一次函数典型分类练习题

一次函数分类练习一、函数自变量的取值范围1函数y=、. x 一2自变量x的取值范围是 1 、2、y自变量x的取值范围是x _2x 33、y ： 自变量 x的取值范围是 y/x+2x 2、4、y自变量x的取值范围是x _3 05、y= *；x +3 +（x 3 ）自变量x的取值范围是 、函数图象的识别1、下列各图给出了变量 x与y之间的函数是:2、阻值为Rl和R2的两个电阻，其两端电压U关于电流强度I的函数图象如图，则阻值（(A) Rl R2(B) Rl v R2（C） Rl = R2（ D）以上均有可能AD3、李老师骑自行车上班， 最初以某一速度匀速行进， ？中途由于自行车发生故障， 停下修车耽误了几分钟, 为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校在课堂上，李老师请学生画出他行 进的路程y?（千米）与行进时间t （小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（Ac/fftH千*章严F来4、汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y （升）与行驶时间t （时）的函数关系用图象表示应为下图中的（5、均匀地向一个容器注水，最后把容器注满F-术)h千車OCABD2)s)tCABDy个半小时离家多远?B15味）B1000小文走了多远才返回家拿书?(1)80D(2)600(3)40Dior5400SOO4UO2OD4 (MJ2UO2）求小明出发两求线段AB所在直线的函数解析式然后加快速度赶到学校下图是小文与家的距离100千米/时，那么汽车距成都的路程8、小明同学骑自行车去郊外春游，下图表示他离家的距离中给出的信息，解答下列问题10 X （分钟】6、汽车由重庆驶往相距400千米的成都，如果汽车的平均速度是当x = 8分钟时，求小文与家的距离。中OABC为一折线），则这个容器的形状为在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图7、正确反映，龟兔赛跑的图象是3） ?求小明出发多长时间距家12千米?函数图象.（1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远?y （米）关于时间x （分钟）的函数图象请你根据图象5 汗时甸r小时】A BC鹿欄舛井D Eh- 1. ih 19、小文家与学校相距 1000米某天小文上学时忘了带一本书，走了一段时间才想起，于是返回家拿书切与所用的时间 x （小时）之间关系的切与行驶时间 t （时）的函数关系用图象（如图11 28所示）表示应为、函数的值11、下面哪个点在函数y x+1的图象上（）2A.(2, 1)B. (-2 , 1)C. (2, 0)D.(-2 , 0)2、一次函数y=ax+b，若 a+b=1,则它的图象必经过点（)A、（4-1）B、(-1, 1)C、(1, -1)D、(1, 1)3、已知函数y= 3x+1，当自变量增加 m时，相应的函数值增加（)A.3n+1B. 3mC. mD.3 m- 1四、函数的基本解析式的求法1、某商店出售货物时，要在进价的基础上增加一定的利润，下表体现了其数量x （个）与售价y （元）的对应关系，根据表中提供的信息可知y与x之间的关系式是 。数量x（个）12345售价y（元）8+0.216+0.424+0.632+0.840+1.02、蜡烛点燃后缩短长度 y（ cm与燃烧时间x （分钟）之间的关系为 y = kx k = 0，已知长为21cm的蜡 烛燃烧6分钟后，蜡烛缩短了 3.6cm，求：（1）y与x之间的函数解析式；（2）此蜡烛几分钟燃烧完。五、正比例函数1、下列函数中，y是x的正比例函数的是（）X2A. y=2x-1 B . y= C . y=2x D . y=-2x+132、已知自变量为 x的函数y=mx+2-m是正比例函数，则 m=, ?该函数的解析式为 3、 若点（1, 3）在正比例函数 y=kx的图象上，则此函数的解析式为 y=kix y /k y=k2xy=k3x4、 如果函数 F二是正比例函数，那么（）.A. m=2或 m=0B. m=2C. m=0 D . m=15、如图所示：k1,k2,k3的大小关系是 六、一次函数的图象、增减性等1、下列函数(1) y= n x (2)y=2x-1 (3)y=-(4)y=2入-1-3x (5)y=x2-1中，是一次函数的有(A)(B) 3个(C) 2 个(D) 1 个2、当m为何值时，函数 y=- (m-2) x：-； + ( m-4)是次函数?3、当时,2y = k-3 x亠亠2x3是一次函数;4、当时,y = (m -3 jx2m+ +45是一次函数;5、当时,y = (m -4 )x2m* +45是一次函数;6、一次函数y=kx+2经过点(1, 1),那么这个一次函数(A) y随x的增大而增大(B) y随x的增大而减小(C)图像经过原点(D)图像不经过第二象限7、已知一次函数y=mx+| m+1丨的图象与y轴交于(0,3),且y随x?值的增大而增大，则m的值为(A . 2 B . -4 C . -2 或-48、一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是()A. 