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word 2012年初二新学期讲义数学 X伟2012年09月第一讲 勾股定理abc【学习目标】1、经过探究勾股定理的过程，了解勾股定理的探究方法。2、掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些实际问题。3、培养学生的动手能力和思维能力。【知识要点】1、 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如果用分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么。如图我国古代把直角三角形较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦。因此，次定理被称为勾股定理。 注意：1勾股定理只适用于直角三角形。2斜边是直角三角形中直角所对的那条边，应用勾股定理时，要注意哪条边是最大边，也就是哪条边是斜边。2、 勾股定理的验证（1） 推证勾股定理时，找面积相等是关键。（2） 由面积之间的等量关系并结合图形进展代数变形即可推出勾股定理。3拼图法德一般步骤：拼出图形找出图形面积的表达式求等量关系变形推导出勾股定理。3、勾股定理的应用知道了勾股定理任意两边的长度，利用勾股定理可以求出第三边的长度。注意：1勾股定理是直角三角形所特有的重要定理之一。 2在运用勾股定理是，一定要分清谁是直角边，谁是斜边。 3有些图形不能直接用勾股定理解决，我们可以通过添加辅助线的方法构造出直角三角形，再运用勾股定理解答问题。【典型例题】abc例1、如图，直角三角形两个直角边长,求斜边的长。例2、作长为的线段以为例例3、利用四个全等的直角三角形可以拼成如下列图的图形，这个图形被称为弦图从图中可以看到：大正方形面积小正方形面积四个直角三角形面积abc因而c2 化简后即为c2 例4、直角三角形的两边长为3、4，求另一边长。例5、如下图是由两个全等的直角三角形拼成的图形，两直角边和斜边长分别为，请你开动脑筋，用该图形来证明勾股定理。 例6、飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4000 米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米，飞机每时飞行多少千米？ 【经典练习】1、如下语句：1假如ABC中，如此ABC不是直角三角形；2假如ABC为直角三角形，C=90，如此；3假如ABC中，如此C=90；4勾股定理的逆定理是“假如两边的平方和等于斜边的平方，如此此三角形为直角三角形其中正确的答案是 2、在ABC中，C=90。 1假如a=2，b=5，如此c= 。 2假如c=61，b=60，如此a= 。 3假如，如此a= ，b= 3、如图字母B所代表的正方形的面积是 4、直角三角形的两边长为5、12，如此另一边的长为多少？5、ABC中，AB=AC，AB=6cm，BC=4cm。求1SABC2腰AC上的高BE。6、如图9，在ABC中， AB=15，AD=12，BD=9,AC=13,求ABC的周长和面积。【课后作业】1、如下各组数中不能构成直角三角形的一组数是 A5，12，13 B7，24，25 C8，15，17 D4，6，92、五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的答案是 3、一直角三角形的木版，三边的平方和为1800cm2,如此斜边长为 .4、边长为4的等边三角形的面积等于多少？第二讲 勾股定理逆定理【学习目标】1、经过探究勾股定理逆定理的过程，了解它与勾股定理的关系。2、掌握勾股定理逆定理，并能运用它判断直角三角形。3、培养学生的动手能力和思维能力【知识要点】1、勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足，那么这个三角形是直角三角形。这个定理与勾股定理时互逆的，主要用来判断一个三角形是否为直角三角形。2、利用勾股定理的逆定理判别直角三角形的一般步骤1先找出最大边如c 2计算与，并验证是否相等。 3假如=，如此ABC是直角三角形。 4假如，如此ABC不是Rt。3、完成如下常用勾股数1，1，1，23，4,55，12，137，24，252倍3倍【典型例题】例1、求如下图中字母所代表的正方形的面积。A81C225BacbAB400225abcC 图1 图2在图1中，SA= a= ；b= ；c= 。 在图2中，SB= a= ；b= ；c= 。从中发现：1三个正方形的面积之间有什么关系？ 2三个正方形围成的直角三角形三边长度之间有什么关系？例2、判断以下各组线段为边能否组成直角三角形。19、41、40； 25、5、5 3、；4、 5、 例3、ABCD例3 如下列图，在ABC中，D是BC上一点，AB=10，BD=6，AD=8，AC=17。求ABC的面积。