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第十二章 第1节 杠杆 辅导科目物理年 级八年级教材版本人教版讲义类型拔高版（适用于考试得分率高于80%的学员）教学目的1能识别出杠杆，并能准确找出支点、动力、阻力、动力臂、阻力臂。2知道杠杆的平衡条件，并能利用杠杆的平衡条件进行相关的计算。3能对杠杆进行分类，并能根据实际需要选择合适的杠杆。重、难点重点：探究杠杆的平衡条件难点：杠杆示意图中动力臂和阻力臂的画法授课时长建议授课时长2小时教学内容【课程导入】图提问：这幅图的内容是什么？能联想到什么？阿基米德的名言：“给我一个支点，我能撬起地球”。显示了科学家基于科学理论的宏大气魄，也使我们接触到杠杆这个词。【新知讲解】知识点一：杠杆杠杆：在力的作用下能绕固定点转动的硬棒叫杠杆1、杠杆的5要素可以用杠杆的示意图表示出来支点：杠杆绕着转动的点用字母O 表示用同一根硬棒作杠杆时，使用中方法不同，支点位置也会不一样。如撬石块的过程中支点可在棒的一端图1（A）也可在棒的中间图1（B）。OF1l1l2F2动力：使杠杆转动的力用字母 F1 表示阻力：阻碍杠杆转动的力用字母 F2 表示说明动力、阻力都是杠杆的受力，所以作用点在杠杆上动力、阻力的方向不一定相反，但它们使杠杆的转动的方向相反动力臂：从支点到动力作用线的距离用字母l1表示阻力臂：从支点到阻力作用线的距离用字母l2表示2、力臂的画法： 首先是确定支点O的位置，并且沿着杠杆画出动力作用线和阻力作用线，必要的时候要延长作用线，再从支点O向力的作用线引垂线，画出垂足，则支点到垂足的距离就是力臂，最后用大括号勾出力臂，在旁边分别标出字母。注：任何机械省力必然费距离，反之费力必然省距离杠杆的示意图：（1）力臂作图：口诀法画力臂：一找点：找支点；二画线：画力的作用线，需要延长的部分用虚线；三作垂线段：由支点向力的作用线作垂线，垂线段即为动力臂或阻力臂；四用括号来体现：用大括号（或双箭头）标出力臂，并用字母l1或l2标注，分别表示动力臂或阻力臂。（2）最小动力作图：此类问题中阻力阻力臂为一定值，要使动力最小，必须使动力臂最大；因此画法如下：先定最大动力臂：支点到动力作用点的连线即为动力的最大力臂（用虚线）；再定最小动力：以动力作用点为垂足，沿动力方向（根据动力与阻力使杠杆的旋转方向相反来确定动力的方向）作动力作用点与支点连线的垂线，最后在垂线段末端标上箭头表示动力的方向。3、生活中常见的杠杆4、常见的杠杆需要知道每一个图的支点，学会画出每一个图的动力、阻力、动力臂和阻力臂例题在海南举办的大力士比赛中，有一个项目是把车轮推上台阶。下面把车轮推上台阶的四种方法，推力的作用点相同，推力的方向不同，如图所示，则哪一种推法最省力（ ） 练习1、图中的独轮车工作时可以看作是一个杠杆，请在图中画出：阻力F2的力臂L2；作用在A点的最小动力F1及其力臂L1的示意图 如图14所示，为自行车脚踏板的示意图，作用在脚踏板上的力为F。请在图中画出该力的力臂。 知识小结 知识点二：实验：研究杠杆的平衡条件实验前：应调节杠杆两端的螺母，使杠杆在水平位置平衡。这样做的目的是：可以方便的从杠杆上量出力臂结论、杠杆的平衡条件（或杠杆原理）是：动力动力臂阻力阻力臂写成公式F1l1=F2l2也可写成：F1 /F2=l2 /l1杠杆的平衡：杠杆处于静止状态（杠杆静止或匀速转动）注：分析解决有关杠杆平衡条件问题，必须要画出杠杆示意图；弄清受力与方向和力臂大小；然后根据具体的情况具体分析，确定如何使用平衡条件解决有关问题。