线性代数B教学大纲

线性代数B课程教学大纲课程代码： 090011051课程英文名称： Linear Algebra, Level B课程总学时： 32 讲课： 32 实验： 0 上机： 0 适用专业：计算机科学与技术、机械设计制造及其自动化、电子信息科学与技术等专业 大纲编写（修订）时间： 2017.11一、大纲使用说明（一）课程的地位及教学目标 线性代数是高等院校非数学专业的一门重要基础课。它是讨论有限维空间中线性关系经典理论的课程， 具有较强的抽象性与逻辑性。 由于线性问题广泛存在于科学技术的各个领域， 而某 些非线性问题在一定条件下可转化为线性问题，因此本课程所介绍的方法广泛地应用于各个学 科，尤其在计算机日益普及和广泛应用的今天，该课程的地位与作用更显得重要。通过本课程的学习，可以使学生获得线性代数的基本知识和基本方法，培养学生的抽象思 维能力、 逻辑推理能力、 熟练运算能力及利用矩阵方法解决问题的能力， 为学习后继课程概率论 与数理统计等数学类课程以及非数学专业的一些专业课程奠定必要的数学基础。（二）知识、能力及技能方面的基本要求1. 基本知识：掌握行列式的计算，矩阵的各种运算及其运算律，利用矩阵的初等变换求矩 阵的秩、解线性方程组、判别向量组的线性相关性以及求最大无关组等有关基础知识。2. 基本能力：培养学生抽象思维能力、逻辑推理能力、基本运算能力、自学能力与科学创 新能力以及运用线性代数方法分析和解决实际问题的能力等。3. 基本技能 : 使学生具有矩阵运算、利用矩阵方法解决一些实际问题的基本技能等。（三）实施说明1 教学方法：课堂讲授中要重点对基本概念、基本方法和解题思路的讲解；采用启发式教 学，培养学生思考问题、 分析问题和解决问题的能力； 引导和鼓励学生通过实践和自学获取知识， 培养学生的自学能力；课堂讲授中，可增加问题的讨论环节，以调动学生学习的主观能动性；注 意培养学生利用矩阵方法解决一些实际问题的能力。讲课要联系实际并注重培养学生的创新能力。2 教学手段：本课程属于公共基础课，在教学中可采用电子教案、 CAI 课件及多媒体教学 系统等先进教学手段，以确保在有限的学时内，全面、高质量地完成课程教学任务。（四）对先修课的要求本课程的先修课程： 中学数学。 本课程将为概率论与数理统计等数学类课程以及各专业的一 些专业课程的学习打下良好的数学基础。（五）对习题课、实践环节的要求1. 因课时紧张，将习题课融入教学内容中，自行掌握，量时而行。例题的选择紧扣重点和 难点内容，以使学生消化和巩固所学知识，并会运用它们解决实际问题为目的。2 每节结束后布置相应的作业， 难度适中， 作业量以中等程度学生在一小时左右完成为宜。 作业题内容必须包括基本概念、 基本理论及基本计算方面的内容， 作业要能起到巩固理论， 掌握 计算方法和技巧，提高分析问题、解决问题能力的作用，对作业中的重点、难点，课上应做必要 的提示，并适当安排课内讲评作业。学生必须独立、按时完成作业，作业的完成情况应作为评定 课程成绩的一部分。（六）课程考核方式1 .考核方式：考试2 考核目标： 考核学生以线性代数基本概念、基本定理为基础，分析与计算为主，重点 考核学生的基本运算技能、分析及解决问题的能力。3 成绩构成：本课程的总成绩主要由两部分组成：平时成绩（包括作业情况、出勤情况、 期中成绩等）占20%期末考试成绩占80%平时成绩由任课教师视具体情况按百分制给出，期中考核形式可以由每个任课教师自己出 题，随堂进行。（七）参考书目线性代数，同济大学数学系编，高等教育出版社，2017。线性代数，陈建龙周建华等编，科学出版社，2007。高等代数，北京大学数学系编，高等教育出版社，1988。线性代数及其应用，天津大学数学系代数教研组编，科学出版社， 2007。二、中文摘要本课程是非数学专业的一门重要基础课。它是讨论有限维空间中线性关系经典理论的课程， 通过学习本课程，使学生掌握线性代数的基本理论与方法，并具有熟练的矩阵运算能力及用矩阵方法解决一些实际问题的能力。课程主要内容包括行列式、矩阵及其运算、线性方程组、向量组 的线性相关性等。本课程将为后继课程的学习奠定必要的数学基础。