例4、如图5，一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下局部与地面成30夹角，这棵大树在折断前的高度为多少? 例5、：如图，ABD=C=90，AD=12，AC=BC，DAB=30，求BC的长*例6、如图折叠长方形的一边BC，使点B落在AD边的F处，：AB=3，BC=5，求折痕EF的长AEBCDF【经典练习】1、如下各组数中不能构成直角三角形的一组数是 A5，12，13 B7，24，25 C8，15，17 D4，6，92、适合如下条件的ABC中，直角三角形的个数为 A.，； B.，； C.，； D.，。A1个 B.2个 C.3个 D.4个 3、在ABC中，AB=15,AC=13,高AD=12,如此三角形的周长是 4、如下列图，四边形ABCD中，AD=3cm，AB=4cm，DC=12cm，BC=13cm，且ABAD。求四边形ABCD的面积。5、如图14.2.7，CD6m， AD8m， ADC90， BC24m， AB26m求图中阴影局部的面积 6、 如果ABC的三边分别为a、b、c，且满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，判断ABC的形状。 【课后作业】ABEDC1、：如图1，在RtABC中，B=90，D、E分别是边AB、AC的中点，DE=4，AC=10，如此AB=_. 2、以下各组数为三边的三角形中，不是直角三角形的是 A+1，-1，2 B7，24，253、如图，在ABC中，ACB=90，BC=5cm，AC=12cm，CDAB，D为垂足，求CD的长。第三讲 勾股定理的应用一【学习目标】1、能熟练、灵活地应用勾股定理与其逆定理2、能将实际问题转化为“应用勾股定理与其逆定理解直角三角形的数学问题3、培养同学们的思维能力和转化思想【知识要点】1、把实际问题转化为一个含有直角三角形的计算问题，应用勾股定理来加以解决， 其间关健在于找出这个直角三角形。2、在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学的“转化思想(把解斜三角形问题 转化为解直角三角形的问题)，进一步开展有条理思考和有条理表达的能力，体会数学的应用价值。【典型例题】例1、如图，从电杆离地面8米处向地面拉一条10米长的钢缆，求地面钢缆固定点A到电杆 底部B的距离 例2、有两棵树，一棵树高10米，另一棵高4米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少要飞行多少米？例3、如图，一圆柱体的底面周长为20cm，高AB为4cm，BC是上底面的直径一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程 例4、一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图14.2.3的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门? 例5、，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，求ABE的面积ABEFDC例5图 【经典练习】1、如图，一根旗杆在离地面9 m处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12 m处，旗杆在折断之前有多高？(10分)2、一个门框的尺寸如下列图，一块长3m，宽2.2m的薄木板能否从门框内通过？为什么？D1m2mCBA3、如图正方形ABCD，E为BC中点，F为AB上一点，且BF=AB。请问FE与DE。是否垂直?请说明。 4、机场入口的铭牌上说明，飞机的行李架是一个56cm36cm23cm的长方体空间。一位旅客携带一件长60cm的画卷，这件画卷能放入行李架吗？5、某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯，为了安全起见梯子的底部与墙基的距离是2.5米。请问消防队员能否进入三楼灭火？【课后作业】1、小米妈妈买了一部29英寸74厘米的电视机。小米量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？DACB2、有一块四边形地ABCD如图B=，AB=4 m，BC=3 m，CD=12 m，DA=13 m，求该四边形地的面积。ABb3、一直一个长方体的长、宽、高分别为6 cm，4 cm和3cm，一只蚂蚁从点A出发，要到对角点B，求蚂蚁要走的最短路程第四讲 勾股定理的应用二【学习目标】1、能熟练、灵活地应用勾股定理与其逆定理2、能将实际问题转化为“应用勾股定理与其逆定理解直角三角形的数学问题3、熟悉所学知识，如全等三角形，简单三角函数4、培养同学们的思维能力和转化思想【知识要点】1、把实际问题转化为一个含有直角三角形的计算问题，应用勾股定理来加以解决， 其间关健在于找出这个直角三角形。