（如：杠杆转动时施加的动力如何变化，沿什么方向施力最小等。）注： (1）为什么挂钩码前要把杠杆调在水平位置平衡？答：消除杠杆自身重力对实验的影响（2）如何调节平衡螺母使杠杆在水平条件下平衡？答：在探究杠杆平衡的条件的实验中，调节两边的平衡螺母使杠在水平位置平衡时，如果是左边高的话，可以将左边的平衡螺母向左旋，或者右边的平衡螺母向左旋；如果是右边的高的话，可以将左边的平衡螺母向右旋，或者右边的平衡螺母向右旋，直到达到平衡。（3）此实验中要改变所挂钩码的数量和位置多次实验，其目的是什么？答：减少偶然误差，多次实验计算平均值以减小误差。6、解决杠杆平衡时动力最小问题：此类问题中阻力阻力臂为一定值，要使动力最小，必须使动力臂最大，要使动力臂最大需要做到在杠杆上找一点，使这点到支点的距离最远；动力方向应该是过该点且和该连线垂直的方向。例题如图所示，一轻质杠杆AB长1m，支点在它中点O将重分别为10N和2N的正方体M、N用细绳系于杆杆的B点和C点，已知OC：OB1：2，M的边长l0.1m。（1）在图中画出N受力的示意图。（2）求此时M对地面的压强。（3）若沿竖直方向将M左右两边各切去厚度为h的部分，然后将C点处系着N的细绳向右移动h时，M对地面的压强减小了60Pa，求h为多少。【解答】（1）对N进行受力分析，由于N在空中处于静止状态，则N受到的重力和细绳对它的拉力是一对平衡力，所以二力的大小相等（FG2N），方向相反；过N的重心分别沿力的方向各画一条有向线段，并标上力的符号及大小，注意两线段要一样长，如图所示：（2）设B端受到细绳的拉力为FB，由杠杆平衡条件得，GNOCFBOB，已知OC：OB1：2，则有：FBGN2N1N；根据力的作用是相互的可知，细绳对M的拉力：FFB1N，此时M对地面的压力：F压F支GMF10N1N9N，M与地面的接触面积：Sl2（0.1m）20.01m2，则此时M对地面的压强：p900Pa。（2）若沿竖直方向将M两边各切去厚度为h后，剩余M的底面积：Sl（lhh）l（lh），剩余M的体积：VSll2（lh），剩余M的密度不变，则剩余部分的重力与原来重力的比值：，所以剩余M的重力：GMGM10N剩余的物体M对地面的压强：ppp900Pa60Pa840Pa，剩余M的底面积：Sl（lh）0.1m（0.1mh），地面对剩余的物体M的支持力：F支F压pS840Pa0.1m（0.1mh）沿竖直方向将M两边各切去厚度为h后，将C点处系着N的细绳向右移动h，设此时B端受到细绳的拉力为FB，由杠杆平衡条件得，GN（OCh）FBOB，则有：FB，即细绳对剩余M的拉力：FFB对剩余M进行受力分析，由力的平衡条件得，F支+FGM将式代入式得：840Pa0.1m（0.1mh）+10N，解得：h0.05m。答：（1）如上图所示；（2）此时M对地面的压强为900Pa；（3）h为0.05m。1、.探究杠杆的平衡条件。(1)杠杆两端的螺母作用是_。(2)小明用如图所示装置，进行实验并收集了下表中的数据，分析数据可知，杠杆的平衡条件是_。2问3问(3)小明又图所示装置进行实验。请在图中画出拉力F的力臂，弹簧测力计的读数应是_N。