2年中考1年模拟备战2018年中考数学 第二篇 方程与不等式 专题07 二元一次方程（组）（含解析）

第二篇方程与不等式专题07 二元一次方程（组）解读考点知识点名师点晴二元一次方程 的有关概念1 二元一次方程的概念会识别二元一次方程2 二元一次方程的解会识别一组数是不是二元一次方程的解3二元一次方程组理解二元一次方程组的概念并会判断二元一次方程的解法带入消元加减消元会选择适当的方法解二元一次方程组二元一次方程的应用由实际问题抽象出一元一次方程要列方程，首先要根据题意找出存在的等量关系最后要检验结果是不是合理2年中考【2017年题组】一、选择题1（2017衢州）二元一次方程组的解是（）A B C D 【答案】B【解析】试题分析：得到y=2，把y=2代入得到x=4，故选B考点：解二元一次方程组2（2017浙江省嘉兴市）若二元一次方程组的解为，则ab=（）A1B3C D【答案】D【解析】考点：1二元一次方程组的解；2整体思想3（2017浙江省台州市）滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8.5公里如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差（）A10分钟B13分钟C15分钟D19分钟【答案】D【解析】试题分析：设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，依题可得：1.86+0.3x=1.88.5+0.3y+0.8（8.57），108+0.3x=16.5+0.3y，03（xy）=5.7，xy=19故这两辆滴滴快车的行车时间相差19分钟故选D考点：二元一次方程的应用4（2017黑龙江省龙东地区）“双11”促销活动中，小芳的妈妈计划用1000元在唯品会购买价格分别为80元和120元的两种商品，则可供小芳妈妈选择的购买方案有（）A4种B5种C6种D7种【答案】A【解析】点睛：本题考查了二元一次方程的应用对于此类问题，挖掘题目中的关系，找出等量关系，列出二元一次方程然后根据未知数的实际意义求其整数解考点：1二元一次方程的应用；2方案型5（2017山东省济南市）九章算术是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（）ABCD【答案】C【解析】试题分析：设合伙人数为x人，物价为y钱，根据题意，可列方程组：，故选C考点：由实际问题抽象出二元一次方程组二、填空题6（2017内蒙古包头市）若关于x、y的二元一次方程组的解是，则的值为 【答案】1【解析】试题分析：关于x、y的二元一次方程组的解是，解得a=1，b=2，=（1）2=1故答案为：1考点：二元一次方程组的解7（2017北京市）某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，可列方程组为 【答案】【解析】考点：由实际问题抽象出二元一次方程组8（2017四川省乐山市）二元一次方程组的解是 【答案】【解析】试题分析：原方程可化为：，化简为：，解得：故答案为：；考点：解二元一次方程组9（2017四川省宜宾市）若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y0，则m的取值范围是 【答案】m2【解析】考点：1解一元一次不等式；2二元一次方程组的解；3整体思想10（2017四川省自贡市）我国明代数学家程大位的名著直接算法统宗里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完；如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有x，y人，则可以列方程组 【答案】【解析】试题分析：设大、小和尚各有x，y人，则可以列方程组：故答案为：考点：二元一次方程组的应用三、解答题12（2017江苏省徐州市）4月9日上午8时，2017徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话：根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄【答案】今年妹妹6岁，哥哥10岁【解析】答：今年妹妹6岁，哥哥10岁考点：二元一次方程组的应用13（2017内蒙古呼和浩特市）某专卖店有A，B两种商品，已知在打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元，A，B两种商品打相同折以后，某人买500件A商品和450件B商品一共比不打折少花1960元，计算打了多少折？【答案】打了八折【解析】试题分析：设打折前A商品的单价为x元/件、B商品的单价为y元/件，根据题意得：，解得：，50016+4504=9800（元）， =0.8答：打了八折考点：二元一次方程组的应用14（2017四川省凉山州）为了推进我州校园篮球运动的发展，2017年四川省中小学生男子篮球赛于2月在西昌成功举办在此期间，某体育文化用品商店计划一次性购进篮球和排球共60个，其进价与售价间的关系如下表：（1）商店用4200元购进这批篮球和排球，求购进篮球和排球各多少个？（2）设商店所获利润为y（单位：元），购进篮球的个数为x（单位：个），请写出y与x之间的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（3）若要使商店的进货成本在4300元的限额内，且全部销售完后所获利润不低于1400元，请你列举出商店所有进货方案，并求出最大利润是多少？