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word2015-2016学年度?学校3月月考卷1如图,矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的,AH与BE、BF、DF、DG、CG分别交于点P、Q、K、M、N,设BPQ, DKM, H 的面积依次为S1,S2,S3.假如S1+S3=20,如此S2的值为( )A6 B. 8 C. 10 D. 122如右图所示,ABCD是一个正方形,其中几块阴影局部的面积如下列图,如此四边形BMQN的面积为。3如图,在直角梯形ABCD中,ABCD,BCD=Rt,AB=AD=10cm,BC=8cm点P从点A出发,以每秒3cm的速度沿折线ABCD方向运动,点Q从点D出发,以每秒2cm的速度沿线段DC方向向点C运动动点P、Q同时发,当点Q运动到点C时,P、Q运动停止,设运动时间为t1求CD的长;2当四边形PBQD为平行四边形时,求四边形PBQD的周长;3在点P、点Q的运动过程中,是否存在某一时刻,使得BPQ的面积为20cm2?假如存在,请求出所有满足条件的t的值;假如不存在,请说明理由4如图,AEF中,EAF=45,AGEF于点G,现将AEG沿AE折叠得到AEB,将AFG沿AF折叠得到AFD,延长BE和DF相交于点C1求证:四边形ABCD是正方形;2连接BD分别交AE、AF于点M、N,将ABM绕点A逆时针旋转,使AB与AD重合,得到ADH,试判断线段MN、ND、DH之间的数量关系,并说明理由3假如EG=4,GF=6,BM=3,求AG、MN的长5正方形ABCD的顶点A在直线MN上,点O是对角线AC、BD的交点,过点O作OEMN于点E,过点B作BFMN于点F1如图1,当O、B两点均在直线MN上方时,易证:AF+BF=2OE不需证明2当正方形ABCD绕点A顺时针旋转至图2、图3的位置时,线段AF、BF、OE之间又有怎样的关系?请直接写出你的猜测,并选择一种情况给予证明6如图,在正方形中,点是边上的任意一点,是延长线上一点,联结,作交的平分线上一点,联结交边于点1求证:;2设点到点的距离为,线段的长为,试求关于的函数关系式,并写出自变量的取值围;3当点是线段延长线上一动点,那么2式中与的函数关系式保持不变吗?如改变,试直接写出函数关系式7:在梯形ABCD中,CDAB,AD=DC=BC=2,AB=4点M从A开始,以每秒1个单位的速度向点B运动;点N从点C出发,沿CDA方向,以每秒1个单位的速度向点A运动,假如M、N同时出发,其中一点到达终点时,另一个点也停止运动运动时间为t秒,过点N作NQCD交AC于点Q1设AMQ的面积为S,求S与t的函数关系式,并写出t的取值围2在梯形ABCD的对称轴上是否存在点P,使PAD为直角三角形?假如存在,求点P到AB的距离;假如不存在,说明理由3在点M、N运动过程中,是否存在t值,使AMQ为等腰三角形?假如存在,求出t值;假如不存在,说明理由8:在矩形ABCD中,E为边BC上的一点,AEDE,AB=12,BE=16,F为线段BE上一点,EF=7,连接AF。如图1,现有一硬纸片GMN,NGM=900,NG=6,MG=8,斜边MN与边BC在同一直线上,点N与点E重合,点G在线段DE上。如图2,GMN从图1的位置出发,以每秒1个单位的速度沿EB向点B匀速移动,同时,点P从A点出发,以每秒1个单位的速度沿AD向点D匀速移动,点Q为直线GN与线段AE的交点,连接PQ。当点N到达终点B时,GMNP和点同时停止运动。设运动时间为t秒,解答问题:1在整个运动过程中,当点G在线段AE上时,求t的值;2在整个运动过程中,是否存在点P,使APQ是等腰三角形,假如存在,求出t的值;假如不存在,说明理由;3在整个运动过程中,设GMN与AEF重叠局部的面积为S,请直接写出S与t的函数关系式以与自变量t的取值围。