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2018届陕西省长安一中等五校高三第三次模拟文科数学试题及答案长安一中、高新一中、交大附中、师大附中、西安中学 高2014届第三次模拟考试 数学(文)试题 注意事项: 1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，总分150分，考试时间120分钟( 2.答题前，考生须将自己的学校、班级、姓名、学号填写在本试卷指定的位置上( 3.选择题的每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上( 4.非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答(超出答题区域或在其他题的答题区域内书写的答案无效;在草稿纸、本试题卷上答题无效( 第I卷(选择题 共50分) 一、选择题:在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 2m1.若复数是纯虚数，则实数的值为( ) mmmmi(2)(32),，,，00221(A)或 (B) (C) (D)或 2 ?1? 1xBx,|()202.已知集合,则( ) Axx,，,11AB:,R2(A) (B) (C) (D) (,1,0)(,2,1)(,2,1,1,0)3(等差数列中，如果，则数列前9项aaaa，,39aaa，,27a147369nn的和为( ) (A)297 (B)144 (C)99 (D)66 224.圆上的点到直线的距离最大值是( ) x,y,2x，y,2x,2y，1,02(A)2 (B)1+ (C) (D)1+ 2221，25.某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为:20,40)，40,60)，60,80)，80,100(若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是( ) (A)45 (B)50 (C)55 (D)60 S,35k6.若下框图所给的程序运行结果为，那么判断框中应填入的关于的条件是( ) ?2? k,7k,6k,6k,6 (A) (B) (C) (D) 7.下列命题正确的个数是 ( ) 22?命题“”的否定是“”; ，,，,xRxx,13,，,xRxx,1300022?函数的最小正周期为”是“”的必要不充分条件; ,a,1fxaxax()cossin,22x,1,2?在上恒成立在上恒成立; x,1,2,xxax，,2(x，2x),(ax),minmax,?“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“”. abab,0(A)1 (B)2 (C)3 (D)4 ,1,OAOB,，,ABCOCO18.已知外接圆的半径为，且(，从圆内随机取2333,ABC,ABCMM一个点，若点取自内的概率恰为，则的形状为( ) 4,(A)直角三角形 (B)等边三角形 (C)钝角三角形 (D)等腰直角三角形 22xy,30,1(0,0)abFFF，9.双曲线的左、右焦点分别是，过作倾斜角为11222abMFx的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为( ) M23562(A) (B) (C) (D) R10.定义域为fx()fxfx(2)2()，,x,0,2)的函数满足，当时，?3? 2,xxx,0,1),2t1,3若当时，函数恒成立，则实数fxt(),，x,4,2)tfx(),x,|1242,(),1,2),x,2,的取值范围为( ) 23,t13,t14,t24,t(A) (B) (C) (D) 第?卷(非选择题 共100分) 二、填空题:把答案填在相应题号后的横线上(本大题共5小题，每小题5分，共25分) 11.右图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 . 21xy,xy，,212.若目标函数在约束条件下zkxy,，2,yx,2,k仅在点处取得最小值，则实数的取值范围是 . (1,1)MT13.函数yxxxxR,，,sin(3sin4cos)()的最大值为，最小正周期为，则有序数对为 . (,)MT12781011，,1，,1214.观察下列等式:;333333161719202223，,39; 33333331323231nnmm，,，,，,则当且时， .mnN,nm,3333mn,(最后结果用表示) 15.(考生注意:请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分) xy,(0,),，,(A)(不等式选讲选做题)己知，若?4? 恒成立，利用柯西不等式可求得实数的取值范围kxykxy，,，3是 . OPBC(B)(几何证明选讲选做题)如图，切圆于点，割线经过圆心PAAOOBPB,1OAO60:ODPD，绕点逆时针旋转到，则的长为 . C (C)(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，若圆的极坐标方程为,2，若以极点为原点，以极轴为轴的正半轴建立相应的,4cos()10x,3C平面直角坐标系，则在直角坐标系中，圆心的直角坐标是 . xOy三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6小题，共75分) ,2fxxx()sin(2)2cos1,，,16.