华工三大守恒定律课件

动量守恒定律和能量守恒定律动量守恒定律和能量守恒定律清晨清晨,鸟语花香，迈步林荫道，一树叶落下鸟语花香，迈步林荫道，一树叶落下,你是什么态度呢你是什么态度呢?毫不在意毫不在意,漫不经心漫不经心.好不悠闲！好不悠闲！ 如果是一篮球飞来如果是一篮球飞来,又是什么态度呢又是什么态度呢?急忙躲闪急忙躲闪,生怕打着自已的脑袋生怕打着自已的脑袋!为什么同是一个物体掉下来，态度却如此不同为什么同是一个物体掉下来，态度却如此不同呢？呢？原来一者是跚跚而来，既轻且慢。而另者是迅原来一者是跚跚而来，既轻且慢。而另者是迅速而来，既重又快。或者说人们对于物体的运速而来，既重又快。或者说人们对于物体的运动量都有极其明白的计算。动量都有极其明白的计算。物体的运动量是由物体的运动量是由物体的质量和速度决定物体的质量和速度决定的。用的。用P=MV来描述是来描述是科学的。科学的。3-1冲量冲量 质点和质点系的动量定理质点和质点系的动量定理一、冲量一、冲量 质点的动量定理质点的动量定理1、冲量、冲量（力的作用对时间的积累，矢量）（力的作用对时间的积累，矢量）大小：大小：方向：速度变化的方向方向：速度变化的方向单位：单位：Ns 量纲：量纲：MLT1说明说明冲量是表征力持续作用一段时间的累积效应；冲量是表征力持续作用一段时间的累积效应； 矢量：矢量： 大小和方向；大小和方向； 过程量，过程量， 改变物体机械运动状态的原因。改变物体机械运动状态的原因。 21ttdtFIt1F0tt2dtF2121,IPPPPI 即即11vmPdtFItt2122vmPa1t1v2v2tb)(12122121vvmpppddtFIpptt间内量增量等于物体在此时在一段时间内，质点动动量原理。外力的冲量讨论：；动量原理表示一个过程) i分量关系。)ii121221xxxxttxxmvmvPPdtFI121221yyyyttyymvmvPPdtFI互作用力等过程，物体之间的相对于碰撞、打击、爆炸短，在某时刻其值值大，变化大，称为冲力，其特点是峰t其它力（如重中，可忽略物体所受的难准确确定。在该过程均力替代变力。力、弹力）。一般用平121221vmvmppdtFItt1212)(21vmvmttFdtFItt常量，如果12 vmvm越小。越大，则Ftt12，以增加作用手顺球运动方向稍移动例：用手接篮球瞬间，运输过程中，种软包装，也是为了在力时间；给商品加上各力。机，锻压机则是利用冲缓冲外力作用。而打桩1212ttvmvmF冲力示意图 冲力的特征冲力的特征二、质点系的动量定理二、质点系的动量定理1、两个质点的情况、两个质点的情况 20222212101111212121vmvmdtFFvmvmdtFFtttt )()(20210122112112212121vmvmvmvmdtFFdtFFtttt 2112FF )()(20210122112121vmvmvmvmdtFFtt 作用在两质点组成的系统的合外力的冲量等于系统内两质作用在两质点组成的系统的合外力的冲量等于系统内两质点动量之和的增量，即系统动量的增量。点动量之和的增量，即系统动量的增量。2、多个质点的情况、多个质点的情况 niiiniiittniittniivmvmdtFdtF101112121内内外外 niiF00内内 niiiniiittvmvmdtF10121外外力力0PPI作用在系统的合外力的冲量等于作用在系统的合外力的冲量等于系统动量的增量系统动量的增量质点系的动质点系的动量定理量定理000zzzyyyxxxPPIPPIPPI3-2 动量守恒定律动量守恒定律一、内容一、内容当系统所受合外力为零时，即当系统所受合外力为零时，即F外外=0时，系统的动量的增量时，系统的动量的增量为零，即系统的总动量保持不变为零，即系统的总动量保持不变恒恒矢矢量量 niiivmP10 0 0 zzizizyyiyiyxxixixFCvmpFCvmPFCvmP 动量守恒动量守恒二、说明二、说明守恒的意义：守恒的意义：动量守恒是指系统的总动量的矢量和不变，动量守恒是指系统的总动量的矢量和不变，而不是指某一个质点的动量不变。