中学考试数学大题类型分析报告

word 中考数学大题爱考题型解析 1、如图，形如量角器的半圆O的直径DE=12cm，形如三角板的ABC中，ACB=90，ABC=30，BC=12cm。半圆O以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在直线BC上。设运动时间为t (s)，当t=0s时，半圆O在ABC的左侧，OC=8cm。（1） 当t为何值时，ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切？ （2） 当ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切时，如果半圆O与直线DE围成的区域与ABC三边围成的区域有重叠局部，求重叠局部的面积。解：t=1s t=4s重叠部面积为9cm2t=7s t=16s 重叠局部面积为9+6cm2在平面直角坐标系中,直线经过点A,4,且与轴相交于点C.点B在轴上,O为为坐标原点,且.记的面积为S.1求m的取值围;2求S关于m的函数关系式;3设点B在轴的正半轴上,当S取得最大值时,将沿AC折叠得到,求点的坐标.解：直线经过点A,4,.,.解得.A的坐标是,4,OA=.又,OB=7.B点的坐标为(0,7)或(0,-7).直线与轴的交点为C(0,m). 当点B的坐标是(0,7)时,由于C(0,m), ,故BC=7- m. .当点B的坐标是(0,-7)时,由于C(0,m), ,故BC=7+m. .当m=2时,一次函数取得最大值,这时C(0,2).如图,分别过点A、B作轴的垂线AD、BE,垂足为D、E.如此AD=,CD=4-2=2.在Rt中,tanACD=,ACD=60.由题意,得AC B=ACD=60,C B=BC=7-2=5,BCE=180-BCB=60.在Rt中,BCE=60,C B=5,CE=,BE=.故OE=CE-OC=.点B的的坐标为2、如图，在平面直角坐标系中，A10，0，B8，6，O为坐标原点，OAB沿AB翻折得到PAB将四边形OAPB先向下平移3个单位长度，再向右平移mm0个单位长度，得到四边形O1A1P1B1设四边形O1A1P1B1与四边形OAPB重叠局部图形的周长为l1求A1、P1两点的坐标用含m的式子表示；2求周长l与m之间的函数关系式，并写出m的取值围OSyBSx第28题A解：1过点B作BQOA于点Q如图1Oy3BxAPQ第28题图1 点A坐标是10，0，点A1坐标为10m，3，OA101分又 点B坐标是8，6， BQ6，OQ8在RtOQB中， 2分OAOB10， 由翻折的性质可知，PAOA10，PBOB10， 四边形OAPB是菱形，PBAO，P点坐标为18，6， 4分P1点坐标为18m，3 5分2当0m4时，如图2, 过点B1作B1Q1x轴于点Q1，如此B1 Q16-33，设O1B1交x轴于点F，O1B1BO，xOyBAP1A1O1B1Q1FQ第28题图2P在RtFQ1B1中，Q1F4，B1F5，AQOAOQ1082，AFAQ+QQ1+ Q1F2+m+46+m，周长l2B1FAF256m2 m22； 8分xOBAP1A1O1B1第28题图3PSHFy当4m14时，如图3设P1A1交x轴于点S，P1B1交OB于点H，由平移性质，得 OHB1F5，此时ASm4，OSOAAS10m414m，周长l2OHOS2514m2 m38 11分说明：其他解法可参照给分3、：如图，ABC中，C90，AC3厘米，CB4厘米两个动点P、Q分别从A、C两点同时按顺时针方向沿ABC的边运动当点Q运动到点A时，P、Q两点运动即停止点P、Q的运动速度分别为1厘米/秒、2厘米/秒，设点P运动时间为秒 1当时间为何值时，以P、C、Q三点为顶点的三角形的面积图中的阴影局部等于2厘米2；2当点P、Q运动时，阴影局部的形状随之变化设PQ与ABC围成阴影局部面积为S厘米2，求出S与时间的函数关系式，并指出自变量的取值围；3点P、Q在运动的过程中，阴影局部面积S有最大值吗？