2、在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学的“转化思想(把解斜三角形问题 转化为解直角三角形的问题)，进一步开展有条理思考和有条理表达的能力，体会数学的应用价值。3、有时候还要结合全等三角形或简单三角函数等相关知识来解决勾股定理相关实际应用问题，要灵活运用所学知识。【典型例题】例1、如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去1记正方形ABCD的边长为a1=1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4，an，请求出a2，a3，a4的值；2根据以上规律写出an的表达式例2、如下列图,有一条小路穿过长方形的草地ABCD,假如AB=60m,BC=84m,AE=100m,如此这条小路的面积是多少?AA1B1BC例3、如图，一架长2.5m的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为0.7m，假如梯子的顶端沿墙下滑0.4m。那么梯足将外移多少米？例4、古时候有这么一道数学题：风动红莲平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边，渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？例5、如图，A、B两个小集镇在河流CD的同侧，分别到河的距离为AC=10千米，BD=30千米， 且CD=30千米，现在要在河边建一自来水厂，向A、B两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万，请你在河流CD上选择水厂的位置M，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？ABCDLABCD例6、如图，某沿海开放城市A接到台风警报，在该市正南方向260km的B处有一台风中心，沿BC方向以15km/h的速度向D移动，城市A到BC的距离AD=100km，那么台风中心经过多长时间从B点移到D点？如果在距台风中心30km的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险，正在D点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险？【经典练习】1、如图，四边形ABCD中，ABBC，ABCCDA90，BEAD于点E，且四边形ABCD的面积 为8，如此BE_2、某市在“旧城改造中计划在市内一块如下列图的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，这种草皮每平方米售价a元，如此购置这种草皮至少需要 元3、如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上，按顺时针A向在l上转动两次，使它转到ABC的位置设BC1，AC，如此顶点A运动到点A的位置时，点A经过的路线长是多少？4、如图，每个小方格都是边长为1的正方形，试计算出五边形ABCDE的周长和面积。5、如图，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA垂直AB于A，CB垂直AB于B，DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，如此E站应建在距A站多少千米处？【课后作业】1、某楼梯的侧面视图如图4所示，其中米，因某种活动要求铺设红色地毯，如此在AB段楼梯所铺地毯的长度应为 BCA302、去“勾股定理的应用王国有两条路，一条公路一条水路，公路的转弯处均为直角。 走公路的速度是6千米/时，走水路的速度是3.25千米/时。为了让阿凡提能尽快到达，我们应该帮阿凡提选择那条路呢？8339BACDE 3、A、B与建筑物底部D在一直线上，从建筑物顶部C点测得A、B两点的俯角分别是30、60，且AB=20，求建筑物CD的高。第五讲 勾股定理综合【学习目标】1、掌握勾股定理与其逆定理的概念和推导过程abc2、能灵活的应用相关定理解决问题3、培养同学们的计算能力和属性结合思想【知识要点】1、勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如果用分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么。如图2、勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足，那么这个三角形是直角三角形。3、利用勾股定理的逆定理判别直角三角形的一般步骤1先找出最大边如c 2计算与，并验证是否相等。 3假如=，如此ABC是直角三角形。 4假如，如此ABC不是Rt。把实际问题转化为一个含有直角三角形的计算问题，应用勾股定理来加以解决， 其间关健在于找出这个直角三角形。