9小明遇到这样一个问题:如图1,在边长为的正方形ABCD各边上分别截取AE=BF=CG=DH=1,当AFQ=BGM=CHN=DEP=45时,求正方形MNPQ的面积。小明发现:分别延长QE,MF,NG,PH,交FA,GB,HC,ED的延长线于点R,S,T,W,可得RQF,SMG,TNH,WPE是四个全等的等腰直角三角形如图2请回答:1假如将上述四个等腰直角三角形拼成一个新的正方形无缝隙,不重叠,如此这个新的正方形的边长为;2求正方形MNPQ的面积。参考小明思考问题的方法,解决问题:3如图3,在等边ABC各边上分别截取AD=BE=CF,再分别过点D,E,F作BC,AC,AB的垂线,得到等边RPQ,假如,如此AD的长为。10如图1,在正方形中,点分别为边的中点,相交于点,如此可得结论:;不需要证明1如图2,假如点不是正方形的边的中点,但满足,如此上面的结论,是否仍然成立?请直接回答“成立或“不成立2如图3,假如点分别在正方形的边的延长线和的延长线上,且,此时上面的结论1,2是否仍然成立?假如成立,请写出证明过程,假如不成立,请说明理由3如图4,在2的根底上,连接和,假如点分别为的中点,请判断四边形是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形中的哪一种?并写出证明过程11如图,矩形ABCD中,AB=8,AD=10.1求矩形ABCD的周长;2E是CD上的点,将ADE沿折痕AE折叠,使点D落在BC边上点F处.求DE的长; 点P是线段CB延长线上的点,连接PA,假如PAF是等腰三角形,求PB的长. M是AD上的动点,在DC 上存在点N,使MDN沿折痕MN折叠,点D落在BC边上点T处,求线段CT长度的最大值与最小值之和。12如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点A的坐标为(4,0),点B的坐标为(0,b)(b0) P是直线AB上的一个动点,作PCx轴,垂足为C记点P关于y轴的对称点为P点 P不在y轴上,连结P P, PA,PC设点P的横坐标为a(1)当b3时,求直线AB的解析式;(2) 在(1)的条件下,假如点P的坐标是(-1,m),求m的值;(3) 假如点P在第一像限,是否存在a,使PCA为等腰直角三角形?假如存在,请求出所有满足要求的a的值;假如不存在,请说明理由13如图,矩形纸片ABCD,AD=2,AB=4将纸片折叠,使顶点A与边CD上的点E重合,折痕FG分别与AB,CD交于点G,F,AE与FG交于点O1如图1,求证:A,G,E,F四点围成的四边形是菱形;2如图2,当AED的外接圆与BC相切于点N时,求证:点N是线段BC的中点;3如图2,在2的条件下,求折痕FG的长14如图所示,、为直线上两点,点为直线上方一动点,连接、,分别以、为边向外作正方形和正方形,过点作于点,过点作于点.【小题1】如图,当点恰好在直线上时(此时与重合),试说明;【小题1】在图中,当、两点都在直线的上方时,试探求三条线段、之间的数量关系,并说明理由;【小题1】如图,当点在直线的下方时,请直接写出三条线段、之间的数量关系.(不需要证明)15【提出问题】如图1,小东将一AD为12,宽AB为4的长方形纸片按如下方式进展折叠:在纸片的一边BC上分别取点P、Q,使得BP=CQ,连结AP、DQ,将ABP、DCQ分别沿AP、DQ折叠得APM,DQN,连结MN小东发现线段MN的位置和长度随着点P、Q的位置发生改变【规律探索】1请在图1中过点M,N分别画MEBC于点E,NFBC于点F求证:ME=NF;MNBC【解决问题】2如图1,假如BP=3,求线段MN的长;3如图2,当点P与点Q重合时,求MN的长16此题总分为12分,在矩形ABCD中,E为BC边上一点,AEDE,AB=12,BE=16,F为线段BE上一点,EF=7,连接AF如图,现有一硬质纸片GMN,NGM=90,NG=6,MG=8,斜边MN与边BC在同一直线上,点N与点E重合,点G在线段DE上如图,GMN从图的位置出发,以每秒1个单位的速度沿EB向点B匀速移动,同时,点P从A