假如有，请求出最大值；假如没有，请说明理由解：1SPCQPCCQ2， 1分解得1，22分当时间为1秒或2秒时，SPCQ2厘米2；3分2当02时，S；5分当23时，S；7分当3时，S；9分3有；10分在02时，当，S有最大值，S1；11分在23时，当3，S有最大值，S2；12分在3，当，S有最大值，S3；13分S1S2S3时，S有最大值，S最大值14分4、的半径为1，以为原点，建立如下列图的直角坐标系有一个正方形，顶点的坐标为，0，顶点在轴上方，顶点在上运动1当点运动到与点、在一条直线上时，与相切吗？如果相切，请说明理由，并求出所在直线对应的函数表达式；如果不相切，也请说明理由；2设点的横坐标为，正方形的面积为，求出与的函数关系式，并求出的最大值和最小值解：1CD与O相切。 1分因为A、D、O在一直线上，ADC=90，所以COD=90，所以CD是O的切线 3分CD与O相切时，有两种情况：切点在第二象限时如图，设正方形ABCD的边长为a，如此a2a12=13，解得a=2，或a=-3舍去 4分过点D作DEOB于E，如此RtODERtOBA，所以，所以DE=，OE=，所以点D1的坐标是-， 5分所以OD所在直线对应的函数表达式为y= 6分切点在第四象限时如图，设正方形ABCD的边长为b，如此b2b12=13，解得b=-2舍去，或b=3 7分过点D作DFOB于F，如此RtODFRtOBA，所以，所以OF=，DF=，所以点D2的坐标是，- 8分所以OD所在直线对应的函数表达式为y= 9分2如图，过点D作DGOB于G，连接BD、OD，如此BD2=BG2DG2=BOOG2OD2-OG2= 10分所以S=AB2= 11分因为-1x1，所以S的最大值为，S的最小值为 12分5、如图16，直线y = 2x(即直线)和直线(即直线)，与x轴相交于点A。点P从原点O出发，向x轴的正方向作匀速运动，速度为每秒1个单位，同时点Q从A点出发，向x轴的负方向作匀速运动，速度为每秒2个单位。设运动了t秒.(1)求这时点P、Q的坐标(用t表示).(2)过点P、Q分别作x轴的垂线，与、分别相交于点O1、O2(如图16).以O1为圆心、O1P为半径的圆与以O2为圆心、O2Q为半径的圆能否相切？假如能，求出t值；假如不能，说明理由.以O1为圆心、P为一个顶点的正方形与以O2为中心、Q为一个顶点的正方形能否有无数个公共点？假如能，求出t值；假如不能，说明理由.(同学可在图17中画草图)AOyxPQO1O221(图16)(图17)AOyxPQO1O2216、如图，将一块直角三角形纸板的直角顶点放在处，两直角边分别与轴平行，纸板的另两个顶点恰好是直线与双曲线的交点1求和的值；2设双曲线在之间的局部为，让一把三角尺的直角顶点在上滑y xONMC A BP第27题图动，两直角边始终与坐标轴平行，且与线段交于两点，请探究是否存在点使得，写出你的探究过程和结论解：1在双曲线上，轴，轴，A，B的坐标分别， (1分)又点A，B在直线上，(2分) 解得或(4分)当且时，点A，B的坐标都是，不合题意，应舍去；当且时，点A，B的坐标分别为,符合题意且.(5分)2假设存在点使得轴，轴，RtRt,(7分)设点P坐标为1x8，如此M点坐标为，.又，即 (9分)方程无实数根所以不存在点使得 (10分)7、如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别相交于点A、B，点M是线段AB(中点除外)上的动点，以点M为圆心，OM的长为半径作圆，与x轴、y轴分别相交于点C、D1设点M的横坐标为a，如此点C的坐标为，点D的坐标为用含有a的代数式表示；2求证：AC=BD；3假如过点D作直线AB的垂线，垂足为E求证： AB=2ME；是否存在点M，使得AM=BE？