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正比例函数、一次函数、反比例函数综合教案正比例函数（1）定义：如果y=kx（k0）,那么y叫做x的正比例函数。（2）自变量的取值范围：x取全体实数。（3）性质：当k0时，y随x的增大而增大；当k0时，y随x的增大而减小。（4）图象：正比例函数y=kx(k0)的图像是经过（0，0）和（1，k）两点的一条直线。（5）如图所示：当k0时, y=kx的图像经过一、三象限，如图1；当k0,b0, 这时此函数的图象经过一，二，三象限；y随x的增大而增大。如图1当 k0,b0, 这时此函数的图象经过一，三，四象限；y随x的增大而增大。如图2当 k0,b0, 这时此函数的图象经过二，三，四象限；y随x的增大而减小。如图3当 k0, 这时此函数的图象经过一，二，四象限；y随x的增大而减小。如图4特殊位置关系（1）当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中K值（即一次项系数）相等：若两条直线y1=k1x+b1y2=k2x+b2，那么k1=k2，b1b2（2）当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中K值互为负倒数（即两个K值的乘积为-1）：如两条直线y1=k1x+b1y2=k2x+b2，那么k1k2=-1性质应用一、确定字母系数的取值范围例1. 已知正比例函数y= （2m-3）x，则当m_时，y随x的增大而减小。例2已知m是整数，且一次函数y(m4)xm2的图象不经过第二象限，则m_二、比较x值或y值的大小例3. 已知点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是一次函数y=3x+4的图象上的两个点，且y1y2，则x1与x2的大小关系是（ ）A.x1x2 B. x10，且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限反比例函数一、定义及取值范围如果y=(k是常数，k0)。那么y叫做x的反比例函数。取值范围为x0的全体实数。二、反比例函数的图像及性质反比例函数的图像时双曲线，如图所示：如上图A，当k0时，横纵坐标符号相同，在每个象限内，y随x的增大而减小。如上图B，当k0时，横纵坐标符号相异，在每个象限内，y随x的增大而增大。三、反比例函数与一次函数的交点的求法构造方程法已知一次函数y1=2x+3与反比例函数y2=，求二者在平面直角坐标系里的交点。作法：构造2x+3=，解方程即可。拓展：分别求y1 y2 ， y1= y 2 ， y1y2时，x的取值范围。例：如图，已知反比例函数 y1=和y2=k2x+b交于点p(2,6).（1）求两函数的解析式？（2）求两函数的另一交点Q的坐标，及三角形POQ的面积。： 制作人：胡老师
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