【答案】（1）购进篮球40个，排球20个；（2）y=5x+1200；（3）共有四种方案，方案1：购进篮球40个，排球20个；方案2：购进篮球41个，排球19个；方案3：购进篮球42个，排球18个；方案4：购进篮球43个，排球17个最大利润为1415元【解析】（2）设商店所获利润为y元，购进篮球x个，则购进排球（60x）个，根据题意得：y=（10580）x+（7050）（60x）=5x+1200，y与x之间的函数关系式为：y=5x+1200（3）设购进篮球x个，则购进排球（60x）个，根据题意得：，解得：40xx取整数，x=40，41，42，43，共有四种方案，方案1：购进篮球40个，排球20个；方案2：购进篮球41个，排球19个；方案3：购进篮球42个，排球18个；方案4：购进篮球43个，排球17个在y=5x+1200中，k=50，y随x的增大而增大，当x=43时，可获得最大利润，最大利润为543+1200=1415元点睛：本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出二元一次方程组；（2）根据数量关系，找出y与x之间的函数关系式；（3）根据一次函数的性质解决最值问题考点：1一次函数的应用；2二元一次方程组的应用；3一元一次不等式组的应用；4方案型；5最值问题15（2017四川省南充市）学校准备租用一批汽车，现有甲、乙两种大客车，甲种客车每辆载客量45人，乙种客车每辆载客量30人，已知1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元（1）求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元？（2）学校计划租用甲、乙两种客车共8辆，送330名师生集体外出活动，最节省的租车费用是多少？【答案】（1）1辆甲种客车的租金是400元，1辆乙种客车的租金是280元；（2）2960【解析】答：1辆甲种客车的租金是400元，1辆乙种客车的租金是280元；（2）租用甲种客车6辆，租用乙客车2辆是最节省的租车费用，4006+2802=2400+560=2960（元）答：最节省的租车费用是2960元考点：1一元一次不等式的应用；2二元一次方程组的应用；3最值问题16（2017宁夏）某商店分两次购进 AB两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示：（1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定A种商品以每件30元出售，B种商品以每件100元出售为满足市场需求，需购进A、B两种商品共1000件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润【答案】（1）A种商品每件的进价为20元，B种商品每件的进价为80元；（2）当购进A种商品800件、B种商品200件时，销售利润最大，最大利润为12000元 【解析】试题分析：（1）设A种商品每件的进价为x元，B种商品每件的进价为y元，根据题意得：，解得：答：A种商品每件的进价为20元，B种商品每件的进价为80元（2）设购进B种商品m件，获得的利润为w元，则购进A种商品（1000m）件，根据题意得：w=（3020）（1000m）+（10080）m=10m+10000A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，1000m4m，解得：m200在w=10m+10000中，k=100，w的值随m的增大而增大，当m=200时，w取最大值，最大值为10200+10000=12000，当购进A种商品800件、B种商品200件时，销售利润最大，最大利润为12000元点睛：本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的应用以及解一元一次不等式，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出二元一次方程组；（2）根据数量关系，找出w与m之间的函数关系式考点：1一次函数的应用；2二元一次方程组的应用；3最值问题17（2017山东省东营市）为解决中小学大班额问题，东营市各县区今年将改扩建部分中小学，某县计划对A、B两类学校进行改扩建，根据预算，改扩建2所A类学校和3所B类学校共需资金7800万元，改扩建3所A类学校和1所B类学校共需资金5400万元（1）改扩建1所A类学校和1所B类学校所需资金分别是多少万元？（2）该县计划改扩建A、B两类学校共10所，改扩建资金由国家财政和地方财政共同承担若国家财政拨付资金不超过11800万元；地方财政投入资金不少于4000万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改扩建资金分别为每所300万元和500万元请问共有哪几种改扩建方案？