(一个钩码重0.5 N)【答案】 (1). 调节杠杆在水平位置平衡 (2). 动力动力臂=阻力阻力臂 (3). ；2N； (4). 练习4、如图所示，一根粗细均匀的铁棒静止在水平地面上， 现用力将铁棒从水平地面拉至竖直立起。在这个过程中，力作用在端且始终与铁棒垂直，则力将（ ）A.逐渐变大 B.逐渐变小 C.保持不变 D.先变小后变大 2、如图甲所示，长1.6m、粗细均匀的金属杆可以绕O点在竖直平面内自由转动，一拉力-位移传感器竖直作用在杆上，并能使杆始终保持水平平衡该传感器显示其拉力F与作用点到O点距离x的变化关系如图乙所示据图可知金属杆重（）A5N B10N C20N D40N答案B知识小结 知识点三：杠杆的分类：F1 = F2 L1L2 （等臂杠杆）等臂杠杆既不省距离也不费距离。例：天平、定滑轮F1 L2 （省力杠杆）省力杠杆虽然省力，但费距离，即动力作用点移动的距离比阻力作用点大。例：羊角锤、道钉撬、老虎钳、开瓶扳手、板车、抽水机手柄、手术剪刀、铁皮剪刀、修枝剪刀、指甲剪、汽车脚刹F1 F2 L1 L2 （费力杠杆）费力杠杆虽然费力，但省距离，即动力作用点移动的距离比阻力作用点小。例：火钳、钓鱼杆、筷子、镊子、船桨、裁衣剪刀、理发剪刀、铁锹、笤帚、起重机吊臂、肱二头肌、缝纫机蹋板注意：省力和省距离不能兼顾例题如图所示是一个指甲刀的示意图，它由三个杠杆、和组成，用指甲刀剪指甲时，下面说法正确的是（ ）A三个杠杆都是省力杠杆 B三个杠杆都是费力杠杆COBD,ABC是省力杠杆，OED是费力杠杆 DOBD,OED是费力杠杆，ABC是省力杠杆练习3.室内垃圾桶，平时桶盖关闭不使垃圾散发异味，使用时，用脚踩踏板，桶盖开启。根据室内垃圾桶结构如图可以确定()A桶中有两个杠杆在起作用，一个省力杠杆，一个费力杠杆 B桶中只有一个杠杆在起作用，且为省力杠杆 C桶中只有一个杠杆在起作用，且为费力杠杆 D桶中有两个杠杆在起作用，且都是费力杠杆 4.筷子是我国和部分国家特有的用餐工具。在正常使用筷子用餐时，筷子属于()A费力杠杆，但省距离 B省力杠杆，且省距离 C省力杠杆，但费距离 D等臂杠杆，即不省力也不费力 知识小结 【课堂检测】1如图12111所示，杠杆AOB的A端挂重为GA的物体，B端挂重为GB的物体，杠杆平衡时AO处于水平位置，若AOBO，杠杆自重不计，则GA和GB的大小关系是 (C)图12111AGAGB BGAGBCGAGB D无法比较2园艺师傅使用剪刀修剪树枝时，常把树枝尽量往剪刀轴靠近，这样做的目的是为了 (D)A增大阻力臂，减小动力移动的距离B减小动力臂，减小动力移动的距离C增大动力臂，省力D减小阻力臂，省力【解析】 树枝尽量往剪刀轴靠近，可以减小阻力臂，更省力。3图12112中关于力F1力臂的作图中，正确的是 (C)图121124在探究杠杆平衡条件的实验中，多次改变力和力臂的大小主要是为了 (D)A减小摩擦B使每组数据更准确C多次测量取平均值减小误差D获取多组实验数据归纳出物理规律5如图12113所示是用长棒撬石块的示意图，当在A点用竖直向下的力F1压长棒时，石块未撬动。