2018年秋九年级数学上册 第二十一章 一元二次方程单元测试（一）（新版）新人教版

单元测试(一)一元二次方程(全卷总分150分，考试时间120分钟)一、选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分，请将每小题的正确选项填在下面的答题卡内)题号123456789101112选项DDBCACCDCDDC1下列方程是关于x的一元二次方程的是(D)Aax2bxc0 B.2Cx22xy21 D3(x1)22(x1)2方程x22x的根是(D)Ax2 Bx2Cx10，x22 Dx10，x223一元二次方程x22x10的根的情况为(B)A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根C只有一个实数根 D没有实数根4若x1，x2是一元二次方程x24x30的两个根，则x1x2的值是(C)A4 B3 C4 D35用配方法解一元二次方程x24x50，此方程可变形为(A)A(x2)29 B(x2)29 C(x2)21 D(x2)216已知3是关于x的方程x2a10的一个根，则a的值为(C)A11 B12 C13 D147等腰三角形的底和腰是方程x27x120的两个根，则这个三角形的周长是(C)A11 B10C11或10 D不能确定8若关于x的一元二次方程ax2bx60的一个根为x2，则代数式6a3b6的值为(D)A9 B3 C0 D39如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7 644平方米，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为(C)A10080100x80x7 644 B(100x)(80x)x27 644C(100x)(80x)7 644D100x80x35610如果关于x的一元二次方程kx2x10有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是(D)Ak Bky2y1_18如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线yx22x2上运动过点A作ACx轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连接BD，则对角线BD的最小值为1三、解答题(本题共9小题，共90分)19(6分)已知抛物线yax2bx3经过点A(3，0)，B(1，0)，求抛物线的解析式解：将A(3，0)，B(1，0)代入解析式，得解得抛物线的解析式为yx24x3.20(8分)已知二次函数yx24x3，用配方法求其图象的顶点C的坐标，并求出图象与x轴的交点坐标解：yx24x3x24x41(x2)21.其图象的顶点C的坐标为(2，1)令yx24x30，解得x11，x23.图象与x轴的交点坐标为(1，0)和(3，0)21(8分)已知函数y(m2)xm2m4是关于x的二次函数(1)求满足条件的m的值；(2)当m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，并求当x为何值时，y随x的增大而增大？解：(1)由题意，得解得则m2或3.(2)当m2时，抛物线有最低点，为(0，0)，当x0时，y随x的增大而增大22(10分)已知某二次函数的图象如图所示，求这个二次函数的解析式解：设所求的二次函数的解析式是yax2bxc(a0)，由图可得出图象过点(2，0)，(1，0)，(0，2)，把各点代入，得解得二次函数的解析式为yx2x2.23(10分)已知二次函数yx2mxm2.求证：无论m取何实数，抛物线总与x轴有两个交点证明：m24(m2)(m2)24，(m2)20，(m2)240，即0.无论m取何实数，抛物线总与x轴有两个交点24(10分)为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为40元的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)满足一次函数关系：y10x1 200.(1)求出利润S(元)与销售单价x(元)之间的关系式；(利润销售额成本)(2)当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？解：(1)S(x40)y(x40)(10x1 200)10x21 600x48 000(x40)(2)a100，当x80时，S有最大值，且S最大值108021 6008048 00016 000.