资源描述
2016-2017学年云南省红河州弥勒四中高二 (上)期中数学试卷(文科)、选择题(共12小题,每小题5分,满分60 分)1.设全集 U=R , A=x|x 0 , B=x|x 1,则 A n?uB=()C. x| xv 0 D . | x 1)A . x|0W xv 1 B . x| 0v x w 12方程2x=2 - x的根所在区间是(A . (- 1 , 0)B . (2, 3) C. (1 , 2) D . ( 0, 1)3. 若 Iog2av 0, ( ,:) b 1,则()A . a 1, b0B . a 1, b v 0C. 0v av 1, b 0D. 0v av 1, bv 04. 如图(1)、(2)、(3)、( 4)为四个几何体的三视图,根据三视图可以判断这四个几何体依 次分别为( )A .三棱台、三棱柱、圆锥、圆台 B .三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C .三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台D .三棱柱、三棱台、圆锥、圆台5. 如图,长方体 ABCD - A1B1C1D1 中,AA 1 =AB=2 , AD=1,点 E、F、G 分别是 DD1、AB、CC1的中点,则异面直线 A1E与GF所成角的余弦值是()AB - _ C D-06通过随机抽样用样本估计总体,下列说法正确的是()A 样本的结果就是总体的结果B 样本容量越大,可能估计就越精确C .样本的标准差可以近似地反映总体的平均状态D 数据的方差越大,说明数据越稳定7按照程序框图(如图)执行,第3个输出的数是()如果m那么 ABC是(B 等边三角形A 直角三角形A 3B .4C.5D. 6&已知向量=(4,-2),向量1 - (x, 5),且亡/ 1,那么x的值等于A 10B .5C.一号 D.- 109.已知3且丄.,那么sin2A等于()471224ABC D 252510.数列 an满足a1=1, an+1=2an+1 (n N+),那么 引的值为()A .4B 8C.15 D. 3111 ABC 中,)C等腰直角三角形D 钝角三角形2 212 .若直线3x - y+c=O,向右平移1个单位长度再向下平移1个单位,平移后与圆 x+y=10相切,则c的值为()A 14 或-6 B. 12 或-8 C. 8 或-12 D. 6 或-14二、填空题(本大题共 4小题,每题5分,共20分) 13 .已知角a的终边经过点P ( 3, 4),则COS a的值为14 由经验得知,在某商场付款处排队等候付款的人数及其概率如表:排队人数012345人以上概率0.10.160.30.30.10.04则排队人数为2或3人的概率为15. 若x, y满足约束条件x- 2y 0 , B=x|x 1,则 A n?uB=()A . x| 0 xv 1 B . x| 0v x 1【考点】交、并、补集的混合运算.【分析】由全集R及B,求出B的补集,找出A与B补集的交集即可.【解答】 解:全集 U=R , A= x| x0 , B=x|x 1, ?uB=x| x 1,则 A n?uB=x| 0v x 0,二 f (0) f(1)v 0,函数f (x)在区间(0, 1)上必有零点,又 2x 0, ln2 0, f( x) =2xi n2+1 0,函数f( x )在R上单调递增,至多有一个零点. 综上 可知:函数f (x) =2x+x - 2在R有且只有一个零点 xo,且x( 0, 1).即方程2x=2 - x的根所在区间是(0,1).故选D.3.若 log2av 0,(.;)b 1,则()B . a 1, b v0 C. 0v av 1, b 0 D. 0v av 1, bv 0A . a 1, b0对数值大小的比较;不等式比较大小.由对数函数 y=log 2x在(0,【考点】【分析】函数y=+8)单调递增及Iog2av0=log21可求a的范围,由指数C可求b的范围.| - I单调递减,及! * I i -解:T Iog2av 0=log 21,由对数函数 y=log2x 在(0, +)单调递增 0v av 1x单调递减 bv0【解答】,由指数函数y=打故选:D4.