资源描述
一、教学目标：1、知识与技能：了解现实生活中存在着一类特殊的数列；理解等比数列的概念，探索并掌握等比数列的通项公式；能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，并能用有关的知识解决相应的实际问题；体会等比数列与指数函数的关系。2、过程与方法：采用观察(gunch)、思考、类比、归纳、探究、得出结论的方法进行教学；发挥学生的主体作用，作好探究性活动；.密切联系实际，激发学生学习的积极性。3、情感态度与价值观：通过生活中的大量实例，鼓励学生积极思考，激发学生对知识的探究精神和严肃认真的科学态度，培养学生的类比、归纳的能力；通过对有关实际问题的解决，体现数学与实际生活的密切联系，激发学生学习的兴趣。二、教学重点 1.等比数列的概念；2.等比数列的通项公式。教学难点 1.在具体问题中抽象出数列的模型和数列的等比关系；2.等比数列与指数函数的关系.三、教学方法：探究归纳，讲练结合四、教学过程第1页/共21页第一页，共22页。等比数列(dn b sh li)定义 一般的，如果一个数列(shli)从第2项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，这个数列(shli)就叫做等比数列(shli)。 这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母(zm)q表示。(q0）或)(*1Nnqaann第2页/共21页第二页，共22页。特点(tdin)：1、 “从第二项起”与“前一项”之比为常数(chngsh)q2、 隐含：任一项0na且0q3、 1q时，na 为常数列第3页/共21页第三页，共22页。指出下列(xili)数列是不是等比数列 (3) 2, -2, 2, -2, 2 (1) 2, 4, 16, 64, (2) 16, 8, 1, 2, 0, (4) 1, 1, 1, 1, 1不是(b shi)是 是不是(b shi)不一定第4页/共21页第四页，共22页。考考你考考你由第1项起乘以相同常数得后一项,这样所得到的数列一定(ydng)为等比数列在等比数列na中,若公比1q则此数列各项 都相同;在等比数列(dn b sh li)中,各项与公比都不为零.由常数aaa,所组成的数列一定为等比数列第5页/共21页第五页，共22页。问题：常数(chngsh)列是等比数列吗？不一定是等比数列。若此常数列为0，则此数列从第二项起，第二项与它前一项的比将没有(mi yu)意义，故非零常数列才是等比数列。因此，既是等差数列又是等比数列的是不等于零的常数列。第6页/共21页第六页，共22页。 （1）an=a1qn-1通项公式通项公式(gngsh)(2) an=amqn-m(n,m N*）第7页/共21页第七页，共22页。数数 列列等等 差差 数数 列列等等 比比 数数 列列定定 义义公差（比）公差（比）定义变形定义变形 通项公式通项公式 一般形式一般形式 an+1-an=dd 叫公差(gngch)q叫公比(n b) an+1=an+d an+1=an q an= a1+(n-1)d an=a1qn-1 an=am+(n-m)d an=amqn-m第8页/共21页第八页，共22页。等比中项等比中项如果在a与b中间插入一个数G，使 a、G、b成等比数列，那么(n me)G叫做a与b的等比中项。abG 2因此，abG如果G是a与b的等比中项，那么GbaG，即那么G是 的等比中项。abab或反过来，如果 同号，G等于ba,ba,第9页/共21页第九页，共22页。1、同号(tn ho)的两项才有等比中项，且有两个。)(*Npnmpnm、成等差数列时，pnmaaa,成等比数列。2、 公比为的q等比数列中，3、na是等比数列)0, 2(112nnnnanaaa第10页/共21页第十页，共22页。例1 一个(y )细胞进行有丝分裂，每分裂一次个数就加倍，问：分裂5次后有多少个细胞？第11页/共21页第十一页，共22页。例2 一个等比数列的第2项与第3项分别(fnbi)是8与12，求这个数列的第1项与第4项。第12页/共21页第十二页，共22页。例3 已知等比数列 中， na 18 ,1243aa 求（1）首项和公比 （2） 5a练习： 在等比数列 中， na931 , 6, 2aaa求第13页/共21页第十三页，共22页。世界杂交(zjio)水稻之父袁隆平从1976年至1999年在我国累计(li j)推广种植杂交水稻35亿多亩，增产稻谷3500亿公斤。年增稻谷可养活6000万人口。 西方世界称他的杂交稻是“东方魔稻” ，并认为是解决下个世纪世界性饥饿问题的法宝。第14页/共21页第十四页，共22页。例2 袁隆平在培育某水稻新品种时，培育出第一代120粒种子，并且从第一代起，由以后各代的每一粒种子都可以得到下一代的120粒种子，到第5代时大约可以得到这个(zh ge)新品种的种子多少粒（保留两位有效数字）？第15页/共21页第十五页，共22页。等比数列(dn b sh li)性质：第16页/共21页第十六页，共22页。 an=amqn-mmnmnaaq 第17页/共21页第十七页，共22页。数数 列列等等 差差 数数 列列等等 比比 数数 列列关关 系系 式式性性 质质中中 项项 构造三数构造三数 构造四数构造四数 2b=a+cb2=aca，a+d，a+2da, aq, aq2a-d，a，a+d或aqaqa，或a-3d，a-d，a+d， a+3dan=am +(n-m) dan=amqn-mm+n=s+t an+am=as+atm+n=s+t anam=asat第18页/共21页第十八页，共22页。例3.在等比数列(dn b sh li)an中1) 若a1a9=256, a4+a6=40,求公比q2)若an0,a2a4+2a3a5+a4a6=25,求a3+a5.3)若a4a7+a5a6=20,求其前10项的和.第19页/共21页第十九页，共22页。课堂小结：本节学习了如下内容：1.等比数列的定义；2.等比数列的通项公式；3.等比数列与指数函数(zh sh hn sh)的联系。布置作业：课本习题1-3 A组第1、2、3、4五、教学反思：第20页/共21页第二十页，共22页。谢谢您的观看(gunkn)！第21页/共21页第二十一页，共22页。NoImage内容(nirng)总结一、教学目标：1、知识与技能：了解现实生活中存在着一类特殊的数列。一、教学目标：1、知识与技能：了解现实生活中存在着一类特殊的数列。2、过程与方法：采用观察、思考、类比、归纳、探究、得出结论的方法进行教学。2.等比数列(dn b sh li)与指数函数的关系.。这个常数叫做等比数列(dn b sh li)的公比，公比通常用字母q表示。1、 “从第二项起”与“前一项”之比。（1）an=a1qn-1。an+1-an=d。an+1=an q。第20页/共21页第二十二页，共22页。
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