资源描述
word 圆的根本性质考点1 对称性圆既是_对称图形,又是_对称图形。任何一条直径所在的直线都是它的_。它的对称中心是_。同时圆又具有旋转不变性。温馨提示:轴对称图形的对称轴是一条直线,因此在谈与圆的对称轴时不能说圆的对称轴是直径。考点2 垂径定理定理:垂直于弦的直径平分_并且平分弦所对的两条_。常用推论:平分弦不是直径的直径垂直于_,并且平分弦所对的两条_。温馨提示:垂径定理是中考中的重点考查内容,每年根本上都以选择或填空的形式出现,一般分值都在3分左右,这个题目难度不大,只要在平时的练习中,多注意总结它所用的数学方法或数学思想等,以与常用的辅助线的作法。在这里总结一下:1垂径定理和勾股定理的有机结合是计算弦长、半径等问题的有效方法,其关键是构造直角三角形;2常用的辅助线:连接半径;过顶点作垂线;3另外要注意答案不唯一的情况,假如点的位置不确定,如此要考虑优弧、劣弧的区别;4为了更好理解垂径定理,一条直线只要满足:过圆心;垂直于弦;平分弦;平分弦所对的优弧;平分弦所对的劣弧;考点3 圆心角、弧、弦之间的关系定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧_,所对的弦也_。常用的还有:1在同圆或等圆中,如果两条弧相等,那么它们所对的圆心角_,所对的弦_。2在同圆或等圆中,如果两条弦相等,那么它们所对的圆心角_,所对的弧_。方法点拨:为了便于理解和记忆,圆心角、弧、弦之间的关系定理,可以归纳为:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应地其余各组量也都相等。温馨提示:1上述定理中不能无视“在同圆或等圆中这个条件。否如此,虽然圆心角相等,但是所对的弧、弦也不相等。以同心圆中的圆心角为例,相等的圆心角在同心圆中,所对的弧与弦都不相等。2在由弦相等推出弧相等时,这里的弧要么是优弧,要么是劣弧,不能既是优弧又是劣弧。考点4 圆周角定理与其推论定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角_,都等于这条弧所对的圆心角的_。推论:半圆或直径所对的圆周角是_,90的圆周角所对的弦是_。方法点拨:定理中的推论应用十分广泛,一般情况下用它来构造直角三角形,假如需要直角或证明垂直时,通常作出直径就能解决问题。温馨提示:定理中的“同弧或等弧不能改为是“同弦或等弦。因为在圆中一条弦所对的圆周角有两个,这两个圆周角互补。例1:如图1,正方形ABCD是O的内接正方形,点P在劣弧上不同于点C得到任意一点,如此BPC的度数是 A B C DODABC例3图例1图ABCDEO例2图例2:如图,在中,的度数为是上一点,是上不同的两点不与两点重合,如此的度数为 ABCD例3:高速公路的隧道和桥梁最多如图是一个隧道的横截面,假如它的形状是以O为圆心的圆的一局部,路面=10米,净高=7米,如此此圆的半径=A5B7CD训练一、选择题每题3分,共30分109年某某如图,AB是O的直径,弦CDAB于点E,CDB30,O的半径为,如此弦CD的长为 AB C D第3题图第4题图第1题图第2题图209年某某市如图,ABC内接于O,假如OAB28,如此C的大小为 A28 B56C60 D62309某某如图,AB是O的直径,弦CDAB于点E,CDB30, O的半径为,如此弦CD的长为 A B CD409年某某如图,弦CD垂直于O的直径AB,垂足为H,且CD,BD,如此AB的长为 A2 B3 C4 D5509年某某ABC中,ABAC,A为锐角,CD为AB边上的高,I为ACD的内切圆圆心,如此AIB的度数是 A120 B125 C135 D150609年某某如图,O是ABC的外接圆,AB是直径假如BOC80,如此A等于 A60 B50 C40 D30第6题图第7题图第8题图第9题图BCDA709年某某如图,某公园的一座石拱桥是圆弧形劣弧,其跨度为24米,拱的半径为13米,如此拱高为( )A5米 B8米 C7米 D5米809年某某某某市一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如下列图,其中有水局部水面宽0.8米,最深处水深0.2米,如此此输水管道的直径是 A0.4米B0.5米 C0.8米D1米909某某省某某市如图,在RtABC中,C90,AB10,假如以点C为圆心,CB长为半径的圆恰好经过AB的中点D,如此AC的长等于 AB5 CD610.( 09年某某省)如图,A、D是O上的两个点,BC是直径,假如D 35,如此OAC的度数是 A35B55 C65D70第10题图第11题图第12题图第13题图二、填空题每一小题3分,共30分1109年某某如图,AB是O的直径,C是O上一点,BOC44,如此A的度数为1209年某某如图,点在以为直径的上,如此的长为13. 09年某某如图,AB是O的直径,点C在O上 ,ODAC,假如BD1,如此BC的长为1409年市如图,AB为O的直径,弦CDAB,E为上一点,假如CEA,如此ABD. 第14题图第15题图第16题图第17题图1509年某某某某市如图,AB为O的直径,CD为O的弦,ACD42,如此BAD _.1609年某某乌鲁木齐市如图,点C、D在以AB为直径的O上,且CD平分,假如AB2,CBA15,如此CD的长为1709年某某省O的直径AB8cm,C为O上的一点,BAC30如此BC_cm.1809年某某省如下列图,、是圆上的点,如此度第18题图第20题图19.( 09年某某市) 在O中,弦AB的长为6,它所对应的弦心距为4,那么半径OA20(09某某)如图,ABC内接于O,ABBC,ABC120,AD为O的直径,AD6,那么BD_三、解答题共60分第21题图21(此题6分)09年某某某某:如图,O1与坐标轴交于A1,0、B5,0两点,点O1的纵坐标为求O1的半径第22题图22(此题6分) (09年某某省内江市)如图,四边形ABCD内接于圆,对角线AC与BD相交于点E、F在AC上,ABAD,BFCBAD2DFC.