如图(1)、(2)、(3)、( 4)为四个几何体的三视图,根据三视图可以判断这四个几何体依 次分别为()正视图第视图A .三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B .三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C.三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台D .三棱柱、三棱台、圆锥、圆台【考点】简单空间图形的三视图.【分析】三视图复原,判断 4个几何体的形状特征,然后确定选项.【解答】解:如图(1)三视图复原的几何体是放倒的三棱柱;(2)三视图复原的几何体是四棱锥;(3)三视图复原的几何体是圆锥;(4)三视图复原的几何体是圆台.所以(1) (2) (3) (4)的顺序为:三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台. 故选C.5.如图,长方体 ABCD - AiBiCiDi 中,AA i =AB=2 , AD=1,点 E、F、G 分别是 DDi、AB、 CCi的中点,则异面直线 AiE与GF所成角的余弦值是()AV2 q V10门5 z5【考点】用空间向量求直线间的夹角、距离;异面直线及其所成的角.【分析】以DA, DC, DDi所在直线方向x, y, z轴,建立空间直角坐标系, 可得J和:的坐标,进而可得cos ,可得答案.【解答】解:以DA, DC, DDi所在直线方向x, y, z轴,建立空间直角坐标系,则可得 Ai (1, 0, 2), E (0, 0, 1), G (0, 2, 1), F (1, 1, 0) : 1= (- 1 , 0, - 1), .: = (1, - 1 , - 1)设异面直线A1E与GF所成角的为0 ,则 COS 0=1 COSV 二.,. | =0 ,故选:D6 通过随机抽样用样本估计总体,下列说法正确的是()A 样本的结果就是总体的结果B 样本容量越大,可能估计就越精确C .样本的标准差可以近似地反映总体的平均状态D 数据的方差越大,说明数据越稳定【考点】简单随机抽样.【分析】根据样本与总体的关系以及方差的含义,对每一个选项进行分析即可.【解答】解:对于A,样本的结果不一定是总体的结果, A错误; 对于B,样本容量越大,可能估计就越精确, B正确; 对于C ,样本的标准差可以近似地反映总体数据的稳定状态, C错误; 对于D,数据的方差越大,说明数据越不稳定, D错误.故答案为:B.7按照程序框图(如图)执行,第 3个输出的数是(A 3 B 4 C 5 D 6 【考点】程序框图.【分析】由已知中的程序语句可知:该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量A的值,模拟程序的运行过程,分析循环中各变量值的变化情况,可得答案.【解答】解:第一次执行循环体时,输出A=1,S=2,满足继续循环的条件,则A=3,第二次执行循环体时,输出A=3,S=3,满足继续循环的条件,则 A=5,第三次执行循环体时,输出A=5,故选:C8已知向量:=(4,- 2),向量& = (x, 5),且;/ I,那么x的值等于()A . 10 B . 5 C .-二 D.- 102【考点】平行向量与共线向量;平面向量的正交分解及坐标表示.【分析】由题中向量的坐标结合向量平行的坐标表示公式,列出关于X的方程并解之,即可得到实数X的值.【解答】解: (4, - 2), % = (x, 5),且;/,4X 5= - 2x,解之得 x= - 10故选:DIt89已知 ,且,那么 sin2A 等于(zb4252425【考点】二倍角的正弦.【分析】根据角A的范围及同角三角函数的基本关系,求出sinA=,再由二倍角公式求出sin2A5的值.”11344394【解答】解: 已知一:,且 I. sinA=,二 sin2A=2 sinA cosA=2 x _.= ._,2555525故选D.10.数列an满足 ai=1, an+i=2an+1 ( n N+),那么 引的值为()A . 4 B . 