采取下列措施，最有利于把石块撬动的一项是(A)图12113A把垫着的小石块移得离大石块近一点，而且用力方向改为F2方向B把垫着的小石块移得离大石块近一点，而且用力方向仍为F1方向C把垫着的小石块移得离大石块远一点，而且用力方向改为F2方向D把垫着的小石块移得离大石块远一点，而且用力方向仍为F1方向6 如图12114为我国古代建造宫殿移动大石料的情景，对此图提供的信息解释不合理的是 (D)A左边的人所使用的撬棒相当于省力杠杆B大木料下放置小圆木是为了减小摩擦力C通过杠杆移动木料时可以省力D抬起大木料的一端则另一端对地面的压力等于重力图121147 如图12115所示，小明正在做俯卧撑，把他的身体看作一个杠杆，O为支点，A 为重心，他的体重为550 N。地面对手的支持力F 的力臂是_1.5_m，大小为_330_ N。图12115【解析】 (1)根据图示可知，支点到重力作用线的垂线段和支持力作用线的垂线段分别为动力臂和阻力臂，即动力臂L10.9 m0.6 m1.5 m，L20.9 m；(2)根据杠杆平衡的条件可得：FL1GL2 F1.5 m550 N0.9 F330 N8以O 为支点质量忽略不计的杠杆挂上10 N重物A，杠杆同时还受另一个大小与FA不等、竖直向上的力FB作用，处于平衡。在图12116中画出：(1)FA的力臂lA；(2)FB的示意图并标示它的大小。图12116解：如答图所示。 第8题答图9(1)图12117是一种常见的活塞式抽水机的示意图，根据图中提供的动力F1及阻力F2的方向，画出动力臂l1及阻力臂l2。图12117(2)生活中许多器械是用杠杆原理来工作的，如图12118所示的剪刀就是杠杆。请画出这把剪刀的动力F的力臂和这根杠杆上B点所受的阻力的大致方向。图12118解：(1)如答图甲所示。(2)如答图乙所示。 第9题答图甲 第9题答图乙10衣服夹是一种常用物品，图12119给出了用手捏开和夹住物品时的两种情况。下列说法正确的是(B) 图12119A当用手将其捏开时，它是费力杠杆B当用其夹住物品时，它是费力杠杆C无论用手将其捏开还是夹住物品时，它都是费力杠杆D无论用手将其捏开还是夹住物品时，它都是省力杠杆11在图12120中，O为支点，画出使杠杆保持平衡的最小力F(保留作图痕迹)。图12120解：如答图所示。第11题答图12如图12121所示是列车上常用的手推车，车内货物均匀摆放。车前行时，需经过障碍物。当车的前轮遇到障碍物A时，售货员向下按扶把，这时手推车可以视为杠杆，若手推车和货物总重200 N，动力臂和阻力臂之比为23，则服务员作用在扶把上的动力为_300_N。当后轮遇到障碍物A时，售货员竖直向上提扶把，这时支点是_B_(填“A”、“B”或“C”)点，这种情况下，手推车可以视为_省力_(填“省力”或“费力”)杠杆。图1212113小明要测量一根1 m左右、粗细和质地都均匀的细木棒的质量，通过估测发现木棒的质量会超出现有天平的量程。于是，他想用其他方法进行测量。现有器材：天平、一块质量适当的金属块、一把量程为20 cm的刻度尺和几根足够长的细绳。只利用现有器材，请你帮他设计测量这根细木棒质量的方案，要求：(1)写出主要实验步骤和需测量的物理量；(2)写出木棒质量的数学表达式(用测量量表示)。解：(1)主要实验步骤：用天平称出金属块的质量m；用细绳和刻度尺测出木棒的长度L；将用细绳系好的金属块系在木棒的一端，然后将另一细绳一端做成绳环套在木棒上，用手提起该绳的另一端，并移动绳环的位置，使木棒保持水平平衡；用细绳和刻度尺测量出绳环到系金属块那端的木棒长度L。