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word数轴难题集合1在数轴l上,一动点Q从原点O出发,沿直线l以每秒钟2个单位长度的速度来回移动,其移动方式是先向右移动1个单位长度,再向左移动2个单位长度,又向右移动3个单位长度,再向左移动4个单位长度,又向右移动5个单位长度1求出5秒钟后动点Q所处的位置;2如果在数轴l上还有一个定点A,且A与原点O相距20个单位长度,问:动点Q从原点出发,可能与点A重合吗?假如能,如此第一次与点A重合需多长时间?假如不能,请说明理由【解析】解:125=10,点Q走过的路程是1+2+3+4=10,Q处于:12+34=46=2;2当点A在原点左边时,设需要第n次到达点A,如此=20,解得n=39,动点Q走过的路程是1+|2|+3+|4|+5+|38|+39,=1+2+3+39,=780,时间=7802=390秒6.5分钟;当点A原点左边时,设需要第n次到达点A,如此=20,解得n=40,动点Q走过的路程是1+|2|+3+|4|+5+39+|40|,=1+2+3+40,=820,时间=8202=410秒 6分钟【点评】此题考查了数轴的知识,2题注意要分情况讨论求解,弄清楚跳到点A处的次数的计算方法是解题的关键,可以动手操作一下便不难得解2点A、B在数轴上分别表示有理数a、b,A、B两点之间的距离表示为AB,在数轴上A、B两点之间的距离AB=|ab|利用数形结合思想回答如下问题:1数轴上表示2和10两点之间的距离是_,数轴上表示2和10的两点之间的距离是_2数轴上表示x和2的两点之间的距离表示为_3假如x表示一个有理数, |x1|+|x+2|有最小值吗?假如有,请求出最小值,假如没有,写出理由4假如x表示一个有理数,求|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x2014|+|x2015|的最小值【解析】试题分析:12依据在数轴上A、B两点之间的距离AB= 求解即可;3|x1|+|x+2|表示数轴上x和1的两点之间与x和-2的两点之间距离和;4依据绝对值的几何意义回答即可试题解析:1;故答案为:8;12;2;故答案为:|x+2|; 3|x-1|+|x+2|表示数轴上x和1的两点之间与x和2的两点之间距离和,利用数轴可以发现当2x1时有最小值,这个最小值就是1到2的距离故|x-1|+|x+2|最小值是34当x=1008时有最小值,此时,原式=1007+1006+1005+2+1+0+1+2+1006+1007 =1015056 考点:1绝对值;2数轴3阅读理解:如图,ABC为数轴上三点,假如点C到A的距离是点C到B的距离的2倍,我们就称点C是【A,B】的好点例如,如图1,点A表示的数为1,点B表示的数为2表示数1的点C到点A的距离是2,到点B的距离是1,那么点C是【A,B】的好点;又如,表示数0的点D到点A的距离是1,到点B的距离是2,那么点D就不是【A,B】的好点,但点D是【B,A】的好点知识运用:如图2,M、N为数轴上两点,点M所表示的数为2,点N所表示的数为41数所表示的点是【M,N】的好点;2现有一只电子蚂蚁P从点N出发,以每秒2个单位的速度沿数轴向左运动,运动时间为t当t为何值时,P、M、N中恰有一个点为其余两点的好点?【解析】试题分析:1设所求数为x,由好点的定义列出方程x2=24x,解方程即可;2由好点的定义可知分四种情况:P为【M,N】的好点;P为【N,M】的好点;M为【N,P】的好点;M为【P,N】的好点设点P表示的数为y,由好点的定义列出方程,进而得出t的值试题解析:解:1设所求数为x,由题意得x2=24x,解得x=2,故答案为:2;2设点P表示的数为42t,分四种情况讨论:当P为【M,N】的好点时PM=2PN,即62t=22t,t=1;当P为【N,M】的好点时PN=2PM,即2t=262t,t=2;当M为【N,P】的好点时MN=2PM,即6=22t6,t=4.5;当M为【P,N】的好点时MP=2MN,即2t6=12,t=9;综上可知,当t=1,2,4.5,9时,P、M、N中恰有一个点为其余两点的好点考点:1一元一次方程的应用;2数轴;3几何动点问题;4分类讨论4如图,数轴的单位长度为11如果点B,D表示的数互为相反数,那么图中点A、点D表示的数分别是、;2当点B为原点时,在数轴上是否存在点M,使得点M到点A的距离是点M到点D的距离的2倍,假如存在,请求出此时点M所表示的数;假如不存在,说明理由;3 在2的条件下,点A、点C分别以2个单位长度/秒和0.5个单位长度同时向右运动,同时点P从原点出发以3个单位长度/秒的速度向左运动,当点A与点C之间的距离为3个单位长度时,求点P所对应的数是多少?