点出发,以每秒1个单位的速度沿AD向点D匀速移动,点Q为直线GN与线段AE的交点,连接PQ当点N到达终点B时,GMN和点P同时停止运动设运动时间为t秒,解答如下问题:1在整个运动过程中,当点G在线段AE上时,求t的值2在整个运动过程中,是否存在点P,使APQ是等腰三角形假如存在,求出t的值;假如不存在,说明理由3在整个运动过程中,设GMN与AEF重叠局部的面积为S,请直接写出S与t之间的函数关系式以与自变量t的取值围17此题14分在平面直角坐标系中,O为原点,四边形OABC的顶点A在轴的正半轴上,OA=4,OC=2,点P,点Q分别是边BC,边AB上的点,连结AC,PQ,点B1是点B关于PQ的对称点。1假如四边形OABC为矩形,如图1,求点B的坐标;假如BQ:BP=1:2,且点B1落在OA上,求点B1的坐标;2假如四边形OABC为平行四边形,如图2,且OCAC,过点B1作B1F轴,与对角线AC、边OC分别交于点E、点F。假如B1E: B1F=1:3,点B1的横坐标为,求点B1的纵坐标,并直接写出的取值围。18此题8分如图,在ABCD中,、是、的中点,、的延长线分别交、的延长线于、;1求证:BH=AB;2假如四边形为菱形,试判断与的大小,并证明你的结论19本小题总分为11分如图,E、F分别是正方形ABCD的边DC、CB上的点,且DE=CF,以AE为边作正方形AEHG,HE与BC交于点Q,连接DF.1求证:ADEDCF;2假如E是CD的中点,求证:Q为CF的中点;3连接AQ,设SCEQ=S1,SAED=S2,SEAQ=S3,在2的条件下,判断S1+S2=S3是否成立?并说明理由20如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCO的OA边在轴上,OC边在轴上,且B点坐标为4,3动点M、N分别从点O、B同时出发,以1单位/秒的速度运动点M沿OA向终点A运动,点N沿BC向终点C运动,过点N作NPAB交AC于点P,连结MP1直接写出OA、AB的长度;2试说明CPNCAB;3在两点的运动过程中,请求出MPA的面积S与运动时间的函数关系式;4在运动过程中,MPA的面积S是否存在最大值?假如存在,请求出当为何值时有最大值,并求出最大值;假如不存在,请说明理由31 / 41参考答案1B【解析】试题分析:矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的,AB=BD=CD,AEBFDGCH,四边形BEFD,四边形DFGC是平行四边形,BQP=DMK=CHN,BEDFCGBPQ=DKM=H,ABQADM,ABQACH,BPQDKMH ,S2=4S1,S3=9S1,S1+S3=20,S1=2,S2=8应当选B考点:1.矩形的性质,2.三角形的面积,3.相似三角形的判定与性质224【解析】S(ADP)+SAPM+S(MBC)=0.5 S(ABCD)=S(AND)两边各减去公共局部即 APD QNR 即得到SAPM+S(BMQN)+S(RNC)=S(DQPR)故SBMQN=243116;2;3.【解析】试题分析:1过点A作AMCD于M,根据勾股定理,可以求出DM=6所以DC=162当四边形PBQD为平行四边形时,点P在AB上,点Q在DC上,如图示,由题可得:BP=10-3t,DQ=2t,所以可以列出方程10-3t=2t,解得t=2,此时,BP=DQ=4,CQ=12,在CBQ中,根据勾股定理,求出BQ即可3此题要分三种情况进展讨论:即当点P在线段AB上,当点P在线段BC上,当点P在线段CD上,根据三种情况点的位置,可以确定t的值1如图,过点A作AMCD于M,根据勾股定理,AD=10,AM=BC=8,CD=16.2当四边形PBQD为平行四边形时,点P在AB上,点Q在DC上,如图,由题知:BP=10-3t,DQ=2t,10-3t=2t,解得t=2此时,BP=DQ=4,CQ=12,.四边形PBQD的周长=2BP+BQ=.3当点P在线段AB上时,即时,如图,解得.