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第33章 计数问题 33.1 在所有六位数中，各位数字和等于52，这样的六位数有( ) （A）2个 （B）12个 （C)21个 （D)31个 33.2从l到1000这1000个自然数中，有( )个数既不能被4整除也不能被6整除 (A) 416 (B) 584 C) 625 (D) 667 33.3如图所示为街道图，小英住在A处，上学时她到B处找同学小雄，再到C处找同学小豪，再到D处找同学小杰， 然后一起到学校（E处）他们走的方向都是往东或往北，则小英最多可以走出多少条不同的路径？ 33.4 图中不同的长方形（包括正方形）的个数为 ( ) (A)36 (B) 87 （C）72 (D) 102 33.5 如图所示是由边长为1小正方形组成的44方格图在以格点（即小正方形的顶点）为顶点的直角三角形中，共有多少个两条直角边长分别是1和2的直角三角形？33.6将数字1、4、5.、6.、7、8和9分别填人图中方格，要求每个格子中的数字都比它左边格子中的数字和上边格子中的数字大，问：共有多少种填法？33.7在5 4网格图（见图）的点A处有一只电子青蛙，它每一步可从一个格点跳到周围与它相邻的8个格点之一由于画上阴影的小正方形内出现了磁场干扰，电子青蛙不能跳往阴影小正方形的四个顶点共有 种不同的跳动路线使这只电子青蛙跳4步后回到点A（电子青蛙不能跳到5 4网格图外） 33.8 内角的度数为整数的正n边形的个数是( ) (A) 18 (B) 20 (C) 22 (D) 24 33.9一条直线分一张平面为两部分，两条直线最多分一张平面为四部分，设五条直线最多分一张平面为乃个部分，则n等于( ) (A) 32 (B) 24 (C) 18 (D) 16 33.10从一个有36条棱的凸多面体P，切去以其顶点为顶点的一些棱锥，得到一个新的凸多面体Q这些被切去的棱锥的底面所在平面在P上或内部互不相交，求凸多面体Q的棱数. 33.11在一个圆中画6条弦，把圆面分成n个平面部分，则最大的n是（ ） （A）18 （B）22 （C）24 （D）3233.12 3个孩子分20个苹果，每人至少1个，分得的苹果数是整数，则分配方法有 种33.13 3个孩子分20个苹果，每人至少1个，分得的苹果数是整数，由孩子甲负责分配，恰恰自己的苹果数总是最少的，则分配方法有 种33.14 个位数是6，而又能被3整除的五位数有 个.33.15 把从1到100的所有整数相乘，在乘积的末尾有 个0.33.16 某校参加数学竞赛有120名男生、80名女生，参加英语竞赛有1 20名女生；40名男生，已知该校总共有260名学生参加了竞赛，其中，有75名男生两科竞赛都参加了，那么参加数学竞赛而没有参加英语竞赛的女生人数是_人33.17 设，则1，2，3，n中与n互质的整数共有 个33.18 将写有数码的纸片倒过来看，显然0、1、8三个数码不变，6与9互换，而其余数码倒过来没有意义某工厂的号码牌是从001到999的三位数字，那么，该厂的号码牌倒过来看仍保持数字不变的有 个33.19 圆周上有6个点，任两点间连一条线段，则这些线段在圆内的交点最多有 个.33.20 以正七边形的7个顶点中的任意3个为顶点的三角形中，其中锐角三角形的个数是 个33. 21 分子小于6，而分母小于60的不可约真分数有多少个？33. 22 如果一个自然数的2004倍恰有2004个约数，这个自然数自己最少有 个约数？33. 23 从1到100这100个自然数中，每次取两个，要它们的和大于100，有多少种取法？33. 24 设有长度为1，2，9的线段各一条，现在要从这9条线段中选取若干条组成一个正方形，问：有多少种不同的取法？这里规定当用2条或多条线段连成一条边时，除端点外，不许重合 33. 25 有一批长度分别为1、2、3、4、5、6、7、8、9、10和1 1(单位：cm)的细木条，它们的数量都足够多，从中适当选取3根木条作为三条边，可围成一个三角形如果规定底边是1 1长，你能围成多少个不同的三角形？，33. 26 将所有正整数自1开始依次写下去：1，2，3，4，5，6，7，8，9，试确定在第206788个位置所出现的数字是几？ ，33.27 自然数的平方按大小排成14916253649，问：第612个位置的数字是几？33.28 形如n=（为非负数）的整数中，满足l04n3104的个数有多少？33.29 一个学生任意画了一排6个或，其中至少有3个连画在一起的方法有多少种？33.30 一串数1,4,7,10，697，700的规律是：第一个数是1，以后的每一个数等于它前面一个数加3，直到700为止.将所有这些数相乘,试求所得积的尾部0的个数.33.31 在小于1000的正整数中，有多少个数既不能被5整除，又不能被7整除？33.32 求1到2000之间，不能被2、3、5整除的所有整数的个数.33.33 设s是所有满足下述条件的有理数r的集合，0r1，且r可以表示成下列形式的十进制的循环数，0.abcabcabc=0.abc 其中数字a、b、c不必互不相同，将s的元素都写成既约分数，不相同的分子有多少个？33. 34 由数字1、2、3、4. 5. 6. 7. 8.9组成一切可能的没有重复数字的四位数，求这些数之和33.35 被3整除而又含有数字6的五位数有多少个？33.36 非负整数有序数对（m，n），若在求和m+n时无需进位（十进制），则称它为“简单的”求所有和为1492的“简单的”非负整数有序数对的个数33.37 5粒互不相同的珠子串成一个圆圈的方法有多少种？33. 38 令计算机通过程序打出整数1，2，3，1000000但发现与计算机配套的打印机有缺陷，每次该打数字“3”时，它总是打出“”1000000个数中有多少数打得不正确？33. 39 一个旅游区有7个不在一条直线上的编号为A、B、C、D.、E、F、G的风景点（如图所示）现要开设一些公共汽车线路，满足以下条件： 由每个风景点可不换车到达其他任一风景点；每条汽车线路只连结3个风景点； 任何两条汽车线路之间都只有一个共同的风景点(1)该旅游区应开设几条公共汽车线路？(2)若风景点A、B、C在一条线路上，则该公共汽车线路写成A一B一C试写出该旅游区完整的公共汽车线路图33.40 如图所示，在圆圈中涂红、蓝、黄三色，每个圈只许涂一色，但是任何两个用线段连结的圆圈中涂的颜色不能相同有几种不同的涂色法？33. 41 在4000和7000之间4个数位的数字各不相同的偶数有多少？33. 42 数1447、1005和1231有某些共同点，即每一个以1开头的四位数，且每个数恰好有两个数字相同。这样的数字共有多少个？33. 43 一个正整数，如果它顺着数与倒过来数相同，那么称这个数为回文数。例如，1331、7、202都是回文数，而220不是回文数，试找出第2000个回文数。33. 44 一个小学生已经学会没有进位两位数加法，一碰到进位就不会做。问：所有两位数相加的题目中，有多少个他不会做？（不同两数相加，次序不同时，就看作不同的题目，如12+25、25+12看作不同的两道题.）5
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