【解析】试题分析:1由点B,D表示的数互为相反数,所以点B为2,D为2,如此点A为4;2存在,分两种情况讨论解答;3设当点A与点C之间的距离为3个单位长度时,运动时间为t,A点运动到:2+2t,C点运动到:3+0.5t,由AC=3,分类讨论,即可解答试题解析:解:1点B,D表示的数互为相反数,点B为2,D为2,点A为4,故答案为:4,2;2存在,如图:当点M在A,D之间时,设M表示的数为x,如此x2=24x解得:x=2,当点M在A,D右侧时,如此x2=2x4,解得:x=10,所以点M所表示的数为2或10;3设当点A与点C之间的距离为3个单位长度时,运动时间为t,A点运动到:2+2t,C点运动到:3+0.5t,2+2t3+0.5t=3,解得:t=6,所以P点对应运动的单位长度为:36=18,所以点P表示的数为182+2t=3,解得:t=,所以P点对应运动的单位长度为:3=4,所以点P表示的数为4答:点P表示的数为18或4考点:1数轴;2相反数5此题9分数轴上的点M对应的数是-4,一只甲虫从M点出发沿数轴以每秒2个单位长度的速度爬行,当它到达数轴上的N点后,立即返回到原点,共用11秒1甲虫爬行的路程是多少?2点N对应的数是多少?3点M和点N之间的距离是多少?【解析】试题分析:1利用公式:路程=速度时间,直接得出答案;2先设点N表示的数为a,分两种情况:点M在点N左侧或右侧,求出从M点到N点单位长度的个数,再由M点表示的数是-4,从点N返回到原点即可得出N点表示的数3根据点N表示的数即可得出点M和点N之间的距离试题解析:1211=22个单位长度故蚂蚁爬行的路程是22个单位长度2当点M在点N左侧时:a+4+a=22,a=9;当点M在点N右侧时:-a-4-a=22,a=-13;3点M和点N之间的距离是13或9考点:数轴611分:如图,O为数轴的原点,A,B分别为数轴上的两点,A点对应的数为-30,B点对应的数为100.AB-30100O1A、B间的距离是;2分2假如点C也是数轴上的点,C到B的距离是C到原点O的距离的3倍,求C对应的数;3假如当电子P从B点出发,以6个单位长度/秒的速度向左运动,同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发,以4个单位长度/秒的速度向左运动,设两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇,那么D点对应的数是多少?3分4假如电子蚂蚁P从B点出发,以8个单位长度/秒的速度向右运动,同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出,以4个单位长度/秒向右运动.设数轴上的点N到原点O的距离等于P点到O的距离的一半,有两个结论ON+AQ的值不变;ON-AQ的值不变.请判断那个结论正确,并求出结论的值. 3分【解析】试题分析:1根据两点间的距离公式即可求解;2设C对应的数为x,根据C到B的距离是C到原点O的距离的3倍列出方程,解方程即可;3设从出发到相遇时经历时间为t秒,根据相遇时两只电子蚂蚁运动的路程之差=A、B间的距离列出方程,解方程即可;4设运动时间为t秒,如此PO=100+8t,AQ=4t由数轴上的点N到原点O的距离等于P点到O的距离的一半可知ON= PO=50+4t,所以ON-AQ=50+4t-4t=50,从而判断结论正确试题解析:1由题意知:AB=130;2如果C在原点右边,如此C点:1003+125;如果C在原点左边,如此C点:-1003-1=-50.故C对应的数为-50或25;3设从出发到相遇时经历时间为 t,如此:6t-4t=130,求得:t=65,654=260,如此260+30=290,所以D点对应的数为-290;4ON-AQ的值不变.设运动时间为t秒,如此PO=100+8t,AQ=4t.由N为PO的中点,得ON=PO=50+4t,所以ON-AQ=50+4t-4t=50. 从而判断结论正确考点:1.一元一次方程的应用;2.