8 C. 15 D . 31【考点】数列递推式.【分析】由数列an满足a1=1, an+1=2an+1 (n N+),分别令n=1 , 2, 3,能够依次求出a2, a3 和 a4.【解答】解:数列an满足引=1, an+1=2an+1 (n N+),.a2=2a+1=2+1=3,a3=2a2+1=6+1=7,a4=2a3+1=14+1=15 .故选C.a b c. ABC中,如果 三=U= = ,那么 ABC是()A .直角三角形B .等边三角形C.等腰直角三角形D .钝角三角形【考点】正弦定理;同角三角函数基本关系的运用.【分析】把已知等式中切转化成弦,进而利用正弦定理求得cosA与cosB, cosC相等,判断出A=B=C,进而可知三角形为等边三角形.【解答】解:T -t anA t anB t anC acosA _bcosB _ccosC= _ = , ,sinA sinB sinC. 二= =sinA sinB sinC ,cosA=cosB=cosC , A=B=C ,三角形为等边三角形.故选B.9912 .若直线3x - y+c=0,向右平移1个单位长度再向下平移1个单位,平移后与圆 x+y=10相切,则c的值为()A . 14 或-6 B. 12 或-8 C. 8 或-12 D. 6 或-14【考点】直线与圆的位置关系.【分析】根据平移规律上加下减,左加右减 相切,可得圆心到直线的距离等于圆的半径, 出方程的解即可得到 入的值.【解答】解:圆x2+y2=10所以圆心坐标为(直线 3x- y+c=0 ,变形为 y=3x +c,根据平移规律得到平移后直线的解析式为:由此时直线与圆相切,可得圆心到直线的距离解得:c=14或-6.故选A”表示出平移后直线的方程,根据平移后直线与圆 禾U用点到直线的距离公式列出关于入的方程,求0, 0),半径=负,y=3 (x 1) +c- 1,即 3x y+c 4=0 ,dJ -=r=下,二、填空题(本大题共 4小题,每题5分,共20分)313 .已知角 a的终边经过点 P ( 3, 4),则cos a的值为亏 .【考点】任意角的三角函数的定义.【分析】由已知中角a的终边经过点P ( 3, 4),我们易计算出 OP=r的值,进而根据任意角 三角函数的第二定义,代入 COS炉,即可得到答案.r【解答】解:角a的终边经过点P ( 3 , 4), x=3, y=4则r=5.cos a=35r故答案为:14 由经验得知,在某商场付款处排队等候付款的人数及其概率如表:排队人数012345人以上概率0.10.160.30.30.10.04则排队人数为2或3人的概率为 0.6【考点】古典概型及其概率计算公【分析】先通过概率统计表,分别找出排队人数为2人、3人的概率是多少,然后将其求和即可.【解答】解:排队人数为2人、3人的概率分别是0.3、0.3,所以排队人数为2或3人的概率为:0.3+03=06 故答案为:0.6 y+l015.若x, y满足约束条件K- 2y0 ,则z=x+y的最大值为 x+2y - 20【考点】简单线性规划.【分析】首先画出平面区域,然后将目标函数变形为直线的斜截式,求在y轴的截距最大值.【解答】解:不等式组表示的平面区域如图阴影部分,当直线经过D点时,z最大,由得I x+2y - 2=0D(1,),16设Sn是数列an的前n项和,细=-1, an+1=SnSn+1,则色=【考点】数列的求和.【分析】an+1=SnSn+1 ,可得 Sn+1 - Sn=SnSn+1 ,1再利用等差数列的通项公式n+1即可得出.【解答】解:T an+1=SnSn+1, Sn+1 - Sn=SnSn+1,1 _ 1 .11I 41,公差为-1 .=-1, n+l %数列1.是等差数列,首项为-%-(n 1) = - n,1 =- 1解得Sn=-故答案为:三、解答题(17题10分,其余每小题10分,共70分)f (x)11刃 1sin 2x - .- cos 2x+- =sin (2x - r) + -,当 x= ( 0,芈)时,sin f (x)的最大值为g.18.A ABC 中,BC=7 , AB=3,且sinC 3一士上=.17.设向量=(si nx, sinx),= (cosx, sinx), x( 0, =).