【答案】（1）改扩建一所A类学校所需资金为1200万元，一所B类学校所需资金为1800万元；（2）共有3种方案，具体见解析【解析】答：改扩建一所A类学校所需资金为1200万元，一所B类学校所需资金为1800万元（2）设今年改扩建A类学校a所，则改扩建B类学校（10a）所，由题意得：，解得：，3a5，x取整数，x=3，4，5即共有3种方案：方案一：改扩建A类学校3所，B类学校7所；方案二：改扩建A类学校4所，B类学校6所；方案三：改扩建A类学校5所，B类学校5所点睛：本题考查了一元一次不等式组的应用，二元一次方程组的应用解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的数量关系考点：1一元一次不等式组的应用；2二元一次方程组的应用；3方案型18（2017河南省）学校“百变魔方”社团准备购买A，B两种魔方，已知购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同（1）求这两种魔方的单价；（2）结合社员们的需求，社团决定购买A，B两种魔方共100个（其中A种魔方不超过50个）某商店有两种优惠活动，如图所示请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠【答案】（1）A种魔方的单价为20元/个，B种魔方的单价为15元/个；（2）当0m45时，选择活动一购买魔方更实惠；当m=45时，选择两种活动费用相同；当m45时，选择活动二购买魔方更实惠【解析】答：A种魔方的单价为20元/个，B种魔方的单价为15元/个（2）设购进A种魔方m个（0m50），总价格为w元，则购进B种魔方（100m）个，根据题意得：w活动一=20m0.8+15（100m）0.4=10m+600；w活动二=20m+15（100mm）=10m+1500当w活动一w活动二时，有10m+60010m+1500，解得：m45；当w活动一=w活动二时，有10m+600=10m+1500，解得：m=45；当w活动一w活动二时，有10m+60010m+1500，解得：45m50综上所述：当0m45时，选择活动一购买魔方更实惠；当m=45时，选择两种活动费用相同；当m45时，选择活动二购买魔方更实惠点睛：本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的应用、解一元一次不等式以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出关于x、y的二元一次方程组；（2）根据两种活动方案找出w活动一、w活动二关于m的函数关系式考点：1二元一次方程组的应用；2方案型19（2017湖北省恩施州）为积极响应政府提出的“绿色发展低碳出行”号召，某社区决定购置一批共享单车经市场调查得知，购买3辆男式单车与4辆女式单车费用相同，购买5辆男式单车与4辆女式单车共需16000元（1）求男式单车和女式单车的单价；（2）该社区要求男式单比女式单车多4辆，两种单车至少需要22辆，购置两种单车的费用不超过50000元，该社区有几种购置方案？怎样购置才能使所需总费用最低，最低费用是多少？【答案】（1）男式单车2000元/辆，女式单车1500元/辆；（2）该社区共有4种购置方案，其中购置男式单车13辆、女式单车9辆时所需总费用最低，最低费用为39500元【解析】（2）设购置女式单车m辆，则购置男式单车（m+4）辆，根据题意，得：，解得：9m12，m为整数，m的值可以是9、10、11、12，即该社区有四种购置方案；设购置总费用为W，则W=2000（m+4）+1500m=3500m+8000，W随m的增大而增大，当m=9时，W取得最小值，最小值为39500答：该社区共有4种购置方案，其中购置男式单车13辆、女式单车9辆时所需总费用最低，最低费用为39500元考点：1一元一次不等式组的应用；2二元一次方程组的应用；3最值问题；4方案型20（2017湖北省武汉市）某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共20件其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？（2）如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过680元，求该公司有哪几种不同的购买方案？【答案】（1）甲种奖品购买了5件，乙种奖品购买了15件；（2）该公司有2种不同的购买方案：甲种奖品购买了：7件，乙种奖品购买了13件或甲种奖品购买了8件，乙种奖品购买了12件【解析】（2）设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（20x）件，根据题意得：，解得：x8，x为整数，x=7或x=8，当x=7时，20x=13；当x=8时，20x=12答：该公司有2种不同的购买方案：甲种奖品购买了：7件，乙种奖品购买了13件或甲种奖品购买了8件，乙种奖品购买了12件考点：1一元一次不等式组的应用；2二元一次方程组的应用；3应用题；4方案型21（2017贵州省遵义市）为厉行节能减排，倡导绿色出行，今年3月以来“共享单车”（俗称“小黄车”）公益活动登陆我市中心城区，某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“小黄车”，这批自行车包括A、B两种不同款型，请回答下列问题：问题1：单价该公司早期在甲街区进行了试点投放，共投放A、B两型自行车各50辆，投放成本共计7500元，其中B型车的成本单价比A型车高10元，A、B两型自行车的单价各是多少？