA sinB sinC. 二= =sinA sinB sinC ，cosA=cosB=cosC , A=B=C ,三角形为等边三角形.故选B.9912 .若直线3x - y+c=0，向右平移1个单位长度再向下平移1个单位，平移后与圆 x+y=10相切，则c的值为()A . 14 或-6 B. 12 或-8 C. 8 或-12 D. 6 或-14【考点】直线与圆的位置关系.【分析】根据平移规律上加下减，左加右减 相切，可得圆心到直线的距离等于圆的半径， 出方程的解即可得到 入的值.【解答】解：圆x2+y2=10所以圆心坐标为(直线 3x- y+c=0 ,变形为 y=3x +c,根据平移规律得到平移后直线的解析式为：由此时直线与圆相切，可得圆心到直线的距离解得：c=14或-6.故选A”表示出平移后直线的方程，根据平移后直线与圆 禾U用点到直线的距离公式列出关于入的方程，求0, 0),半径=负,y=3 (x 1) +c- 1，即 3x y+c 4=0 ,dJ -=r=下,二、填空题(本大题共 4小题，每题5分，共20分)313 .已知角 a的终边经过点 P ( 3, 4),则cos a的值为亏 .【考点】任意角的三角函数的定义.【分析】由已知中角a的终边经过点P ( 3, 4)，我们易计算出 OP=r的值，进而根据任意角 三角函数的第二定义，代入 COS炉，即可得到答案.r【解答】解：角a的终边经过点P ( 3 , 4), x=3, y=4则r=5.cos a=35r故答案为：14 由经验得知，在某商场付款处排队等候付款的人数及其概率如表:排队人数012345人以上概率0.10.160.30.30.10.04则排队人数为2或3人的概率为 0.6【考点】古典概型及其概率计算公【分析】先通过概率统计表，分别找出排队人数为2人、3人的概率是多少，然后将其求和即可.【解答】解：排队人数为2人、3人的概率分别是0.3、0.3,所以排队人数为2或3人的概率为：0.3+03=06 故答案为：0.6 y+l015.若x, y满足约束条件K- 2y0 ，则z=x+y的最大值为 x+2y - 20【考点】简单线性规划.【分析】首先画出平面区域，然后将目标函数变形为直线的斜截式，求在y轴的截距最大值.【解答】解：不等式组表示的平面区域如图阴影部分，当直线经过D点时，z最大，由得I x+2y - 2=0D（1，），16设Sn是数列an的前n项和，细=-1, an+1=SnSn+1，则色=【考点】数列的求和.【分析】an+1=SnSn+1 ,可得 Sn+1 - Sn=SnSn+1 ,1再利用等差数列的通项公式n+1即可得出.【解答】解：T an+1=SnSn+1, Sn+1 - Sn=SnSn+1,1 _ 1 .11I 41，公差为-1 .=-1, n+l %数列1.是等差数列，首项为-%-(n 1) = - n,1 =- 1解得Sn=-故答案为:三、解答题(17题10分，其余每小题10分，共70分)f (x)11刃 1sin 2x - .- cos 2x+- =sin (2x - r) + -,当 x= ( 0,芈)时，sin f (x)的最大值为g.18.A ABC 中,BC=7 , AB=3，且sinC 3一士上=.17.设向量=(si nx, sinx),= (cosx, sinx), x( 0, =).(1) 若 | | =| j，求 x 的值；(2) 设函数f (x)=；求f (x)的最大值.【考点】平面向量数量积的运算.【分析】(1)根据|= |，建立方程关系，禾U用三角函数的公式即可求x的值；(2)利用数量积的定义求出函数f (x) = 一的表达式，禾U用三角函数的图象和性质求的最大值.【解答】解：(1) 由 | a| 2=(话.sin x) 2+ (sin x) 2=4sin2 x,2 2 2| b| = (cos x)+ (sin x)=1.及 | a| =| b|，得 4sin2 x=1 .又 x ( 0,),从而 sin x=,:,n x=.(2) f (x) =- =. -sin x?cos x+sin2x=(2x-)取最大值1.D【考点】正弦定理；余弦定理.【分析】(1)由已知利用正弦定理即可得解AC的值.(2)由已知利用余弦定理可求 cosA的值，结合A的范围，根据特殊角的三角函数值即可得 解.【解答】 解：(1)由正弦定理丄一丄一，可得：-，可得：AC= =5 .sinB sinCAC sinB3(2)由余弦定理可得：cosA八= _ ,2AB*AC 2X3X52由于 A ( 0 180,可得：A=120 19. 已知等差数列an的前n项的和记为Sn.如果a4= - 12, a8= - 4. (I)求数列an的通项公式；(H)求Sn的最小值及其相应的 n的值；(川)从数列an中依次取出-. J1： I，构成一个新的数列bn，求bn的前n项和.【考点】等差数列的通项公式；等比数列的前 n项和；数列的求和.【分析】(I)可设等差数列an的公差为d,由a4= - 12, a8= - 4，可解得其首项与公差，从 而可求得数列an的通项公式；fan0(H)得到数列an的通项公式an=2 n - 20,可由*求得n取何值时Sn取得最小值,L钿2然后由求和公式可求得答案；(川)根据题意求得 L.二二21巴，利用分组求和法可求得1 I.1 J!*数列 bn的前n项和为Tn.d=2解得*-12【解答】解：(I)设公差为d,由题意，可得*4 an=2n 20 (H)由数列an的通项公式an=2n - 20得： 当 n 9 时，an 11 时，an0. 亠,B .18+ (2n 20)当n=9或n=10时，Sn取得最小值，又 Sn= (n - 19) ?n二 S9=S10= - 90 (川)记数列bn的前n项和为Tn,由题意可知b =a18+(2n1-l)X2-2n-2Cn 21? Tn=b1 +匕2+匕3+，+bn= ( 2 - 20) + (2? 20) + (2? 