答：当销售单价定为80元时，该公司每天获取的利润最大，最大利润为16 000元25(12分)已知二次函数yx2bxc的图象与y轴交于点C(0，6)，与x轴的一个交点坐标是A(2，0)(1)求二次函数的解析式，并写出顶点D的坐标；(2)将二次函数的图象沿x轴向左平移个单位长度，当y0时，求x的取值范围解：(1)把C(0，6)代入抛物线的解析式，得c6，把A(2，0)代入yx2bx6，得b1.抛物线的解析式为yx2x6.yx2x6(x)2，抛物线的顶点坐标D(，)(2)二次函数的图象沿x轴向左平移个单位后，抛物线的解析式为y(x2)2.令y0，则(x2)20，解得x1，x2.由图象可得：当y0时，x的取值范围是x.26(12分)如图1，矩形OABC的顶点A，B在抛物线yx2bx3上，OC在x轴上，且OA3，OC2.(1)求抛物线的解析式及抛物线的对称轴；(2)如图2，边长为a的正方形EFGH的边GH在x轴上，E，F两点在抛物线上，请用含a的代数式表示点F的坐标，并求出正方形边长a的值解：(1)四边形OABC是矩形，OA3，OC2，点B在第四象限，点B的坐标为(2，3)把B点坐标代入yx2bx3，得222b33，解得b2.抛物线的解析式为yx22x3.对称轴：x1，即直线：x1.(2)由(1)得OM1，由抛物线的对称性，可得GMa，又FGa，点F的坐标为(a1，a)把F点坐标代入函数，得(a1)22(a1)3a.解得a1220(舍去)，a222.答：正方形的边长a为22.27(14分)若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”(1)请写出两个为“同簇二次函数”的函数；(2)已知关于x的二次函数y12x24mx2m21和y2ax2bx5，其中y1的图象经过点A(1，1)，若y1y2与y1为“同簇二次函数”，求函数y2的解析式，并求出当0x3时，y2的最大值解：(1)答案不唯一，如y2(x3)24与y3(x3)24.(2)y1的图象经过点A(1，1)，2124m12m211.整理，得m22m10.解得m1m21.y12x24x32(x1)21.y1y22x24x3ax2bx5(a2)x2(b4)x8.y1y2与y1为“同簇二次函数”，y1y2(a2)(x1)21(a2)x22(a2)x(a2)1，其中a20，即a2.解得函数y2的解析式为y25x210x5.y25x210x55(x1)2.函数y2的图象的对称轴为直线x1.50，函数y2的图象开口向上当0x1时，函数y2的图象开口向上，y2随x的增大而减小当x0时，y2取最大值，最大值为5(01)25.当1x3时，函数y2的图象开口向上，y2随x的增大而增大当x3时，y2取最大值，最大值为5(31)220.综上所述：当0x3时，y2的最大值为20.第一次月考卷(全卷总分150分，考试时间120分钟)一、选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分，请将每小题的正确选项填在下面的答题卡内)题号123456789101112选项DACDBADACBBC12的绝对值是(D)A. BC2 D22在函数y中，自变量x的取值范围是(A)Ax3 Bx3Cx3 Dx33二次函数y(x1)22的图象的顶点坐标是(C)A(1，2) B(1，2)C(1，2) D(1，2)4下列方程是一元二次方程的是(D)Ax(x3)x22 Bax2bxc0C3x220 D2x215一元二次方程3x24x10的二次项系数、一次项系数分别是(B)A3，4 B3，4C3，1 D3，16已知：x1，x2是一元二次方程x2axb0的两根，且x1x23，x1x21，则a、b的值分别是(A)Aa3，b1 Ba3，b1Ca3，b1 Da3，b17将抛物线y2(x1)22先向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后的抛物线的解析式为(D)Ay2x25 By2(x2)21Cy2(x2)25 Dy2x218已知m是方程x2x20的一个根，则代数式m2m2的值等于(A)A4 B1 C0 D19直线ykx经过第二、四象限，则抛物线ykx22xk2图象的大致位置是(C)10餐桌桌面是长为160 cm，宽为100 cm的长方形，妈妈准备设计一块桌布，面积是桌面的2倍，且使四周垂下的边等宽若设垂下的桌布宽为x cm，则所列方程为(B)A(160x)(100x)1601002 B(1602x)(1002x)1601002C(160x)(100x)160100 D2(160x100x)16010011已知点A(3，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)都在二次函数yx23的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为(B)Ay1y2y3 