2020-2021学年人教版 八年级数学上册 第13.3 等腰三角形 同步训练

人教版 2020-2021学年八年级数学上册 第13.3 等腰三角形 同步训练（含答案）一、选择题（本大题共8道小题）1. 如图，已知直线l垂直平分线段AB，P是l上一点，已知PA1，则PB()A等于1 B小于1C大于1 D最小为12. 以下列各组数据为边长，可以构成等腰三角形的是()A1，1，2 B1，1，3C2，2，1 D2，2，53. 如图，已知AOB60，点P在边OA上，OP12，点M，N在边OB上，PMPN.若MN2，则OM的长为()A3 B4 C5 D64. 如图，在ABC中，ABC的平分线交AC于点D，AD6，过点D作DEBC交AB于点E.若AED的周长为16，则边AB的长为()A6 B8 C10 D125. 如图，ABC中，ABAC，AD是BAC的平分线，已知AB5，AD3，则BC的长为()A. 5 B. 6 C. 8 D. 106. 如图，ABC是等边三角形，ADBC于点D，点E在AC上，且AEAD，则DEC的度数为()A105 B95 C85 D757. 如图，AD平分BAC，ADBD于点D，DEAC，则图中的等腰三角形有()A0个 B1个 C2个 D3个8. 如图，在ABC中，过顶点A的直线DEBC，ABC，ACB的平分线分别交DE于点E，D.若AC3，AB4，则DE的长为()A6 B7 C8 D9二、填空题（本大题共4道小题）9. 如图，在ABC中，ABAC，BAC40，AD是中线，BE是高，AD与BE交于点F，则BFD_.10. 如图所示，在ABC中，B50，C90，在射线BA上找一点D，使ACD为等腰三角形，则ADC的度数为_11. 如图，六边形ABCDEF的六个内角都相等若AB1，BCCD3，DE2，则这个六边形的周长为_12. 规律探究如图，BOC9，点A在OB上，且OA1，按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n_三、解答题（本大题共3道小题）13. 如图，在ABC中，O是边AC上的一个动点，过点O作直线MNBC，设MN交BCA的平分线于点E，交ABC的外角平分线于点F.探究线段OE与OF的数量关系，并说明理由14. 如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DEAB，过点E作EFDE，交BC的延长线于点F.求证：DF2DC.15. 如图，在ABC中，ABAC，P为底边BC上一点，PEAB，PFAC，CHAB，垂足分别为E，F，H.易证PEPFCH.证明过程如下：连接AP.PEAB，PFAC，CHAB，SABPABPE，SACPACPF，SABCABCH.又SABPSACPSABC，ABPEACPFABCH.ABAC，PEPFCH.如图，若P为BC延长线上的点，其他条件不变，PE，PF，CH之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明人教版 2020-2021学年八年级数学上册 第13.3 等腰三角形 同步训练-答案一、选择题（本大题共8道小题）1. 【答案】A2. 【答案】C3. 【答案】C解析 如图，过点P作OB的垂线段，交OB于点D，则PDO为含30角的直角三角形，ODOP6.PMPN，MN2，MDDN1.OMODMD615.故选C.4. 【答案】C解析 BD平分ABC，EBDCBD.DEBC，EDBCBD.EBDEDB.BEDE.AED的周长为16，AEDEADAEBEADABAD16.AD6，AB10.5. 【答案】C【解析】ABAC，AD平分BAC，根据等腰三角形三线合一性质可知ADBC，BDCD，在RtABD中，AB5，AD3，由勾股定理得BD4，BC2BD8.6. 【答案】A解析 ABC是等边三角形，BAC60.ADBC，AD平分BAC.DAC30.ADAE，ADEAED75.DEC105.7. 【答案】C解析 如图所示DEAC，13.AD平分BAC，12.23.AEDE.ADE是等腰三角形ADBD，2B90，3BDE90.23，BBDE.BEDE.BDE是等腰三角形8. 【答案】B解析 由题意得EBCABE，ACDDCB.根据平行线的性质得DCBADC，EBCAEB，所以ADCACD，ABEAEB.所以ADAC，ABAE.所以DEADAEACAB347.二、填空题（本大题共4道小题）9. 【答案】7010. 【答案】20或70或100解析 如图，有三种情形：当ACAD时，ADC70；当CDAD时，ADC100；当ACAD时，ADC20.11. 【答案】15解析 由多边形的内角和定理可知，这个六边形的每个内角都是120，因此直线AB，CD，EF围成一个等边三角形，且这个等边三角形的边长为7.因此AF4，EF2.所以这个六边形的周长13322415.12. 【答案】9三、解答题（本大题共3道小题）13. 【答案】解：OEOF.理由：MNBC，OECBCE，OFCDCF.CE平分ACB，CF平分ACD，OCEBCE，OCFDCF.OECOCE，OFCOCF.OEOC，OCOF.OEOF.14. 【答案】证明：ABC是等边三角形，ABACB60.DEAB，EDCB60，DECA60.EFDE，DEF90.F90EDC30.ACBEDCDEC60，EDC是等边三角形DEDC.DEF90，F30，DF2DE2DC.15. 【答案】解：PEPFCH.证明如下：连接AP.PEAB，PFAC，CHAB，SABPABPE，SACPACPF，SABCABCH.SABPSACPSABC，ABPEACPFABCH.ABAC，PEPFCH.8 / 8