20) + (2门 - 20)=(21+22+23+-+2n)o - 9n+l-2 On-20n=z1 - 2=2n+1- 20n - 2 20. 如图，在四棱锥 P- ABCD 中，PD丄平面 ABCD , PD=DC=BC=1 , AB=2 , AB / DC，/ BCD=90 (1) 求证：PC丄BC;(2) 求点A到平面PBC的距离.【考点】点、线、面间的距离计算；空间中直线与平面之间的位置关系.【分析】(1),要证明PC丄BC,可以转化为证明 BC垂直于PC所在的平面，由PD丄平面ABCD ,PD=DC=BC=1 , AB=2 , AB / DC, / BCD=90 容易证明 BC 丄平面 PCD，从而得证；(2),有两种方法可以求点 A到平面PBC的距离：方法一，注意到第一问证明的结论，取AB的中点E,容易证明DE /平面PBC，点D、E到平面PBC的距离相等，而 A到平面PBC的距离等于E到平面PBC的距离的2倍，由第一问 证明的结论知平面 PBC丄平面PCD，交线是PC,所以只求D到PC的距离即可，在等腰直角 三角形PDC中易求；方法二，等体积法：连接 AC,则三棱锥P-ACB与三棱锥A - PBC体积相等，而三棱锥 P- ACB体积易求，三棱锥A - PBC的地面PBC的面积易求，其高即为点 A到平面PBC的距离， 设为h，则利用体积相等即求.【解答】 解：(1)证明：因为 PD丄平面ABCD , BC?平面ABCD，所以PD丄BC .由/ BCD=90 得 CD 丄 BC,又 PD ADC=D , PD、DC?平面 PCD,所以BC丄平面PCD .因为PC?平面PCD，故PC丄BC .(2)(方法一)分别取 AB、PC的中点E、F,连DE、DF，则： 易证DE / CB , DE /平面PBC，点D、E到平面PBC的距离相等. 又点A到平面PBC的距离等于E到平面PBC的距离的2倍.由(1)知：BC丄平面PCD，所以平面 PBC丄平面PCD于PC,因为PD=DC , PF=FC，所以DF丄PC,所以DF丄平面 PBC于F .易知DF=，故点A到平面PBC的距离等于 一.因为 AB / DC，/ BCD=90 所以/ ABC=90 从而 AB=2 , BC=1，得 ABC 的面积 Sabc=1 .由PD丄平面ABCD及PD=1，得三棱锥P-ABC的体积.-:.|：.- 一.因为PD丄平面 ABCD , DC?平面ABCD，所以PD丄DC.又 PD=DC=1，所以：由PC丄BC，BC=1，得 PBC的面积(方法二)等体积法：连接AC.设点A到平面PBC的距离为h.11厂由 Va -PBC=Vp- ABC，. i - _l，_ .，得 -，故点A到平面PBC的距离等于 T.21. 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销, 得到如下数据：（1） 求回归直线方程=x+ ，其中 =-20,y b ab（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（ 为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？【考点】线性回归方程.【分析】（1）利用回归直线过样本的中心点（7,A八一=-:1 ）中的关系，且该产品的成本是 4元/件, （利润=销售收入-成本），即可求出回归直线方程；（2）设工厂获得利润为 L元，禾U用利润=销售收入-成本，建立函数关系，用配方法求出工 厂获得的最大利润.单价X （元）88.28.48.68.89销量y （件）908483807568 I【解答】 解：(1)由题意，、(8+8.2+8.4+8.6+8.8+9) =8.5,6(90+84+83+80+75+68) =80； 80= - 20 X 8.，A=250=-2OX+250.（2）设工厂获得的利润为L元，则332L=x (- 20X+250)- 4 (- 20X+250) = - 20 丨二一 : +361.25，33该产品的单价应定为 一-元时，工厂获得的利润最大.222.某地西红柿从2月1日起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本 Q（单位：元/10 kg） 与上市时间t （单位：天）的数据如下表：时间t50110250种植成本Q150108150（1） 根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系，并说明选取该函数的理由.Q=at+b, Q=at2-t+c, Q=a?b Q=a?logbt（2）利用你选取的函数，求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本.【考点】函数模型的选择与应用.【分析】（1）由题意知，描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系函数不是单调函数，排除另2个函数，选二次函数模型进行描述；（2）由二次函数的图象与性质，求出函数Q在t取何值时有最小值.【解答】解：（1）由题目中的数据知，描述西红柿种植成本 Q与上市时间t的变化关系函数不可能是常数函数，也不是单调函数；而函数Q=at+b, Q=a?b Q=a?logbt,在a* 0时，均为单调函数，这与表格提供的数据不吻合，23所以，应选取二次函数Q=at2- | t+c进行描述；将表格所提供的三组数据（50, 150）,分别代入Q=at2t+c,2通过计算得a=,；所以西红柿种植成本 Q与上市时间t的变化关系函数是：Q=. t2- t+；200 2 2（2）由二次函数 Q=t2- 11+上一知，200 2 23 _当t=, =150 （天）时，西红柿的种植成本Q最低，为100元/102kg .2016年12月15日
展开阅读全文