By1y3y2Cy3y2y1 Dy2y1y312已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，则下列结论：abc0；b24ac0；2ab0；abc0，其中正确的有(C)A4个B3个C2个D1个二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分)13方程x22x0的解为x0或x214如果分式的值为零，那么x应等于015若关于x的方程2x2kx40的一个根为1，则k216若二次函数ymx2xm(m2)的图象经过原点，则m的值为217如图，O的半径为2，C1是函数y2x2的图象，C2是函数y2x2的图象，则图中阴影部分的面积为2 第17题图 第18题图18如图，RtOAB的顶点A(2，4)在抛物线yax2上，将RtOAB绕点O顺时针旋90，得到OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为(，2)三、解答题(本题共9小题，共90分)19(6分)计算：|2|(3.14)0(1)2 018()2.解：原式212142.20(10分)解方程：(1)x25x0；解：x0或x5. (2)x26x7.解：x7或x1.21(8分)已知二次函数y2x28x6.(1)用配方法求这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴；(2)画出这个函数的大致图象，指出函数值不小于0时x的取值范围解：(1)y2x28x62(x24x)62(x2)22，这个二次函数图象的顶点坐标为(2，2)，对称轴为直线x2.(2)如图函数值不小于0时，1x3.22(8分)先化简，再求值：(a1)，其中a是方程x2x10的根解：原式.a为方程x2x10的根，a2a10.a2a1.原式1.23(10分)已知抛物线yax2bxc的图象如图所示，根据图形提供的信息，求这条抛物线的解析式解：抛物线的解析式为yx22x3.24(12分)某商店购进一种商品，单价为每件20元，试销中发现这种商品每天的销售量y(件)与每件的销售价x(元)满足关系：y802x，每天的销售利润为w(元)(1)若想每天获得150元的利润，则销售价应定为每件多少元？(2)写出w与x之间的函数关系式；(3)若规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于成本的40%，则销售单价定位每件多少元时，可获得最大利润，最大利润为多少元？解：(1)根据题意，得(x20)(802x)150，解得x135，x225.答：销售价应定为每件25元或35元时，每天可获得150元的利润(2)w(x20)(802x)2x2120x1 600.(3)由获利不得高于成本的40%可知：20x28，函数w2x2120x1 600的对称轴为直线x30.a20，抛物线开口向下，当x30时，w随着x的增大而增大当x28时，w的最大值为2282120281 600192.答：销售单价定位每件28元时，可获得最大利润，最大利润为192元25(12分)“十一黄金周”期间，某观光旅游社为吸引市民组团去风景区旅游，该观光旅游社推出了如下收费标准：某单位员工组团去风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用10 500元，请问该单位这次共有多少名员工去风景区旅游？解：该单位这次共有x名员工去风景区旅游，则x500(x15)1010 500，解得x30或x35.当x35时，500(3515)10300320，不符合题意x30.答：该单位共有30名员工去旅游26(12分)如图，正方形ABCD中，G为BC边上一点，BEAG于点E，DFAG于点F，连接DE.(1)求证：ABEDAF；(2)若AF1，四边形ABED的面积为6，求EF的长解：(1)证明：四边形ABCD是正方形，ABAD.DFAG，BEAG，AEBDFA90BAEDAF90，DAFADF90.BAEADF.在ABE和DAF中，ABEDAF(AAS)(2)设EFx，则AEDFx1，由题意，得2(x1)1x(x1)6，解得x12，x25(舍去)EF2.27(12分)已知抛物线yx24与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点(1)求A，B，C三点的坐标；(2)过点A作ADBC交抛物线于点D，求直线AD的解析式；(3)求四边形ACBD的面积解：(1)当y0时，x240，解得x12，x22.则A(2，0)，B(2，0)当x0时，y4，C(0，4)(2)设直线BC的解析式为ykxb，将B(2，0)，C(0，4)代入，得 解得 直线BC的解析式为y2x4.ADBC，直线AD的解析式可设为y2xt.将A(2，0)代入得t4.直线AD的解析式为y2x4.(3)联立 解得 或 D(4，12)S四边形ABCDSABCSABD4441232.单元测试(三)旋转(全卷总分150分，考试时间120分钟)一、选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分，请将每小题的正确选项填在下面的答题卡内)题号123456789101112选项BDBACBBACCAA1下列现象中属于旋转的是(B)A摩托车在急刹车时向前滑动 B拧开水龙头C雪橇在雪地里滑动 D电梯的上升与下降2将如图所示的图案以圆心为中心，旋转180后得到的图案是(D) A B C D3在下列图案中，不是中心对称图形的是(B) A B C D4如图，已知OAB是正三角形，OCOB，OCOB，将OAB绕点O按逆时针方向旋转，使得OA与OC重合，得到OCD，则旋转的角度是(A)A150 B120 C90 D60 第4题图 第6题图 第8题图 第9题图5点A(3，1)关于原点的对称点A的坐标是(C)A(3，1) B(3，1) C(3，1) D(1，3)6如图，已知ABC与ABC关于点O成中心对称，则下列判断不正确的是(B)AABCABC BBOCBACCABAB DOAOA7下列说法正确的是(B)A等边三角形绕其中心旋转60首次与原来的三角形重合B我国国旗上的五角星图案不是中心对称图形C全等的两个图形必关于某点中心对称D平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形8如图，把一个直角三角尺绕着30角的顶点B顺时针方向旋转，使得点A与CB延长线上的点E重合，连接CD交AB于点F，则AFC(A)A45 B30 C60 D909如图，点O是ABCD的对称中心，EF是过点O的任意一条直线，它将平行四边形分成两部分，四边形ABFE和四边形EFCD的面积分别记为S1，S2，那么S1，S2之间的关系为(C)AS1S2 BS1S2 CS1S2 D无法确定10把一副三角板按如图放置，其中ABCDEB90，A45，D30，斜边ACBD10，若将三角板DEB绕点B逆时针旋转45得到DEB，则点A在DEB的(C)A内部 B外部 C边上 D以上都有可能 第10题图 第11题图 第12题图11如图，在方格纸上DEF是由ABC绕定点P顺时针旋转得到的如果用(2，1)表示方格纸上A点的位置，(1，2)表示B点的位置，那么点P的位置为(A)A(5，2) B(2，5) C(2，1) D(1，2)12如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，C90，AD5，BC9，以A为中心将腰AB顺时针旋转90至AE，连接DE，则ADE的面积等于(A)A10 B11 C12 D13二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分)13小明、小辉两家所在位置关于学校中心对称如果小明家距学校2公里，那么他们两家相距4公里14如图，ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中成中心对称的三角形共有4对 第14题图 第16题图 第17题图15若点A(3m，2)在函数y2x3的图象上，则点A关于原点对称的点的坐标是(，2)16在方格纸上建立如图所示的平面直角坐标系，将ABO绕点O按顺时针方向旋转90，得ABO，则点A的对应点A的坐标为(2，3)17如图，E，F分别是正方形ABCD的边BC，CD上的点，BECF，连接AE，BF，将ABE绕正方形的中心按逆时针方向转到BCF，旋转角为(0180)，则9018在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为(1，0)，将点P0绕着原点O按逆时针方向旋转60得点P1，延长OP1到点P2，使OP22OP1，再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转60得点P3，则点P3的坐标是(1，)三、解答题(本题共9小题，共90分)19(6分)在方格纸上按以下要求作图，不用写作法：(1)作出“小旗子”向右平移6格后的图案；(2)作出“小旗子”绕O点按逆时针方向旋转90后的图案解：(1)如图(2)如图20(8分)平面直角坐标系第二象限内的点P(x22x，3)与另一点Q(x2，y)关于原点对称，试求x2y的值解：根据题意，得(x22x)(x2)0，y3.x11，x22.