不等式的基本性质和基本不等式

精锐教育学科教师辅导讲义 讲义编号学员编号:学员姓名:年 级：高一辅导科目：数学课时数：3学科教师：王丽丽课 题不等式的基本性质和基本不等式授课日期及时段教学目的掌握/、等式的常用性质.利用基本不等式证明一些不等式，并能运用基本不等式求最值教学内容【上节内容回顾】【知识点梳理】 不等式的基本性质：(1) a b b a (对称性).(2) a b,b c a c (传递性)(3)ab acbc；ab,cd acbd.(4) a b,c 0 ac bc, a b,c 0ac bc； a b 0,c d 0 acbd .，-、._11.ab(5) ab,ab 0一 一；a b0,0cd.a bc d(6) ab 0 anbn(nZ且n1).(7) a b 0n/a n/b(n Z且n 1).2.基本不等式：(1)若 a, b R ,则 a2 b2 2ab, a2 b2(ab)2,当且仅当a b时取等号”(2)若a, b R ,则ab Tab (基本不等式)，当且仅当a b时取 等号 2(3)若 a, b R ,则 min(a,b)1 21 Cb ab ab max(a,b).22(4)若 a,b,c R,则 a2 b2 c2a bab bc ca,3(a2 b2 c2) (a b c)2.(5)若 a b c 0,贝U a3 b3 c3 3abc.a b c oa b c3(三元均值不等式)(6)右a, b,c R ,则一,_ 3/abc,当且仅当a b c时取等号若 a,b,c R,则 _3_ 3/abc111、 a b c【例题精讲】例1.已知x、y都是实数，比较x22 ,y的4x 2y 5大小.例2.比较aabb与abba的大小(a 0,b 0).例 3.设 f(x) logx3 2, g(x)210g x2 1 (其中 x 0且x1),试比较f (x)与g(x)的大小.5,求f(3)的取值范围例4.已知函数f(x尸ax2 c满足 4 f (1)1,1 f (2)例5.已知x51一,求函数y 4x 2 的取大值.44x 5. 一 x2 k1. .,例6.设k为常数，求函数f (x) x_k _1的最小值.XCKD和例7.如图所示，K是变长为1的正方形 ABCD对对角线BD上的一点，连结 CK,并延长交BA于点M . BKM面积和的最小值及此时 DK的长.【知识点强化练习】,，、1 ，1.函数f （x） x -（x R,x 0）的值域是（）XA、2,B、（2,） C、R D、（，2J2,）212 .函数y x2 1的值域为 x 1-119 ,3 .已知x 0、y 0,且一 一 1,求x y的最小值. x yn 1 n 1 nn4 .已知a、b都是正实数，切 n N ,求证：a b a b ab .3x5 .当X 0时，求i的取大值.x 46 .已知x、y R , 2x 8y xy 0,求x y的最小值.7 .若x, y R+ ,且x 4y 1,求xy的最大值.1 21 2 ,8 .若x,y是正数，求（x ）（y ）的最小值. 2y2x【课堂小结】【回家作业】I .整理错题n .课后习题1,1. x 1 是一 1 的（）xA、充要条件B、充分非必要条件C、充分非必要条件D、非充分非必要条件2.已知a b c,则下列不等式中正确的是（2.2A、 ac bc B、 ac bcC、b a b c a b3 .若a b 0,则下列不等关系中不能成立的是1111A、_ _ B、 _ C、 a b a babaD、b24 .若ab 0且 c d,则下列各式中，恒成立的是（）a ba b- a bA、bc ad B、bc adC、 D、c d c d5 .已知x y , mA、 x m y nn ,则下列等式中，正确的是（x yB C、x mm n)y n d、xm ym6 .下列命题中，正确的是（A、若 a2 b2,贝U a b)B、若 a b ,则 a2 b2C、若 a |b|,则 a2 b2D、若 |a| b,则 a2 b27 .已知a 1”且b 1”，则与此判断等价的是（）A、a b 2且 ab 1B、a 2且 b 0 C、a 0且 b 0D、a 1 0且 b 1 08 .已知c,则下列不等式中恒成立的是（A、 abcb B、 accbC、 abacD、a|b|cb9 .设xy 0，则下列各式中正确的是（A、 xB、C、y y vxy d、10 .若 01,则下列各式中最大的一个是（B、C、2xyD、2jxy11 .函数1 ，一，1的最小值是（A、4B、2C、1D、不能确定12.两个正数a、b满足a b 4,则下列各式中，恒成立的是（11A、 一 _ab 2B、11C、Jab 2 D、r2 a b 413.若 0 x21 ,y、2xy、x、y、_从小到大进仃排列2 b14.证明aa b 0的充要条件是一1. a,_221 ，15.已知a b 1,求证a2 b2 ,并指出等号成立的条件216.已知，在直角三角形中，斜边长为c,两条直角边长分别为 a、b,求证：a b 2JC ,并指出取等号时，三角形的形状.x y17.已知x, y R ,求k.二的最大值.x y,一，12 ，18.设x、y为正数，且x y 1,求一 一的最小值，并指出此时 x、y的取值.x y7 / 7精锐教育网站: