2022年9月 初二数学 北师大版八年级数学上册 第二章　实数2.1　认识无理数同步检测题 含答案（山东省济

2022年9月 初二数学 北师大版八年级数学上册 第二章实数 2.1认识无理数 同步检测题 含答案（山东省济填空题如图是面积分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9的正方形，其中边长是有理数的正方形有_个，边长是无理数的正方形有_个【答案】3;6.【解析】根据S正方形=a2，可求出边长分别是：1， 则边长是有理数的正方形有3个，边长是无理数的正方形有6个 选择题下列说法中，正确的个数为( )无限小数都是无理数；不循环小数都是无理数；无理数都是无限小数；无理数也有负数；无理数分为正无理数、零、负无理数A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【答案】B【解析】无限小数都是无理数，错误；不循环小数都是无理数，错误；无理数都是无限小数，正确；无理数也有负数，正确；无理数分为正无理数、零、负无理数，错误；故选B 解答题把下列各数填入相应的集合里：0.236，0.3， ， ，18，0.021021021，0.34034003400034，3.7842，0.【答案】详见解析.【解析】试题分析：根据实数的分类进行计算即可试题解析：正数集合：0.236， ，18，0.34034003400034，3.7842，；负数集合：， ，18，0.021021021，；有理数集合：0.236， ， ，18，0.021021021，0；无理数集合：，0.34034003400034，3.7842，. 填空题写出一个比4小的正无理数：_【答案】答案不唯一，如【解析】根据实数的大小比较法则计算可得：如： 、等故答案为：答案不唯一，如 选择题边长为2的正方形的对角线长是( )A. 整数B. 分数C. 有理数D. 无理数【答案】D【解析】边长为2的正方形的对角线长为,是无理数.故选D. 选择题一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（）A. 2与3之间 B. 3与4之间 C. 4与5之间 D. 5与6之间【答案】B【解析】试题分析：根据正方形的面积为边长边长，可令边长为a，则正方形的面积，然后根据算术平方根的意义可知，而91516，可知a在3与4之间.故选：B 选择题下列实数是无理数的是（? ）A. ?1 B. 0 C. D.【答案】C【解析】试题分析：无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定:A、是整数，是有理数，故A选项错误；B、是整数，是有理数，故B选项错误；C、是无理数，故C选项正确；D、是分数，是有理数，故D选项错误故选：C 选择题如图，在正方形网格中，每个小正方形边长都为1，则网格上ABC中，边长为无理数的边长有( )A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个【答案】C【解析】如图所示：AB，故是无理数;BC=,故是无理数;AC=,故不是无理数.所以无理数的边长有2个.故选C. 选择题与2最接近的两个整数是( )A. 3和4B. 4和5C. 5和6D. 6和7【答案】D【解析】-2-23.14=-6.28，与-2最接近的两个整数是-6和-7故选：D 解答题如图所示，等腰三角形ABC的腰长为3，底边BC的长为4，高AD为h，则h是整数吗？是有理数吗？【答案】详见解析.【解析】试题分析：根据等腰三角形的三线合一的性质得BD=2，再根据勾股定理求出AD的长，进而根据整数、有理数的定义判断即可试题解析：AB，BD，AD可组成RtABD，由勾股定理，得h2AB2BD2，即h25.所以h不是整数，也不是分数，从而不是有理数 选择题下列各数：面积是2的正方形的边长；面积是9的正方形的边长；两直角边分别为6和8的直角三角形的斜边长；长为3，宽为2的长方形的对角线的长其中是无理数的是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】面积是2的正方形的边长是，故是无理数；面积是9的正方形的边长是3，故不是无理数；两直角边分别为6和8的直角三角形的斜边长是，故不是无理数;长为3，宽为2的长方形的对角线的长是，故是无理数.故是无理数的是.故选C. 填空题若a211(a0)，则a是一个_数，精确到个位约是_【答案】无理， 3.