数轴.7点在数轴上表示的数满足,且多项式是五次四项式1的值为_ _,的值为_ _,的值为_ _;2点、点是数轴上的两个动点,点从点出发,以个单位/秒的速度向右运动,同时点从点出发,以个单位/秒的速度向左运动: 假如点和点经过秒后在数轴上的点处相遇,求出的值和点所表示的数; 假如点运动到点处,动点再出发,如此运动几秒后这两点之间的距离为5个单位?【解析】试题分析:1由非负数的性质可得b+3=0,c-24=0,由多项式为五次四项式得,解得a、b和c的值;2利用点P、Q所走的路程=AC列出方程;此题需要分类讨论:相遇前和相遇后两种情况下PQ=5所需要的时间试题解析:1 由题意得,b+3=0,c-24=0,-a0,解得b=-3,c=24,a=-6,故答案是:-6;-2;24;2依题意得 3t+7t=|-6-24|=30,解得 t=3,如此3t=9,所以-6+9=3,所以出t的值是3和点D所表示的数是3;设点P运动x秒后,P、Q两点间的距离是5当点P在点Q的左边时,3x+5+7x-1=30,解得 x=32当点P在点Q的右边时,3x-5+7x-1=30,解得 x=42综上所述,当点P运动32秒或42秒后,这两点之间的距离为5个单位考点:数轴;非负数的性质;动点问题8.直线l上有一点O,点A、B同时从O出发,在直线l上分别向左、向右作匀速运动,且A、B的速度比为1:2,设运动时间为ts1当t=2s时,AB=12cm此时,在直线l上画出A、B两点运动2秒时的位置,并回答点A运动的速度是cm/s; 点B运动的速度是cm/s假如点P为直线l上一点,且PAPB=OP,求的值;2在1的条件下,假如A、B同时按原速向左运动,再经过几秒,OA=2OB【解析】试题分析:1设A的速度为xcm/s,B的速度为2xcm/s,根据2s相距的距离为12建立方程求出其解即可;分情况讨论如图2,如图3,建立方程求出OP的值就可以求出结论;2设A、B同时按原速向左运动,再经过几a秒OA=2OB,根据追击问题的数量关系建立方程求出其解即可解:1设A的速度为xcm/s,B的速度为2xcm/s,由题意,得2x+4x=12,解得:x=2,B的速度为4cm/s;故答案为:2,4如图2,当P在AB之间时,PAOA=OP,PAPB=OP,PAOA=PAPB,OA=PB=4,OP=4如图3,当P在AB的右侧时,PAOA=OP,PAPB=OP,PAOA=PAPB,OA=PB=4,OP=12答:=或1;2设A、B同时按原速向左运动,再经过几a秒OA=2OB,由题意,得2a+4=284a或2a+4=24a8解得:a=或答:再经过或秒时OA=2OB考点:一元一次方程的应用;两点间的距离9.如下列图,点C在线段AB上,AC=8cm,CB=6cm,点M、N分别是AC、BC的中点1求线段MN的长2假如C为线段AB上任意一点,满足AC+CB=acm,其他条件不变,你能猜测出MN的长度吗?并说明理由3假如C在线段AB的延长线上,且满足ACCB=bcm,M、N分别为AC、BC的中点,你能猜测出MN的长度吗?请画出图形,写出你的结论,并说明理由【解析】试题分析:1根据线段中点的定义得到MC=AC=4cm,NC=BC=3cm,然后利用MN=MC+NC进展计算;2根据线段中点的定义得到MC=AC,NC=BC,然后利用MN=MC+NC得到MN=acm;3先画图,再根据线段中点的定义得MC=AC,NC=BC,然后利用MN=MCNC得到MN=bcm解:1点M、N分别是AC、BC的中点,MC=AC=8cm=4cm,NC=BC=6cm=3cm,MN=MC+NC=4cm+3cm=7cm;2MN=acm理由如下:点M、N分别是AC、BC的中点,MC=AC,NC=BC,MN=MC+NC=AC+BC=AB=acm;3解:如图,点M、N分别是AC、BC的中点,MC=AC,NC=BC,MN=MCNC=ACBC=ACBC=bcm考点:两点间的距离10数轴上的点A,B对应的数分别是x,y,且|x+100|+y2002=0,点P为数轴上从原点出发的一个动点,速度为30单位长度/秒1求点A,B两点之间的距离;2假如点A向右运动,速度为10单位长度/秒,点B向左运动,速度为20单位长度/秒,点A,B和P三点同时开始运动,点P先向右运动,遇到点B后立即掉后向左运动,遇到点A再立即掉头向右运动,如此往返,当A,B两点相距30个单位长度时,点P立即停止运动,求此时点P移动的路程为多少个单位长度?3假如点A,B,P三个点都向右运动,点A,B