当点P在线段BC上时,即时,如图,BP=3t-10,CQ=16-2t,化简得:3t2-34t+100=0,=-440,方程无实数解当点P在线段CD上时,假如点P在Q的右侧,即,如此有PQ=34-5t,解得6,舍去.假如点P在Q的左侧,即,如此有PQ=5t-34,解得.综上所述,满足条件的t存在,其值分别为.考点:1.双动点问题;2.平行四边形的性质;3.一元二次方程的应用;4.直角梯形的性质;5.勾股定理;6.分类思想的应用4(1)证明见解析;2MN2=ND2+DH2,理由见解析;3.【解析】试题分析:1由图形翻折变换的性质可知ABE=AGE=BAD=ADC=90,AB=AD即可得出结论;2连接NH,由ABMADH,得AM=AH,BM=DH,ADH=ABD=45,故NDH=90,再证AMNAHN,得MN=NH,由勾股定理即可得出结论;3设AG=x,如此EC=x-4,CF=x-6,在RtECF中,利用勾股定理即可得出AG的值,同理可得出BD的长,设NH=y,在RtNHD,利用勾股定理即可得出MN的值试题解析:1证明:AEB由AED翻折而成,ABE=AGE=90,BAE=EAG,AB=AG,AFD由AFG翻折而成,ADF=AGF=90,DAF=FAG,AD=AG,EAG+FAG=EAF=45,ABE=AGE=BAD=ADC=90,四边形ABCD是矩形,AB=AD,四边形ABCD是正方形;2MN2=ND2+DH2,理由:连接NH,ADH由ABM旋转而成,ABMADH,AM=AH,BM=DH,由1BAD=90,AB=AD,ADH=ABD=45,NDH=90,AMNAHN,MN=NH,MN2=ND2+DH2;3设AG=BC=x,如此EC=x-4,CF=x-6,在RtECF中,CE2+CF2=EF2,即x-42+x-62=100,x1=12,x2=-2舍去AG=12,AG=AB=AD=12,BAD=90,BM=3,MD=BD-BM=12,设NH=y,在RtNHD中,NH2=ND2+DH2,即y2=9-y2+32,解得y=5,即MN=5考点: 1.翻折变换折叠问题;2.一元二次方程的应用;3.勾股定理;4.正方形的判定.51见解析 2见解析【解析】思路分析:1过点B作BGOE于G,可得四边形BGEF是矩形,根据矩形的对边相等可得EF=BG,BF=GE,根据正方形的对角线相等且互相垂直平分可得OA=OB,AOB=90,再根据同角的余角相等求出AOE=OBG,然后利用“角角边证明AOE和OBG全等,根据全等三角形对应边相等可得OG=AE,OE=BG,再根据AF-EF=AE,整理即可得证;2选择图2,过点B作BGOE交OE的延长线于G,可得四边形BGEF是矩形,根据矩形的对边相等可得EF=BG,BF=GE,根据正方形的对角线相等且互相垂直平分可得OA=OB,AOB=90,再根据同角的余角相等求出AOE=OBG,然后利用“角角边证明AOE和OBG全等,根据全等三角形对应边相等可得OG=AE,OE=BG,再根据AF-EF=AE,整理即可得证;选择图3同理可证解:1证明:如图,过点B作BGOE于G,如此四边形BGEF是矩形,EF=BG,BF=GE,在正方形ABCD中,OA=OB,AOB=90,BGOE,OBG+BOE=90,又AOE+BOE=90,AOE=OBG,在AOE和OBG中,AOEOBGAAS,OG=AE,OE=BG,AF-EF=AE,EF=BG=OE,AE=OG=OE-GE=OE-BF,AF-OE=OE-BF,AF+BF=2OE;2图2结论:AF-BF=2OE,图3结论:AF-BF=2OE对图2证明:过点B作BGOE交OE的延长线于G,如此四边形BGEF是矩形,EF=BG,BF=GE,在正方形ABCD中,OA=OB,AOB=90,BGOE,OBG+BOE=90,又AOE+BOE=90,AOE=OBG,在AOE和OBG中,AOEOBGAAS,OG=AE,OE=BG,AF-EF=AE,EF=BG=OE,AE=OG=OE+GE=OE+BF,AF-OE=OE+BF,AF-BF=2OE;假如选图3,其证明方法同上点评:此题考查了正方形的性质,矩形的判定与性质,全等三角形的判定与性质,同角的余角相等的性质,作辅助线构造出全等三角形与矩形是解题的关键,也是此题的难点61证明见解析;2;3改变,.