、二、三B .二、三、四 C.一、二、四D.一、三、四9、 若一次函数y= (3-k ) x-k的图象经过第二、三、四象限，贝Uk的取值范围是()A. k3 B . 0k w 3 C . 0 k3 D . 0k”、“0且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过()A、第一象限B 、第二象限 C 、第三象限D 、第四象限15、 若m 0,则一次函数y=mx+n的图象不经过()A.第一象限 B.第二象限C. 第三象限 D. 第四象限16、若直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线 y=bx+k不经过(A) 象限(B)二象限(C)三象限(D)四象限17、在直角坐标系中的图象可能是(函数)18、两直线与.一在同一坐标系内的图象可能是BCD19、若a是非零实数，则直线y=ax-a定(20、21、A.第一、二象限B. 第二、三象限已知点(-4，(A y1 y 2已知一次函数(A)k0,b022、若把一次函数(A) y=2xC.第三、四象限D.第一、四象限yi)， ( 2， y2 )都在直线(B) y1 =y 2y=kx+b的图象如图所示1y=- 2 x+2上，则(C) y1 0,b0(C)k0(D)k0,b0y=2x 3,向上平移(B) y=2xy1 y 2大小关系是(D)不能比较3个单位长度，得到图象解析式是(C)y=5x 3(D)()23、下面函数图象不经过第二象限的为(A) y=3x+2(B) y=3x2(C) y=3x+2(D) y=3x 2轴： 直线与Y轴平行的直线 、四象限角平分线七、特殊的直线方程X轴： 直线 Y与X轴平行的直线 一、三象限角平分线 八、用待定系数法求一次函数的解析式1、已知 y+2 与 x-1 成正比例，且 x=3 时 y=4。（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）当 y=1 时，求 x 的值。2、已知 y 5 与 3x 4 成正比例，且 x=1 时， y=2,（ 1） 求 y 与 x 之间的函数关系式 , 并画出此函数的图像（2）求当x =- 1的函数值；（3）如果y的取值为Ow yw 5，求x的取值范围3、若函数 y=3x+b 经过点（ 2， -6） ，求函数的解析式。4、直线 y=kx+b 的图像经过 A（3， 4）和点 B（2， 7），5、判断三点 A（3， 1）， B（O， -2）， C（4， 2）是否在同一条直线上一次函数图象的平行、垂直、对称6、一次函数的图像与y=2x-5平行且与x轴交于点（-2,0 ）求解析式。7、若一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是-2 w xw6，相应的函数值的范围是-11 w y w9,求此函数的解析式。8、已知直线y=kx+b与直线y= -3x+7关于y轴对称，求k、b的值。9、已知直线y=kx+b与直线y= -3x+7关于x轴对称，求k、b的值。k、b的值。10、已知直线y=kx+b与直线y= -3x+7关于原点对称，求11、某一次函数的图象与直线y=6-x交于点A（ 5，k），且与直线y=2x-3无交点,?求此函数的关系式.12、如图1表示一辆汽车油箱里剩余油量 y （升）与行驶时间 x （小时）之间的 关系.求油箱里所剩油 y （升）与行驶时间 x （小时）之间的函数关系式，并且 确定自变量x的取值范围。13、如图所示的折线 ABC表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y （元）与通话时间t （分钟）之间的函数关系的图象（1）写出y与t?之间的函数关系式.（2）通话2分钟应付通话费多少元？通话7分钟呢？14、2006年夏天，某省由于持续高温和连日无雨，水库蓄水量普遍下降，图-29是某水库的蓄水量 V （万米2）与干旱持续时间t （天）之问的关系图，请根 据此图回答下列问题.（1） 该水库原蓄水量为多少万米2?持续干旱10天后.水库蓄水量为多少万米：（2） 若水库存的蓄水量小于 400万米3时，将发出严重干旱警报，请问：持续干旱多少天后，将发生严重干旱警报?（3）按此规律，持续干旱多少天时，水库将干涸?15、为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的.？小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身高调节高度于是，他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度，得到如下数据：第一档第二档第三档第四档凳高x (cm)37.040.042.045.0桌高y (cm)70.074.878.082.8（1）小明经过对数据探究，发现：桌高 y是凳高x的一次函数，请你求出这个一次函数的关系式；（不要求写出x的取值范围）；（2）小明回家后，？测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77cm,凳子的26元，问他一共带了高度为43.5cm，请你判断它们是否配套？