多元函数积分课件

多元函数积分PPT课件(Advanced Mathematics) M yz x0 三重积分三重积分多元函数积分PPT课件习题课习题课( (二二) )第五章第五章 多元函数积分学多元函数积分学重积分重积分l 二重积分的应用二重积分的应用l 三重积分三重积分三重积分三重积分多元函数积分PPT课件,(求体积求体积 计计算算的的基基本本方方法法二二重重积积分分的的应应用用 计计算算技技巧巧 恰恰当当选选择择坐坐标标系系计计算算利利用用对对称称性性奇奇偶偶性性简简化化, 恰当选择投影法恰当选择投影法一、复习一、复习分分积积重重三三)曲面面积曲面面积 ,定义定义 几几何何意意义义),(球面球面柱面柱面直角直角 截面法截面法三重积分三重积分多元函数积分PPT课件1 1、二重积分的应用、二重积分的应用(1) 体积体积之间曲顶柱体的之间曲顶柱体的与区域与区域在曲面在曲面Dyxfz),( DyxyxfV.dd),(设设S曲面的方程为曲面的方程为:),(yxfz 则其面积为则其面积为 ;dd122yxAxyDyzxz (2) 曲面面积曲面面积体积为体积为返回返回三重积分三重积分多元函数积分PPT课件2 2、三重积分的定义、三重积分的定义 vzyxfd),(.),(lim10iiiniivf 3、三重积分的几何意义、三重积分的几何意义,1),(时时当当 zyxf4 4、三重积分的性质、三重积分的性质类似于二重积分的性质类似于二重积分的性质.表示空间区域表示空间区域 Vvf d 的体积的体积返回返回三重积分三重积分多元函数积分PPT课件5 5、三重积分的计算、三重积分的计算.);()();,(),(:2121bxaxyyxyyxzzyxz .d),(ddd),()()(),(),(2121 baxyxyyxzyxzzzyxfyxvzyxf.,),(),(21czcDyxzyxz .dd),(dd),(21 zDccyxzyxfzvzyxf(1) 直角坐标直角坐标返回返回三重积分三重积分多元函数积分PPT课件 .,sin,coszzryrx (2) 柱面坐标柱面坐标.ddd),sin,cos( zrrzrrf ,ddddzrrv vzyxfd),(变换公式变换公式返回返回三重积分三重积分多元函数积分PPT课件 .cos,sinsin,cossin rzryrx,dddsind2 rrv zyxzyxfddd),( .dddsin)cos,sinsin,cossin(2 rrrrrf(3) 球面坐标球面坐标变换公式变换公式返回返回三重积分三重积分多元函数积分PPT课件例例1 1与与由由其其中中，计计算算22)(yxzdvzx 解解利用球面坐标利用球面坐标的的奇奇为为面面对对称称关关于于xxzyxfyoz ),(, . 0 , xdv所所以以有有函函数数 zdvdvzx)( 1024020sincosdrrrdd .8 二、典型例题二、典型例题所所围围成成221yxz 三重积分三重积分多元函数积分PPT课件例例2 2. 1:222 zyxdvez，计计算算 解解为圆域为圆域截面截面的函数的函数被积函数仅为被积函数仅为)(,zDz 10)(2dzedxdyzzD 102)1(2dzezz .2 故采用截面法故采用截面法,1222zyx 上上dvedvezz2三重积分三重积分多元函数积分PPT课件三、练习题三、练习题一、选择题一、选择题, . 1 zdvI计计算算1, 222 zyxz为为其其中中 101020 )(zdzrdrdIA 11020 )(rzdzrdrdIB 11020 )(rrdrdzdIC zzrdrddzID02010 )( 围成的立体围成的立体, ,则正确的解法为则正确的解法为( )( )和和( ).( ).三重积分三重积分多元函数积分PPT课件内内部部包包含含在在圆圆柱柱曲曲面面 2 . 22222xyxyxz 22 )D( 5 )C( 2 )B( 3 )A() ( S的那部分面积的那部分面积三重积分三重积分多元函数积分PPT课件二、计算下列三重积分二、计算下列三重积分: : 1 球体球体 , 1:222 zyx求三重积分求三重积分 .dxdydzx 11123,)3tansin( 2zyxydvxzyeI设设3. I求求2平面上曲线平面上曲线是由是由其中其中xoydvzy ,)(225 22 xxxy面面轴轴旋旋转转而而成成的的曲曲面面与与平平绕绕.