江苏高考理科数学二轮练习：小题专题练五　概率、统计、算法、复数、推理与证明 Word版含解析

小题专题练(五)概率、统计、算法、复数、推理与证明(建议用时：50分钟)1(2019盐城中学月考)已知复数z(i为虚数单位)，则|z|的值为_2某中学有高中生3 500人，初中生1 500人为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为_3在3张奖券中有一、二等奖各1张，另1张无奖甲、乙两人各抽取1张，两人都中奖的概率是_4为了了解某校2016年高考报考体育特长生的学生体重(单位：kg)情况，将所得的数据整理后，画出的频率分布直方图如图所示已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为123，第2小组的频数为12，则该校报考体育特长生的学生人数为_ 第4题图 第5题图5(2019常州期末)根据如图所示的算法，输出的结果为_6(2019镇江质检)若a1，2，b2，1，0，1，2，则方程x2axb0的两根均为实数的概率为_7执行如图所示的流程图，则输出s的值为_第7题图第8题图8(2019徐州质检)某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上每隔一小时抽一包产品，称其重量(单位：g)是否合格，分别记录抽查数据，获得重量数据茎叶图，根据样本数据，计算甲车间产品重量的方差为_9国产杀毒软件进行比赛，每个软件进行四轮考核，每轮考核中能够准确对病毒进行查杀的进入下一轮考核，否则被淘汰已知某个软件在四轮考核中能够准确杀毒的概率依次是，且各轮考核能否通过互不影响则该软件至多进入第三轮考核的概率为_10为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为12，13)，13，14)，14，15)，15，16)，16，17将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，第五组，如图是根据试验数据制成的频率分布直方图已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为_11某校早上8：00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7：307：50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为_(用数字作答)12古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16，这样的数称为“正方形数”如图，可以发现任何一个大于1的“正方形数”都可以看成两个相邻“三角形数”之和，下列等式：361521；491831；642836；813645，其中符合这一规律的等式是_(填写所有符合的编号)13(2019九江模拟)已知函数f(x)ax1(x1)，若a是从1，2，3三个数中任取的一个数，b是从2，3，4，5四个数中任取的一个数，则f(x)b恒成立的概率为_14已知面积为S的凸四边形中，四条边长分别记为a1，a2，a3，a4，点P为四边形内任意一点，且点P到四边的距离分别记为h1，h2，h3，h4，若k，则h12h23h34h4，类比以上性质，体积为V的三棱锥的每个面的面积分别记为S1，S2，S3，S4，此三棱锥内任一点Q到每个面的距离分别为H1，H2，H3，H4，若k，则H12H23H34H4_参考答案与解析1解析：因为复数z(i为虚数单位)，则|z| .答案：2解析：由题意，得，解得n100.答案：1003解析：基本事件的总数为326，甲、乙两人各抽取一张奖券，两人都中奖只有2种情况，所以两人都中奖的概率P.答案：4解析：由频率分布直方图可得前3个小组的频率之和为1(0.0130.037)50.75，又它们的频率之比为123，所以前3个小组的频率分别为0.750.125，0.750.25，0.750.375，已知第2小组的频数为12，所以该校报考体育特长生的学生人数为48.答案：485解析：本题的算法为Sn20212n11 023的最小整数解，又Sn2n11 023，所以最小整数解为11.答案：116解析：若方程有两实根，则a24b0a24b，则满足条件的(a，b)的基本事件有：(1，0)，(2，1)，(2，0)，(1，1)，(1，2)，(2，2)，(2，1)，共有7个，而试验含有基本事件总数为10个，故方程有两实根的概率为.答案：7解析：第一次循环结束，得s022，k2213；第二次循环结束，得s235，k2315；第三次循环结束，得s5510，k2519；第四次循环结束，得s10919，k2911710，此时退出循环故输出s的值为19.答案：198解析：计算可得x甲113，所以 s2(622222021292)21.答案：21 9解析：设事件Ai(i1，2，3，4)表示“该软件能通过第i轮考核”，由已知得P(A1)，P(A2)，P(A3)，P(A4)，设事件C表示“该软件至多进入第三轮”，则P(C)P(A1A1A2A1A2A3)P(A1)P(A1A2)P(A1A2A3).答案：10解析：因为第一组与第二组共有20人，并且根据图象知第一组与第二组的频率之比是0.240.1632，所以第一组的人数为2012.又因为第一组与第三组的频率之比是0.240.3623 ，所以第三组有 1218人因为第三组中没有疗效的人数为6，所以第三组中有疗效的人数是18612.答案：1211解析：设小张到校的时间为x，小王到校的时间为y，(x，y)可以看成平面中的点试验的全部结果所构成的区域为，这是一个正方形区域，面积为S.事件A表示小张比小王早到5分钟，所构成的区域为A，即图中的阴影部分，面积为SA.这是一个几何概型问题，所以P(A).答案：12解析：因为任何一个大于1的“正方形数”都可以看成两个相邻“三角形数”之和，所以其规律是413，936，16610，251015，361521，492128，642836，813645，因此给出的四个等式中，不符合这一规律，均符合这一规律答案：13解析：a，b的不同选取方式共有12种f(x)a(x1)a12a1b.当a1时，b2，3；当a2时，b2，3，4，5；当a3时，b2，3，4，5，因此满足f(x)b恒成立的数a，b的不同取值共有24410种结果所以f(x)b的概率为P.答案：14解析：根据三棱锥的体积公式VSh，得：S1H1S2H2S3H3S4H4V，即kH12kH23kH34kH43V，所以H12H23H34H4.答案：