点P在第二象限，x22x0.x1.x2y7.21(8分)在平面直角坐标系中，ABC的位置如图，网格中小正方形的边长为1，请解答下列问题：(1)将ABC向下平移3个单位得到A1B1C1，作出平移后的A1B1C1；(2)作出ABC关于点O的中心对称图形A2B2C2，并写出点A2的坐标解：(1)如图(2)如图，点A2的坐标是(1，2)22(10分)如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，1120，245，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转多少度？解：1120，360.245，当3245时，bc.直线b绕点A逆时针旋转604515.23(10分)如图，已知ABC是等边三角形，D是BC上一点，ABD经旋转后到达ACE的位置(1)旋转中心是哪一点？(2)旋转了多少度？(3)若M是AB的中心，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？解：(1)ABD经旋转后到达ACE，它们的公共顶点为A，旋转中心是点A.(2)线段AB旋转后，对应边是AC，BAC就是旋转角，也是等边三角形的内角，旋转了60.(3)旋转前后AB，AC是对应边，故AB的中点M旋转后就是AC的中点了，点M转到了AC的中点24(10分)将抛物线y2x212x16绕它的顶点旋转180，求所得抛物线的解析式解：y2x212x162(x26x8)2(x3)22，将原抛物线绕顶点旋转180后，得y2(x3)222x212x20.25(12分)如图是由边长为1的小正三角形组成的网格图，点O和ABC的顶点都在正三角形的格点上，将ABC绕点O逆时针旋转120得到ABC.(1)在网格中画出旋转后的ABC；(2)求AB边旋转时扫过的面积解：(1)如图(2)AB边旋转时扫过的面积为：S扇形BOBS扇形AOA.26(12分)如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，RtABC的三个顶点A(2，2)，B(0，5)，C(0，2)(1)将ABC以点C为旋转中心旋转180，得到A1B1C，请画出A1B1C的图形；(2)平移ABC，使点A的对应点A2坐标为(2，6)，请画出平移后对应的A2B2C2的图形；(3)若将A1B1C绕某一点旋转可得到A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标解：(1)如图(2)如图(3)旋转中心坐标为(0，2)27(14分)如图，四边形ABCD是正方形，E，F分别是DC和CB的延长线上的点，且DEBF，连接AE，AF，EF.(1)求证：ADEABF；(2)填空：ABF可以由ADE绕旋转中心A点，按顺时针方向旋转90度得到；(3)若BC8，DE6，求AEF的面积解：(1)证明：四边形ABCD是正方形，ADAB，DABC90.而F是CB的延长线上的点，ABF90.在ADE和ABF中， ADEABF(SAS)(3)BC8，AD8.在RtADE中，DE6，AD8，AE10.ABF可以由ADE绕旋转中心 A点，按顺时针方向旋转90度得到，AEAF，EAF90.SAEFAE210050.单元测试(四)圆(全卷总分150分，考试时间120分钟)一、选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分，请将每小题的正确选项填在下面的答题卡内)题号123456789101112选项BADCBBADBCAA1O的半径为8，圆心O到直线l的距离为4，则直线l与O的位置关系是(B)A相切B相交C相离D不能确定2下列命题：直径是弦；经过三个点一定可以作圆；三角形的内心到三角形各顶点的距离都相等；菱形的四个顶点在同一个圆上，其中的有(A)A1个 B2个 C3个 D4个3如图，O的直径AB8，点C在O上，ABC30，则AC的长是(D)A2 B2 C2 D4 第3题图第4题图 第5题图4如图，在ABC中，ABBC2，以AB为直径的O与BC相切于点B，则AC等于(C)A. B. C2 D25如图，A，B，C是O上的三点，且ABC70，则AOC的度数是(B)A35 B140 C70 D70或1406如图是一个圆锥形的冰淇淋，已知它的母线长是5 cm，高是4 cm，则这个圆锥形冰淇淋的底面面积是(B)A10 cm2 B9 cm2 C20 cm2 D cm2 第6题图第7题图 第8题图7如图，在O中，半径OD垂直于弦AB，垂足为C，OD13 cm，AB24 cm，则CD(A)A8 cm B12 cm C5 cm D6 cm8如图，AB是O的直径，弦CDAB，CDB30，CD2，则阴影部分的面积为(D)A2 B C. D.9如图，PA，PB是O的切线，A，B是切点，点C是劣弧AB上的一个点，若P40，则ACB的度数是(B)A80 B110 C120 D140 第9题图 