问题2：投放方式该公司决定采取如下投放方式：甲街区每1000人投放a辆“小黄车”，乙街区每1000人投放辆“小黄车”，按照这种投放方式，甲街区共投放1500辆，乙街区共投放1200辆，如果两个街区共有15万人，试求a的值【答案】问题1：A型自行车的单价是70元， B型自行车的单价是80元；问题2：a=15【解析】试题分析：问题1设A型车的成本单价为x元，则B型车的成本单价为（x+10）元，依题意得50x+50（x+10）=7500，解得x=70，x+10=80答：A型自行车的单价是70元， B型自行车的单价是80元；问题2由题可得，1000+1000=150000，解得a=15，经检验：a=15是所列方程的解，故a的值为15点睛：本题主要考查了一元一次方程以及分式方程的应用，解题时注意：列分式方程解应用题一定要审清题意，找相等关系是着眼点，要学会分析题意，提高理解能力考点：1分式方程的应用；2二元一次方程组的应用22（2017重庆）对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n）例如n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666111=6，所以F（123）=6（1）计算：F（243），F（617）；（2）若s，t都是“相异数”，其中s=100x+32，t=150+y（1x9，1y9，x，y都是正整数），规定：k=，当F（s）+F（t）=18时，求k的最大值【答案】（1）F（243）=9，F（617）=14；（2）【解析】F（t）+F（s）=18，x+5+y+6=x+y+11=18，x+y=71x9，1y9，且x，y都是正整数，或或或或或s是“相异数”，x2，x3t是“相异数”，y1，y5，或或，或或，k=或k=1或k=，k的最大值为点睛：本题考查了因式分解的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据F（n）的定义式，求出F（243）、F（617）的值；（2）根据s=100x+32、t=150+y结合F（s）+F（t）=18，找出关于x、y的二元一次方程考点：1因式分解的应用；2二元一次方程的应用；3新定义；4阅读型；5最值问题；6压轴题23（2017山东省莱芜市）某网店销售甲、乙两种防雾霾口罩，已知甲种口罩每袋的售价比乙种口罩多5元，小丽从该网店网购2袋甲种口罩和3袋乙种口罩共花费110元（1）改网店甲、乙两种口罩每袋的售价各多少元？（2）根据消费者需求，网店决定用不超过10000元购进价、乙两种口罩共500袋，且甲种口罩的数量大于乙种口罩的，已知甲种口罩每袋的进价为22.4元，乙种口罩每袋的进价为18元，请你帮助网店计算有几种进货方案？若使网店获利最大，应该购进甲、乙两种口罩各多少袋，最大获利多少元？【答案】（1）该网店甲种口罩每袋的售价为25元，乙种口罩每袋的售价为20元；（2）该网店购进甲种口罩227袋，购进乙种口罩273袋时，获利最大，最大利润为1136.2元【解析】试题解析：（1）设该网店甲种口罩每袋的售价为x元，乙种口罩每袋的售价为y元，根据题意得：，解这个方程组得：，故该网店甲种口罩每袋的售价为25元，乙种口罩每袋的售价为20元；（2）设该网店购进甲种口罩m袋，购进乙种口罩（500m）袋，根据题意得，解这个不等式组得：222.2m227.3，因m为整数，故有5种进货方案，分别是：购进甲种口罩223袋，乙种口罩277袋；购进甲种口罩224袋，乙种口罩276袋；购进甲种口罩225袋，乙种口罩275袋；购进甲种口罩226袋，乙种口罩274袋；购进甲种口罩227袋，乙种口罩273袋；设网店获利w元，则有w=（2522.4）m+（2018）（500m）=0.6m+1000，故当m=227时，w最大，w最大=0.6227+1000=1136.2（元），故该网店购进甲种口罩227袋，购进乙种口罩273袋时，获利最大，最大利润为1136.2元点睛：本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用及二元一次方程组的解法，列一元一次不等式解实际问题的运用及解法，在解答过程中寻找能够反映整个题意的等量关系是解答本题的关键考点：1一次函数的应用；2二元一次方程组的应用；3一元一次不等式组的应用；4方案型；5最值问题【2016年题组】一、选择题1（2016宁夏）已知x，y满足方程组，则x+y的值为（）A9B7C5D3【答案】C【解析】考点：1二元一次方程组的解；2整体思想2（2016广东省茂名市）我国古代数学名著孙子算经中记载了一道题，大意是：求100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（）ABCD【答案】C【解析】试题分析：设有x匹大马，y匹小马，根据题意得：，故选C考点：由实际问题抽象出二元一次方程组3（2016贵州省黔东南州）小明在某商店购买商品A、B共两次，这两次购买商品A、B的数量和费用如表：若小丽需要购买3个商品A和2个商品B，则她要花费（）A64元B65元C66元D67元【答案】C【解析】考点：二元一次方程组的应用4（2016甘肃省天水市）有一根40cm的金属棒，欲将其截成x根7cm的小段和y根9cm的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数x，y应分别为（）Ax=1，y=3Bx=4，y=1Cx=3，y=2Dx=2，y=3【答案】C【解析】试题分析：根据题意得：7x+9y40，则，409y0且y是正整数，y的值可以是：1或2或3或4当y=1时，x，则x=4，此时，所剩的废料是：401947=3cm；当y=2时，x，则x=3，此时，所剩的废料是：402937=1cm；当y=3时，x，则x=1，此时，所剩的废料是：40397=6cm；当y=4时，x，则x=0（舍去）则最小的是：x=3，y=2故选C考点：二元一次方程的应用5（2016贵州省毕节市）已知关于x，y的方程是二元一次方程，则m，n的值为（）Am=1，n=1Bm=1，n=1Cm=，n=Dm=，n=【