在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学的“转化思想(把解斜三角形问题转化为解直角三角形的问题)，进一步开展有条理思考和有条理表达的能力，体会数学的应用价值。【典型例题】例1、适合如下条件的ABC中， 直角三角形的个数为 ( ) A=450; A=320，B=580； A、2个 B、3个 C、4个 D、5个例2、如图，在中，点为的中点，于点，如此等于 ABCD 例3、如图是2002年8月在召开的第24届国际数学家大会的会标,它是由四个全等的直 角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形,假如大正方形的面积为13,小正方形的面积是1,直角三角形较长的直角边为a,较短的直角边为b,如此的值为多少？BADECF例4、如下列图折叠长方形的一边AD，点D落在BC边的点F处，AB8cm，BC10cm,求EC的长。例5、，如图，在RtABC中，C=90，1=2，CD=1.5,BD=2.5,求AC的长. 【经典练习】1、如图，两阴影局部都是正方形，如果两正方形面积之比为12，那么，两正方形的面积分别为 2、如图，要为一段高5米长13米的楼梯铺上红地毯，至少需要红地毯 米第1题图 第2题图 3、一直角三角形的斜边长比直角边长大2，另一直角边长为6，如此斜边长为 4、菱形的两条对角线的长分别是6和8 ，如此这个菱形的周长是 A24 B20 C10 D55、将一根长24 cm的筷子，置于底面直径为5cm、高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为hcm，如此h的取值X围是 A5h12 B5h24 C11h12D12h246、：如图，ABC中，ACB =，AB = 5cm，BC = 3 cm，CDAB于D，求CD的长与三角形的面积；7、“中华人民某某国道路交通管理条例规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪正前方米处，过了秒后，测得小汽车与车速检测仪间距离为米，这辆小汽车超速了吗？【课后作业】1、一个Rt的两边长分别为3和4，如此以第三边为长的正方形面积是 2、如图，一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为20、3、2，A 和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，如此蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是。3、将直角三角形的三条边长同时扩某某一倍数，得到的三角形是 A、钝角三角形 B、直角三角形 C、锐角三角形 D、等腰三角形4、为了庆祝国庆，学校准备在教学楼大厅的圆柱体柱子上贴彩带，一只柱子地面周长是1.5米，柱子高4米。从地面某处开始贴彩带，现希望彩带绕圆柱一圈后恰好到达其柱顶忽略彩带的宽度，小明说，“最少需要彩带1.5+4即5.5米，你认为小明的说法正确吗第六讲 勾股定理小测一、选择题1一个Rt的两边长分别为3和4，如此第三边长的平方是A、25B、14C、7D、7或252如下各组数中，以a，b，c为边的三角形不是Rt的是A、a=1.5，b=2,c=3B、a=7,b=24,c=25C、a=6,b=8,c=10D、a=3,b=4,c=53假如线段a，b，c组成Rt，如此它们的比为A、234B、346C、51213D、4674如果Rt两直角边的比为512，如此斜边上的高与斜边的比为A、6013B、512C、1213D、601695如果Rt的两直角边长分别为n21，2nn1，那么它的斜边长是 A、2nB、n+1C、n21D、n2+16RtABC中，C=90，假如a+b=14cm，c=10cm，如此RtABC的面积是A、24cm2B、36cm2C、48cm2D、60cm27等腰三角形底边上的高为8，周长为32，如此三角形的面积为 A、56B、48C、40D、328三角形的三边长为a+b2=c2+2ab,如此这个三角形是( ) A. 等边三角形; B. 钝角三角形; C. 直角三角形; D. 锐角三角形.9某市在旧城改造中，计划在市内一块如下列图的三角形空地上种植草皮以美化环境，这种草皮每平方米售价a元，如此购置这种草皮至少需要北南A东第10题图A、450a元B、225a 元C、150a元 D、300a元15020m30m第9题图10，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，如此两船相距 A、25海里B、30海里C、35海里D、40海里二填空题11在RtABC中，C=90，假如a=5，b=12，如此c=_；假如a=15，c=25， 如此b=_；假如c=61，b=60，如此a=_；假如a b=34，c=10如此 SRtABC=_。12观察如下各式：32+42=52；82+62=102；152+82=172；242+102=262；你有没有发现其 中的规律？