理论力学振动试验

.实验二：简谐振动幅值测量一、实验目的1了解振动信号位移、速度、加速度之间的关系。2学会用速度传感器测量简谐振动的位移、速度、加速度幅值。二、实验装置框图实验装置与仪器框图见图1。图 1实验装置框图三、实验原理在振动测量中，有时往往不需要测量振动信号的时间历程曲线，而只需要测量振动信号的幅值。振动信号的幅值可根据位移、速度、加速度的关系，用位移传感器或速度传感器、加速度传感器来测量。设振动位移、速度、加速度分别为x、 、 a，其幅值分别为 X、V、A：xBs i n ( t)dy)(1)B c o s (tdtd 2 y2adt 2B s i n (t)式中： B位移振幅振动角频率初相位X= B故：VB 2 fB(2)A2 B(2 f ) 2 B振动信号的幅值可根据式 (4-2)中位移、速度、加速度的关系，分别用位移传感器、速度传感器或加速度传感器来测量。也可利用虚拟式信号分析仪和测振仪中的微分、积分功能来测量。四、实验方法1激振信号源输出端接电动式激振器，用电动式激振器对简支梁激振。2用速度传感器拾振，速度传感器的输出端接测振仪。3开启激振信号源的电源开关，对系统施加交变的正弦激振力，使系统产生简谐振动，调整信号源的输出调节开关便可改变振幅大小。调整信号源的输出调节开关时注意不要过载。1 / 7.4分别用测振仪的位移X、速度 V、加速度 A 各档进行测量和读数。五、实验结果与分析1实验数据表 2 1频位移 X ( mm)速度 V(cm/s)加速度率 fA(cm/s2)20253035405560652根据位移 X，按公式 (2)计算速度 V、加速度 A。3根据速度 V，按公式 (2)计算位移 X、加速度 A。4根据加速度 A，按公式 (2)计算位移 X、速度 V。5位移、速度、加速度幅值的实测值与计算值有无差别?若有差别原因是什么 ?2 / 7.实验三：机械振动系统固有频率的测量一、实验目的1了解共振前后李萨如图形的变化规律和特点。2学会用“共振相位判别法”测量机械振动系统的固有频率。二、实验装置框图图 1实验装置框图三、实验原理用简谐力激振，造成系统共振，以寻找系统的固有频率，是一种常用的方法。这种方法可以根据振动量的幅值共振来判定共振频率。但在阻尼较大的情况下，用不同的幅值共振方法测得的共振频率略有差别，而且用幅值变化来判定共振频率有时不够敏感。相位判别法是根据共振时的特殊相位值以及共振前后的相位变化规律所提出来的一种共振判别法。在简谐力激振的情况下，用相位法来判定共振是一种较为敏感的方法，而且共振时的频率就是系统的无阻尼固有频率，可以排除阻尼因素的影响。以下对这两种方法分别加以说明：1位移判别共振2设激振信号为 F，振动体位移、速度、加速度信号为Y、 dy 、 d 2y ；dtdtF F0 sintyB s i n ( t)dyB cos( t)d 2 y2 B s in ( t)dtdt 2测量位移拾振时，测振仪上所反映的是振动体的位移信号。将位移信号输入虚拟式示波的“ Y 通道，激振信号输入“ X”通道，此时两信号分别为：X F F0 sin t(1)YyBsin(t)将示波揣置于“ X-Y”显示档位上，以上两信号在屏幕上显示出一个椭圆图像。共振时，n ,2, 即 X 轴信号与 Y 轴信号的相位差为2 ，根据李萨如图形原理知，屏3 / 7.幕上的图像将是一个正椭圆。 当 略大于 n 或略小于 n 时，图像都将由正椭圆变为斜椭圆。其变化过程哪图 2 所示。由图 2 见，图像由斜椭圆变为正椭圆时的频率就是振动体的固有频率。nnn欠共振共振过共振图 2用位移判别共振的李萨如图形2速度判别共振Y 轴，激测量速度时，测振仪所反映的是振动体的速度信号。将速度信号输入示波器振信号输入示波器 X 轴，此时，示波器的 X 轴与 Y 轴的信号分别为：XFF0 sin tYdy)B s i n ( t)(2)B c o s (tdt2上述信号使示波器的屏幕上显示一椭圆图像。共振时，n ,2, ，因此， X 轴信号与 Y 轴信号的信号相位差为0。根据李萨如图形原理知， 屏幕上的图像应是一条直线。当略大于n 或略小于n 时，图像都将由直线变为椭圆。其变化过程如图3 所示。因此，图像由椭圆变为直线时的频率就是振动体的固有频率。