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第13课时 一次函数【课前展练】1. 已知函数：y=x，y= ，y=3x1，y=3x2，y= ，y=73x中，正比例函数有 ，一次函数有 2. 若正比例函数（）经过点（，），则该正比例函数的解析式为_.3.如图，一次函数的图象经过A、B两点，则关于x的不等式的解集是 4. 一次函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而减小，则这个函数的解析式可以是 .（任写出一个符合题意即可）5.两个一次函数y1=mx+ny2=nx+n，它们在同一坐标系中的图象可能是图中的（ ）6. 生物学研究表明：某种蛇的长度y()是其尾长x(cm)的一次函数，当蛇的尾长为6cm时，蛇长为45.5；当蛇的尾长为14cm时，蛇长为105.5；当蛇的尾长为10cm时，蛇长为_； 【要点提示】利用题设中所给条件：两组变量的值；图象上两个点的坐标；直线在坐标轴上的截距；直线与坐标围成图形的面积；两直线的平行关系等求一次函数的解析式；根据一次函数的图象特征、性质不画函数图象确定一次函数图象所经过的象限，增减性以及,b的取值范围;根据实际问题中的条件写出函数解析式，并能依据实际问题确定自变量的取值范围；运用函数的相关知识优化设计、确定最佳方案【考点梳理】1正比例函数的一般形式是_一次函数的一般形式是_.2. 一次函数的图象是经过 和 两点的 .3. 求一次函数的解析式的方法是 ，其基本步骤是： ； ； ； . 4.一次函数的图象与性质k、b的符号k0b0k0 b0k0 b0k0b0图像的大致位置经过象限第 象限第 象限第 象限第 象限性质y随x的增大而 y随x的增大而 y随x的增大而 y随x的增大而 5.直线和直线平行，则有 ，垂直则有 【典型例题】【例1】已知关于的函数，当 时，是的一次函数。此时的解析式为 一次函数的自变量的取值范围，想应函数值范围是，求该一次函数的解析式.已知一次函数的图象过点，且与坐标轴围成的三角形面积为6.求次一次函数的解析式.直线沿轴平移后过点，求平移后的直线解析式已知直线,若直线与已知直线关于轴对称,求的值【例2】已知一次函数物图象经过A(-2,-3)，B(1,3)两点. 求这个一次函数的解析式. 试判断点P(-1,1)是否在这个一次函数的图象上. 求此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积.【例3】在平面直角坐标系中，有两点，现另取一点，当 时，的值最小（孝感2009）【小结】1.求一次函数的解析式y=kx+b的基本方法是待定系数法，通过题设中的条件转化为两组变量的值；两个点的坐标，均可求出一次函数的解析式.2.利用一次函数的相关知识解决实际问题是中考命题的趋势.而一次函数的定义、性质是解决好实际问题的基础，依据实际问题中的相互关系正确写出函数关系式是解题的关键.3
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