假如存在，求出点M的坐标；假如不存在，请说明理由解：C2a，0，1分D0，2a+82分方法一：由题意得：A4，0，B0，4 4a0，且a2，3分 当2a+84，即4a2时AC=42a，BD=42a+8=42aAC=BD5分 当2a+84，即2a0时同理可证：AC=BD综上：AC=BD6分方法二：当点D在B、O之间时，连CD，COD90圆心M在CD上，3分过点D作DFAB，点M为CD中点，MA为CDF中位线，ACAF，4分又DFAB，而BOAO AF=BDACBD5分点D在点B上方时，同理可证：AC=BD综上：AC=BD6分方法一A(4,0)，B(0，4)，D(0，2a+8)，M(a，a+4)，BDE、ABO均为等腰直角三角形，E的纵坐标为a+6，ME=(yEyM)=a+6-(a+4)=27分AB=48分AB=2ME9分AM=( yMyA)(a+4)，BE=|yEyB|=|a+2|，10分AM=BE又4a0，且a2，10 当4a2时(a+4)= (a+2)a=3M3，111分20 当2a0时(a+4)=(a+2)a不存在12分方法二：当点D在B、O之间时，作MPx轴于点P、MQy轴于点Q，取AB中点N，在RtMNO与RtDEM中，MOMDMON450MOPEMD450DMQ450OMQ450MOPMONEMDRtMNORtDEM7分MNEDEBAB2NB2NEEB2NEMN2ME8分当点D在点B上方时，同理可证9分当点D在B、O之间时，由得MN=EB，AM=NE 10分假如AM=BE，如此AM=MN=NE=EB=AB=M3，111分点D在点B上方时，不存在。12分注：2、3两问凡需要讨论而没有讨论的，每漏讨论一次扣1分。8、图1是边长分别为4和3的两个等边三角形纸片ABC和CDE叠放在一起C与C重合.1操作：固定ABC，将CDE绕点C顺时针旋转30得到CDE，连结AD、BE，CE的延长线交AB于F图2；探究：在图2中，线段BE与AD之间有怎样的大小关系？试证明你的结论.4分2操作：将图2中的CDE，在线段CF上沿着CF方向以每秒1个单位的速度平移，平移后的CDE设为PQR图3；探究：设PQR移动的时间为x秒，PQR与ABC重叠局部的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数自变量x的取值围.5分3操作：图1中CDE固定，将ABC移动，使顶点C落在CE的中点，边BC交DE于点M，边AC交DC于点N，设AC C=3090图4；ED图2图3DE图4C/C/C/探究：在图4中，线段CNEM的值是否随的变化而变化？如果没有变化，请你求出CNEM的值，如果有变化，请你说明理由.4分解：1BE=AD1分证明：ABC与DCE是等边三角形ACB=DCE=60 CA=CB，CE=CD2分BCE=ACD BCEACD3分 BE=AD4分TS也可用旋转方法证明BE=AD2如图在CQT中 TCQ=30RQT=60QTC=30QTC=TCQQT=QC=x RT=3x 5分RTSR=90RST=906分y=32 (3x)2=(3x)2(0x3) 10分不证明RST=90扣2分，不写自变量取值围扣1分3CNEM的值不变 11分证明：ACC=60MCENCC=120CNCC=120MCE=C12分E=CEMCCCNEM=CCEC=14分9、正方形ABCD的边长AB=kk是正整数，正PAE的顶点P在正方形，顶点E在边AB上，且AE=1. 将PAE在正方形按图1中所示的方式，沿着正方形的边AB、BC、CD、DA、AB、连续地翻转n次，使顶点P第一次回到原来的起始位置.图11如果我们把正方形ABCD的边展开在一直线上，那么这一翻转过程可以看作是PAE在直线上作连续的翻转运动. 图2是k=1时，PAE沿正方形的边连续翻转过程的展开示意图. 请你探索：假如k=1，如此PAE沿正方形的边连续翻转的次数n=时，顶点P第一次回到原来的起始位置.图22假如k=2，如此n=时，顶点P第一次回到原来的起始位置；假如k=3，如此n=时，顶点P第一次回到原来的起始位置.3请你猜想：使顶点P第一次回到原来的起始位置的n值与k之间的关系请用含k的代数式表示n.