【解析】试题分析:1欲证利用原图无法证明,需构建三角形且使之全等,因此在边上截取线段,使,连接,证明与全等即可2由列式化简即可得.3在延长线上取点,令,是等腰直角三角形.同理,.,即.整理,得.试题解析:1在边上截取线段,使,连接,由正方形,得,.,.又,平分,.又,即得.,即得.在和中,2在上取点,令,是等腰直角三角形.同理,.,即.整理,得.3改变,.考点:1.正方形的性质;2. 等腰直角三角形的判定和性质;3.全等三角形的判定与性质;4.由实际问题列函数关系式.710t2,2t4;2;3t=,12-6,2.【解析】试题分析:1求出t的临界点t=2,分别求出当0t2时和2t4时,S与t的函数关系式即可,2作梯形对称轴交CD于K,交AB于L,分3种情况进展讨论,取AD的中点G,以D为直角顶点,以A为直角顶点,3当0t2时,假如AMQ为等腰三角形,如此MA=MQ或者AQ=AM,分别求出t的值,然后判断t是否符合题意试题解析:1当0t2时,如图:过点Q作QFAB于F,过点C作CEAB于E,ABCD,QFCD,NQCD,N,Q,F共线,CQNAFQ,=t,AF=AE-=3-t,NF=,QF=, 当2t4时,如图:FQCPQA,DN=t-2,FD=DNcosFDN=DNcos60=t-2,FC=CD+FD=2+t-2=,FQ=FCtanFCQ=FCtan30=t+2,PQ=PF-FQ=,;2作梯形对称轴交CD于K,交AB于L,情况一:取AD的中点G,GD=1,过G作GH对称轴于H,GH=1.5,1.51,以P为直角顶点的RtPAD不存在,情况二:以D为直角顶点:KP1=,P1L=,情况三:以A为直角顶点,LP2=,综上:P到AB的距离为时,PAD为Rt,30t2时, 假如MA=MQ,如此:=,t=,假如AQ=AM,如此t=,解得t=12-6,假如QA=QM,如此QMA=30而0t2时,QMA90,QA=QM不存在;2t4图中假如QA=QM,AP:AD=:2,t=2,假如AQ=AM,2-t+2=t,t=2-2,2-22,此情况不存在假如MA=MQ,如此AQM=30,而AQM60不存在综上:t=,12-6,2时,AMQ是等腰三角形考点: 1.等腰梯形的性质;2.等腰三角形的判定;3.直角三角形的性质.8解:1NGM=900,NG=6,MG=8,由勾股定理,得NM=10。当点G在线段AE上时,如图,此时,GG=MN=10。GMN从图1的位置出发,以每秒1个单位的速度沿EB向点B匀速移动,t=10秒。2存在。由矩形ABCD中,AB=12,BE=16,得AE=20。当0t10时,线段GN与线段AE相交,如图,过点Q作QHBC于点H,QIAB于点I,过点P作PJIJ于点J。根据题意,知AP=EN=t,由QNEGNM得,即,。由QHENGM得,即,。假如AP=AQ,如此,解得,不存在;假如AP=PQ,如此,0,无解,不存在;假如AQ=PQ,如此,无正数解,不存在。当10t16时,线段GN的延长线与线段AE相交,如图,过点Q作QHBC于点H,QIAB于点I,过点P作PJIJ于点J。同上,AP=EN=t,由QNEGNM得,即,。由QHENGM得,即,。假如AP=AQ,如此,解得。假如AP=PQ,如此,0,无解,不存在;假如AQ=PQ,如此,无正数解,不存在。综上所述,存在,使APQ是等腰三角形。3S与t的函数关系式为。【解析】1由勾股定理,求出MN的长,点Q运动到AE上时的距离MN的长,离从而除以速度即得t的值。2分0t10和10t16两种情况讨论,每种情况分AP=AQ,AP=PQ,AQ=PQ三种情况讨论。3当0t7时,GMN与AEF重叠局部的面积等于QNE的面积,由2,EN=t,。