nnn欠共振共振过共振图 3用速度判别共振的李萨如图形3加速度判别共振测量加速度时，测振仪上所反映的是振动体的加速度信号。将振动加速度信号输入示波器 Y 轴，激振信号输入示波器x 轴，此时，示波器的 X 轴与 Y 轴的信号分别为：XF F0 sint2Yd y2 B sin ( t )2 B s in ( t)(3)dt 2上述信号使示波器的屏幕上显示一椭圆图像。 共振时，n ,2, X轴信号与 Y轴信号的信号相位差为2,。根据李萨如图形原理，屏幕上的图像将是一个正椭圆。当略大于n 或略小于n 时，图像都将由正椭圆变为斜椭圆，并且其轴所在象限也将发生变化。4 / 7.其变化过程如图4 所示。因此图像变为正椭圆时的频率就是振动体的固有频率。nnn欠共振共振过共振图 4用加速度判别共振的李萨如图形四、实验方法1激振信号源输出端接电动式激振器，用激振器对简支梁激振。2将激振信号源输出端接入虚拟式示波器的 X 轴，速度传感器输出的信号经测振仪接入示波器的 Y 轴。3开启激振信号源的电源开关，对系统施加交变正弦激振力，使系统产生振动，调整信号源的输出调节开关便可改变振幅大小。调整信号源的输出调节开关时注意不要过载。4激振频率由低到高逐渐增加，同时，用测振仪的 X、V、A 档测振，观察示波器屏幕上的图像，根据“共振相位判别法”的原理，分别用位移、速度、加速度、判别共振，确定共振频率。五、实验结果与分析1将用 X、V、A 档判别共振的结果图分别绘出来。2分析实验结果与理论原理是否相符合。5 / 7.实验四：单自由度系统强迫振动的幅频特性、固有频率和阻尼的测量一实验目的1. 学会测量单自由度系统强迫振动的幅频特性曲线。2. 学会根据幅频特性曲线确定系统的固有频率 f 0 和阻尼比。二实验装置框图图 1 实验装置框图三、实验原理单自由度系统的力学模型如图2 所示。在正弦激振力的作用下系统作简谐强迫振动，设激振力 F 的幅值 B、圆频率0 (频率 f2 )，系统的运动微分方程式为：M d 2 xC dxKx F或d2 x2n dx2 x F Mdt 2dtdt 2dtd 2 x2dx2 x F M(1)dt 2dt式中： 系统固有圆频率2K Mn 阻尼系数2nC M阻尼比nF激振力FB s i n 0tB s i n2( ft )方程 (1)的特解，即强迫振动为：x A s i n ( 0)As i n2(f)(2)式中： A强迫振动振幅初相位AB M（3）(2224n220 )06 / 7.式(3)叫做系统的幅频特性。将式 (3)所表示的振动幅值与激振频率的关系用图形表示，称为幅频特性曲线 (如图 3 所示 )：图 2 单自由度系统力学模型图 3单自由度系统振动的幅频特性曲线图 3 中， Amax 为系统共振时的振幅；f o 为系统固有频率， f1 ，f2 为半功率点频率。振幅为 Amax 时的频率叫共振频率fa。在有阻尼的情况下，共振频率为：fafo12 2(4)当阻尼较小时，f afo 故以固有频率 f0 作为共振频率 fa。在小阻尼情况下可得f2f1(5)2 f of1， f2 的确定如图 3 所示：四、实验方法1将速度传感器置于简支梁上，其输出端接测振仪，用以测量简支梁的振动幅值。2将电动式激振器接入激振信号源输出端，开启缴振信号源的电源开关，对简支梁系统施加交变正弦激振力，使系统产生正弦振动。3调整激振信号源输出信号的频率，并从测振仪上读出各频率及其对应的幅值，填入表 41。4利用虚拟式示波器找出max 值，然后用虚拟式 FFT 分析仪作该幅值信号的频谱，A求出共振频率 fa，这里 fa f0 从而求出系统固有频率。max，然后 FFT 分析仪的频谱中作出 A=0.707Amax，找到与频谱图相5求出幅值 0.707A交的两个点的频率 f1 和 f2，从而可用式 (5)求出阻尼比量。五、实验结果分析1实验数据表 1频率 (HZ) 202326293235384144475053振幅 ( m)2根据表 1 中的实验数据绘制系统强迫振动的幅频特性曲线。3确定系统固有频率fo (幅频特性曲线共振峰的亡最高点对应的频率近似等于系统固有频率 )。4确定阻尼比。按图 3 所示计算 0.707Amax，然后在幅值特性曲线上确定f1，f2，利用式 (5)计算出阻尼比。7 / 7