答案】A【解析】考点：二元一次方程的定义6（2016黑龙江省龙东地区）为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5m长的彩绳截成2m或1m的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法（）A1B2C3D4【答案】C【解析】试题分析：截下来的符合条件的彩绳长度之和刚好等于总长5米时，不造成浪费，设截成2米长的彩绳x根，1米长的y根，由题意得，2x+y=5，因为x，y都是正整数，所以符合条件的解为：，则共有3种不同截法，故选C考点：1二元一次方程的应用；2方案型；3操作型7（2016四川省宜宾市）宜宾市某化工厂，现有A种原料52千克，B种原料64千克，现用这些原料生产甲、乙两种产品共20件已知生产1件甲种产品需要A种原料3千克，B种原料2千克；生产1件乙种产品需要A种原料2千克，B种原料4千克，则生产方案的种数为（）A4B5C6D7【答案】B【解析】试题分析：设生产甲产品x件，则乙产品（20x）件，根据题意得：，解得：8x12，x为整数，x=8，9，10，11，12，有5种生产方案：方案1：A产品8件，B产品12件；方案2：A产品9件，B产品11件；方案3：A产品10件，B产品10件；方案4：A产品11件，B产品9件；方案5：A产品12件，B产品8件；故选B考点：1二元一次方程组的应用；2方案型二、填空题8（2016四川省成都市）已知是方程组的解，则代数式的值为_【答案】8【解析】考点：二元一次方程组的解9（2016广西钦州市）若x，y为实数，且满足，则的值是 【答案】【解析】试题分析：，且0，0，解之得：，=考点：1解二元一次方程组；2非负数的性质：偶次方；3非负数的性质：算术平方根；4综合题10（2016江苏省扬州市）以方程组的解为坐标的点（x，y）在第 象限【答案】二【解析】考点：1二元一次方程组的解；2点的坐标11（2016浙江省杭州市）已知关于x的方程的解满足（0n3），若y1，则m的取值范围是 【答案】【解析】试题分析：解方程组，得：y1，2n11，即n1又0n3，1n3n=x2，1x23，即3x5，又，故答案为：考点：1分式方程的解；2二元一次方程组的解；3解一元一次不等式12（2016湖北省荆州市）若与是同类项，点P（m，n）在双曲线上，则a的值为 【答案】3【解析】试题分析：与是同类项，m1=1，n+1=2，解得m=2，n=1，P（2，1）点P（m，n）在双曲线上，a1=2，解得a=3故答案为：3考点：1反比例函数图象上点的坐标特征；2同类项；3解二元一次方程组13（2016江苏省盐城市）李师傅加工1个甲种零件和1个乙种零件的时间分别是固定的，现知道李师傅加工3个甲种零件和5个乙种零件共需55分钟；加工4个甲种零件和9个乙种零件共需85分钟，则李师傅加工2个甲种零件和4个乙种零件共需 分钟【答案】40【解析】考点：二元一次方程组的应用三、解答题14（2016四川省甘孜州）（1）计算：；（2）解方程组：【答案】（1）1；（2）【解析】试题分析：（1）由零次幂的意义以及特殊角的三角函数值，将其代入算式中即可得出结论；（2）根据用加减法解二元一次方程组的步骤解方程组即可得出结论试题解析：（1）原式=1；（2）方程2+得：3x=9，方程两边同时除以3得：x=3，将x=3代入中得：3y=2，移项得：y=1，方程组的解为考点：1解二元一次方程组；2实数的运算；3零指数幂；4特殊角的三角函数值 15（2016四川省达州市）已知x，y满足方程组，求代数式的值【答案】【解析】考点：1代数式求值；2解二元一次方程组16（2016山东省济南市）学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40kg，了解到这些蔬菜的种植成本共42元，还了解到如下信息：（1）请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克？（2）这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？【答案】（1）采摘的黄瓜30千克，茄子10千克；（2）23元【解析】试题分析：（1）设他当天采摘黄瓜x千克，茄子y千克，根据采摘了黄瓜和茄子共40kg，了解到这些蔬菜的种植成本共42元，列出方程，求出x的值，即可求出答案；（2）根据黄瓜和茄子的斤数，再求出每斤黄瓜和茄子赚的钱数，即可求出总的赚的钱数试题解析：（1）设采摘黄瓜x千克，茄子y千克根据题意，得：，解得：答：采摘的黄瓜30千克，茄子10千克；（2）30（1.51）+10（21.2）=23（元）答：这些采摘的黄瓜和茄子可赚23元考点：二元一次方程组的应用17（2016江苏省徐州市）小丽购买学习用品的收据如表，因污损导致部分数据无法识别，根据下表，解决下列问题：（1）小丽买了自动铅笔、记号笔各几支？（2）若小丽再次购买软皮笔记本和自动铅笔两种文具，共花费15元，则有哪几种不同的购买方案？