08年招生统数学试卷2

绵阳市2008年高级中等教育学校招生统一考试数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的12的绝对值等于（ ）A2 B2 C2 D2下列轴对称图形中，对称轴条数最多的是（ ）3以下所给的数值中，为不等式2x + 30的解的是（ ）A2 B1 C D24某校初三一班6名女生的体重（单位：kg）为：35 36 38 40 42 42则这组数据的中位数等于（ ）A38 B39 C40 D4252008年8月8日，五环会旗将在“鸟巢”高高飘扬，会旗上的五环（如图）间的位置关系有（ ）A相交或相切 B相交或内含C相交或相离 D相切或相离6“512”汶川大地震使绵阳也遭受了重大损失，社会各界踊跃捐助据新华社讯，截止到6月22日12时，我国收到社会各界捐款、捐物共计467.4亿元把467.4亿元用科学记数法表示为（ ）A4.6741011 元 B4.6741010 元C4.674109 元 D4.674108 元7已知，如图，1 =2 =3 = 55，则4的度数等于（ ）A115 B120C125 D1358若关于x的多项式x2px6含有因式x3，则实数p的值为（ ）A5 B5 C1 D19某几何体的三视图如下所示，则该几何体可以是（ ）10均匀地向一个容器注水，最后把容器注满在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线），则这个容器的形状为（ ）11二次函数y = ax2 + bx + c的部分对应值如下表：x321012345y12503430512利用二次函数的图象可知，当函数值y0时，x的取值范围是（ ）Ax0或x2 B0x2Cx1或x3 D1x312如图，O是边长为1的正ABC的中心，将ABC绕点O逆时针方向旋转180，得A1B1C1，则A1B1C1与ABC重叠部分（图中阴影部分）的面积为（ ）A B C D二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分将答案直接填写在题中横线上133（）= 14函数中，自变量x的取值范围是 15如图是由若干个边长为1的小正方形组成的网格，在图中作出将五角星ABCDE向其东北方向平移个单位的图形16质地均匀的正四面体骰子的四个面上分别写有数字2，3，4，5，投掷这个正四面体两次，则第一次底面上的数字能够整除第二次底面上的数字的概率是 17如图，AB是圆O的直径，弦AC、BD相交于点E，若60EOABDCBEC = 60，C是的中点，则tanACD = 18ABC中，C = 90，AB = 1，tan A =，过AB边上一点P作PEAC于E，PFBC于 F，E、F是垂足，则EF的最小值等于 三、解答题：本大题共7个小题，共90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（本题共2个小题，每小题8分，共16分）（1）计算：（22 +）20080sin 45（2）计算：20（本题满分12分）某面粉批发商通过统计前48个星期的面粉销售量（单位：吨），对数据适当分组后，列出了如下频数分布表：销售量18.5x19.519.5x20.520.5x21.521.5x22.522.5x23.523.5x24.5合计划记频数679128648（1）在图1、图2中分别画出频数分布直方图和频数折线图；（2）试说明这位面粉批发商每星期进面粉多少吨比较合适（精确到0.1吨）？21（本题满分12分）已知如图，点A（m，3）与点B（n，2）关于直线y = x对称，且都在反比例函数的图象上，点D的坐标为（0，2）（1）求反比例函数的解析式；（2）若过B、D的直线与x轴交于点C，求sinDCO的值22（本题满分12分）A、B两地相距176 km，其间一处因山体滑坡导致连接这两地的公路受阻甲、乙两个工程队接到指令，要求于早上8时，分别从A、B两地同时出发赶往滑坡点疏通公路10时，甲队赶到立即开始作业，半小时后乙队赶到，并迅速投入“战斗”与甲队共同作业，此时甲队已完成了工程量的（1）若滑坡受损公路长1 km，甲队行进的速度是乙队的倍多5 km，求甲、乙两队赶路的速度；（2）假设下午4点时两队就完成公路疏通任务，胜利会师那么若只由乙工程队疏通这段公路时，需要多少时间能完成任务？23（本题满分12分）青年企业家刘敏准备在北川禹里乡投资修建一个有30个房间供旅客住宿的旅游度假村，并将其全部利润用于灾后重建据测算，若每个房间的定价为60元天，房间将会住满；若每个房间的定价每增加5元天时，就会有一个房间空闲度假村对旅客住宿的房间将支出各种费用20元天间（没住宿的不支出）问房价每天定为多少时，度假村的利润最大？