而不是指某一个质点的动量不变。守恒的条件：守恒的条件：系统所受的合外力为零。系统所受的合外力为零。内力的作用：内力的作用：不改变系统的总动量，但可以引起系统内动不改变系统的总动量，但可以引起系统内动量的变化量的变化动量是描述状态的动量是描述状态的物理量物理量，而冲量是，而冲量是过程量过程量动量守恒定律动量守恒定律是物理学中最普遍、最基本的定律之一。是物理学中最普遍、最基本的定律之一。解题步骤：解题步骤：1选好系统，分析要研究的物理过程；选好系统，分析要研究的物理过程；2进行受力分析，判断守恒条件；进行受力分析，判断守恒条件；3确定系统的初动量与末动量；确定系统的初动量与末动量；4建立坐标系，列方程求解；建立坐标系，列方程求解；5必要时进行讨论。必要时进行讨论。Explosion. No external forces, so is conserved. Initially: = 0 Finally: = m1 1 + m2 2 = 0 m1 1 = - m2 2 M m1m212 RocketBottle A bomb explodes into 3 identical pieces. Which of the following configurations of velocities is possible? 12both mm mmm m(1)(2)例题：水平光滑铁轨上有一车，长度为例题：水平光滑铁轨上有一车，长度为l，质量为质量为m2，车的一端有一人（包括所骑，车的一端有一人（包括所骑自行车），质量为自行车），质量为m1，人和车原来都静，人和车原来都静止不动。当人从车的一端走到另一端时，止不动。当人从车的一端走到另一端时，人、车各移动了多少距离？人、车各移动了多少距离？ 解：以人、车为系统，在水平方向上不受外力作用，动量守恒。解：以人、车为系统，在水平方向上不受外力作用，动量守恒。建立如图所示的坐标系，有建立如图所示的坐标系，有m1v1+m2v2=0 或或 v2= -m1v1/m2人相对于车的速度人相对于车的速度 u=v1v2=(m1+m2)v1/m2设人在时间设人在时间t 内从车的一端走到另一端，则有内从车的一端走到另一端，则有 tttdtvmmmdtvmmmudtl01221012210在这段时间内人相对于地面的位移为在这段时间内人相对于地面的位移为 lmmmdtvxt212011小车相对于地面的位移为小车相对于地面的位移为 lmmmxlx21112 33 质心质心 质心运动定律质心运动定律一、质心一、质心1、引入、引入水平上抛三角板水平上抛三角板运动员跳水运动员跳水投掷手榴弹投掷手榴弹2、质心、质心代表质点系质量分布的平代表质点系质量分布的平均位置，质心可以代表质均位置，质心可以代表质点系的平动点系的平动 niiniiicmrmr11 niiniiicniiniiicniiniiicmzmzmymymxmx111111,质心位置矢量各分量的表达式质心位置矢量各分量的表达式质量连续分布的物体质量连续分布的物体 dmrMrc1 zdmMzydmMyxdmMxccc1,1,1说明：说明：1)对于密度均匀，形状对称的物体，其质心在物体的几何中心处；对于密度均匀，形状对称的物体，其质心在物体的几何中心处；2)质心不一定在物体上，例如圆环的质心在圆环的轴心上；质心不一定在物体上，例如圆环的质心在圆环的轴心上；3)质心和重心是两个不同的概念质心和重心是两个不同的概念例题：试计算如图所示的面密度为恒量的直角三角形的质心的位置。例题：试计算如图所示的面密度为恒量的直角三角形的质心的位置。解：取如图所示的坐标系。由于质量解：取如图所示的坐标系。