当7t10时,如图,GMN与AEF重叠局部的面积等于四边形QIFE的面积,它等于NQE的面积减去NIF的面积。由2,EN=t,。过点I 作IJBC于点J,EF=7,EN=t,。由FJIFBA得,即。由INJMNG得,即。二式相加,得。当10t时,如图,GMN与AEF重叠局部的面积等于四边形GIFM的面积,它等于GMN的面积减去INF的面积。过点I 作IHBC于点H,EF=7,EN=t,。由FHGFBA得,即。由INHMNG得,即。二式相加,得。当t16时,如图,GMN与AEF重叠局部的面积等于IFM的面积。,同上可得,。综上所述,。91a2RQF,SMG,TNH,WPE四个全等的等腰直角三角形面积和为,正方形ABCD的面积为,。3【解析】1由RQF,SMG,TNH,WPE是四个全等的等腰直角三角形可知AER,BFS,CGT,DHW也是全等的等腰直角三角形,从而得新的正方形的边长FR=FAAR=FAAE=FABF=a。2由正方形ABCD的面积等于RQF,SMG,TNH,WPE四个全等的等腰直角三角形面积和可知。3如图,延长DP交BC于点H,由可求得等边RPQ的边长。设等边ABC的边长为a,AD=BE=CF=x,如此BD=CE=。由等边三角形的性质和含30度角直角三角形的性质,得DH=,BH=,EH=,PH=,DR=EP=。由DH=DRRPPH得:,解得,即AD的长为。10解:1成立;2成立四边形是正方形,,又,又,3正方形证明:,同理,四边形是平行四边形又,又,平行四边形是菱形又,菱形是正方形【解析】1根据正方形的性质证明DECAFD即可知道结论成立2由得四边形ABCD为正方形,证明RtADFRtECD,然后推出ADE+DAF=90;进而得出AFDE;3首先根据题意证明四边形MNPQ是菱形,然后又因为AFDE,得出四边形MNPQ为正方形11136 2四边形ABCD是矩形,由折叠对称性:AF=AD=10,FE=DE.在RtABF中,BF=6. FC=4. 在RtECF中,42+8-DE2=EF2,解得DE=5. 分三种情形讨论:假如AP=AF,ABPF,PB=BF=6. 假如PF=AF,如此PB+6=10,解得PB=4. 假如AP=PF,在RtAPB中,AP2=PB2+AB2,解得PB=. 综合得PB=6或4或. 3当点N与C重合时,AT取最大值是8, 当点M与A重合时, AT取最小值为4 所以线段AT长度的最大值与最小值之和为:12【解析】1因为矩形的两组对边相等,所以周长等于邻边之和的2倍;2四边形ABCD是矩形,由折叠对称的特点和勾股定理即可求出ED的长;分假如AP=AF;PF=AF以与AP=P三种情形分别讨论求出满足题意的PB的值即可;由题意可知当点N与C重合时,AT取最大值是8,当点M与A重合时,AT取最小值为4,进而求出线段CT长度的最大值与最小值之和12解: (1)设直线AB的解析式为y=kx+3,把x4,y0代人上式,得4k+30,2由得点P的坐标是(1,m),.(3)以下分三种情况讨论i)假如APC= 90,PA= PC如图1,过点P作PHx轴于点H,PP=CH=AH=PH =AC,ii)假如PAC=90,PA= CA(如图2),如此PP=AC,2aa+4, a4iii)假如PCA =90,如此点P,P都在第一象限,这与条件矛盾,PCA不可能是以C为直角顶点的等腰直角三角形【解析】1利用待定系数法即可求得函数的解析式;2把-1,m代入函数解析式即可求得m的值;可以证明PPDACD,根据相似三角形的对应边的比相等,即可求解;3点P在第一像限,假如使PCA为等腰直角三角如此APC=90或PAC=90或PCA=90就三种情况分别讨论求出出所有满足要求的a的值即可131证明见解析2证明见解析3【解析】解:1由折叠的性质可得,GA=GE,AGF=EGF,DCAB,EFG=AGF,EFG=EGF,EF=EG=AG,四边形AGEF是平行四边形EFAG,EF=AG,又AG=GE,四边形AGEF是菱形2连接ON,AED是直角三角形,AE是斜边,点O是AE的中点,