【答案】（1）小丽购买自动铅笔1支，记号笔2支；（2）共3种方案：1本软皮笔记本与7支记号笔；2本软皮笔记本与4支记号笔；3本软皮笔记本与1支记号笔【解析】试题解析：（1）设小丽购买自动铅笔x支，记号笔y支，根据题意可得：，解得：答：小丽购买自动铅笔1支，记号笔2支；（2）设小丽购买软皮笔记本m本，自动铅笔n支，根据题意可得：m+1.5n=15，m，n为正整数，或或答：共3种方案：1本软皮笔记本与7支记号笔；2本软皮笔记本与4支记号笔；3本软皮笔记本与1支记号笔考点：1二元一次方程组的应用；2二元一次方程的应用；3方案型18（2016广东省深圳市）荔枝是深圳的特色水果，小明的妈妈先购买了2千克桂味和3千克糯米糍，共花费90元；后又购买了1千克桂味和2千克糯米糍，共花费55元（每次两种荔枝的售价都不变）（1）求桂味和糯米糍的售价分别是每千克多少元；（2）如果还需购买两种荔枝共12千克，要求糯米糍的数量不少于桂味数量的2倍，请设计一种购买方案，使所需总费用最低【答案】（1）桂味的售价为每千克15元，糯米糍的售价为每千克20元；（2）购买桂味4千克，糯米糍8千克时，所需总费用最低【解析】试题解析：（1）设桂味的售价为每千克x元，糯米糍的售价为每千克y元；根据题意得：，解得：；答：桂味的售价为每千克15元，糯米糍的售价为每千克20元；（2）设购买桂味t千克，总费用为W元，则购买糯米糍（12t）千克，根据题意得：12t2t，t4，W=15t+20（12t）=5t+240，k=50，W随t的增大而减小，当t=4时，W的最小值=220（元），此时124=8；答：购买桂味4千克，糯米糍8千克时，所需总费用最低考点：1一次函数的应用；2二元一次方程组的应用；3方案型；4最值问题19（2016四川省泸州市）某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元，购买50件A商品和20件B商品共用了880元（1）A、B两种商品的单价分别是多少元？（2）已知该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件，如果需要购买A、B两种商品的总件数不少于32件，且该商店购买的A、B两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？【答案】（1）A种商品的单价为16元、B种商品的单价为4元；（2）有两种方案：方案（1）：m=12，2m4=20 即购买A商品的件数为12件，则购买B商品的件数为20件；方案（2）：m=13，2m4=22 即购买A商品的件数为13件，则购买B商品的件数为22件【解析】（2）设购买A商品的件数为m件，则购买B商品的件数为（2m4）件，根据不等关系：购买A、B两种商品的总件数不少于32件，购买的A、B两种商品的总费用不超过296元可分别列出不等式，联立求解可得出m的取值范围，进而讨论各方案即可试题解析：（1）设A种商品的单价为x元、B种商品的单价为y元，由题意得：，解得：答：A种商品的单价为16元、B种商品的单价为4元（2）设购买A商品的件数为m件，则购买B商品的件数为（2m4）件，由题意得：，解得：12m13，m是整数，m=12或13，故有如下两种方案：方案（1）：m=12，2m4=20 即购买A商品的件数为12件，则购买B商品的件数为20件；方案（2）：m=13，2m4=22 即购买A商品的件数为13件，则购买B商品的件数为22件考点：1一元一次不等式组的应用；2二元一次方程组的应用20（2016四川省资阳市）某大型企业为了保护环境，准备购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，用于同时治理不同成分的污水，若购买A型2台、B型3台需54万，购买A型4台、B型2台需68万元（1）求出A型、B型污水处理设备的单价；（2）经核实，一台A型设备一个月可处理污水220吨，一台B型设备一个月可处理污水190吨，如果该企业每月的污水处理量不低于1565吨，请你为该企业设计一种最省钱的购买方案【答案】（1）A型污水处理设备的单价为12万元，B型污水处理设备的单价为10万元；（2）购进2台A型污水处理设备，购进6台B型污水处理设备最省钱【解析】试题解析：（1）设A型污水处理设备的单价为x万元，B型污水处理设备的单价为y万元，根据题意可得：，解得：答：A型污水处理设备的单价为12万元，B型污水处理设备的单价为10万元；（2）设购进a台A型污水处理器，根据题意可得：220a+190（8a）1565，解得：a1.5，A型污水处理设备单价比B型污水处理设备单价高，A型污水处理设备买越少，越省钱，购进2台A型污水处理设备，购进6台B型污水处理设备最省钱考点：1一元一次不等式的应用；2二元一次方程组的应用21（2016山东省枣庄市）Pn表示n边形的对角线的交点个数（指落在其内部的交点），如果这些交点都不重合，那么Pn与n的关系式是：Pn=（其中a，b是常数，n4）（1）通过画图，可得：四边形时，P4= ；五边形时，P5= ；（2）请根据四边形和五边形对角线交点的个数，结合关系式，求a，b的值【答案】（1）1；5；（2）a=5，b=6【解析】试题分析：（1）依题意画出图形，数出图形中对角线交点的个数即可得出结论；（2）将（1）中的数值代入公式可得出关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可得出结论试题解析：（1）画出图形如下由画形，可得：当n=4时，P4=1；当n=5时，P5=5故答案为：1；5（2）将（1）中的数值代入公式，得：，解得：a=5，b=6考点：1作图应用与设计作图；2二元一次方程的应用；3多边形的对角线22（2016山东省泰安市）某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的开展，学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副，并且每买一副球拍必须要买10个乒乓球，乒乓球的单价为2元/个，若购买20副直拍球拍和15副横拍球拍花费9000元；购买10副横拍球拍比购买5副直拍球拍多花费1600元（1）求两种球拍每副各多少元？