的速度分别为10单位长度/秒,20单位长度/秒,点M、N分别是AP、OB的中点,设运动的时间为t0t10,在运动过程中的值不变;的值不变,可以证明,只有一个结论是正确的,请你找出正确的结论并求值【解析】试题分析:1根据非负数的性质求出x,y的值,利用两点间的距离公式即可求出点A,B两点之间的距离;2设点P运动时间为x秒时,A,B两点相距30个单位长度分A,B两点相遇前相距30个单位长度与A,B两点相遇后相距30个单位长度两种情况分别列出方程,解方程求出x的值,再根据路程=速度时间即可求解;3先求出运动t秒后A、P、B三点所表示的数为100+10t,30t,200+20t,再利用利用中点的定义得出N表示的数为100+10t,M表示的数为20t50,进而求解即可解:1A、100 B、200 AB=3002设点P运动时间为x秒时,A,B两点相距30个单位长度由题意得10x+20x=30030,10x+20x=300+30,解得x=9,或x=11,如此此时点P移动的路程为309=270,或3011=330答:P走的路程为270或330;3运动t秒后A、P、B三点所表示的数为100+10t,30t,200+20t,0t10,PB=20010t,OA=10010t,PA=30t+10010t=20t+100,OB=200+20t,N为OB中点,M为AP中点,N表示的数为100+10t,M表示的数为20t50,MN=15010t,OA+PB=30020t,=2,故正确考点:一元一次方程的应用;数轴119分数轴上有A,B,C三点,分别表示数24,10,10两只电子蚂蚁甲、乙分别从A,C两点同时相向而行,甲的速度为4个单位/秒,乙的速度为6个单位/秒1假如甲、乙在数轴上的点D相遇,如此点D表示的数;2问多少秒后甲到A,B,C三点的距离之和为40个单位?假如此时甲调头往回走,问甲、乙还能在数轴上相遇吗?假如能,求出相遇点;假如不能,请说明理由3假如甲、乙两只电子蚂蚁用P表示甲蚂蚁、Q表示乙蚂蚁分别从A,C两点同时相向而行,甲的速度变为原来的3倍,乙的速度不变,直接写出它们爬行多少秒后,在原点O、甲蚂蚁P与乙蚂蚁Q三点中,有一点恰好是另两点所连线段的中点A0102410BCO解得 x=3.4,43.4=13.6,-24+13.6=-10.4故甲、乙在数轴上的-10.4相遇,故答案为:-10.4; 2设y秒后甲到A,B,C三点的距离之和为40个单位,B点距A,C两点的距离为14+20=3440,A点距B、C两点的距离为14+34=4840,C点距A、B的距离为34+20=5440,故甲应位于AB或BC之间AB之间时:4y+14-4y+14-4y+20=40解得y=2; BC之间时:4y+4y-14+34-4y=40,解得y=5 甲从A向右运动2秒时返回,设y秒后与乙相遇此时甲、乙表示在数轴上为同一点,所表示的数一样甲表示的数为:-24+42-4y;乙表示的数为:10-62-6y,依据题意得:-24+42-4y=10-62-6y,解得:y=7,相遇点表示的数为:-24+42-4y=-44或:10-62-6y=-44,甲从A向右运动5秒时返回,设y秒后与乙相遇甲表示的数为:-24+45-4y;乙表示的数为:10-65-6y,依据题意得:-24+45-4y=10-65-6y,解得:y=-8不合题意舍去, 即甲从A向右运动2秒时返回,能在数轴上与乙相遇,相遇点表示的数为-443设x秒后原点O是甲蚂蚁P与乙蚂蚁Q两点的中点,如此24-12x=10-6x,解得x= ; 设x秒后乙蚂蚁Q是甲蚂蚁P与原点O两点的中点,如此24-12x=26x-10,解得x= ; 设x秒后甲蚂蚁P是乙蚂蚁Q与原点O两点的中点,如此224-12x=6x-10,解得x= ; 综上所述,秒或秒或秒后,原点O、甲蚂蚁P与乙蚂蚁Q三点中,有一点恰好是另两点所连线段的中点【解析】试题分析:1可设x秒后甲与乙相遇,根据甲与乙的路程差为34,可列出方程求解即可;2设y秒后甲到A,B,C三点的距离之和为40个单位,分甲应位于AB或BC之间两种情况讨论,即可求解3分原点O是甲蚂蚁P与乙蚂蚁Q两点的中点;乙蚂蚁Q是甲蚂蚁P与原点O两点的中点;甲蚂蚁P是乙蚂蚁Q与原点O两点的中点,三种情况讨论即可求解考点:一元一次方程的应用;数轴.10 / 10
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