24（本题满分12分）如图，O的直径AB为10 cm，弦AC为6 cm，ACB的平分线交AB于E，交O于D求弦AD、CD的长25（本题满分14分）如图，矩形ABCD中，AB = 8，BC = 10，点P在矩形的边DC上由D向C运动沿直线AP翻折ADP，形成如下四种情形设DP = x，ADP和矩形重叠部分（阴影）的面积为y（1）如图丁，当点P运动到与C重合时，求重叠部分的面积y；（2）如图乙，当点P运动到何处时，翻折ADP后，点D恰好落在BC边上？这时重叠部分的面积y等于多少？（3）阅读材料：已知锐角a45，tan2a 是角2a 的正切值，它可以用角a 的正切值tana 来表示，即 （a45）根据上述阅读材料，求出用x表示y的解析式，并指出x的取值范围（提示：在图丙中可设DAP = a ）一、填空题16AADBCB 712CDABDC二、填空题131 14x2且x0 15图形如右16 17 18三、解答题19（1）原式= 0（2）原式=20（1）（2）由频数折线图，得（196 + 207 + 219 + 2212 + 238 + 246） 48 = 1035 48 = 21.5625，所以这位面粉批发商每星期进面粉21.6吨比较合适21（1） A（m，3）与B（n，2）关于直线y = x对称， m = 2，n = 3， 即 A（2，3），B（3，2）于是由 3 = k2，得 k = 6 因此反比例函数的解析式为（2）设过B、D的直线的解析式为y = kx + b 2 = 3k + b，且 2 = 0 k + b 解得k =，b =2故直线BD的解析式为 y =x2 当y = 0时，解得 x = 1.5即 C（1.5，0），于是 OC = 1.5，DO = 2在RtOCD中，DC = sinDCO =说明：过点B作BEy轴于E，则 BE = 3，DE = 4，从而 BD = 5，sinDCO = sinDBE =22（1）甲队行进了2小时，乙队行进了2.5小时设乙队的速度为x，则甲队为1.5x + 5由题意得方程 2.5x +（1.5x + 5）2 + 1 = 176整理得 5.5x = 165， 解得 x = 30 1.5x + 5 = 1.530 + 5 = 50即甲队赶路的速度为50 kmh，乙队赶路的速度为30 kmh（2）设若由乙队单独施工，需x小时才能完成则由题意有 6（）+ 5.5= 1解得 x = 11即乙队单独做，需要11小时才能完成任务23设每天的房价为60 + 5x元，则有x个房间空闲，已住宿了30x个房间于是度假村的利润 y =（30x）（60 + 5x）20（30x），其中0x30 y =（30x） 5 （8 + x）= 5（240 + 22xx2）=5（x11）2 + 1805因此，当x = 11时，y取得最大值1805元，即每天房价定为115元间时，度假村的利润最大法二 设每天的房价为x元，利润y元满足=（60x210，是5的倍数）法三 设房价定为每间增加x元，利润y元满足=（0x150，是5的倍数）24 AB是直径， ACB = 90在RtABC中，BC = 8（cm） CD平分ACB， =，进而AD = BD于是在RtABD中，得 AD = BD =AB = 5（cm）过E作EFAC于F，EGBC于G，F、G是垂足，则四边形CFEG是正方形设EF = EG = x，由三角形面积公式，得 AC x +BC x =AC BC，即 6 x + 128x = 1268，解得 x = CE = 2x =由 ADECBE，得 DE : BE = AE : CE = AD : BC，G即 DE : BE = AE := 5: 8，解得 AE =，BE = ABAE = 10=， DE =因此 CD = CE + DE =+= 7（cm）答：AD、CD的长依次为5cm，7cm说明：另法一 求CD时还可以作CGAE，垂足为G，连接OD另法二 过A作AFCD于F，则ACF是等腰直角三角形25（1）由题意可得 DAC =DAC =ACE， AE = CE设 AE = CE = m，则 BE = 10m在RtABE中，得 m2 = 82 +（10m）2，m = 8.2 重叠部分的面积 y = CE AB =8.28 = 32.8（平方单位）另法 过E作EOAC于O，由RtABCRtEOC可求得EO（2）由题意可得 DAPDAP， AD = AD = 10，PD = DP = x在RtABD 中， AB = 8， BD = 6，于是 CD = 4在RtPCD 中，由 x2 = 42 +（8x）2，得 x = 5此时 y = AD DP =105 = 25（平方单位）表明当DP = 5时，点D恰好落在BC边上，这时y = 25另法 由RtABD RtPCD 可求得DP（3）由（2）知，DP = 5是甲、丙两种情形的分界点当0x5时，由图甲知 y = SADP = SADP = AD DP = 5x当5x8时，如图丙，设DAP = a，则 AEB = 2a，FPC = 2a在RtADP中，得 tana =根据阅读材料，得 tan2a =在RtABE中，有 BE = ABtan2a =同理，在RtPCF中，有 CF =（8x）tan2a = ABE的面积 SABE = AB BE =8=PCF的面积 SPCF = PC CF =（8x）=而直角梯形ABCP的面积为 S梯形ABCP =（PC + AB）BC =（8x + 8）10 = 805x故重叠部分的面积 y = S梯形ABCPSABESPCF= 805x经验证，当x = 8时，y = 32.8适合上式综上所述，当0x5时，y = 5x；当5x8时，y = 805x2008年高级中等教育学校招生统一考试数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 的倒数等于（ ）A B C D2下列各式中，计算正确的是（ ）A5a22a2 = 3 B2a + 3b = 5abC（2xy2）2 = 4x2y4 D6mn 3n = 3m3下列四个几何体的三视图是同一个图形的是（ ）4据报道，“512”汶川大地震使得李白纪念馆刹那间墙倾屋摧，满目疮痍经过抢救，包括71件顶级国宝在内的4000余件馆藏文物（价值约2 010 000 000元）全部从危房中救出，并被安全转移将数字2 010 000 000用科学记数法可表示为（ ）A2.01107 B2.01108 C2.01109 D2109 5在奔驰、宝马、丰田、三菱等汽车标志图形中，为中心对称图形的是（ ）6如图，ABC中，延长边AB、CA构成1、2，若C = 55，则1 +2 =（ ）A125 B235C250 D3057如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，BC交AD于O给出下列结论： BC平分ABD； ABOCDO；AOC = 120； BOD是等腰三角形其中正确的结论有（ ）A BC D8绵阳市2008年高级中等教育学校招生统一考试文化笔试科目的满分值为：笔试科目语文数学英语物理化学满分值15015015010080若把表中各笔试科目满分值按比例绘成扇形统计图，则表示数学学科的扇形的圆心角为（结果保留3个有效数字）（ ）A85.7 B86 C42.7 D439若实数m，n满足2m + 3n = 0 且 4m + n10 = 0，则过点P（m，n）的反比例函数的解析式为（ ）A B C D10如图，ABC中 ，C = 90，A = 30，BD是ABC的平分线，设ABD、BCD的面积分别为S1、S2，则S1 : S2 =（ ）A2 : 1 B: 1C3 : 2 D2 :11如图，正方形ABCD中，DE = 2AE，DF = CF，则 sinBEF =（ ）A B C D12抛物线与x轴的两个不同交点是O和A，顶点B在直线y = kx上，若OAB是等边三角形，则b =（ ）A B3 C D二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分将答案直接填写在题中横线上132= 14若，则实数a的取值范围是 15如图，O的弦AB、CD互相平行，E、F分别是圆周上两点，则BEC +AFD = 度16抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6），骰子朝上的面的数字分别为a，b，则a + b =6的概率为 17“512”汶川大地震使不少建筑物受损某地一水塔地震时发生了严重沉陷（未倾斜）如图，已知地震前，在距该水塔30米的A处测得塔顶B的仰角为60；地震后，在A处测得塔顶B的仰角为45，则该水塔沉陷了 米（精确到0.01，1.7321，1.4142）18连接抛物线y = ax2（a0）上任意四点所组成的四边形可能是 （填写所有正确选项的序号） 菱形； 有三条边相等的四边形； 梯形； 平行四边形三、解答题：本大题共7个小题，共90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（本题共2个小题，每小题8分，共16分）（1）计算：（2）化简：20（本题满分12分）已知反比例函数的图象有一支在第一象限（1）求常数m的取值范围；（2）若它的图象与函数y = x的图象一个交点的纵坐标为2，求当2x1时，反比例函数值y的取值范围21（本题满分12分）某图书馆为了了解读者的需求情况，某天对读者借阅的所有图书进行了分类统计，结果如下：类别少儿类科技类文艺类体育类其他数量（本）208040比例10%25%40%（1）补全上表，并求当天共借阅了多少本图书？（2）若用一个统计图描述当天借阅的各类图书所占比例的情况，你认为最好选用什么统计图？作出你所选用的统计图；（3）试根据调查结果，给该图书馆的采购部提一条合理化建议22（本题满分12分）华联商场预测某品牌衬衫能畅销市场，先用了8万元购入这种衬衫，面市后果然供不应求，于是商场又用了17.6万元购入第二批这种衬衫，所购数量是第一批购入量的2倍，但单价贵了4元商场销售这种衬衫时每件定价都是58元，最后剩下的150件按定价的八折销售，很快售完试求：（1）第一次购买这种衬衫的单价是多少？