请用你发现的规律写出接下来的式子：_。13直角三角形两直角边长分别为5和12，如此它斜边上的高为_。14在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，阵风吹来，红莲被吹到一边，花朵齐与水面，红莲移动的水平距离为2米，问这里水深是_m。15两条线段的长为5cm和12cm,当第三条线段的长为 cm时,这三条线段能组成一个直角三角形.16：如图，ABC中，C = 90，点O为ABC的三条角平分线的交点，ODBC，OEAC，OFAB，点D、E、F分别是垂足，且BC = 8cm，CA = 6cm，如此点O到三边AB，AC和BC的距离分别等于 cmDBCA第17题图COABDEF第16题图 17在一棵树的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A处。另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，如此这棵树高_米。三解答题18小明的叔叔家承包了一个矩形鱼池，其面积为48m2，其对角线长为10m，为建栅栏，要计算这个矩形鱼池的周长，你能帮助小明算一算吗？ADEBC第19题图19如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DAAB于A，CBAB于B，DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，如此E站应建在离A站多少km处？20小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度。21如图，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，且A=，求四边形ABCD的面积。ABCD第21题图C第22题图22如图，在边长为c的正方形中，有四个斜边为c的全等直角三角形，其直角边长为a，b.利用这个图试说明勾股定理?ABPC第23题图*23如图，在ABC中，AB=AC，P为BC上任意一点，请用学过的知识说明：AB2AP2=PBPC。第七讲 平方根【学习目标】1、 了解算术平方根与平方根的概念，并且会用根号表示；2、 会进展有关平方根和算术平方根的运算；3、 理解算术平方根与平方根的区别和联系，培养同学们的抽象概括能力。 【知识要点】1、 算术平方根：如果一个正数的平方等于a，即，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记作“ ，读作“根号a。注意：1规定0的算术平方根为0，即；2负数没有算术平方根，也就是有意义时，一定表示一个非负数；3。2、平方根：如果一个数的平方等于a，即，那么这个数x就叫做a的平方根也叫二次方根。注意：1一个正数a必须有两个平方根，一个是a的算术平方根“ ，另外一个是“-,读作“负根号a ，它们互为相反数； 20只有一个平方根，是它本身； 3负数没有平方根。3、开平方：求一个数a的平方根的运算。其中a叫做被开方数。 【典型例题】例1、 求如下各数的算术平方根与平方根1 2100 3140 5 67例2、 计算 1 2 3- 例3、计算 1 2 3 4 5 6例4、当有意义时，a的取值X围是多少？【经典练习】1、求如下各数的算术平方根和平方根. 116 2 312 40.01 5 6-22、计算1 23 43、判断152的平方根为5 2正数的平方根有两个，它们是互为相反数 30和负数没有平方根 44是2的算术平方根 5的平方根是3 6因为的平方根是,所以= 4、有意义，如此的X围_5、如果a(a0)的平方根是m，那么 A.a2=mB.a=m2C.=mD.=m【课后作业】1、如下各数中没有平方根的数是 A.(2)3 3C.a0D.a2+12、等于 A.aB.aC.a3、假如正方形的边长是a,面积为S，那么 A.S的平方根是aB.a是S的算术平方根C.a=D.S= 4、当_时，是二次根式5、要使有意义，如此的X围为_6、计算1- 2【记一记 】 第八讲 立方根【学习目标】1. 掌握立方根的概念，并会用根号表示一个数的立方根。2.能够利用立方根运算与立方根之间的关系求一个数的立方根，并理解两者之间的互逆关系，同时掌握立方根与平方根的区别。3.熟练掌握并熟记一些常见的数的立方数。4.会用立方根解决简单的实际应用问题，提高学生的应用能力。【知识要点】1、立方根的概念：如果一个数x的立方等于a ，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根或叫做三次方根。2、立方与立方根的关系：假如有x3=a成立，如此a是x的立方，x就是a的立方根。注：任何数均有立方根，立方根是唯一的；任何数不一定有平方根，平方根是不唯一的。3、开立方的概念：求一个数a的立方根的运算叫做开立方，a叫做被开方数。注： ，4、正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数注：正数的立方根大于负数的立方根，0是介于两者之间。