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第18章 相似性181平行线分线段成比例1811把长为7cm的线段进行黄金分割，则分成的较短线段的长为（）（A） （B） （C） （D）1812如图所示，过ABC的顶点B的两条直线分三角形BC边上的中线AD所成的比AE：EF：FD=4：3：1，则这两条直线分AC边所成的比AG：GH：HC为（）(A)4：5：3 (B)3：4：2(C)2：3：1 (D)1：1：11813如图，线段PQ过ABC重心M，P，Q分别内分AB，AC为比值p、q，则=（ ）(A)2 (B) 1 (C) (D)无法确定1814如图所示，P是ABC内一点，等长的三条线段DE、FC、HI分别平行于边AB、BC、CA,并且都过点P已知AB=12，BC=8,CA=6,则AT:IF:FB等于( )(A)1:2:3 (B)3:4:2 (C)2:3:1 (D)1:1:11815如图所示在梯形ABCD中，ABCD，ABCD一条直线交BA延长线于E，交DC延长线于J，交AD于F，交BD于G，交AC于H，交BC于I已知EF=FG=GH=HI=IJ，求1816 设正三角形ABC的边长a,M、N分别是AB、AC的中点，D为MN上任一点，BD、CD的延长线分别交AC、AB于点E、F,则的值是 1817已知ABCDEF是正六边形，M、N分别是边CD、DE的中点，AM与BN相交于点P则= 1818 如图所示，在ABC中，BC=2，CA=3，AB=4，P是ABC内一点，D、E、F分别在AB、BC、CA上，且PDBC,PEAC,PFAB若PD=PE=PF=l,则l= 1819如图所示，AD是ABC的中线，过DC上任意一点F作EGAB，与AC和AD的延长线分别交于G和E，FHAC交AB于点H求证：HG=BE18110 如图所示，已知梯形ABCD中，ADBC（ADBC）,AC和BD交于M，EFAD且过M，EC和FB交于N，GHAD且过N求证: 18111已知：在ABC中，D、E是BC上两点且ADEG，EG交AC于F，交BA的延长线于G若EF EG=2AD求证：AD是ABC的中线18112 设M、N为ABC的边BC上的两点，且满足BM=MN=NC，一条平行于AC的直线分别交AB、AM和AN的延长线于点D、E和F，求证：EF=3DE18113 如图所示，在ABC中，E、F分别是AC、AB的中点，D为BC上任意一点，DPCF，DQBE，PQ与BE、CF分别交于点P、S求证：182相似三角形1821如图，在等腰梯形ABCD中，ABCD，AB=2CD，A=60，又E是底边AB上一点，且FE=FB=AC，FA=AB则AE：EB等于（）(A)1：2 (B)1：3(C)2：5 (D)3：101822在梯形ABCD中，ABCD，AB=3CD，E是对角线AC的中点，直线BE交AD于点F，则AF：FD的值是 （）(A)2 (B) (C) (D)11823如图，ABC为等腰直角三角形，若AD=AC，CE=BC，则1和2的大小关系是（）(A)12 (B)12 (C)1=2 (D)无法确定1824 在ABC中，已知AB=5，AC=8，BC=7，一直线分别交AB、AC于点E、F，AE=3，且AEF与原三角形相似，则FE的长是 18.2.5 若ABC 的三边分别为BC=a，CA=b，AB=c，在ABC内任取一点P，作三边的平行线，与三边相截（见图），若DE=a，FG=b，HI=c，则的值为_18.2.6 如图所示，O是四边形ABCD的对角线交点，已知BAD+BCA=180，AB=5，AC=4，AD=3，则BC=_18.2.7 如图所示，在ABC中，A=90，ADBC于F点，P为AD的中点，BP交AC于点E，EFBC于点F，AE=3，EC=12，则EF=_18.2.8 如图所示，在梯形ABCD中，AB/CD，ABCD，K、M分别是腰AD、BC上的点，已知DAM=CBK，求证： DMA=CKB。18.2.9 在ABC中，P是边BC上的点，点M、N分别在边AB、AC上，MN/BC，MP交BN于Q点，QRAC于R点，BT/AC交RQ的延长线于T。