(1) 若 | | =| j,求 x 的值;(2) 设函数f (x)=;求f (x)的最大值.【考点】平面向量数量积的运算.【分析】(1)根据|= |,建立方程关系,禾U用三角函数的公式即可求x的值;(2)利用数量积的定义求出函数f (x) = 一的表达式,禾U用三角函数的图象和性质求的最大值.【解答】解:(1) 由 | a| 2=(话.sin x) 2+ (sin x) 2=4sin2 x,2 2 2| b| = (cos x)+ (sin x)=1.及 | a| =| b|,得 4sin2 x=1 .又 x ( 0,),从而 sin x=,:,n x=.(2) f (x) =- =. -sin x?cos x+sin2x=(2x-)取最大值1.D【考点】正弦定理;余弦定理.【分析】(1)由已知利用正弦定理即可得解AC的值.(2)由已知利用余弦定理可求 cosA的值,结合A的范围,根据特殊角的三角函数值即可得 解.【解答】 解:(1)由正弦定理丄一丄一,可得:-,可得:AC= =5 .sinB sinCAC sinB3(2)由余弦定理可得:cosA八= _ ,2AB*AC 2X3X52由于 A ( 0 180,可得:A=120 19. 已知等差数列an的前n项的和记为Sn.如果a4= - 12, a8= - 4. (I)求数列an的通项公式;(H)求Sn的最小值及其相应的 n的值;(川)从数列an中依次取出-. J1: I,构成一个新的数列bn,求bn的前n项和.【考点】等差数列的通项公式;等比数列的前 n项和;数列的求和.【分析】(I)可设等差数列an的公差为d,由a4= - 12, a8= - 4,可解得其首项与公差,从 而可求得数列an的通项公式;fan0(H)得到数列an的通项公式an=2 n - 20,可由*求得n取何值时Sn取得最小值,L钿2然后由求和公式可求得答案;(川)根据题意求得 L.二二21巴,利用分组求和法可求得1 I.1 J!*数列 bn的前n项和为Tn.d=2解得*-12【解答】解:(I)设公差为d,由题意,可得*4 an=2n 20 (H)由数列an的通项公式an=2n - 20得: 当 n 9 时,an 11 时,an0. 亠,B .18+ (2n 20)当n=9或n=10时,Sn取得最小值,又 Sn= (n - 19) ?n二 S9=S10= - 90 (川)记数列bn的前n项和为Tn,由题意可知b =a18+(2n1-l)X2-2n-2Cn 21? Tn=b1 +匕2+匕3+,+bn= ( 2 - 20) + (2? 20) + (2? 20) + (2门 - 20)=(21+22+23+-+2n)o - 9n+l-2 On-20n=z1 - 2=2n+1- 20n - 2 20. 如图,在四棱锥 P- ABCD 中,PD丄平面 ABCD , PD=DC=BC=1 , AB=2 , AB / DC,/ BCD=90 (1) 求证:PC丄BC;(2) 求点A到平面PBC的距离.【考点】点、线、面间的距离计算;空间中直线与平面之间的位置关系.【分析】(1),要证明PC丄BC,可以转化为证明 BC垂直于PC所在的平面,由PD丄平面ABCD ,PD=DC=BC=1 , AB=2 , AB / DC, / BCD=90 容易证明 BC 丄平面 PCD,从而得证;(2),有两种方法可以求点 A到平面PBC的距离:方法一,注意到第一问证明的结论,取AB的中点E,容易证明DE /平面PBC,点D、E到平面PBC的距离相等,而 A到平面PBC的距离等于E到平面PBC的距离的2倍,由第一问 证明的结论知平面 PBC丄平面PCD,交线是PC,所以只求D到PC的距离即可,在等腰直角 三角形PDC中易求;方法二,等体积法:连接 AC,则三棱锥P-ACB与三棱锥A - PBC体积相等,而三棱锥 P- ACB体积易求,三棱锥A - PBC的地面PBC的面积易求,其高即为点 A到平面PBC的距离, 设为h,则利用体积相等即求.【解答】 解:(1)证明:因为 PD丄平面ABCD , BC?平面ABCD,所以PD丄BC .由/ BCD=90 得 CD 丄 BC,又 PD ADC=D , PD、DC?平面 PCD,所以BC丄平面PCD .