【解析】a0，a=3.3166，故答案为：无理数，3； 填空题如图为边长为1的正方形组成的网格图，A，B两点在格点上，设AB的长为x，则x2_，此时x_整数， 分数，所以x_有理数【答案】5 不是 也不是 不是【解析】由勾股定理得：x2=12+22=5，x= ，不是整数，也不是分数，不是有理数，是无理数；故答案是：5，不是，也不是，不是 解答题设边长为4的正方形的对角线长为x.(1)x是有理数吗？说说你的理由；请你估计一下x在哪两个相邻整数之间？估计x的值(结果精确到十分位)；?如果结果精确到百分位呢？【答案】(1)x不是有理数理由见解析；(2) x在5和6之间；(3)5.7；(4)5.66.【解析】试题分析：（1）直接利用勾股定理得出x的值；（2）利用（1）中分析得出x的取值范围；（3）利用的近似值进而得出答案；（4）利用的近似值进而得出答案试题解析：(1)x不是有理数理由：由勾股定理可知x2424232，首先x不可能是整数(因为5225，6236，所以x在5和6之间)，其次x也不可能是分数(因为若x是最简分数，则()2，仍是一个分数，不等于32)，综上可知：x既不是整数，也不是分数，所以x不是有理数(2) x在5和6之间(3) ）边长为4的正方形的对角线长为x，x=(4) 41.4145.66 选择题下列各数： ，0，0.23， ，0.303 003 0003(每两个3之间增加1个0)中，无理数的个数为( )A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个【答案】A【解析】无理数有、0.303 003 0003(每两个3之间增加1个0)共计2个.故选A. 填空题如图，图中是16个边长为1的小正方形拼成的大正方形，连接CA，CB，CD，CE四条线段，其中长度既不是整数也不是分数的有_条【答案】3【解析】由勾股定理得： 长度既不是整数也不是分数的有CA、CB、CE，3条；故答案是：3 选择题如图，每个小正方形的边长都是1，图中A，B，C，D四个点分别为小正方形的顶点，下列说法：ACD的面积是有理数；四边形ABCD的四条边的长度都是无理数；四边形ABCD的三条边的长度是无理数，一条边的长度是有理数其中说法正确的有( )A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个【答案】B【解析】ACD的面积=23=3，说法正确；CD=2，说法错误；由勾股定理得：AB=,说法正确；正确的说法有2个.故选C 选择题下列各数中，是有理数的是( )A. 面积为3的正方形的边长B. 体积为8的正方体的棱长C. 两直角边分别为2和3的直角三角形的斜边长D. 长为3，宽为2的长方形的对角线长【答案】A【解析】A选项：面积为3的正方形的边长为，是无理数，此选项错误；B选项：体积为8的正方体的棱长为=2，是有理数，此选项正确；C、两直角边分别为2和3的直角三角形的斜边长为 ，是无理数，此选项错误；D、长为3，宽为2的长方形的对角线长为，是无理数，此选项错误故选A. 解答题如图，分别以RtABC的边为一边向外作正方形，已知AB2，BC1.(1)求图中以AC为一边的正方形的面积；(2)AC的长是不是无理数？若是无理数，请求出它的整数部分？【答案】 (1)5 ；(2)AC的长是无理数，它的整数部分为2【解析】试题分析：（1）先根据勾股定理，求得RtABC中的AC边的平方，进而得到以AC为一边的正方形的面积；（2）根据勾股定理可得，AC的长为无理数 ，再根据求得其整数部分即可试题解析：（1）RtABC中，AB=2，BC=1，AC2=AB2+BC2=4+1=5，以AC为一边的正方形的面积为5；（2）AC=，又，的整数部分为2,所以AC的长是无理数，它的整数部分是2. 解答题已知RtABC中，两直角边长分别为a2，b3，斜边长为c.c满足是什么关系式？c是整数吗？(3)c是一个什么数？【答案】(1) 13；(2) 不是整数；(3)c是无理数.【解析】试题分析：（1）根据勾股定理，即可求出斜边长c；（2）根据整数的分类即可求解；（3）根据实数的分类即可求解试题解析：(1)c2a2b213(2) 不是整数(3)c是无理数 选择题已知RtABC中，C90，AC1，BC3，则AB的取值范围是( )A. 3.0【答案】B【解析】RtABC中，C=90，AC=1，BC=3，AB=, 3.1AB3.2故选B 选择题下列各数：3.141 59，4.21， ，1.010 010 001中，无理数有( )A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【答案】B【解析】题中无理数有：、1.010 010 001，共计2个.故选B. 第 8 页 共 8 页