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word 中考数学大题爱考题型解析 1、如图,形如量角器的半圆O的直径DE=12cm,形如三角板的ABC中,ACB=90,ABC=30,BC=12cm。半圆O以2cm/s的速度从左向右运动,在运动过程中,点D、E始终在直线BC上。设运动时间为t (s),当t=0s时,半圆O在ABC的左侧,OC=8cm。(1) 当t为何值时,ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切? (2) 当ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切时,如果半圆O与直线DE围成的区域与ABC三边围成的区域有重叠局部,求重叠局部的面积。解:t=1s t=4s重叠部面积为9cm2t=7s t=16s 重叠局部面积为9+6cm2在平面直角坐标系中,直线经过点A,4,且与轴相交于点C.点B在轴上,O为为坐标原点,且.记的面积为S.1求m的取值围;2求S关于m的函数关系式;3设点B在轴的正半轴上,当S取得最大值时,将沿AC折叠得到,求点的坐标.解:直线经过点A,4,.,.解得.A的坐标是,4,OA=.又,OB=7.B点的坐标为(0,7)或(0,-7).直线与轴的交点为C(0,m). 当点B的坐标是(0,7)时,由于C(0,m), ,故BC=7- m. .当点B的坐标是(0,-7)时,由于C(0,m), ,故BC=7+m. .当m=2时,一次函数取得最大值,这时C(0,2).如图,分别过点A、B作轴的垂线AD、BE,垂足为D、E.如此AD=,CD=4-2=2.在Rt中,tanACD=,ACD=60.由题意,得AC B=ACD=60,C B=BC=7-2=5,BCE=180-BCB=60.在Rt中,BCE=60,C B=5,CE=,BE=.故OE=CE-OC=.点B的的坐标为2、如图,在平面直角坐标系中,A10,0,B8,6,O为坐标原点,OAB沿AB翻折得到PAB将四边形OAPB先向下平移3个单位长度,再向右平移mm0个单位长度,得到四边形O1A1P1B1设四边形O1A1P1B1与四边形OAPB重叠局部图形的周长为l1求A1、P1两点的坐标用含m的式子表示;2求周长l与m之间的函数关系式,并写出m的取值围OSyBSx第28题A解:1过点B作BQOA于点Q如图1Oy3BxAPQ第28题图1 点A坐标是10,0,点A1坐标为10m,3,OA101分又 点B坐标是8,6, BQ6,OQ8在RtOQB中, 2分OAOB10, 由翻折的性质可知,PAOA10,PBOB10, 四边形OAPB是菱形,PBAO,P点坐标为18,6, 4分P1点坐标为18m,3 5分2当0m4时,如图2, 过点B1作B1Q1x轴于点Q1,如此B1 Q16-33,设O1B1交x轴于点F,O1B1BO,xOyBAP1A1O1B1Q1FQ第28题图2P在RtFQ1B1中,Q1F4,B1F5,AQOAOQ1082,AFAQ+QQ1+ Q1F2+m+46+m,周长l2B1FAF256m2 m22; 8分xOBAP1A1O1B1第28题图3PSHFy当4m14时,如图3设P1A1交x轴于点S,P1B1交OB于点H,由平移性质,得 OHB1F5,此时ASm4,OSOAAS10m414m,周长l2OHOS2514m2 m38 11分说明:其他解法可参照给分3、:如图,ABC中,C90,AC3厘米,CB4厘米两个动点P、Q分别从A、C两点同时按顺时针方向沿ABC的边运动当点Q运动到点A时,P、Q两点运动即停止点P、Q的运动速度分别为1厘米/秒、2厘米/秒,设点P运动时间为秒 1当时间为何值时,以P、C、Q三点为顶点的三角形的面积图中的阴影局部等于2厘米2;2当点P、Q运动时,阴影局部的形状随之变化设PQ与ABC围成阴影局部面积为S厘米2,求出S与时间的函数关系式,并指出自变量的取值围;3点P、Q在运动的过程中,阴影局部面积S有最大值吗?