所围成的区域所围成的区域三重积分三重积分多元函数积分PPT课件22yxz 与与4 z4 求求围成立体的体积围成立体的体积. . 5 设设是由是由 22yxz 和和 1 z所围成所围成, ,将将积分积分 dxdydzzyxf),(化为球面坐标系下化为球面坐标系下的累次积分的累次积分. .三重积分三重积分多元函数积分PPT课件直角坐标、柱面坐标与球面坐标系下的三直角坐标、柱面坐标与球面坐标系下的三7 将三重积分将三重积分 dvzyxfI),(分别化为分别化为. )(3, 4 :22222yxzzyx 6 计算三重积分计算三重积分 .)(22222212221111 yxyxxxdzzyxdydxI次积分次积分, ,其中其中三重积分三重积分多元函数积分PPT课件与与由由锥锥面面求求 , 222zyxzdxdydz 由圆柱面由圆柱面求求 , 22 dxdydzyxzI89. 围成的闭区域围成的闭区域平面平面hz 在第一卦限在第一卦限与平面与平面0, 0222 yazzxyx. 所围成的闭区域所围成的闭区域三重积分三重积分多元函数积分PPT课件四、解答四、解答一一 选择题选择题返回返回dxdyzzSxyDyx 22)()(1 )2( 2 dxdyxyD 2积分区域关于三个积分区域关于三个是奇函数是奇函数利用被积函数利用被积函数, . 1x. 0 dxdydzx二、计算题二、计算题返回返回, 0 ,故故积积分分为为坐坐标标面面都都对对称称三重积分三重积分多元函数积分PPT课件的曲面为的曲面为.222xzy 的交线为的交线为与平面与平面椭圆抛物面椭圆抛物面 5 222 xxzy 51022xzy: yzDyoz 面上投影得投影区域面上投影得投影区域向向将将 1022 zy返回返回xxy22 平面上曲线平面上曲线 xoy、2绕绕 轴旋转而成轴旋转而成三重积分三重积分多元函数积分PPT课件 3250 rdrrrd 201004225 dxzydydzdvzyyzDzy 52222222)(返回返回三重积分三重积分多元函数积分PPT课件 11123,)3tansin(2zyxydvxzyeI3.的的奇奇是是的的奇奇函函数数，是是由由于于被被积积函函数数xxyytan sin3面面都都对对称称，积积分分区区域域关关于于三三个个坐坐标标函函数数, 11123)3tansin(2zyxydvxzyeI则则.24233 返回返回 1113zyxdv三重积分三重积分多元函数积分PPT课件4.22yxz 与与4 z围成立体的体积为围成立体的体积为 , 4 : 22 yxDxy其其中中 202042.8rdzrdrd返回返回 422yxDdzdxdydvVxy三重积分三重积分多元函数积分PPT课件 coxrfdd104020,cossin(sin5、 2040104sin6drrdd、返回返回)221(52 返回返回drrrr2)cos,sinsin 三重积分三重积分多元函数积分PPT课件7. . 直角坐标：直角坐标： 2222224)(31111),(yxyxxxdzzyxfdydxI柱面坐标：柱面坐标： 2431020),sin,cos(rrrdzzrrfdrdI 球面坐标：球面坐标： 206020,sinsin,cossin( rrfddI返回返回drrr sin)cos2三重积分三重积分多元函数积分PPT课件 zdxdyzdzzdxdydzh 0用截面法：用截面法： . 8 4402hdzzzh 返回返回三重积分三重积分多元函数积分PPT课件法一：投影法：法一：投影法： . 9dxdydzyxzI 22 xyDdxdyayx2222返回返回,0 ,2 :22azxyxDxy dzyxzdxdyxyDa 022三重积分三重积分多元函数积分PPT课件 20cos2022 rdrrda298a da 20323cos82返回返回三重积分三重积分多元函数积分PPT课件:法法二二：截截面面法法dxdydzyxzI 22dxdyyxzdzza 220298a 返回返回 20cos200 rdrrdzdza,2:,022xyxazz