AED的外接圆与BC相切于点N,ONBC,点O是AE的中点,ON是梯形ABCE的中位线,点N是线段BC的中点3OE、ON均是AED的外接圆的半径,OE=OA=ON=2,故可得AE=AB=4,在RTADE中,AD=2,AE=4,AED=30,在RTOEF中,OE=2,AED=30,故可得FG=1根据折叠的性质判断出AG=GE,AGF=EGF,再由CDAB得出EFG=AGF,从而判断出EF=AG,得出四边形AGEF是平行四边形,继而结合AG=GE,可得出结论2连接ON,如此ONBC,从而判断出ON是梯形ABCE的中位线,继而可得出结论3根据1可得出AE=AB,继而在RTADE中,可判断出AED为30,在RTEFO中求出FO,继而可得出FG的长度14【小题1】在正方形中,, , 又, ,又四边形为正方形,在与中,【小题1】过点作,垂足为,由1知:,、, 、【小题1】【解析】【小题1】由四边形CADF、CBEG是正方形,可得AD=CA,DAC=ABC=90,又由同角的余角相等,求得ADD1=CAB,然后利用AAS证得ADD1CAB,根据全等三角形的对应边相等,即可得DD1=AB;【小题1】首先过点C作CHAB于H,由DD1AB,可得DD1A=CHA=90,由四边形CADF是正方形,可得AD=CA,又由同角的余角相等,求得ADD1=CAH,然后利用AAS证得ADD1CAH,根据全等三角形的对应边相等,即可得DD1=AH,同理EE1=BH,如此可得AB=DD1+EE1【小题1】证明方法同2,易得AB=DD1-EE1151证明详见解析;证明详见解析;2;3【解析】试题分析:1首先证明ABPDCQ,如此APB=DQG,然后证明MEPNPQ即可证得;2证明EMPMAG,根据相似三角形的对应边的比相等,以与矩形的性质即可求解;3设PM、PN分别交AD于点E、F,证明PEFPMN,根据相似三角形的对应边的比相等即可求解试题解析:解:1四边形ABCD是矩形,B=C=90,AB=CD在ABP和DCQ中,ABPDCQ,APB=DQGMPE=1802APB=1802DQC=NQF在MEP和NPQ中,MEPNPQ,ME=NF;MENF,ME=NF,四边形EFMN是矩形,MNBC2延长EM、FN交AD于点G、HAB=4,BP=3,AM=4,PM=3ADBC,EMADAMP=MEP=MGA,EMP=MAGEMPMAG,设AG=4a,MG=3b四边形ABEG是矩形,解得:,AG=,同理DH=MN=;3设PM、PN分别交AD于点E、FEPA=APB=PAE,EA=EP设EA=EP=x,在直角AME中,42+6x2=x2,解得:x=EF=122=EFMN,PEFPMN,即,解得:MN=考点:四边形综合题161t=10;2t=,t=,t=;3S=【解析】试题分析:1GMN是直角三角形,利用勾股定理,即可求得t的值;2APQ是等腰三角形,分为三种情形,需要分类讨论,防止漏掉,如下列图;3整个运动过程分为四个阶段,每个阶段重叠图形的形状各不一样,分别求出其面积的表达式试题解析:1在GMN中,NGM=90,NG=6,MG=8,由勾股定理,得MN=10tanAEB=,tanGMN=,AEB=GMN,当点G运动到AE上时,点M与点E重合,运动路程为10,又GMN运动速度为每秒一个单位长度,t=102分2存在满足条件的t理由如下:在ABE中,ABE=90,AB=12,BE=16,由勾股定理,得AE=20由1可知,AEB=GMN,AEGM,NQE=NGM=90,NQE=B=90,又AEB=NEQ,ABENQE=,即=,QE=t,AQ=AE-QE=20-t当AP=PQ时,如图,过点P作PHAE于点H,得AH=AQ=10-t由APHEAB,得=,即=,解得t=当AP=AQ时,如图,由t=20-t,解得t=当AQ=PQ时,如图,过点Q作QKAD于K,可得AK=AP=t由AQKEAB,得=,即=,解得t=综上所述,当t=或t=或t=时,APQ是等腰三角形每种情况2分3S=每种情况包括取值围全对得