第10题图10如图，A，B是O上两点，若四边形ACBO是菱形，O的半径为，则点A与点B之间的距离为(C)A. B. C. D.11如图，已知O是ABC的内切圆，且BAC50，则BOC为(A)A115 B140 C130 D65 第11题图 第12题图12如图，MN是半径为1的O的直径，点A在O上，AMN30，点B为劣弧AN的中点点P是直径MN上一动点，则PAPB的最小值为(A)A. B1 C2 D2二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分)13半径为8 cm，圆心角为90的扇形弧长为4cm.14如图，在O中，已知半径长为3，弦AB长为4，那么圆心O到AB的距离为 第14题图 第15题图 第16题图 第17题图15如图，点A，B，C，D分别是O上四点，ABD20，BD是直径，则ACB7016如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1 m，其中水面的宽AB为0.8 m，则排水管内水的深度为0.2m.17如图，在RtABC中，C90，A60，BC4 cm，以点C为圆心，以3 cm长为半径作圆，则C与AB的位置关系是相交18已知AB，CD是O的两条平行弦，AB8，CD6，O的半径为5，则弦AB与CD的距离为7或1三、解答题(本题共9小题，共90分)19(6分)一个圆锥的底面直径为80 cm，母线长90 cm，求这个圆锥的侧面展开图的圆心角的大小解：设圆锥的侧面展开图的圆心角为n，则80，解得n160.答：圆锥的侧面展开图的圆心角为160.20(8分)如图，已知A，B，C，D是O上的四个点，ABBC，BD交AC于点E，连接CD，AD.求证：DB平分ADC.证明：ABBC，.ADBBDC.DB平分ADC.21(8分)如图所示，BC为O的直径，弦ADBC于E，C60.求证：ABD为等边三角形证明：BC为O的直径，ADBC，AEDE.BDBA.DC60，ABD为等边三角形22(10分)如图，四边形ABCD是矩形，以AD为直径的O交BC边于点E，F，AB4，AD12.求线段EF的长解：作OMBC于M，连接OE.MEMFEF.AD12，OE6.在矩形ABCD中，OMBC，OMAB4.在OEM中，OME90，ME2.EF2ME4.23(10分)如图，在ABC中，已知ABAC，BC4，以A为圆心，2为半径作A，当BAC120时，BC与A的位置关系如何？证明你的结论解：BC与A相切证明：作ADBC，垂足为D.ABAC，BAC120，BC30.BC4，BDBC2.ADBDtanB2.又A半径为2，BC与A相切24(10分)如图，直线AB与x轴、y轴分别相交于A，B点，将直线AB绕点O顺时针旋转90得到直线A1B1，A、B点的对应点分别是A1、B1.若点P是直线A1B1上的一个动点，当以点P为圆心、2为半径的圆与y轴相切时，求出点P的坐标解：A1的坐标是(0，1)，B1的坐标是(2，0)，设直线A1B1的解析式是ykxb，根据题意，得解得直线A1B1的解析式是yx1.当x2时，y210，则P的坐标是(2，0)；当x2时，y(2)12，则P的坐标是(2，2)故点P的坐标是(2，0)或(2，2)25(12分)如图，已知CD是O的直径，点A为CD延长线上一点，BCAB，A30.(1)求证：AB是O的切线；(2)若O的半径为2，求的长解：(1)证明：连接OB，BCAB，A30，ACBA30.又OCOB，CBOACB30.AOBCBOACB60.在ABO中，CAB30，AOB60，ABO90，即ABOB.AB为O的切线(2)OB2，BOD60，l.26(12分)如图，AB与O相切于点C，OA，OB分别交O于点D，E，.(1)求证：OAOB；(2)已知AB4，OA4，求阴影部分的面积解：(1)证明：连接OC.AB与O相切于点C，ACO90.，AOCBOC.AB.OAOB.(2)由(1)可知：OAB是等腰三角形，BCAB2.又OB4，由勾股定理，可得OC2.B30，COE60.扇形OCE的面积为，OCB的面积为222.S阴影2.27(14分)如图，已知四边形ABCD中，E是对角线AC上一点，DEEC，以AE为直径的O与边CD相切于点D.B点在O上，连接OB.(1)求证：DEOE；(2)若CDAB，求证：四边形ABCD是菱形证明：(1)连接OD，CD是O的切线，ODCD.EDCODEECDCOD90.DEEC，ECDEDC.ODECOD.DEOE.(2)ODOE，ODDEOE.ODECODDEO60.EDCECD30.OAOBOE，OEDEEC，OAOBDEEC.ABCD，OABECD.ECDEDCOABOBA30.ABOCDE.ABCD.四边形ABCD是平行四边形DAEDOE30，ECDDAE.CDAD.四边形ABCD是菱形第二次月考卷(全卷总分150分，考试时