求证:1CDDF;2BC2CD.第22题图23(此题6分)09年某某庆阳如图,在边长为2的圆内接正方形ABCD中,AC是对角线,P为边CD的中点,延长AP交圆于点E第23题图E度;25(此题7分)09年株洲市如图,点、是上的三点,.1求证:平分.第25题图2过点作于点,交于点.假如,求的长26. (此题9分) (09年潍坊)如下列图,圆是的外接圆,与的平分线相交于点,延长交圆于点,连结1求证:;2假如圆的半径为10cm,求的面积第27题图参考答案根底知识回放轴 中心 对称轴 圆心 弦 弧 弦 弧 相等 相等 相等 相等 相等 相等 相等 一半 直角 直径例1、A 例2、B 例3、C中考效能测试1B 【解析】300,所以600,所以在直角中,根据勾股定理可得,所以23 cm.2D【解析】此题考查了圆周角和圆心角的有关知识。根据圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半,所以AOB=2C。OA=OB,OAB=OBA, 又OAB=28, AOB=124,所以C=62.应当选D.3【解析】300,所以600,所以在直角中,根据勾股定理可得,所以23 cm. 4B【解析】由垂径定理,可得DH=,所以BH=又可得DHBADB.,所以有.此题考查了垂径定理与相似三角形判定与性质。5C【解析】由CD为腰上的高,I为ACD的内心,如此IAC+ICA=,所以又可证AIBAIC,得AIB=AIC=。6C【解析】考查圆周角定理.同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆心角是圆周角的两倍,所以A是BOC的一半,答案为C.7B【解析】此题主要考查直角三角形和垂径定理的应用。因为跨度AB=24m,拱所在圆半径为13m,所以找出圆心O并连接OB,延长CD到O,构成直角三角形,利用勾股定理和垂径定理求出DO=5,进而得拱高CD=CO-DO=13-5=8。应当选B。8D【解析】考查点:此题考查圆的垂径定理和解直角三角形的有关知识。解题思路:根据题意,我们可以通过添加辅助线得到如如下图形:AOBCD设圆的半径为R,如此OA=R,由垂径定理可得AC=,OC=R-0.2,在中,利用勾股定理可得:,解得R=0.5,故该圆的直径为米。9A【解析】此题考查圆中的有关性质,连接CD,C90,D是AB中点,AB10,CDAB5,BC5,根据勾股定理得AC,应当选A10B【解析】此题考查同弧所对的圆周角和圆心角的关系。法1:在同圆或等圆中,同弧所对的圆心角是圆角角的2倍,所以2700,而中,所以,而18001100,所以550.法2:因为是直径,所以900,如此900,而中,所以,而350,从而问题得解。1122【解析】此题考查了圆周角和圆心角的有关知识。根据圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半,所以此题的答案为。125【解析】因为AB是圆的直径,如此它所对的圆周角为直角,又,根据在直角三角形中,30度角所对的直角边等于斜边的一半,如此BC=5。132【解析】此题考查的是垂径定理和平行线、圆周角性质.因为AB是直径,所以它所对的圆周角为直角,再根据两条直线平行,同位角相等,所以ODBD,根据垂径定理,可知,D为BD的中点,所以BC=2BD=2.1428【解析】此题综合考查了垂经定理和圆周角的求法与性质。由垂径定理可知弧AC=弧AD,又根据在同圆或等圆中相等的弧所对的圆周角也相等的性质可知ABD=28.解答这类题一些学生不会综合运用所学知识解答问题,不知从何处入手造成错解。1548【解析】连接OD,根据同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半可得,,又因OD=OA,所以。16【解析】OC,过点O作OE,使OECD,垂足为点E,因为ABC=15,OB=OC,所以OCB=15,OCE=BCD-OBC=45-15=30,在RtOCE中,CE=OCcos30=1,所以CD=.174C为直角.再根据30度角所对的直角边等于斜边的一半,所以BC=AB=4cm.1830【解析】1=A+B, B=30,又C=B=30C=1=35.195【解析】此题考查垂径定理与勾股定理。如图,在O中,AB=6,OCAB于C,如此AC=AB=3,在RtAOC中,.203【解析】因为ABBC,ABC120,如此CAB=ACB=30,又AD为O的直径,如此ABD=90,又AD6,AB=3,如此BD=3。提炼知识。解:过点O1作O1CAB,垂足为C,如此有ACBC由A1,0、B5,0,得AB4,AC2在中,O1的纵坐标为,O1CO1的半径O1A322证:1设DFC,如此BAD2在ABD中,ABAD, ABDADBABD12180-BAD90-又FCDABD90-FCD+DFC90CDDF2过F作FGBC于G在FGC和FDC中 ,FCGADBABDFCDFGCFDC90,FCFCFGCFDCGCCD且GFCDFC又BFC2DFCGFBGFCBC2GC, BC2CD.23解:1452ACPDEP理由:AEDACD,APCDPE,ACPDEP3方法一:ACPDEP, 又 AP,AC, DE方法二:如图2,过点作于点在中, AP又, DF24AB是O的直径,ACB90又CDAB于点D,BCD90ABCAFBCD F,FBCCBGFBCCBG251, ;, 即平分.2 又, ,设,如此,根据勾股定理得,解得或者用即的长是.261证明:平分平分,又为等腰三角形2解:当时,为钝角三角形,圆心在外,连结,为正三角形 又知,.答:的面积为cm2 11 / 11
展开阅读全文