因为PC?平面PCD,故PC丄BC .(2)(方法一)分别取 AB、PC的中点E、F,连DE、DF,则: 易证DE / CB , DE /平面PBC,点D、E到平面PBC的距离相等. 又点A到平面PBC的距离等于E到平面PBC的距离的2倍.由(1)知:BC丄平面PCD,所以平面 PBC丄平面PCD于PC,因为PD=DC , PF=FC,所以DF丄PC,所以DF丄平面 PBC于F .易知DF=,故点A到平面PBC的距离等于 一.因为 AB / DC,/ BCD=90 所以/ ABC=90 从而 AB=2 , BC=1,得 ABC 的面积 Sabc=1 .由PD丄平面ABCD及PD=1,得三棱锥P-ABC的体积.-:.|:.- 一.因为PD丄平面 ABCD , DC?平面ABCD,所以PD丄DC.又 PD=DC=1,所以:由PC丄BC,BC=1,得 PBC的面积(方法二)等体积法:连接AC.设点A到平面PBC的距离为h.11厂由 Va -PBC=Vp- ABC,. i - _l,_ .,得 -,故点A到平面PBC的距离等于 T.21. 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销, 得到如下数据:(1) 求回归直线方程=x+ ,其中 =-20,y b ab(2)预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从( 为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少元?【考点】线性回归方程.【分析】(1)利用回归直线过样本的中心点(7,A八一=-:1 )中的关系,且该产品的成本是 4元/件, (利润=销售收入-成本),即可求出回归直线方程;(2)设工厂获得利润为 L元,禾U用利润=销售收入-成本,建立函数关系,用配方法求出工 厂获得的最大利润.单价X (元)88.28.48.68.89销量y (件)908483807568 I【解答】 解:(1)由题意,、(8+8.2+8.4+8.6+8.8+9) =8.5,6(90+84+83+80+75+68) =80; 80= - 20 X 8.,A=250=-2OX+250.(2)设工厂获得的利润为L元,则332L=x (- 20X+250)- 4 (- 20X+250) = - 20 丨二一 : +361.25,33该产品的单价应定为 一-元时,工厂获得的利润最大.222.某地西红柿从2月1日起开始上市,通过市场调查,得到西红柿种植成本 Q(单位:元/10 kg) 与上市时间t (单位:天)的数据如下表:时间t50110250种植成本Q150108150(1) 根据上表数据,从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系,并说明选取该函数的理由.Q=at+b, Q=at2-t+c, Q=a?b Q=a?logbt(2)利用你选取的函数,求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本.【考点】函数模型的选择与应用.【分析】(1)由题意知,描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系函数不是单调函数,排除另2个函数,选二次函数模型进行描述;(2)由二次函数的图象与性质,求出函数Q在t取何值时有最小值.【解答】解:(1)由题目中的数据知,描述西红柿种植成本 Q与上市时间t的变化关系函数不可能是常数函数,也不是单调函数;而函数Q=at+b, Q=a?b Q=a?logbt,在a* 0时,均为单调函数,这与表格提供的数据不吻合,23所以,应选取二次函数Q=at2- | t+c进行描述;将表格所提供的三组数据(50, 150),分别代入Q=at2t+c,2通过计算得a=,;所以西红柿种植成本 Q与上市时间t的变化关系函数是:Q=. t2- t+;200 2 2(2)由二次函数 Q=t2- 11+上一知,200 2 23 _当t=, =150 (天)时,西红柿的种植成本Q最低,为100元/102kg .2016年12月15日
展开阅读全文