由于质量面密度面密度为恒量，取微元为恒量，取微元ds=dxdy的质的质量为量为dm=ds=dxdy所以质心的所以质心的x 坐标为坐标为 dxdydxdyxxc xbaay 366 20000bababdxdydxdyxxbxbaabxbaac 积分可得积分可得同理同理366 20000aabbadxdydxdyyybxbaabxbaac 因而质心的坐标为因而质心的坐标为 3,3ab二、质心运动定律二、质心运动定律1、系统的动量、系统的动量 dtrdmdtrdMiicMrmrniiic 1 iiicpvmvM结论：结论：系统内各质点的动量的矢量和等于系统质心的速系统内各质点的动量的矢量和等于系统质心的速度与系统质量的乘积度与系统质量的乘积2、质心运动定理、质心运动定理 cccaMdtvdMF 质心运动定律：质心运动定律：作用在系统上的合外力等于系统的总作用在系统上的合外力等于系统的总质量与系统质心加速度的乘积。质量与系统质心加速度的乘积。它与牛顿第二定律在形式上完全相同，相对于系统的它与牛顿第二定律在形式上完全相同，相对于系统的质量全部集中于系统的质心，在合外力的作用下，质质量全部集中于系统的质心，在合外力的作用下，质心以加速度心以加速度 ac 运动。运动。3-4 功功 动能和动能定理动能和动能定理sFfsAcos):(的夹角正向小于或等于与SFFxAx Fsdab:ba到质点由作功力取一小段Fsd,sdFdA作功总和为整个过程FsdFAbaF(x)abds kFjFiFFzyxkdzjdyidxsd)(dzFdyFdxFAzybax分量式（自然坐标系）：dssdFnFFnbabadsFsdFA直角坐标分量式nbanbababanbaAAAsdFsdFsdFsdFFFsdFA.).(212121总dAsddt作功位移为时间内,dsFsdFdAcoscoscos ()dAFdsPFvF vWdtdt 3.合力的功也可根据定义求：).(43132SItttxxFkgm轴运动，作用下沿，在例：已知对质点作功。冲量大小及秒内，求在FF40。解：要求冲量得先求力由于22m/s 68m/s 383tattv，(N) 68 tF则(N.S) 16)68(4040dttFdtI则由于,m/s3,m/s1904vv(J) 176)(22024vvmw(J) 176)383)(68(4024040dttttFvdxFdxW 功是过程量，动能是状态量；功是过程量，动能是状态量；注意注意 合合外力对外力对质点质点所作的功，等于质点动所作的功，等于质点动能的能的增量增量 质点的动能定理质点的动能定理1k2k21222121EEmmAvv 功和动能依赖于惯性系的选取，功和动能依赖于惯性系的选取，但对不同惯性系动能定理形式相同但对不同惯性系动能定理形式相同动能定理动能定理所以动量可看作守恒内外,FF一般情况碰撞：一般情况碰撞：1完全弹性碰撞完全弹性碰撞 系统内动量和机械能均系统内动量和机械能均守恒守恒2非弹性碰撞非弹性碰撞 系统内动量系统内动量守恒守恒，机械能机械能不守恒不守恒3完全非弹性碰撞完全非弹性碰撞 系统内动量系统内动量守恒守恒，机械能机械能不守恒不守恒 例例 2设有两个质量分设有两个质量分别为别为 和和 ，速度分别为，速度分别为 和和 的弹性小球作对心的弹性小球作对心碰撞，两球的速度方向相碰撞，两球的速度方向相同若碰撞是完全弹性的，同若碰撞是完全弹性的，求碰撞后的速度求碰撞后的速度 和和 20v2m1m10v1v2v1v2vA1m2m10v20vBAB碰前碰前碰后碰后 解解 取速度方向为正向取速度方向为正向, 由机械能守恒定律得由机械能守恒定律得2222112202210121212121vvvvmmmm)()(220222212101vvvvmm2211202101vvvvmmmm由动量守恒定律得由动量守恒定律得1v2vA1m2m10v20vBAB碰前碰前碰后碰后( (2) )()(20221101vvvvmm( (1) )21202102112)(mmmmmvvv21101201222)(mmmmmvvv由由 、 可解得：可解得：202110vvvv122010vvvv( (3) )( (2) )( (1) )由由 、 可解得：可解得：( (3) )( (1) )1v2vA1m2m10v20vBAB碰前碰前碰后碰后（1）若若21mm 