(本小题满分12分)已知函数. 6(?)求函数的单调增区间; fx()1,ABCabc、ABC、(?)在中，分别是角的对边，且abcfA,，,1,2,()，2,ABC求的面积. 17.(本小题满分12分)为了解某市的交通状况，现对其6条道路进行评估，得分分别为:5,6,7,8,9,10.规定评估的平均得分与全市的总体交通状况等级如下表: (0,6)6,8)8,10评估的平均得分 全市的总体交通状况等级 不合格 合格 优秀 (?)求本次评估的平均得分，并参照上表估计该市的总体交通状况等级; ?5? 6(?)用简单随机抽样方法从这条道路中抽取条，它们的得分组成一个20.5样本，求该样本的平均数与总体的平均数之差的绝对值不超过的概率. 18.(本小题满分12分)设数列的前项和为，且，其中paSSap,4nnnnn是不为零的常数( (?)证明:数列是等比数列; an*(?)当时，数列满足，求数列的通bb,2bp,3bbanN,，,()n1nnnn，1项公式( ABC19.(本小题满分12分)如图，三棱柱中，侧棱平面，ABCABC,AA,1111,ABC为等腰直角三角形，,BAC90，且分别是的ABAADEF,BACCBC,111中点. DE/ABC(?)求证:平面; (?)求证:平BF,B1C11A1AEF面; EDABa,DAEF,(?)设，求三棱锥的体积. F22BxyCCab:1(0)，,20.(本小题满分13分)已知椭圆22abA2a1x,的短半轴长为，动点在直线(c为Mt(2,)(0)t,c半焦距)上( (?)求椭圆的标准方程; OM23450xy,(?)求以为直径且被直线截得的弦长为的圆的方程; OMOMFF(?)设是椭圆的右焦点，过点作的垂线与以为直径的圆交于?6? NON点，求证:线段的长为定值，并求出这个定值( 3221.(本小题满分14分)已知函数在上是减函数，(,0),fxxaxbxc(),，在上是增函数，函数在上有三个零点，且是其中一个零点( R1(0,1)fx()b(?)求的值; (?)求的取值范围; f(2)(?)设，且的解集为，求实数的取值范围( agxx()1,fxgx()(),(,1),?7? 长安一中、高新一中、交大附中、师大附中、西安中学 高2014届第三次模拟考试 数学(文)答案 第I卷(选择题 共50分) 一、选择题:在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C C B B D B B A B 第?卷(非选择题 共100分) 二、填空题:把答案填在相应题号后的横线上(本大题共5小题，每小题5分，共25分) 15 题号 11 12 13 14 A B C 422 (4,2),(4,), (1,3)mn,答案 7k,10 3三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6小题，共75分) 16.(本小题满分12分) ,312sin(2)2cos1xx,，,【解析】(?)?fx(),= sin2cos2cos2xxx,，622,31sin(2)x，=sin2cos2xx，=. -3分 622?8? ?函数的单调递增区间是fx(),.-5分 ,()kkkZ,，,361,1(?)?，?. sin(2)A，,fx(),622,130,A,又，?. ,，,2A666,5?. 2,AA，,故663-7分 ,ABC在中，?abcA,，,1,2,， 322143,bc?,即. 12cos,，,bcbcAbc,1?. -10分 13?-12分 S,bcAsin.,ABC24 17.(本小题满分12分) 【解析】(?)6条道路的平均得分为1(5，6，7，8，9，10),7.5.-3分 6?该市的总体交通状况等级为合格. -5分 A(?)设表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5”. -7分 62从(5,6)(5,7)(5,8)条道路中抽取条的得分组成的所有基本事件为:，(5,9)(5,10)(6,7)(6,8)(6,9)(6,10)(7,8)(7,9)(8,9)(8,10)，(7,10)，?9? 15，共个基本事(9,10)件( -9分 7事件包括，共个基本事A(5,9)(5,10)(6,8)(6,9)(6,10)(7,8)(7,9)件， 7?( P(A),150.5 答:该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过的概率为7.-12分 1518.(本小题满分12分) *,则， 【解析】(?)证明:因为SapnNn,4(,2)SapnN,4()nn,nn11n,2 所以当时，整理得aSSaa,44nnnnn,114aa,(-4分 nn,13pn,1a, 由Sap,4，令，得aaa,4，解得( 1nn1134p 所以a是首项为，公比为的等比数n33列( -6分 4n,1a,()(?)当时，由(?)知，则， p,3n34n,1bb,()babn,，,(1,2,)？ 由，得 ， -8nn，1nnn，13分 n,2b,b，(b,b)，(b,b)，？，(b,b)当时，可得 n12132nn,14n,11,()4n,132，,3(),1,， 431,3?10? -10分 n,1 当时，上式也成立( 4n,1* ?