资源描述
学业水平测试模块检测（立体几何）一、选择题（本大题有15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1设m、n是两条不同的直线，、是两不同的平面，则下列命题中的真命题是（ ）A若m, n,则mn B若,mn则C若m,m,则 D若,则m2某几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积等于( )A. B. C. D. 3下列命题正确的是（ ）.垂直于同一直线的两条直线平行 .若一条直线垂直于两条平行线中的一条，则它垂直于另一条.若一条直线与两条平行线中的一条相交，则它与另一条相交.一条直线至多与两条异面直线中的一条相交4如图S为正三角形ABC所在平面外一点，且SASBSCAB，E、F分别为SC、AB中点，则异面直线EF与SA所成角为( )A90 B60 C45 w.w.w.k.s.5 u.c.o.m D305设为两个不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：若 若若其中真命题的序号是( )A B C D6正四棱锥的侧棱长为，侧棱与底面所成的角为，则该棱锥的体积为（ ）A.3 B.6 C.9 D.187下面四个命题：其中正确的两个命题是（）与 与 与 与若直线平面，则内任何直线都与平行若直线平面，则内任何直线都与垂若平面平面，则内任何直线都与平行若平面平面，则内任何直线都与垂直8一条直线与一个平面所成的角等于，另一直线与这个平面所成的角是. 则这两条直线的位置关系（ ）A必定相交B平行 C必定异面 D不可能平行9正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为（ ）A75B60C45D3010l1l2，a，b与l1，l2都垂直，则a，b的关系是（ ） A平行B相交C异面D平行、相交或异面11右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ） (A)9（B）10 (C)11 (D)1212用与球心距离为的平面去截球，所得的截面面积为，则球的体积为（ ） A. B. C. D. 13如图, 在正方体中, 与垂直的是（ ） A. B. C. D. 14互相平行的三条直线，可以确定的平面个数是（ ）A1 B2 C3 D 3或115若 表示直线，表示平面，则下列命题中正确的个数为（ ）A1 B2 C3 D4 俯视图正(主)视图 8 5 5 8侧(左)视图 8 5 5 二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分。把答案填在题中的横线上）16. 四面体ABCD中，E、F分别是AC、BD的中点，若CD=2AB，EFAB，则EF与CD所成的角等于_17.一个几何体的三视图及其尺寸(单位：cm)如图所示，则该几何体的侧面积为_cm2. 18.如图，圆锥的侧面展开图恰好是一个半圆，则该圆锥的母线与底面所成的角的大小是 19. 棱长为2的正方体内切球的表面积为 20.在空间中，有如下命题：互相平行的两条直线在同一平面内的射影必然是互相平行的两条直线；若平面内任意一条直线平面，则；若平面与平面的交线为，平面内的直线直线，则；若点P到三角形三个顶点的距离相等，则点P在该三角形所在平面内的射影是三角形的外心；若平面内的直线垂直于平面，那么；其中正确的命题为_ (填上所有正确命题的序号)一、选择题答题卡：班级：_姓名：_考号：_题号123456789101112131415答案ABCDEF二、填空题答题卡： 16、_17、_18、_ 19、_20、_三、解答题（本大题有5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21如图，在四面体ABCD中，CB=CD,，点E，F分别是AB,CD的中点求证：（1）直线EF/ 面ACD；（2）平面面BCD22如图，在侧棱垂直于底面的三棱柱中，点是的中点（1）求证：；（2）求证：/平面。23如图，四棱锥PABCD的底面是AB=2，BC=的矩形，侧面PAB是等边三角形，且侧面PAB底面ABCD（I）证明：侧面PAB侧面PBC；（II）求侧棱PC与底面ABCD所成的角。 24.如图, 已知正三角形, 正方形, 平面平面, 为的中点. 求证：; 求证：平面; 求直线与平面所成的角的大小的正弦值。25.如图，在底面是菱形的四棱锥PABC中，ABC=600，PA=AC=a，PB=PD=,点E在PD上，且PE:ED=2:1 （1）证明PA平面ABCD；（2）求以AC为棱，EAC与DAC为面的二面角的大小； 学业水平测试模块检测（立体几何）答案一、选择题1C 2A 3B 4C 5C 6B7B 8D 9C 10D 11D 12B 13A14D 15C二、填空题16. 60 17. 80 18. 19. 20. 三、解答题（本大题有5小题，满分40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21. 证明：（1）E,F分别是的中点EF是ABD的中位线，EFAD，EF面ACD，AD面ACD，直线EF面ACD；（2）ADBD，EFAD，EFBD，CB=CD，F是的中点，CFBD又EFCF=F, BD面EFC，BD面BCD，面面22. （）证明：在中，由余弦定理得，是直角三角形，又平面，平面，平面，（）证明：连接交于，则为的中点连接，则在中，/又平面，则/平面23.（I）证明：在矩形ABCD中，BCAB又面PAB底面ABCD侧面PAB底面ABCD=ABBC侧面PAB 又BC侧面PBC 侧面PAB侧面PBC） （II）解：取AB中点E，连结PE、CE 又PAB是等边三角形 PEAB 又侧面PAB底面ABCD，PE面ABCDPCE为侧棱PC与底面ABCD所成角在RtPEC中，PCE=45为所求24. 证： , 平面平面, 平面平面, 平面. 平面, . 证： 是正三角形, 为的中点, . , , 平面. 解： 平面, 为直线与平面所成的角. 设, 由是正三角形, 是正方形, 得, . 在中, .即 直线与平面所成的角的大小的正弦值为。25. 证明： 因为底面ABCD是菱形，ABC=60，所以AB=AD=AC=a， 在PAB中，由PA2+AB2=2a2=PB2 知PAAB 同理，PAAD，所以PA平面ABCD （）解 作EG/PA交AD于G，由PA平面ABCD 知EG平面ABCD 作GHAC于H，连结EH，则EHAC，EHG即为二面角的平面角 又PE : ED=2 : 1，所以从而 定时一练：1、设ABC和DBC所在的两个平面互相垂直，且AB=BC=BD，ABC=DBC=120. 求：（I）直线AD与平面BCD所成角的大小； （II）异面直线AD与BC所成的角的大小； （III）二面角ABDC的平面角正切值大小. 2、三棱柱ABCA1B1C1的体积为V，P、Q分别为AA1、CC1上的点，且满足AP=C1Q，则四棱锥BAPQC的体积是（ ）A B C D解：1、（1）如图973所示，在平面ABC内，过A作AHBC，垂足为H，则AH平面DBC，连结DH，故ADH为直线AD与平面BCD所成的角.由题设知，AHBDHB，则DHBH，AH=DH.ADH=45为所求.（2）BCDH，且DH为AD在平面BCD上的射影， BCAD，故AD与BC所成的角为90. （3）过H作HRBD，垂足为R，连结AR，则由三垂线定理知ARBD，故ARH为二面角ABDC的平面角的补角.设BC=a，则由题设得AH=DH=，BH=，BD=BC=a.在HDB中，求得HR=.tanARH=2.故二面角ABDC的正切值大小为2. 2、2
展开阅读全文