说明理由.16、一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用， 按市场价售出一些后，又降价出售售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用 零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）农民自带的零钱是多少？（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？（3） 降价后他按每千克 0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是多少千克土豆?九、一次函数与坐标轴的交点及所形成三角形的面积1如果直线y=-2x+k与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k的值为.2、 若直线y = _x + a和直线y = x+b的交点坐标为(m,8),贝U a + b =.3、 在直角坐标系中，已知A (1, 1),在x轴上确定点 巳使厶AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有()(A) 1 个(B) 2 个(C) 3 个(D) 4 个4、已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A (3,4 ),且 OA=OB(1) 求两个函数的解析式； (2)求厶AOB的面积;6、如图，A B分别是x轴上位于原点左右两侧的点，点 P ( 2, p) 在第一象限，直线 PA交y轴于点C (0,2 ),直线PB交y轴于点D, AOP的面积为6;(1) 求厶COP勺面积；(2) 求点A的坐标及p的值；(3) 若厶BOPW DOP勺面积相等，求直线 BD的函数解析式。7、已知：珀二+陀经过点（-3 , -2 ）,它与x轴，y轴分别交于点B、A,直线=心+方经过 点（2, -2 ）,且与y轴交于点C （ 0, -3 ）,它与x轴交于点D（1）求直线的解析式；（2）若直线交于点P,求丄：* j_il的值。8、如图，已知点 A（ 2，4）, B（ -2，2 ），C（ 4，0）,求厶ABC的面积。19、如图，直线L: yx 2与x轴、y轴分别交于 A B两点，在y轴上有一点2C（ 0，4）,动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动。（1）求A、B两点的坐标；（2）求厶COM勺面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；（3）当t何值时 COIWA AOB并求此时 M点的坐标。十、一次函数与二元一次方程组、一元一次不等式组的关系1、如图，一次函数 y =kx - b的图像经过 A、B两点，贝U kx b 0解集是A. x 0 B . x 3 C . x 2 D . - 3. x . 2(A)第一象限(B)第二象限(C第三象限(D)第四象限3、若直线y=3x-1与y=x-k的交点在第四象限，则k的取值范围是(A) k!3(B) 1 k1(D1k1 或 k kx+b mx 2的解集是2、无论m为何实数，直线 y=x+2m与y=-x+4的交点不可能在(6、已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为(-5 , -8 ),则方程组x y3-0的解是2x _ y + 2 = 07、直线y=x - 1和y=x+3的位置关系是，由此可知方程组fy = x-1解的情况为y = x + 38、无论 T：为何值，直线 二与;的交点不可能在()A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限的图象交于点 A (-2, 0)且与y轴的交点分别为 B、C两点,3 19、已知一次函数 y= x+m和y= x+n22(1) 求厶ABC的面积.31 观察图像，请写出当 x为何值时，直线 y= x+m的函数值小于直线 y= x+n的函数值2 2 十一、一次函数中方案设计类问题 1、网络时代的到来，很多家庭都接入了网络，电信局规定了拨号入网的两种收费方式，用户可以任选其 一：A:计时制：0.05元/分；B:全月制：54元/月（限一部个人住宅电话入网）。此外B种上网方式要加 收通信费 0.02 元/分.某用户某月上网的时间为x小时，两种收费方式的费用分别为y1（元）、y2（元），写出y1、y2与x之间的函数关系式。（2）在上网时间相同的条件下，请你帮该用户选择哪种方式上网更省钱？2、小明用的练习本可在甲、乙两个商店内买到，?已知两个商店的标价都是每个练习本 1 元，但甲商店的优惠条件是：购买 10?本以上， ?从第 11?本开始按标价的 70%卖；乙商店的优惠条件是：从第 1 本开始就 按标价的 85%卖（ 1 ）小明要买 20 个练习本，到哪个商店购买较省钱？（2）写出甲、乙两个商店中，收款y （元）关于购买本数 x （本）（x10）的关系式，它们都是正比例函数吗？（ 3）小明现有 24 元钱，最多可买多少个本子？