(2)如图，以O为支点，第13题答图杠杆平衡，G铁LG 即：mgLMg解得，木棒的质量：Mm【课堂总结】 【家庭作业】1、如图所示, 下列事例中, 没有利用杠杆工作的是 ( )A. B. C. D. 2、如图所示，在课桌的C点用最小的力把桌腿B抬离地面，在抬起时桌腿A没有滑动，请在C点画出这个力的示意图，并标出它的力臂L。3、小梦在做探究杠杆平衡条件的实验时，先在杠杆两端挂钩码进行实验探究，再用弹簧测力计取代一侧的钩码继续探究，如图所示。他这样做的最终目的是A. 便于直接读出拉力的大小 B. 便于提供不同方向的拉力C. 便于正确认识力臂 D. 便于测量力臂的大小4、如图所示为刻度均匀的轻质杠杆，A处挂一重为4牛的物体，若要使杠杆在水平位置平衡，则在B处施加的力为 （ ）A. 可能为1牛 B. 一定为2牛 C. 可能为4牛 D. 一定为6牛5、在图中画出木棒所受重力G的示意图，并画出扶住木棒所用力F的力臂（Q为木棒的重心）。 6、如图所示，重力不计的木棒AOB可绕支点O无摩擦转动，木棒AB长为2m，均匀正方体甲的边长为10cm，密度为6103 kgm3，物体乙的重为60N。当把甲乙两物体用细绳分别挂在木棒的两个端点A、B上时，木棒在水平位置平衡，支点O距A点1.2m。则杠杆A端绳子对甲物体的拉力为_N，甲物体对地面的压强为_Pa。（g=10N/ kg）7、画出如图中杠杆的力臂。8、如图所示，请在图中画出动力F1的力臂l 9、如图是小明利用刻度均匀的轻质杠杆进行探究“杠杆的平衡条件”实验（每个钩码重0.5N）（1）实验前，将杠杆的中点置于支架上，当杠杆静止时，发现杠杆右端下沉，这时应将平衡螺母向_端调节，直到杠杆在水平位置平衡（2）在A点悬挂两个钩码，为了使杠杆在水平位置平衡，需要在B点悬挂_个钩码；取走悬挂在B点的钩码，改用弹簧测力计在C点竖直向上拉，使杠杆水平位置平衡，弹簧测力计的拉力为_N；若改变弹簧测力计拉力的方向，使之斜向右上方，杠杆仍然水平位置平衡，则弹簧测力计的读数将_。10、如下图所示，用轻质薄木板AB做成杠杆，O为支点，OA=OB=2m，地面上一质量为2kg，边长为10cm的实心正方体物块M用一不可伸长的细线系于OB的中点C，此时AB静止于水平位置，细线刚好被拉直，细线能承受的最大拉力为14N现将小物块P放在O点的正上方的板上，对P施加F=2N的水平向左推力，使P沿OA向左做匀速直线运动，测得小物块P向左移动0.4m时，绳子对C点的拉力为8N（g=10N/kg）求：（1）小物块P向左移动0.4m时，物块M对地面压强（2）小物块P的质量（3）小物块P向左移动过程中最多要克服摩擦力做多少功？_11图中的杠杆处于平衡状态,杆上标尺每格的长度相等,在杠杆的A处挂着4个均为10的钩码,这时B处的拉力F是（ ） A30 B20 C40 D2512以下装置中，利用杠杆平衡原理的是（ ） A斜面 B液压机 C天平 D连通器 13如图所示，杠杆的一端A为支点，在它的另一端B用力F将挂在C点的物体抬起，使杠杆处于水平静止状态，已知AC15cm，CB60cm，则动力F跟物重G之比是（ ） A1:4 B4:1 C1:5 D5:114关于杠杆，下列说法正确的是（ ） A杠杆只有静止在水平位置才是平衡B杠杆平衡时，作用在杠杆上的两个力一定在支点的两侧C杠杆一定有支点D杠杆一定是直的15如右图所示,杠杆ab的中点挂一物体G,杠杆可绕轴a转动,则水平拉力F的力臂应是（ ） Aac Bab Cad Dbd161.5的动力F1和15的阻力F2作用在同一杠杆上,杠杆达到平衡,则动力臂L1与阻力臂L2之比为（ ） A11 B101 C110 D无法比较 17(多选)关于力臂，下列说法中正确的是（ ）A力臂一定在杠杆上 B从支点到动力的作用点的距离，叫做动力臂 C从支点到力的作用线的垂直距离，叫做力臂 D力的作用线通过支点，这个力的力臂为零 18如图所示杠杆,O是支点,中间挂一重物G,如果在杠杆的另一端M,加一个力F使杠杆平衡,并且所加的力要最小,则这个力（ ） A就沿MQ方向 B就沿MP方向 C应沿MN方向 D可沿任意方向19如图所示，在轻质杠杆CA的中点用细绳挂上一个质量为G的重物，为使杠杆在与竖直方向成45角的位置处于静止，可在A端加不同方向的力，如F1、F2、F3，它们之间的大小关系是（ ） AF2F1F3BF2F3F1 CF1F2BO，若F1和F2大小和方向都不变，将它们的作用点同时向支点O移动相同的距离L，那么（ ） A杠杆B端向下倾斜 B杠杆A端向下倾斜 C杠杆仍保持平衡 D条件不足，无法判断23如图所示，物体A重10，物体B重5，杠杆处于平衡状态。若将物体A浸入水中，则下列哪种情况杠杆仍有可能平衡？（杠重和摩擦不计）（ ） A增加物体B的质量 B减少物体B的质量 C将支点O向左移动些 D将支点O向右移动些24曲杆AOB可绕轴O转动，AOBO，在A点悬挂G=100的物体，在B点有力F作用使曲杆在如图所示的情况下平衡（ ） AF大于100，力臂是OC BF小于100，力臂是OC CF大于100，力臂是OD DF等于100，力臂是OB25把一个油桶绕着支点C推上台阶，在无滑动时，力中最省力的施力方向是（ ） AM BN CP D都一样26如图一个盛满油的圆柱桶，高100cm，底部直径为60cm，重1500，想使底部B点稍离开地面，在C点需加一个水平推力（桶与地面的摩擦足够大）（ ） A1300 B375 C750 D45027一根一头细一头粗的木料,让细端着地抬起粗端,用力是120,让粗端着地抬起细端,用力是80,那么这根木料受到的重力是（ ） A200 B100 C40 D40028如图，直角棒ABO重不计，可绕O点自由转动，AB30cm，OB40cm，现在OB的中点C悬挂一重为30的物体，则在A点至少作用多大的力F，才能使棒平衡? （ ）29有一根均匀木尺AB，放在一个水平桌面上，它的一端伸到桌面的外面，伸到桌面外面的那部分的长度是木尺的四分之一，在木尺末端的点加一个作用力（如图），当F3时，木尺的另端A开始向上翘起，那么木尺受到的重力为（ ） A3 B9 C6 D230如图所示,杠杆OA的B点挂着一重物,A端用细绳吊在圆环M下,此时OA恰成水平,且A点与圆弧形架PQ的圆心重合那么当环M从P点逐渐滑至Q点的过程中,绳对A端的拉力的大小将（ ） A保持不变 B逐渐增大 C逐渐减小 D由大变小再变大31如图所示，8个质量相等的钩码挂在杠杆的两边，每边4个，要使杠杆平衡，下列方法中，可选用的是（） A左边拿去一个钩码 B右边拿去一个钩码C左边拿去一个钩码，右边拿去两个钩码 D左边拿去两个钩码，右边拿去一个钩码32、画出图中各力的力臂：27 / 27
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