【典型例题】例1、1由于的-27，如此 是 的立方根。2假如=成立，如此 是 的立方； 是 的立方根。例2、12的立方等于多少？是否有其他的数，他的立方等于8？23的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是27？例3、求如下各数的立方根1512 2 30 4例4、比拟三个数的大小:,0,例5、假如=0，如此的立方根是多少？例6、 x=是m+n+3的算术平方根，y=是m+2n的立方根，求y-x的立方根.。【经典练习】一、填空题： 1、假如=0.125，如此 是 的立方根 2、64的立方根是_ 3、的立方根是_二、判断并加以说明 1、的立方根是； 2、没有立方根； 3、的立方根是； 4、是的立方根； 5、负数没有平方根和立方根； 6、a的三次方根是负数，a必是负数； 7、立方根等于它本身的数只能是0或1； 8、如果x的立方根是，那么； 9的立方根是； 10、的立方根是没有意义； 11、的立方根是； 三、选择题：1、 8的立方根是 A、2 B、-2 C、4 D、+22、的立方根是 A、16 B、 C、4 D、8 3、计算的结果是 .4如下表示正确的答案是 A 是7的一个立方根 B的立方是11 C如果x有算术平方根，如此x0 D如果x有平方根，它一定有立方根 四、计算题1、=0，求 的立方根。2、假如3x+1的平方根是+4，求9x+19的立方根.【课后作业】一、判断题： 1、 的立方根是+ 2、 负数没有立方根 3、 -是-7的立方根 ( ) 4、 假如，如此x=y ( ) 5、 假如，如此 二选择题 1、假如m0,如此m的立方根是 A、 B、 - C、+ D、 2、如果是6-x的立方根，那么 A、x6 B、x=6 C、 D、x是任意实数三、填空题 1、假如x0,= ,= 2、比拟大小 ： 3、的算术平方根与的立方根的乘积是 4、假如，如此= 四、求如下各数的立方根1 2 3 4五、能力拓展题。，为整数，为正的纯小数，求 的平方根。第九讲 平方根和立方根的应用【学习目标】1、进一步了解理解平方根，算术平方根，立方根和开立方的概念； 2、会用根号表示一个数的平方根，算术平方根，立方根，掌握三者的根本运算以与它们与相反数、倒数、绝对值相结合的简单运算；熟练掌握一些根本数的平方和立方，以便解决开平方和开立方的运算。 3、掌握平方根和立方根的一些简单的综合利用，让学生知道数学来源于实际生活，增强学生数学的学习兴趣。 【知识要点】1、算术平方根、平方根与立方根的区别与联系：1区别：A、根指数不同：平方根的根指数为2，且可以省略不写；立方根的根指数为3，且不能省略不写。B、被开方的取值X围不同：平方根中被开方数必需为非负数；立方根中被开方数可以是任何数。C、结果不同：平方根的结果除0之外，有两个互为相反的结果；算术平方根只有一个，且是正数;立方根的结果只有一。2联系：二者都是与乘方运算互为逆运算。特别注意： 2、无理数的相反数、倒数、绝对值与有理数的相反数、倒数、绝对值类似。3、比拟两个无理数的大小：1 2 或 4、含有二次根号式子取最小值时，当且仅当被开方数为0，且被开方数为非负数有意义。5、简单方程的解法以与二次根式非负性的性质。【典型例题】例1、如下说法，正确的有 1只有非负数才有平方根和立方根；2如果a 有立方根，那么a一定是正数 ；3如果a 没有平方根，那么a一定是负数 ；4立方根等于它本身的数是0；5一个正数的平方根一定大于它的立方根。 A1个 B 2个 C3个 D4，如此 是 的立方； 是 的立方根。 b.假如 0,如此 ; 例3、的相反数是 ；的绝对值是 ；的倒数是 。例4、A.假如a=,b=-，c=,如此a、b、c的大小关系是 .A. abc B. cab C. bac D. cbaB.比拟大小： ； ； 例5、多项选择题：如下各数没有算术平方根的是 ，有立方根的是 A2 B C例6、如果+1有意义，如此x可以取的最小整数为 ，假如有意义，最小值是 。例7、 A、解方程 B、假如=0，如此的立方根是多少？【经典练习】一、 判断题（1） 只有正数才有平方根、算术平方根和立方根 （2） 如果a没有平方根 ，那么a也没有立方根 （3） 如果a有立方根 ，那么a也有平方根 （4） 算术平方根等于它本身的数为0 5 a的三次方根是负数，a必是负数 6 =4 二、填空题1、 的平方根是_，的算术平方根是_，的算术平方根是 。2、的最小值是_，此时a的取值是_。3、假如一个正数的平方根是和，如此，这个正数是 。4、 当时，有意义；当时，有意义。5、的相反数是 ；的倒数是 。三、选择题1、的算术平方根是2，如此 A. B. C. D. 2、 假如一个实数的算术平方根等于它的立方根，如此这个数是( )A. 0 B. 1 C. 0 和1 D. -1和1 3、假如-a-b0，如此= . A. -a-b B. C. D. 4、比拟大小：A.