3、甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每付定价20元，乒乓球每盒定价 5元.现两家商店搞促销活动，甲店 :每买一付球拍赠一盒乒乓球；乙店 :按定价的 9折优惠。某班级需购球 拍 4 付，乒乓球若干盒 （ 不少于 4 盒）。（1）设购买乒乓球盒数为 x（盒），在甲店购买的付款数为y甲（元），在乙店购买的付款为 y乙（元），分别写出在这两家商店购买的付款数与乒乓球盒数x之间的函数关系式；（2）就乒乓球盒数讨论去哪家商店买合算。4、乘坐益阳市某种出租汽车.当行驶路程小于2千米时，乘车费用都是 4元(即起步价4元);当行驶路程大于或等于2千米时，超过2千米部分每千米收费 1.5元. 请你求出x 2时乘车费用 y元)与行驶路程x(千米)之间的函数关系式；(如记费器上的数字显示范围大于(2)按常规，乘车付费时按计费器上显示的金额进行“四舍五入”后取整或等于9.5而小于10.5时，应付车费10元)，小红一次乘车后付了车费8元，请你确定小红这次乘车路程x的范围5、李明准备租用一辆出租车搞个体营运，现有甲乙两家出租车公司可以和 他签订合同，设汽车每月行驶：千米，应付给甲公司的月租费元，付给乙公司的月租费是丿元，、 I与：之间的函数关系的图象如图所示，请根据图象回答下列问题：(1) 每月行驶的路程在多少时，租甲、乙两家公司的费用相同？(2) 每月行驶的路程在什么范围内时，租甲公司的车合算？(3) 若李明估计每月行驶的路程为2300千米时，租哪家合算?6、春节期间，某客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候购票经调查发现，每天开始售票时，约有400人排队购票，同时又有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票售票时售票厅每分钟新增购票人数4人，每分钟每个售票窗口出售的票数3张某一天售票厅排队等候购票的人数y (人)与售票时间x (分钟)的关系如图所示，已知售票的前a分钟只开放了两个售票窗口(规定每人只购一张票)(1) 求a的值.(2) 求售票到第60分钟时，售票听排队等候购票的旅客人数.(3) 若要在开始售票后半小时内让所有的排队的旅客都能购到票，以便后来到站的旅客随到随购，至少需要同时开放几个售票窗口？7、已知雅美服装厂现有 A种布料70米，B种布料52米，？现计划用这两种布料生产M N两种型号的时装共80套.已知做一套 M型号的时装需用 A种布料1.?1米，B种布料0.4米，可获利50元；做一套N 型号的时装需用 A种布料0.6米，B种布料0.?9米，可获利45元.设生产 M型号的时装套数为 x，用这 批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y元. 求y （元）与x （套）的函数关系式，并求出自变量的取值范围； 当M型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多？8、某校准备组织 290名学生进行野外考察活动，行李共有100件.学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载 40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载 30人和20件行李.（1） 设租用甲种汽车 X辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案；（2）如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，请你选择最省钱的一种租车方案.9、某公司有 A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：A型利润B型利润甲店200170乙店160150（1） 设分配给甲店 A型产品x件，这家公司卖出这 100件产品的总利润为 W （元），求W关于x的 函数关系式，并求出 x的取值范围；（2） 若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；（3 ）为了促销，公司决定仅对甲店 A型产品让利销售，每件让利 a元，但让利后 A型产品的每件利 润仍高于甲店 B型产品的每件利润.甲店的B型产品以及乙店的 A, B型产品的每件利润不变， 问该公司 又如何设计分配方案，使总利润达到最大？10、某租赁公司共有 50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台现将这50台联合收割机派往 A、B两地收割小麦，其中 30?台派往A地，20台派往B地.两地区与该租赁公司商定的每天的租赁价格如下：甲型收割机的租金乙型收割机的租金A地1800元/台1600元/台B地1600元/台1200元/台（1） 设派往A地x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y （元），请用x表示y，并注明x的范围.（2） 若使租赁公司这 50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，？