资源描述
相似形问题常见错解剖析相似形是初中几何的重要内容之一，现将同学们在学习相似形的过程中经常出现判定定理、性质定理混淆不清及思考问题不周全等各种原因所造成的错解列举如下，供同学们借鉴一. 审题不细造成失误例 1.已知线段 AB=2mm CD=6cm 贝U AB： CD=错解： AB=2 CD=6 AB： CD=2： 6=1 : 3.剖析：要根据比的有关定义统一两线段的长度单位，解题中应注意首先统一长度单位.正解：T AB=2mm CD=6cm=60mmEFGH中, Z A=80 , AB： CD=2： 60=1 : 30.二. 用定义考虑不全造成失误例2如图，在四边形 ABCD与四边形/ H=7C，四边/ B=90,Z C=12C，/ F=90,Z G=120 ,形ABCD与四边形EFGH相似吗？,Z B=90,Z C=12C ,错解：在四边形 ABCD中，由/A=8C得/ D=7C ;在四边形EFGH中由/ F=90 , / G=120，/ H=7C ,得/ E=80 . / A=Z E,Z B=Z F,Z C=Z G, / D=Z H.四边形ABCD与四边形EFGH相似.剖析： 不能准确地由相似形的定义判定相似.要判定两个图形是否相似，要看对应角是否相等，对应边是否成比例，二者缺一不可正解：在四边形 ABCD中，由/A=80，/ B=90,Z C=12C，得/ D=7C ;在四边形 EFGH中，由/ F=90Z G=120，/ H=7C，得/ E=80. / A=Z E,Z B=Z F,Z C=Z G,/ D=Z H,但是根据已知条件无法判定对应边是否成比例四边形ABCD与四边形EFGH不一定相似.三. 应用性质解题时出现的失误例 3 如图，在 ABC 中，DE/ BC S出de : S梯形bced4，求 AD： DB.错解 1 ： S ade : S梯形 BCED = 1 : 4 ， AD : DB=1： 2.错解 2 ： S ADE : S梯形 BCED = 1 4 ,S ADE ： S ABC -1 : 5 . AD : AB=1 : 25. AD : DB=1 : 24.剖析：(1)忽略相似三角形的面积比等于相似比的平方;(2) 有时错认为在由面积求相似比时，不开方反而平方；(3) 不相似的图形也用了相似的性质进行推导正解： S.ade : S梯形 BCED 1 : 4 ，S ADE : S ABC = 1 : 5abJS. AdeS. AbcAD 1 AD _ 1V5 +1AB 一 k DB 一 5 -1 一 4四. 对应关系考虑不清出现的失误例 4 在厶 ABC和厶 A B C中，/ A=Z A =45,/ B=26, / B =109,它们是否相似?错解：BZ B,/ A=/ A,.A ABC 与厶 A B C不相似剖析：三角形的对应关系考虑不清正解：A=45,Z B=26 , Z C=180 - ZA- / B=109 . Z C=Z B.又A=Z A,图五. 对应关系考虑不全面造成失误例5如图（1）,已知/ C=90 , D是AB上一点，在 AC或BC上找一点E,使新形成 的三角形与Rt ABC相似，则满足条件的点 E有几个？错解：如图（2），过D作DEL AC于丘，则厶AD0A ABC或过 D作DEL BC于E则 BD0A BAC.满足条件的点E共有2个.剖析：本题错误的原因主要是考虑不全面，遇到此类问题一定要认真分析，多加思 考.正解：除上述两种情况外， 过D做AB的垂线，满足条件的DE与 AC也有一个交点 E, 如图（ 3），满足条件的点E共有3个.3
展开阅读全文