数列的通项公式为( -12bnN,3()1()bnn3分 19.(本小题满分12分) O【解析】(?)取AB中点，连接， CODO,1?，?. DOAADOAA/,DOCEDOCE/,112DOCE?四边形是平行四边形. DECO/?，又?， DEABCCOABC,平面平面,DE/ABC?平面. -4分 ,ABCBCAFBC,F(?)?是等腰直角三角形斜边的中点，?. ABC,是直三棱柱，?面面. 又?三棱柱ABCABC,BBCC11111AF,?面，?. BBCCAFBF,111633设，则. ABAA,1BFEFBE,111222222?. ?. BFEF,BFEFBE，,111AFEFF:,AEF又，?BF,平面. -8分 1DDAEF(?)?点是线段AB的中点，?点到平面的距离是点B到平面111AEF距离的. 22622DAEF,而，?三棱锥BFaaa,，,()122632RtAEF,a的高为;在中，EFaAFa,42262DAEF,所以三棱锥的底面面积为a，故三棱锥8166123DAEF,的体积为. ，,aaa38416-12分 ?11? 20.(本小题满分13分) 22aa【解析】(?)由点在直线上，得， x,2Mt(2,)cc21，cc,1故， ?( 从而( -2,2a,2c分 所以椭圆方程为2x2( -4分 ，,y12OM(?)以为直径的圆的方程为( xxyyt(2)()0,，,2ttt22(1)()1xy,，,，(1,)( 其圆心为,半径即2242tr,，1(-6分 4OM2因为以为直径的圆被直线截得的弦长为， 3450xy,t2dr,1所以圆心到直线的距离( 3450xy,2325,ttt,4,所以，解得(所求圆的方程为5222(-9分 (1)(2)5xy,，,2ONOKOM,(?)方法一:由平几知:， t2OM:FN:yx,yx,(1)直线，直线， 2tt,yx,2由得,2,yx,(1),t,?12? 4( -11分 x,K2t，4222ttt42?( |(1)(1)(1)22ONxx,，,，,，,KM24444t，ON所以线段的长为定值( -13分 2方法二:设， Nxy(,)00,则( FNxyOMtMNxytONxy,(1,),(2,),(2,),(,)000000,( -？FNOMxtyxty,？,，,？，,2(1)0,220000-11分 ,22又( ？MNONxxyytxyxty,？,，,？，,，,(2)()0,2200000000,22为定所以，ONxy,，,200值( -13分 21.(本小题满分14分) 32【解析】(?)?f(x)=,x+ax+bx+c，?2,fxxaxb,，32(-1分 ，?f(x)在在上是减函数，在上是增函数， (,0),(0,1),x,0 ?当时，取到极小值，即(?fx()f(0)0,b,0(-3分 32(?)由(?)知， fxxaxc(),，1 ?fx()f(1)0,是函数的一个零点，即，?ca,1(-5分 ?13? 2a2, ?的两个根分别为，( fxxax,，,320x,x,0，213又?在上是增函数，且函数在上有三个零点， Rfx()(0,1)fx()2a3 ?，即( -7分 a,x,12235 ?( faaa(2)84(1)37,，,25 故的取值范围为( -9分 (,),，,f(2)2332(?)解法1:由(?)知，且( a,fxxaxa,，,1，2?1是函数的一个零点，?， fx()f(1)0,?，?， gxx()1,g(1)0,?点是函数和函数的图像的一个交(1,0)fx()gx()点(-10分 结合函数和函数的图像及其增减特征可知，当且仅当函数fx()gx()fx()和函数的图像只有一个交点时，的解集为( gx()(1,0)(,1),fxgx()(),yx,1,x,1, 即方程组?只有一组解:,32y,0.yxaxa,，,1, -11分 3232,，,xaxax11xaxx,，,1110 由，得( ，2xxxaxxx,，,，,111110 即( ，2，xxaxa,，,，,1120 即( ，2x,1xaxa，,，,120 ?或( -12分 ，2xaxa，,，,120 由方程? ，322,，,14227aaaaa, 得(?， ，2?14? 32,0 当，即，解得(-13aa，,270,a2212分x,1, 此时方程?无实数解，方程组?只有一个解 ,y,0.,3 所以时，的解集为,a221fxgx()(),2(-14分 (,1),五、教学目标：332(?)解法2:由(?)知，且a,( fxxaxa,，,1，22、会数，会读，会写100以内的数，在具体情境中把握数的相对大小关系，能够运用数进行表达和交流，体会数与日常生活的密切联系。?1是函数的一个零点 fx()顶点坐标：（，）2， ？,，,，,fxxxaxa()(1)11，又的解集为， (,1),fxgx()(),2 ?的解集为fxgxxxaxa()()(1)(1)20,，,，,(-10分 (,1),2？，,，,xaxa120恒成立 ( ，(一)数与代数2？,，,14120aa ( -，156.46.10总复习4 P84-90-12分 22？，,？，,aaa27018 ( ，(3)边与角之间的关系：333, (-又的取值范围为，？aaa,？,？,221221,222,(1) 弧长公式: 弧长 (R表示圆的半径, n表示弧所对的圆心角的度数)-14分 第三章 圆?15? ?16? (三)实践活动扇形的面积S扇形=LR2?17?