证明：（1）TP/MR， （2）MRQ=PRQ18.2.10 如图所示，在ABCD中的BC边上取点M，使BM：MC=2，射线DM交直线AB于点E，平行四边形对角线的交点为O，射线OM交直线CD于点F，证明：直线EF与BD也平行。18.2.11 是否存在某个三角形，可以分成三个全等的三角形，且都与原三角形相似。18.2.12 设凸四边形ABCD的对角线AC、BD交点为M，过点M作AD的平行线分别交AB、CD于点E、F，交BC的延长线于点O，P是以O为圆心，OM为半径的圆上一点（见图），求证OPF=OEP18.2.13 如图所示，四边形ABCD的各边相等，且ABC=60，直线l过点D，但与四边形ABCD不相交（D点除外）。L与BA、BC的延长想交于E、F，M是CE与AF的交点，求证：CA2=CMCE18.2.14 如图所示，PQR和PQR是两个全等三角形，六边形ABCDEF的边长分别记为AB=a1，BC=b2，CD=a2，DE=b2，EF=a3，FA=b3，求证：。18.318.3.1 在RtABC中，CD是斜边AB上的高，如果BD：DA=1：，那么CB：CA等于（ ）A 1： B 1： C 1:2 D 1:318.3.2 如图所示，在ABC中，C=90，CDAB，下列结论：，；AC+BCCD+AB，其中正确的结论个数为（ ）A 4 B 3 C 2 D 118.3.3 给出三个命题：（1）RtABC中，ACB=90，CD是高，则CD2=ADDB；（2）RtABC中，ACB=90，D是AB上一点，CD2=ADDB则CDABC的高；（3）ABC中，ACB=90，CD是高，CD2=ADDB，则ACB=90，对这三个命题正确与否判断结果是（ ）A 三个命题都正确B 仅命题（1）正确C 命题（1），（2）正确，（3）不正确D 命题（1），（3）正确，（2）不正确18.3.4 如图所示，CD是RtABC的斜边AB上的高，且AC=5，BD=，则BC_18.3.5 在ABC中，C=90，A的平分线AD交BC边于D，求证：18.3.6 已知在ABC中，AB=AC，高AD、BE相较于H，AK=KH，EFBC于F，G在AD的延长线上，DG=EF，求证：BGBK18.4？18.4.1 把一个矩形剪去一个正方形，所剩矩形与原矩形相似，则原矩形的长边与短边的壁纸为（ ）A B C D 18.4.2 下列判断，正确的个数是（ ）（1） 对角线相等的两个四边形必相似；（2） 相邻两边的比都是2的两个平行四边形必相似；（3） 有一个内角对应相等的两个菱形必相似；（4） 边长相同的正五边形与正六边形也能相似；A 0 B 1 C 2 D 318.4.3 如图所示，在梯形ABCD中，AB/EF/DC，AF/EC，求证：梯形EFCD梯形ABFE。18.5 涉及面积的问题18.5.1 如图所示，正方形OPQR内接于ABC，已知AOR、BOP和CRQ的面积分别为S1=1，S2=3和S3=1，那么，正方形OPQR的边长是（ ）A B C 2 D 318.5.2 如图所示，六边形ABCDEF由五个正方形组成，正方形的边长为1cm，过A的一条直线和ED、CD分别交于M、N，若这个六边形在直线MN两侧的部分有相等的面积，问：EM的长度是多少厘米？18.5.3 如图所示，在ABC中，DE/FG/BC，GI/EF/AB，若ADE、EFG、GIC的面积分别为20cm2，45cm2,，80cm2，则BC的面积为（ ）18.5.4 如图所示，ABCD的面积为60，E、F分别是AB、BC的中点，AF分别和ED、BD交于G、H，则四边形BHGE的面积是_18.5.5 如图所示，在凸五边形ABCDE中，已知SABC1，且ECAB，ADBC，BECD，CADE，DBEA，试求五边形ABCDE的面积.18.5.6 如图所示，折线ABCD的每一条线段都平行于矩形的边，它把矩形分成面积相等的两部分点E在矩形的边上，使得线段AE也平分矩形的面积已知线段AB30，BC24，CD10，则DE长度是多少？11
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