则则102201 vvvv，则则0 2101vvv，讨论讨论12mm （3）若若,且且0 20v1021012 vvvv，则则（2）若若0 20v12mm ,且且1v2vA1m2m10v20vBAB碰前碰前碰后碰后三三 保守力与非保守力保守力与非保守力 势能势能一、万有引力、重力、弹性力作功的特点一、万有引力、重力、弹性力作功的特点1、万有引力作功的特点、万有引力作功的特点222cosrrmMdWF drGedrrmMmMGedrGdrrr abrrrrGMmdrrmMGWba11 2引力作功只与质点的起始和终了位置有引力作功只与质点的起始和终了位置有关，而与质点所经过的路径无关关，而与质点所经过的路径无关drr1r2rfm1l d1m22rdllWork dWg done on an object by gravity in a displacement isgiven by: dWg = g.= (-GMm / R2 ).(dR + Rd ) dWg = (-GMm / R2) dR (since . = 0, .= 1)RddR RgmMdlIntegrate dWg to find the total work done by gravity in a “big”displacement: Wg = dWg = (-GMm / R2) dR = GMm (1/R2 - 1/R1)R1R2R1R2g(R1)R1R2g(R2)mM 第二宇宙速度第二宇宙速度2、重力作功的特点、重力作功的特点jdyidxrd mgdyjdyidxjmgrdgmdW 1212 21mgymgyyymgmgdyWyy 21mgymgyW重力作功只与质点的起始和终了位置重力作功只与质点的起始和终了位置有关，而与质点所经过的路径无关。有关，而与质点所经过的路径无关。ohh1h2rdmgdhdrhWg = -mghmhahb3、弹性力作功、弹性力作功ikxFkxdxidxikxxdFdW 2221212121kxkxkxdxWxx 弹性力作功只与质点的起弹性力作功只与质点的起始和终了位置有关，而与始和终了位置有关，而与质点所经过的路径无关。质点所经过的路径无关。oxx1dxFx2xWs xF(x)x2 x1-kxrelaxed position)(21)()(21222121xxkdxkxdxxFWxxxxs0 xUmx0 xUmx0 xUmx0 xUmxmxx0 xUmxx0 xUmxx0 xU0 xUmx0 xUmx0 xUmx0 xUmx0 xUmx0 xUmx二、保守力与非保守力二、保守力与非保守力 保守力作功的数学表达式保守力作功的数学表达式1、保守力与非保守力、保守力与非保守力保守力：保守力：作功只与初始和终了位置有关而与路径无关这一作功只与初始和终了位置有关而与路径无关这一特点的力特点的力万有引力、重力、弹性力万有引力、重力、弹性力非保守力：非保守力：作功与路径有关的力作功与路径有关的力摩擦力摩擦力2、保守力作功的数学表达式、保守力作功的数学表达式 bdaacblrdFrdFrdFW adbbdardFrdF acbadbrdFrdF0 lrdFW物体沿任意闭合路径运行一物体沿任意闭合路径运行一周时，保守力对它所作的功周时，保守力对它所作的功为零。为零。保守力作功与路径无关保守力作功与路径无关和和保保守力沿任意路径一周所的功守力沿任意路径一周所的功为零为零保守力的判据保守力的判据三、势能三、势能1、势能的概念、势能的概念在具有保守力相互作用的系统内，只由质点间的相对位置决在具有保守力相互作用的系统内，只由质点间的相对位置决定的能量称为势能定的能量称为势能mgyEp rMmGEp 221mxEp 重力势能重力势能引力势能引力势能弹性势能弹性势能 pppEEEW 12保守力作功等保守力作功等于势能增量的于势能增量的负值负值2、关于势能的说明、关于势能的说明只有对保守力，才能引入势能的概念只有对保守力，才能引入势能的概念势能是物体势能是物体状态状态的函数的函数势能具有势能具有相对性相对性，势能的值与势能的零点有关，势能的值与势能的零点有关重力势能重力势能：零点可以任意选择，一般选地面；：零点可以任意选择，一般选地面；引力势能引力势能：零点选在无穷远点；：零点选在无穷远点；弹性势能弹性势能：零点选在弹簧的平衡位置。