（2）若学校购买两种球拍共40副，且直拍球拍的数量不多于横拍球拍数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用【答案】（1）直拍球拍每副220元，横拍球每副260元；（2）购买直拍球拍30副，则购买横拍球10副时，费用最少【解析】试题解析：（1）设直拍球拍每副x元，横拍球每副y元，由题意得：，解得：答：直拍球拍每副220元，横拍球每副260元；（2）设购买直拍球拍m副，则购买横拍球（40m）副，由题意得，m3（40m），解得，m30，设买40副球拍所需的费用为w，则w=（220+20）m+（260+20）（40m）=40m+11200，400，w随m的增大而减小，当m=30时，w取最大值，最大值为4030+11200=10000（元）答：购买直拍球拍30副，则购买横拍球10副时，费用最少考点：1二元一次方程组的应用；2方案型；3最值问题；4一次函数的应用23（2016云南省昆明市）（列方程（组）及不等式解应用题）春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润【答案】（1）甲种商品每件的进价为30元，乙种商品每件的进价为70元；（2）该商场获利最大的进货方案为甲商品购进80件、乙商品购进20件，最大利润为1200元【解析】（2）设该商场购进甲种商品m件，则购进乙种商品（100m）件，根据“甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍”可列出关于m的一元一次不等式，解不等式可得出m的取值范围，再设卖完A、B两种商品商场的利润为w，根据“总利润=甲商品单个利润数量+乙商品单个利润数量”即可得出w关于m的一次函数关系上，根据一次函数的性质结合m的取值范围即可解决最值问题试题解析：（1）设甲种商品每件的进价为x元，乙种商品每件的进价为y元，依题意得：，解得：答：甲种商品每件的进价为30元，乙种商品每件的进价为70元（2）设该商场购进甲种商品m件，则购进乙种商品（100m）件，由已知得：m4（100m），解得：m80设卖完A、B两种商品商场的利润为w，则w=（4030）m+（9070）（100m）=10m+2000，当m=80时，w取最大值，最大利润为1200元故该商场获利最大的进货方案为甲商品购进80件、乙商品购进20件，最大利润为1200元考点：1一次函数的应用；2二元一次方程组的应用；3方案型24（2016四川省凉山州）为了更好的保护美丽图画的邛海湿地，西昌市污水处理厂决定先购买A、B两型污水处理设备共20台，对邛海湿地周边污水进行处理，每台A型污水处理设备12万元，每台B型污水处理设备10万元已知1台A型污水处理设备和2台B型污水处理设备每周可以处理污水640吨，2台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1080吨（1）求A、B两型污水处理设备每周分别可以处理污水多少吨？（2）经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过230万元，每周处理污水的量不低于4500吨，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少？【答案】（1）A型污水处理设备每周每台可以处理污水240吨，B型污水处理设备每周每台可以处理污水200吨；（2）共有三种方案，详见解析，购买A型污水处理设备13台，则购买B型污水处理设备7台时，所需购买资金最少，最少是226万元【解析】（2）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以得到购买方案，从而可以算出每种方案购买资金，从而可以解答本题试题解析：（1）设A型污水处理设备每周每台可以处理污水x吨，B型污水处理设备每周每台可以处理污水y吨，则：，解得：即A型污水处理设备每周每台可以处理污水240吨，B型污水处理设备每周每台可以处理污水200吨；（2）设购买A型污水处理设备x台，则购买B型污水处理设备（20x）台，则：，解得：12.5x15，故有三种方案：第一种方案：当x=13时，20x=7，花费的费用为：1312+710=226万元；第二种方案：当x=14时，20x=6，花费的费用为：1412+610=228万元；第三种方案；当x=15时，20x=5，花费的费用为：1512+510=230万元；即购买A型污水处理设备13台，则购买B型污水处理设备7台时，所需购买资金最少，最少是226万元考点：1一元一次不等式组的应用；2二元一次方程组的应用；3最值问题；4方案型25（2016浙江省绍兴市）如果将四根木条首尾相连，在相连处用螺钉连接，就能构成一个平面图形（1）若固定三根木条AB，BC，AD不动，AB=AD=2cm，BC=5cm，如图，量得第四根木条CD=5cm，判断此时B与D是否相等，并说明理由（2）若固定一根木条AB不动，AB=2cm，量得木条CD=5cm，如果木条AD，BC的长度不变，当点D移到BA的延长线上时，点C也在BA的延长线上；当点C移到AB的延长线上时，点A、C、D能构成周长为30cm的三角形，求出木条AD，BC的长度【答案】（1）相等；（2）AD=13cm，BC=10cm【解析】试题解析：（1）相等理由：连接AC，在ACD和ACB中，AC=AC，AD=AB，CD=BC，ACDACB，B=D（2）设AD=x，BC=y，当点C在点D右侧时，解得：；当点C在点D左侧时，解得：，此时AC=17，CD=5，AD=8，5+817，不合题意，AD=13cm，BC=10cm考点：1全等三角形的应用；2二元一次方程组的应用；3三角形三边关系；4分类讨论26（2016湖北省孝感市）孝感市在创建国家级园林城市中，绿化档次不断提升某校计划购进A，B两种树木共100棵进行校园绿化升级，经市场调查：购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元（1）求A种，B种树木每棵各多少元？