（2）在这两笔生意中，华联商场共赢利多少元？23（本题满分12分）如图，PA、PB是O的切线，A、B为切点，连结AO并延长交O于C，交PB的延长线于D（1）找出图中所有的相似三角形，并证明你的结论（不再添加辅助线）；（2）若PA = 2 +，P = 45，求图中阴影部分的面积24（本题满分12分）如图，在ABDO中，已知A、D两点的坐标分别为A（，），D（2，0）将ABDO向左平移个单位，得到四边形ABDO抛物线C经过点A、B、D（1）在图中作出四边形ABDO，并写出它的四个顶点坐标；（2）在抛物线C上是否存在点P，使ABP的面积恰好为四边形ABDO的面积的一半？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由25（本题满分14分）（1）已知ABC是等腰直角三角形，现分别以它的直角边BC、斜边AB为边向外作正方形BCEF、ABMN，如图甲，连接MF，延长CB交MF于D试观测DF与DM的长度关系，你会发现 （2）如果将（1）中的ABC改为非等腰的直角三角形，其余作法不变，如图乙，这时D点还具有（1）的结论吗？请证明你的判断 （3）如果将（1）中的ABC改为锐角三角形，仍以其中的两边分别向外作正方形，如图丙，则应在图中过B点作ABC的 线，它与MF的交点D恰好也具有（1）的结论请证明在你的作法下结论的正确性一、填空题16DCDCBB 712BADACA二、填空题132 14a1 15180 16 1721.96 18三、解答题19（1）原式=（2）原式=2a220（1） 反比例函数的图象有一支在第一象限， m50，即 m5因此 m的取值范围为m5（2）由题意可知，反比例函数的图象经过点（2，2）， 22 = m5，得 m = 9，当x =2时，y =2；当x =1时，y =4故根据反比例函数图象知，当2x1时，y的取值范围是4x221（1） 20 10% = 200， 这天共借了200本类别少儿类科技类文艺类体育类其他数量（本）2050804010比例10%25%40%20%5%（2）最好选用扇形统计图，图如右：（3）建议：可多采购些文艺类书籍22（1）设第一批购入的衬衫单价为x元/件，则第一批第二批单价xx + 4总价80000176000数量有 2 =解得 x = 40，此即为第一批购入衬衫的单价（2）由（1）知，第一批购入了 80000 40 = 2000件在这两笔生意中，华联商场共赢利为2000（5840）+（20002150）（5844）+ 150（580.844）= 90260元答：第一批购入这种衬衫的单价为40元，两笔生意中华联商场共赢利90260元23（1）OBDPAD证明 PA、PB是O的切线， OAPA，OBPB， OAP =OBD = 90又D =D， OBDPAD（2） P = 45， DOB = 45， OBD、PAD均是等腰直角三角形，从而 PD =PA，BD = OB又 PA = 2 +，PA = PB， BD = OB = PDPB =PAPA=（1）PA=（1）（2+）=故 S阴影 = SOBDS扇形 =24（1）作出平移后的四边形ABDO如右顶点坐标分别为A（0，）、B（2，）、D（，0）、O（，0）（2）由题意可设抛物线C的解析式为 y = ax2 + bx +，则 解得 a =，b =2 抛物线C的解析式为 y =x22x + 四边形ABDO是平行四边形， 它的面积为ODOA = 2= 6假设存在点P，则ABP的面积为3设ABP的高为h，则 ABh =2h = 3，得 h =即点P到AB的距离为， P点的纵坐标为0或2 当P的纵坐标为0时，即有 0 =x22x +，解得 x1 = x2 =当P的纵坐标为2时，即有 2=x22x +，解得，因此存在满足条件的点P，坐标为（，0），（，2），（，2）25（1）DF = DM（2）仍具有（1）的结论，即DF = DM证明：延长CD，过M作MPCD，交于P，P为垂足 MBP +ABC = 90，BAC +ABC = 90， MBP =BAC又 ACB =MPB = 90，AB = BM， ABCBMP，从而 BC = MP BC = BF， BF = MP又 PDM =BDF，DPM =DBF， DBFDPM， DF = DM（3）高证明：如图，延长GD，过M、F作GD的垂线垂足为P、Q MBP +BMP = 90，ABG +MBP = 90， BMP =ABG又 MPB =AGB = 90，AB = BM， ABGBMP， MP = BG同理 FQBBGC， FQ = BG， MP = FQ FDQ =MDP，FQD =MPD = 90， FDQMDP，进而 DF = DM说明 过F作FHBM交BD的延长线于H通过证明ABCHFB得HF = AB = BM，进而证明BDMHFD，得出D是FM的中点