假如有,请求出最大值;假如没有,请说明理由解:1SPCQPCCQ2, 1分解得1,22分当时间为1秒或2秒时,SPCQ2厘米2;3分2当02时,S;5分当23时,S;7分当3时,S;9分3有;10分在02时,当,S有最大值,S1;11分在23时,当3,S有最大值,S2;12分在3,当,S有最大值,S3;13分S1S2S3时,S有最大值,S最大值14分4、的半径为1,以为原点,建立如下列图的直角坐标系有一个正方形,顶点的坐标为,0,顶点在轴上方,顶点在上运动1当点运动到与点、在一条直线上时,与相切吗?如果相切,请说明理由,并求出所在直线对应的函数表达式;如果不相切,也请说明理由;2设点的横坐标为,正方形的面积为,求出与的函数关系式,并求出的最大值和最小值解:1CD与O相切。 1分因为A、D、O在一直线上,ADC=90,所以COD=90,所以CD是O的切线 3分CD与O相切时,有两种情况:切点在第二象限时如图,设正方形ABCD的边长为a,如此a2a12=13,解得a=2,或a=-3舍去 4分过点D作DEOB于E,如此RtODERtOBA,所以,所以DE=,OE=,所以点D1的坐标是-, 5分所以OD所在直线对应的函数表达式为y= 6分切点在第四象限时如图,设正方形ABCD的边长为b,如此b2b12=13,解得b=-2舍去,或b=3 7分过点D作DFOB于F,如此RtODFRtOBA,所以,所以OF=,DF=,所以点D2的坐标是,- 8分所以OD所在直线对应的函数表达式为y= 9分2如图,过点D作DGOB于G,连接BD、OD,如此BD2=BG2DG2=BOOG2OD2-OG2= 10分所以S=AB2= 11分因为-1x1,所以S的最大值为,S的最小值为 12分5、如图16,直线y = 2x(即直线)和直线(即直线),与x轴相交于点A。点P从原点O出发,向x轴的正方向作匀速运动,速度为每秒1个单位,同时点Q从A点出发,向x轴的负方向作匀速运动,速度为每秒2个单位。设运动了t秒.(1)求这时点P、Q的坐标(用t表示).(2)过点P、Q分别作x轴的垂线,与、分别相交于点O1、O2(如图16).以O1为圆心、O1P为半径的圆与以O2为圆心、O2Q为半径的圆能否相切?假如能,求出t值;假如不能,说明理由.以O1为圆心、P为一个顶点的正方形与以O2为中心、Q为一个顶点的正方形能否有无数个公共点?假如能,求出t值;假如不能,说明理由.(同学可在图17中画草图)AOyxPQO1O221(图16)(图17)AOyxPQO1O2216、如图,将一块直角三角形纸板的直角顶点放在处,两直角边分别与轴平行,纸板的另两个顶点恰好是直线与双曲线的交点1求和的值;2设双曲线在之间的局部为,让一把三角尺的直角顶点在上滑y xONMC A BP第27题图动,两直角边始终与坐标轴平行,且与线段交于两点,请探究是否存在点使得,写出你的探究过程和结论解:1在双曲线上,轴,轴,A,B的坐标分别, (1分)又点A,B在直线上,(2分) 解得或(4分)当且时,点A,B的坐标都是,不合题意,应舍去;当且时,点A,B的坐标分别为,符合题意且.(5分)2假设存在点使得轴,轴,RtRt,(7分)设点P坐标为1x8,如此M点坐标为,.又,即 (9分)方程无实数根所以不存在点使得 (10分)7、如图,直线y=x+4与x轴、y轴分别相交于点A、B,点M是线段AB(中点除外)上的动点,以点M为圆心,OM的长为半径作圆,与x轴、y轴分别相交于点C、D1设点M的横坐标为a,如此点C的坐标为,点D的坐标为用含有a的代数式表示;2求证:AC=BD;3假如过点D作直线AB的垂线,垂足为E求证: AB=2ME;是否存在点M,使得AM=BE?