说明有多少种分派方案， 并将各种方案写出.11、我县农业结构调整取得了巨大成功，今年水果又喜获丰收，某乡组织30辆汽车装运 A、B、C三种水果共64吨到外地销售，规定每辆汽车只装运一种水果，且必须装满；又装运每种水果的汽车不少于4辆;同时，装运的B种水果的重量不超过装运的 A、C两种水果重量之和.（1）设用x辆汽车装运A种水果，用y辆汽车装运B种水果，根据下表提供的信息，求y与x之间的函数关系式并写出自变量的取值范围.水果品种ABC每辆汽车运装量（吨）2.22.12每吨水果获利（百元）685（2）设此次外销活动的利润为 Q （万元），求Q与x之间的函数关系式，请你提出一个获得最大利润时的车辆分配方案12、某县响应“建设环保节约型社会”的号召，决定资助部分付镇修建一批沼气池，使农民用到经济、环保的沼气能源.幸福村共有264户村民，政府补助村里 34万元，不足部分由村民集资.修建A型、B型沼气池共20个两种型号沼气池每个修建费用、可供使用户数、修建用地情况如下表：沼气池修建费用（万兀/个）可供使用户数（户/个）占地面积（m2/个）A型32048B型236政府相关部门批给该村沼气池修建用地708mf .设修建A型沼气池x个，修建两种型号沼气池共需费用y万元.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）不超过政府批给修建沼气池用地面积，又要使该村每户村民 用上沼气的修建方案有几种；（3）若平均每户村民集资 700元，能否满足所需费用最少的修建方案13、青青商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价 35元，售价45元.（1） 若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件恰好用去2700元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？（2） 该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润（利润=售价-进价）不少于750元，且不超过760元,请你帮助该商场设计相应的进货方案；（3）在“五一”黄金周期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动：打折前一次性购物总金额优惠措施不超过300元不优惠超过300元且不超过400元售价打九折超过400元售价打八折按上述优惠条件， 若小王第一天只购买甲种商品一次性付款200元，第二天只购买乙种商品打折后一次性付款324元，那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？（计算求出所有符合要求的结果）14、下表是西昌市到攀枝花市两条线路的有关数据:线路高速公路108国道路程185千米250千米过路费120千米0元（1） 若小车在高速路上行驶的平均速度为90千米/小时，在108国道上行驶的平均速度为50千米/小时,则小车走高速公路比走 108国道节省多少时间？（2） 若小车每小时的耗油量为 X升，汽油价格为7元/升。问X为何值时，走哪条线路的总费用较少？（总 费用=过路费+耗油费）（3）公路管理部门在高速路口对从西昌市到攀枝花市五类不同耗油的小车进行统计，得到平均每小时通过的车辆数的频数分布直方图如图所示。请估算10小时年俄内这五类小车走高速公路比走108国道节省了多少升汽油？（以上结果均保留两个有效数字）23题图15、某中学预计用1500元购买甲商品x个，乙商品y个，不料甲商品每个涨价 1.5元，乙商品每个涨价1元，尽管购买甲商品的个数比预定减少10个，总金额多用29元又若甲商品每个只涨价1元，并且购买甲商品的数量只比预定数少5个，那么买甲、乙两商品支付的总金额是1563.5元.（1）求x、y的关系式；（2） 若预计购买甲商品的个数的2倍与预计购买乙商品的个数的和大于205，但小于210，求x, y的值十二、点的距离公式方法：点到x轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y轴的距离用横坐标的绝对值表示;任意两点 A(xA,yA), B(xB, yB)的距离为.(xxB)2 (yYb)2 ;若 AB/ x 轴，则 A(xa,O), B(xb,O)的距离为 xA-xB ；若 AB/ y 轴，则 A(0, yA), B(0, yB)的距离为 yA _yB ;点A(xa，Ya)到原点之间的距离为. Xa2 - Ya21 点B ( 2, -2 )至 x轴的距离是 ;到y轴的距离是 ;2、 点C( 0,-5 )到x轴的距离是 ；到y轴的距离是 ；到原点的距离是 3、点D( a,b)到x轴的距离是 ；到y轴的距离是 ；到原点的距离是 4、 已知点P(3,0)，Q(-2,0),贝U PQ=，已知点 M 0, I, N 0, I,贝U MQ=;5、I 2丿I 2丿E (2, -1 ), F(2,七),则EF两点之间的距离是 ；已知点G( 2, -3 )、H(3,4 ),则G H两点之间的距离是；6、两点(3, -4 )、(5, a)间的距离是2,则a的值为；7、 已知点A( 0,2 )、B( -3 , -2 )、C( a,b ),若C点在x轴上，且/ ACB=90，贝U C点坐标为 .