：零点选在弹簧的平衡位置。势能属于势能属于系统系统，势能是由于系统内各物体间具有保守力作，势能是由于系统内各物体间具有保守力作用而产生的。用而产生的。重力势能：物体和地球组成的系统重力势能：物体和地球组成的系统引力势能：两个物体组成的系统引力势能：两个物体组成的系统引力势能：物体和弹簧引力势能：物体和弹簧四、势能曲线四、势能曲线重力势能曲线重力势能曲线弹性势能曲线弹性势能曲线万有引力势能曲线万有引力势能曲线势能曲线不仅给出势能在空间的分布，而且还可以表示系统势能曲线不仅给出势能在空间的分布，而且还可以表示系统的稳定状态。的稳定状态。曲线斜率为保守力的大小。曲线斜率为保守力的大小。从势能曲线可分析系统的平衡条件及能量的转化。从势能曲线可分析系统的平衡条件及能量的转化。 德国物理学家和生理德国物理学家和生理学家于学家于1874年发表了年发表了论力论力( (现称能量现称能量) )守恒守恒的演讲，首先系统地以数的演讲，首先系统地以数学方式阐述了自然界各种学方式阐述了自然界各种运动形式之间都遵守能量运动形式之间都遵守能量守恒这条规律是能量守守恒这条规律是能量守恒定律的创立者之一恒定律的创立者之一亥姆霍兹亥姆霍兹 ( (18211894) 能量守恒定律：能量守恒定律：对一个与自然界对一个与自然界无无任何任何联系的系统来说联系的系统来说, 系统内各种形式的能量系统内各种形式的能量可可以以相互转换，但是不论如何转换，能量既相互转换，但是不论如何转换，能量既不不能产生能产生，也不能消灭，也不能消灭（1）生产实践和科学实验的经验总结；生产实践和科学实验的经验总结；（2）能量是系统能量是系统状态状态的函数；的函数；（3）系统能量不变，但各种能量形式可系统能量不变，但各种能量形式可以互相以互相转化转化；（4）能量的变化常用功来量度能量的变化常用功来量度4-6 角动量角动量 角动量守恒定律角动量守恒定律一、质点的角动量定理和角动量守恒定律一、质点的角动量定理和角动量守恒定律1、质点的角动量、质点的角动量vmrPrL 大小大小：Lrmvsin 方向：右手螺旋定则判定方向：右手螺旋定则判定单位：单位：kgm2/s 量纲：量纲：ML2T-1 质点质量质点质量m，速度，速度v，位置矢量为，位置矢量为 r，定义定义质点对坐标原点质点对坐标原点O的角动量的角动量L为该为该质点的位置矢量与动量的矢量积质点的位置矢量与动量的矢量积rLvOrLLvm角动量方向角动量方向2、质点的角动量定理、质点的角动量定理设质点的质量为设质点的质量为m，在合力，在合力F 的作用下，运动方程的作用下，运动方程 dtvmdF dtvmdrFr vmdtrdvmdtdrvmrdtd 考虑到考虑到0 vvvdtrd得得 vmrdtdFr LddtM dtLdM所以所以Mdt 叫作冲量矩叫作冲量矩1221LLdtMtt 质点的角动量定理：质点的角动量定理：对同一参对同一参考点，质点所受的冲量矩等于质点考点，质点所受的冲量矩等于质点角动量的增量。角动量的增量。成立条件：成立条件：惯性系惯性系3、质点的角动量守恒定律、质点的角动量守恒定律若质点所受的合外力矩为零，即若质点所受的合外力矩为零，即 M=0，恒恒矢矢量量vmrL 角动量守恒定律：角动量守恒定律：当质点所受的对参考点的合外力当质点所受的对参考点的合外力矩为零时，质点对该参考点的角动量为一恒矢量。矩为零时，质点对该参考点的角动量为一恒矢量。两种情况：两种情况：a、质点所受的外力为零、质点所受的外力为零b、外力不为零，合力矩为零、外力不为零，合力矩为零特例：特例：在向心力的作用下，质点对力心的角动量都是守恒的在向心力的作用下，质点对力心的角动量都是守恒的匀速直线运动。匀速直线运动。rLv作业作业P93：17，19，22P94：27