假如存在,求出点M的坐标;假如不存在,请说明理由解:C2a,0,1分D0,2a+82分方法一:由题意得:A4,0,B0,4 4a0,且a2,3分 当2a+84,即4a2时AC=42a,BD=42a+8=42aAC=BD5分 当2a+84,即2a0时同理可证:AC=BD综上:AC=BD6分方法二:当点D在B、O之间时,连CD,COD90圆心M在CD上,3分过点D作DFAB,点M为CD中点,MA为CDF中位线,ACAF,4分又DFAB,而BOAO AF=BDACBD5分点D在点B上方时,同理可证:AC=BD综上:AC=BD6分方法一A(4,0),B(0,4),D(0,2a+8),M(a,a+4),BDE、ABO均为等腰直角三角形,E的纵坐标为a+6,ME=(yEyM)=a+6-(a+4)=27分AB=48分AB=2ME9分AM=( yMyA)(a+4),BE=|yEyB|=|a+2|,10分AM=BE又4a0,且a2,10 当4a2时(a+4)= (a+2)a=3M3,111分20 当2a0时(a+4)=(a+2)a不存在12分方法二:当点D在B、O之间时,作MPx轴于点P、MQy轴于点Q,取AB中点N,在RtMNO与RtDEM中,MOMDMON450MOPEMD450DMQ450OMQ450MOPMONEMDRtMNORtDEM7分MNEDEBAB2NB2NEEB2NEMN2ME8分当点D在点B上方时,同理可证9分当点D在B、O之间时,由得MN=EB,AM=NE 10分假如AM=BE,如此AM=MN=NE=EB=AB=M3,111分点D在点B上方时,不存在。12分注:2、3两问凡需要讨论而没有讨论的,每漏讨论一次扣1分。8、图1是边长分别为4和3的两个等边三角形纸片ABC和CDE叠放在一起C与C重合.1操作:固定ABC,将CDE绕点C顺时针旋转30得到CDE,连结AD、BE,CE的延长线交AB于F图2;探究:在图2中,线段BE与AD之间有怎样的大小关系?试证明你的结论.4分2操作:将图2中的CDE,在线段CF上沿着CF方向以每秒1个单位的速度平移,平移后的CDE设为PQR图3;探究:设PQR移动的时间为x秒,PQR与ABC重叠局部的面积为y,求y与x之间的函数解析式,并写出函数自变量x的取值围.5分3操作:图1中CDE固定,将ABC移动,使顶点C落在CE的中点,边BC交DE于点M,边AC交DC于点N,设AC C=3090图4;ED图2图3DE图4C/C/C/探究:在图4中,线段CNEM的值是否随的变化而变化?如果没有变化,请你求出CNEM的值,如果有变化,请你说明理由.4分解:1BE=AD1分证明:ABC与DCE是等边三角形ACB=DCE=60 CA=CB,CE=CD2分BCE=ACD BCEACD3分 BE=AD4分TS也可用旋转方法证明BE=AD2如图在CQT中 TCQ=30RQT=60QTC=30QTC=TCQQT=QC=x RT=3x 5分RTSR=90RST=906分y=32 (3x)2=(3x)2(0x3) 10分不证明RST=90扣2分,不写自变量取值围扣1分3CNEM的值不变 11分证明:ACC=60MCENCC=120CNCC=120MCE=C12分E=CEMCCCNEM=CCEC=14分9、正方形ABCD的边长AB=kk是正整数,正PAE的顶点P在正方形,顶点E在边AB上,且AE=1. 将PAE在正方形按图1中所示的方式,沿着正方形的边AB、BC、CD、DA、AB、连续地翻转n次,使顶点P第一次回到原来的起始位置.图11如果我们把正方形ABCD的边展开在一直线上,那么这一翻转过程可以看作是PAE在直线上作连续的翻转运动. 图2是k=1时,PAE沿正方形的边连续翻转过程的展开示意图. 请你探索:假如k=1,如此PAE沿正方形的边连续翻转的次数n=时,顶点P第一次回到原来的起始位置.图22假如k=2,如此n=时,顶点P第一次回到原来的起始位置;假如k=3,如此n=时,顶点P第一次回到原来的起始位置.3请你猜想:使顶点P第一次回到原来的起始位置的n值与k之间的关系请用含k的代数式表示n.