假如a=,b=-1，c=,如此a、b、c的大小关系是 .A. abc B. cab C. bac D. cba5、假如a0，如此如下各数有平方根的是 A. - B. C. D. 四、计算题1、 解方程： 1 4(x+1)2=8 2 2、假如0，=0成立，如此的算术平方根、平方根与立方根分别是多少？【课后作业】一、判断题：1、如下说法中正确的答案是 A、4没有立方根B、1的立方根是1C、的立方根是D、5的立方根是2、在如下各式中： = =0.1, =0.1,=27,其中正确的个数是 A. 1B. 2 C. 3D. 43、如下说法中，正确的答案是 A、一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数B、一个有理数的立方根，不是正数就是负数C、负数没有立方根D.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是1，0，14、假如+有意义，如此=_.二、.判断如下各式是否正确成立.1、 假如ab,如此a2b2 2、假如，如此，且 3、 = 三、填空题1、 平方根是它本身的数是_； 立方根是其本身的数是_；算术平方根是其本身的数是_。2、 假如a0，如此()3=_.3、 假如a2=1，如此=_.4、的5次方根是_.5、假如，如此a是 。6、0.008的立方根的平方等于_. 四、解方程 (x1)3=.第十讲 实数【学习目标】1、了解实数的意义，能对实数按要求进展分类。2、了解实数X围内，相反数、倒数、绝对值的意义，了解有理数的运算法如此在实数X围内仍然适用。理解数轴上的点与实数一一对应关系，并能用数轴上的点来表示任何一个无理数。3、能利用化简对实数进展简单的四如此运算。在探索分类、化简、运算的过程中，获得解决问题的方法和经验。【知识要点】1、 实数的概念：有理数和无理数统称为实数，实数有两种分类方法。按定义分：实数可以分为有理数和无理数；整数和分数都是有理数，即有限小数或无限循环小数；无理数是无限不循环小数按正负分：实数可以分为正实数、0、负实数；正实数分为正有理数和正无理数；正有理数分为正整数和正分数。负实数分为负有理数和负无理数；负有理数分为负整数和负分数。注：对实数进展分类时，可以有不同的方法，但要按同一标准，做到不重不漏。也是无理数。2、 实数的性质重点：有理数的相反数、绝对值、倒数的定义完全适用于实数。1与互为相反数，且互为相反数的两个数的绝对值相等。2与互为倒数，正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，零没有倒数。3绝对值的非负性：3、比拟两个实数的大小：做差法；平方法；取近似值法；倒数法在数轴上，右边的数总比左边的数大；正数大于负数；正数大于0；负数小于0；两个负数相比拟，绝对值大的反而小。4、实数的四如此运算与化简1有理数的运算法如此与运算律对实数仍然适用交换律、结合律、分配律2化简遵循无理数的化简原如此，一直化为最简的为止。【典型例题】例1、把如下各数按要求分别填入相应的集合内：，-，-，0，中， 有理数集合： 无理数集合： 正数集合： 负数集合： 例2、(1) 的相反数是 ，倒数是 ，绝对值是 .(2) 在数轴上离原点距离是的点表示的数是 .(3) 的立方根是 ，的立方根是 ，0的立方根是 。正数的立方根是 数；负数的立方根是 数；0的立方根是 . 例3、比拟如下各组数的大小：1与 2与3与 4与 例4、计算如下各式1 2 3 4例5、假如y=如此是多少？【经典练习】1、 填空题（1） 在数轴上表示与的点距离最近的整数点表示的数是 。（2） 数轴上两点A、B到原点的距离分别是和，如此 。（3） 假如，如此 。（4） 计算：= 。 5的三边长为，且满足，如此的取值X围为 .2、比拟如下各组数大小 12 3、为实数，且，求 4、,且,求的值.【课后作业】一、填空题 1、一个的算术平方根是8，如此这个的立方根的相反数是 . 2、假如，如此 . 3、-的相反数是 ；绝对值是 . 4、化简(1) = ； (2)= . 5、假如互为相反数，互为倒数，如此 .6、比拟大小：(1) ； (2) ； 7、有意义，如此x的平方根为 。 8、，求的值_。9、假如与互为相反数，如此= 。 二、解答题 1、x、y为实数，且求的值三、计算题1 23 第十一讲 二次根式的化简【学习目标】1、 本节的重难点是的化简.本章自始至终围绕着二次根式的化简与计算进展，而 的化简不但涉与到前面学习过的算术平方根、二次根式等概念与二次根式的运算性质，还要牵涉到绝对值以与各种非负数、因式分解等知识，在应用中常常需要对字母进展分类讨论。2、 能够利用二次根式的性质化简二次根式，且结果为最简二次根式。3、 通过二次根式的学习，让学生形成分类讨论的数学思想与方法。【知识要点】1、二次根式的重要性质 ： 注1：式子中中的可以取任意实数，同时注意与的区别。注2：中既可以是单个数字，单个字母，单项式，也可以是可进展因式分解的多项式，等等，总之它是一个整体概念。2、最简
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