1分,否如此1分全扣考点:相似形综合题171点B4,2点B13,02B1的纵坐标为,的取值围是1+B1的纵坐标为m+,的取值围是3【解析】试题分析:1点B4,2证明PB1DB1QA,从而有=2,从而可得B1A=1,得OB1=3,即点B13,02由确定点B1不与点E、F重合,也不在线段EF的延长线上然后分情况讨论:点B1在线段FE的延长线上,点B1的线段EF除点E、F上,即可试题解析:1点B4,2如图1,过点P作PDOA,垂足为点D,BQ:BP=1:2,点B关于PQ的对称点为B1,B1Q:B1P=1:2,PDB1=PB1Q=B1AQ=90,PB1D=B1QA,PB1DB1QA,=2,B1A=1,OB1=3,即点B13,0四边形OABC为平行四边形,OA=4,OC=2,且OCAC,OAC=30,点C1,B1E:B1F=1:3,点B1不与点E、F重合,也不在线段EF的延长线上当点B1在线段FE的延长线上时,如图2,延长B1F与y轴交于点G,点B1的横坐标为m,B1F/x轴,B1E:B1F=1:3,B1G=m,设OG=a,如此GF=,OF,CF2-,FE4,B1E2-,B1GB1E+EF+FG2-+4-+,即B1的纵坐标为,的取值围是1+当点B1的线段EF除点E、F上时,如图3,延长B1F与y轴交于点G,点B1的横坐标为m,B1F/x轴,B1E:B1F=1:3,B1G=m,设OG=a,如此GF=,OF,CF2-,FE4,B1F=EF3-,B1GB1F+FG3-+,m+,即B1的纵坐标为m+,的取值围是3考点:1综合题;2分类讨论181见解析2G=H【解析】试题分析:1根据平行四边形的性质得出DCE与BHE全等条件,即可得出结论;2根据菱形的性质得出ADFCDE,进而得出1=3,再根据平行性的性质,得出3=G,1=H,等量代换即可得出结论试题解析:1在ABCD中,E为BC的中点,所以BE=CE,因为ABCD,所以1=H,2=C,DCEBHE,所以BH=CD,又因为AB=CD,所以BH=AB。2假如四边形为菱形,如此AD=CD,AF=CE,A=C,ADFCDE,1=3,ADGC,3=G,ABCD,1=H,所以G=H考点:1平行四边形的性质;2菱形的性质;3全等三角形的判定;4平行线的性质191详见解析;2详见解析;3成立,理由见解析.【解析】试题分析:1根据SAS判定ADEDCF;2根据两角对应相等的两个三角形相似易证ADEECQ,所以,又因,所以,即点Q是CF中点.3可证AEQECQADE,根据相似三角形面积的比等于相似比的平方可得 , ,所以,又因,所以,即.试题解析:1由AD=CD,ADE=DCF=90, DE=CF得ADEDCF2易证ADEECQ 所以. 因为,所以.即点Q是CF中点3成立理由:因为ADEECQ所以, 所以, 因为C=AEQ=90, 所以AEQECQ,所以AEQECQADE 所以 , 所以由,所以 即考点:全等三角形的判定;相似三角形的判定与性质;勾股定理.201OA=4、 AB=3;2见解析;3;4存在,当=2时有最大值,最大值为【解析】试题分析:1利用矩形的性质对边相等,结合条件B点坐标为4,3可求出结论;2根据条件NPAB即可证明CPNCAB;3求出直线AC的解析式,然后用t表示出点P的坐标,利用三角形的面积公式即可用t表示出MPA的面积S;4将3中的函数解析式配方化为顶点式,求出顶点坐标即可解决问题试题解析:1矩形ABCO的OA边在x 轴上,OC边在y轴上,且B点坐标为4,3OA=4,AB=3;2NPAB,CPNCAB;3设直线AC解析式为:y=kx+b,把A4,0,C0,3代入y=kx+b得:,所以,所以,P点的横坐标是4t,代入得y=,所以P的坐标为4t,SMPA=MAyP=4t=,t4,4存在,因为所以当t=2时有最大值,最大值为考点:1矩形的性质2相似三角形的判定3待定系数法求解析式4二次函数的性质
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