解:112次 224次;12次3当k是3的倍数时,n=4k;当k不是3的倍数时,n=12k.10、如图1,在平面直角坐标系中,有一矩形纸片OABC,O(0,0),A(4,0),C(0,3),点P是OA边上的动点(与点O、A不重合)现将PAB沿PB翻折,得到PDB;再在OC边上选取适当的点E,将POE沿PE翻折,得到PFE,并使直线PD、PF重合(1)设P(x,0),E(0,y),求y关于x的函数关系式,并求y的最大值;(2)如图2,假如翻折后点D落在BC边上,求过点P、B、E的抛物线的函数关系式;(3)在(2)的情况下,在该抛物线上是否存在点Q,使PEQ是以PE为直角边的直角三角形?假如不存在,说明理由;假如存在,求出点Q的坐标图1图2解:(1)由PB平分APD,PE平分OPF,且PD、PF重合,如此BPE=90OPEAPB=90又APBABP=90,OPE=PBARtPOERtBPA2分即y=(0x4)且当x=2时,y有最大值4分(2)由,PAB、POE均为等腰三角形,可得P(1,0),E(0,1),B(4,3)6分设过此三点的抛物线为y=ax2bxc,如此y=8分(3)由(2)知EPB=90,即点Q与点B重合时满足条件9分直线PB为y=x1,与y轴交于点(0,1)将PB向上平移2个单位如此过点E(0,1),该直线为y=x110分由得Q(5,6)故该抛物线上存在两点Q(4,3)、(5,6)满足条件12分09如图11,ABC中,BAC45,ADBC于D,BD2,DC3,求AD的长. 小萍同学灵活运用轴对称知识,将图形进展翻折变换,巧妙地解答了此题.请按照小萍的思路,探究并解答如下问题:(1)分别以AB、AC为对称轴,画出ABD、ACD的轴对称图形,D点的对称点为E、F,延长EB、FC相交于G点,证明四边形AEGF是正方形;(2)设AD=x,利用勾股定理,建立关于x的方程模型,求出x的值.BCAEGDF图11解析:(1)证明:由题意可得:ABDABE,ACDACF1分DABEAB,DACFAC,又BAC45,EAF903分又ADBCEADB90FADC904分又AEAD,AFADAEAF5分四边形AEGF是正方形6分(2)解:设ADx,如此AEEGGFx分BD2,DC3BE2,CF3BGx2,CGx3分在RtBGC中,BG2CG2BC2( x2)2(x3)25211分化简得,x25x60解得x16,x21舍所以ADx612分3、如图,矩形OABC的长OA=,宽OC=1,将AOC沿AC翻折得APC.1填空:PCB=_度,P点坐标为,;2假如P,A两点在抛物线y=x2+bx+c上,求b,c的值,并说明点C在此抛物线上;3在2中的抛物线CP段不包括C,P点上,是否存在一点M,使得四边形MCAP的面积最大?假如存在,求出这个最大值与此时M点的坐标;假如不存在,请说明理由3、06临安如图,OAB是边长为的等边三角形,其中O是坐标原点,顶点B在轴正方向上,将OAB折叠,使点A落在边OB上,记为A,折痕为EF.1当AE/轴时,求点A和E的坐标;2当AE/轴,且抛物线经过点A和E时,求抛物线与轴的交点的坐标;(3)当点A在OB上运动,但不与点O、B重合时,能否使AEF成为直角三角形?假如能,请求出此时点A的坐标;假如不能,请你说明理由.解:1由可得A,OE=60o , A,E=AE由AE/轴,得OA,E是直角三角形,设A,的坐标为0,bAE=A,E=,OE=2b所以b=1,A,、E的坐标分别是0,1与,1因为A,、E在抛物线上,所以所以,函数关系式为由得与x轴的两个交点坐标分别是,0与,0不可能使AEF成为直角三角形.FA,E=FAE=60o,假如AEF成为直角三角形,只能是A,EF=90o或A,FE=90o假如A,EF=90o,利用对称性,如此AEF=90o, A,、E、A三点共线,O与A重合,与矛盾;同理假如A,FE=90o也不可能所以不能使AEF成为直角三角形.17 / 17
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