解：112次 224次；12次3当k是3的倍数时，n=4k；当k不是3的倍数时，n=12k.10、如图1，在平面直角坐标系中，有一矩形纸片OABC，O(0，0)，A(4，0)，C(0，3)，点P是OA边上的动点(与点O、A不重合)现将PAB沿PB翻折，得到PDB；再在OC边上选取适当的点E，将POE沿PE翻折，得到PFE，并使直线PD、PF重合(1)设P(x，0)，E(0，y)，求y关于x的函数关系式，并求y的最大值；(2)如图2，假如翻折后点D落在BC边上，求过点P、B、E的抛物线的函数关系式；(3)在(2)的情况下，在该抛物线上是否存在点Q，使PEQ是以PE为直角边的直角三角形？假如不存在，说明理由；假如存在，求出点Q的坐标图1图2解：(1)由PB平分APD，PE平分OPF，且PD、PF重合，如此BPE=90OPEAPB=90又APBABP=90，OPE=PBARtPOERtBPA2分即y=(0x4)且当x=2时，y有最大值4分(2)由，PAB、POE均为等腰三角形，可得P(1，0)，E(0，1)，B(4，3)6分设过此三点的抛物线为y=ax2bxc，如此y=8分(3)由(2)知EPB=90，即点Q与点B重合时满足条件9分直线PB为y=x1，与y轴交于点(0，1)将PB向上平移2个单位如此过点E(0，1)，该直线为y=x110分由得Q(5，6)故该抛物线上存在两点Q(4，3)、(5，6)满足条件12分09如图11，ABC中，BAC45，ADBC于D，BD2，DC3，求AD的长. 小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进展翻折变换，巧妙地解答了此题.请按照小萍的思路，探究并解答如下问题：(1)分别以AB、AC为对称轴，画出ABD、ACD的轴对称图形，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于G点，证明四边形AEGF是正方形；(2)设AD=x，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，求出x的值.BCAEGDF图11解析：(1)证明：由题意可得：ABDABE，ACDACF1分DABEAB，DACFAC，又BAC45，EAF903分又ADBCEADB90FADC904分又AEAD，AFADAEAF5分四边形AEGF是正方形6分(2)解：设ADx，如此AEEGGFx分BD2，DC3BE2，CF3BGx2，CGx3分在RtBGC中，BG2CG2BC2( x2)2(x3)25211分化简得，x25x60解得x16，x21舍所以ADx612分3、如图，矩形OABC的长OA=，宽OC=1，将AOC沿AC翻折得APC.1填空：PCB=_度，P点坐标为，；2假如P，A两点在抛物线y=x2+bx+c上，求b，c的值，并说明点C在此抛物线上；3在2中的抛物线CP段不包括C，P点上，是否存在一点M，使得四边形MCAP的面积最大？假如存在，求出这个最大值与此时M点的坐标；假如不存在，请说明理由3、06临安如图，OAB是边长为的等边三角形，其中O是坐标原点，顶点B在轴正方向上，将OAB折叠，使点A落在边OB上，记为A，折痕为EF.1当AE/轴时，求点A和E的坐标；2当AE/轴，且抛物线经过点A和E时，求抛物线与轴的交点的坐标；(3)当点A在OB上运动，但不与点O、B重合时，能否使AEF成为直角三角形？假如能，请求出此时点A的坐标；假如不能，请你说明理由.解：1由可得A，OE=60o , A，E=AE由AE/轴,得OA，E是直角三角形，设A，的坐标为0，bAE=A，E=,OE=2b所以b=1，A，、E的坐标分别是0，1与，1因为A，、E在抛物线上，所以所以，函数关系式为由得与x轴的两个交点坐标分别是，0与，0不可能使AEF成为直角三角形.FA，E=FAE=60o,假如AEF成为直角三角形,只能是A，EF=90o或A，FE=90o假如A，EF=90o,利用对称性,如此AEF=90o, A，、E、A三点共线，O与A重合，与矛盾；同理假如A，FE=90o也不可能所以不能使AEF成为直角三角形.17 / 17