（2）因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其他因素），实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用【答案】（1）A种树每棵100元，B种树每棵80元；（2）购买A种树木75棵，B种树木25棵时，所需费用最少，最少为8550元【解析】试题解析：（1）设A种树每棵x元，B种树每棵y元，依题意得：，解得答：A种树每棵100元，B种树每棵80元；（2）设购买A种树木为a棵，则购买B种树木为（100a）棵，则a3（100a），解得a75设实际付款总金额是y元，则y=0.9100a+80（100a），即y=18a+7200180，y随a的增大而增大，当a=75时，y最小即当a=75时，y最小值=1875+7200=8550（元）答：当购买A种树木75棵，B种树木25棵时，所需费用最少，最少为8550元考点：1一次函数的应用；2二元一次方程组的应用；3最值问题27（2016湖南省长沙市）2016年5月6日，中国第一条具有自主知识产权的长沙磁浮线正式开通运营，该路线连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽，沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中，届时将给乘客带来美的享受星城渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方，已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨，5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方70吨（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？（2）该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不少于148吨，且小型渣土运输车至少派出2辆，则有哪几种派车方案？【答案】（1）一辆大型渣土运输车一次运输8吨，一辆小型渣土运输车一次运输5吨；（2）有三种派车方案，具体见解析【解析】即一辆大型渣土运输车一次运输8吨，一辆小型渣土运输车一次运输5吨；（2）由题意可得，设该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车分别为x辆、y辆，则：，解得：或或故有三种派车方案，第一种方案：大型运输车18辆，小型运输车2辆；第二种方案：大型运输车17辆，小型运输车3辆；第三种方案：大型运输车16辆，小型运输车4辆考点：1一元一次不等式组的应用；2二元一次方程组的应用；3方案型28（2016贵州省黔西南州）我州某养殖场计划购买甲、乙两种鱼苗600条，甲种鱼苗每条16元，乙种鱼苗每条20元，相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率为80%，90%（1）若购买这两种鱼苗共用去11000元，则甲、乙两种鱼苗各购买多少条？（2）若要使这批鱼苗的总成活率不低于85%，则乙种鱼苗至少购买多少条？（3）在（2）的条件下，应如何选购鱼苗，使购买鱼苗的总费用最低？最低费用是多少？【答案】（1）购买甲种鱼苗350条，乙种鱼苗250条；（2）300；（3）当购买甲种鱼苗300条，乙种鱼苗300条时，总费用最低，最低费用为10800元【解析】试题分析：（1）设购买甲种鱼苗x条，乙种鱼苗y条，根据“购买甲、乙两种鱼苗600条，甲种鱼苗每条16元，乙种鱼苗每条20元”即可列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）设购买乙种鱼苗m条，则购买甲种鱼苗（600m）条，根据“甲、乙两种鱼苗的成活率为80%，90%，要使这批鱼苗的总成活率不低于85%”即可列出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出m的取值范围；（3）设购买鱼苗的总费用为w元，根据“总费用=甲种鱼苗的单价购买数量+乙种鱼苗的单价购买数量”即可得出w关于m的函数关系式，根据一次函数的性质结合m的取值范围，即可解决最值问题试题解析：（1）设购买甲种鱼苗x条，乙种鱼苗y条，根据题意得：，解得：.答：购买甲种鱼苗350条，乙种鱼苗250条（2）设购买乙种鱼苗m条，则购买甲种鱼苗（600m）条，根据题意得：90%m+80%（600m）85%600，解得：m300答：购买乙种鱼苗至少300条（3）设购买鱼苗的总费用为w元，则w=20m+16（600m）=4m+9600，40，w随m的增大而增大，又m300，当m=300时，w取最小值，w最小值=4300+9600=10800（元）答：当购买甲种鱼苗300条，乙种鱼苗300条时，总费用最低，最低费用为10800元考点：1一次函数的应用；2二元一次方程组的应用；3一元一次不等式的应用；4最值问题；5方