三、课程学时分配表序号教学内容学时讲课实验上机1行列式881.11.21.3二阶与三阶行列式 全排列和对换 n阶行列式的定义21.4行列式的性质31.5行列式按行（列）展开32矩阵及其运算662.12.2线性方程组和矩阵 矩阵的运算22.3逆矩阵22.42.5克拉默法则 矩阵分块法23矩阵的初等变换与线性方程组883.1矩阵的初等变换33.2矩阵的秩23.3线性方程组的解34向量组的线性相关性10104.1向量组及其线性组合24.2向量组的线性相关性34.3向量组的秩24.4线性方程组的解的结构3合计3232四、教学内容及基本要求第1章行列式总学时（单位：学时）:8 讲课:8 实验:0上机:0 1.1二阶与三阶行列式 1.2全排列和对换 1.3 n阶行列式的定义（讲课 2学时）具体内容：1）会用对角线法则计算二阶和三阶行列式；2）会求全排列的逆序数；3）了解n阶行列式的定义；4）会利用定义计算简单的n阶行列式。重 点：利用对角线法则计算三阶行列式习题：逆序数的计算、利用对角线法则计算三阶行列式 1.4行列式的性质（讲课 3学时） 具体内容：1）知道n阶行列式的性质；2）掌握利用行列式的性质计算行列式的方法；3）会用行列式的性质计算简单的n阶行列式。重点：利用行列式性质计算行列式难点：行列式的计算习题：利用性质计算行列式 1.5行列式按行（列）展开（讲课3学时） 具体内容：1）知道代数余子式定义及性质；2）掌握用行列式按行（列）展开法则计算行列式的方法。重 点：利用行列式按行（列）展开法则计算行列式难 点：行列式的计算习题：利用性质及按行（列）展开法则计算行列式第2章矩阵及其运算总学时（单位：学时）：6 讲课：6 实验：0上机：0 2.1线性方程组和矩阵 2.2矩阵的运算（讲课 2学时）具体内容：1）理解矩阵的概念，知道零矩阵、对角矩阵、单位矩阵、对称矩阵等特殊的矩阵；2）掌握矩阵的加法、数乘矩阵、矩阵的乘法、矩阵的转置、方阵的行列式以及它们的运算 规律。重 点：矩阵的乘法习题：矩阵的线性运算，矩阵的乘法 2.3逆矩阵（讲课2学时） 具体内容：1）理解可逆矩阵的概念；2）知道逆阵的性质以及矩阵可逆的充要条件；3）知道伴随矩阵的概念和性质；4）掌握判断矩阵是否可逆以及用伴随阵求逆阵的方法；5）会利用逆阵解矩阵方程。重点 :矩阵可逆的条件及逆矩阵的求法难点 :矩阵可逆的判别习题 :逆矩阵的计算、用逆阵解矩阵方程等2.4 克拉默法则 2.5 矩阵分块法(讲课 2 学时)具体内容 :1) 知道克拉默法则及其推论，掌握用克拉默法则求解n 元线性方程组的方法；2) 了解分块矩阵及其运算规律；2) 知道矩阵的行向量组和列向量组。习题 : 应用克拉默法则求解线性方程组，用分块法求矩阵的乘积、逆阵等第 3 章 矩阵的初等变换与线性方程组总学时 (单位：学时 ):8 讲课 :8 实验 :0 上机 :03.1 矩阵的初等变换(讲课 3 学时)具体内容 :1) 了解矩阵等价的定义；2) 熟练掌握用初等行变换把矩阵化成行阶梯形和行最简形；3) 掌握用初等变换求逆阵的方法。重 点：用初等行变换把矩阵化成行阶梯形和行最简形的运算 3.2 矩阵的秩(讲课 2 学时)具体内容 :1) 理解矩阵的秩的概念；2) 了解初等变换不改变矩阵的秩的原理，了解矩阵秩的性质；3) 掌握用初等变换求矩阵秩的方法。重点 : 理解矩阵秩的定义，矩阵秩的求法习题 : 利用初等变换求矩阵的秩3.3 线性方程组的解(讲课 3 学时)具体内容 :1) 了解线性方程组的基本定理；2) 掌握用矩阵的初等行变换求解线性方程组的方法。重 点 : 求解方程组的方法，线性方程组的基本定理难 点：线性方程组的基本定理习 题 : 利用初等变换行解线性方程组，带有参变数的线性方程组解的讨论第 4 章 向量组的线性相关性总学时 (单位：学时 ):10 讲课 :10 实验 :0 上机:0 4.1 向量组及其线性组合(讲课 2 学时)具体内容 :1) 理解 n 维向量、向量组的线性组合的概念；2) 知道一个向量能由一个向量组线性表示的充要条件、向量组 B 能由向量组 A 线性表示 的充要条件。习题 : 向量组之间线性表示的判别4.2 向量组的线性相关性(讲课 3 学时)具体内容 :1) 理解向量组线性相关、线性无关的概念；2) 了解向量组线性相关性理论的主要结论；3) 会判断向量组的线性相关性。难点 : 向量组线性相关和线性无关的证明习题 : 判断向量组的线性相关性4.3 向量组的秩(讲课 2 学时)具体内容 :1) 理解向量组的最大无关组和向量组的秩的概念；2) 掌握用矩阵的初等行变换求向量组的秩和最大无关组的方法。重点 : 向量组的最大无关组和秩的概念及其求法习题 : 求向量组的秩和最大无关组4.4 线性方程组的解的结构(讲课 3 学时)具体内容 :1) 理解齐次线性方程组的基础解系的概念；2) 掌握齐次线性方程组基础解系的求法；3) 理解非齐次线性方程组通解的构造。重点 : 齐次和非齐次线性方程组通解的结构习题 : 求齐次线性方程组的基础解系、非齐次线性方程组通解等